2022-2023學(xué)年湖南省岳陽市市廣興洲鎮(zhèn)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省岳陽市市廣興洲鎮(zhèn)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=ex﹣4x的遞減區(qū)間為（）A．（0，ln4） B．（0，4） C．（﹣∞，ln4） D．（ln4，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．【解答】解：f′（x）=ex﹣4，令f′（x）＜0，解得：x＜ln4，故函數(shù)在（﹣∞，ln4）遞減；故選：C．2.已知點(diǎn)M（﹣2，2）在拋物線C：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線上，記拋物線C的焦點(diǎn)為F，則直線MF的方程為（）A．x﹣2y+6=0 B．x+2y﹣2=0 C．2x﹣y+6=0 D．2x+y+2=0參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可知：拋物線的準(zhǔn)線方程x=﹣，則﹣=﹣2，p=4，求得焦點(diǎn)F（2，0），利用直線的兩點(diǎn)式，即可求得直線MF的方程．【解答】解：由點(diǎn)M（﹣2，2）在拋物線C：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線上，則拋物線的準(zhǔn)線方程x=﹣，則﹣=﹣2，p=4，拋物線C：y2=8x，焦點(diǎn)坐標(biāo)F（2，0），直線MF的方程=，整理得：x+2y﹣2=0，故選：B．3.若奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，又f(－3)＝0，則的解集為()A．(－3,0)∪(3，＋∞)

B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)

D．(－∞，－3)∪(0,3)參考答案：B根據(jù)條件畫草圖，由圖象可知?或?－3＜x＜0或0＜x＜3.4.如圖，P是正四面體V-ABC的面VBC上一點(diǎn)，點(diǎn)P到平面ABC距離與到點(diǎn)V的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是(

)A.直線 B.拋物線C.離心率為的橢圓 D.離心率為3的雙曲線參考答案：C分析：由題設(shè)條件將點(diǎn)P到平面ABC距離與到點(diǎn)V的距離相等轉(zhuǎn)化成在面VBC中點(diǎn)P到V的距離與到定直線BC的距離比是一個(gè)常數(shù)，依據(jù)圓錐曲線的第二定義判斷出其軌跡的形狀．詳解：∵正四面體V﹣ABC∴面VBC不垂直面ABC，過P作PD⊥面ABC于D，過D作DH⊥BC于H，連接PH，可得BC⊥面DPH，所以BC⊥PH，故∠PHD為二面角V﹣BC﹣A的平面角令其為θ則Rt△PGH中，|PD|：|PH|=sinθ（θ為V﹣BC﹣A的二面角的大?。贮c(diǎn)P到平面ABC距離與到點(diǎn)V的距離相等，即|PV|=|PD|∴|PV|：|PH|=sinθ＜1，即在平面VBC中，點(diǎn)P到定點(diǎn)V的距離與定直線BC的距離之比是一個(gè)常數(shù)sinθ，又在正四面體V﹣ABC，V﹣BC﹣A的二面角的大小θ有：sinθ=＜1，由橢圓定義知P點(diǎn)軌跡為橢圓在面SBC內(nèi)的一部分．故答案為：C．點(diǎn)睛：（1）本題主要考查二面角、橢圓的定義、軌跡方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．(2)解答本題的關(guān)鍵是聯(lián)想到圓錐曲線的第二定義.5.7人排成一排，限定甲要排在乙的左邊，乙要排在丙的左邊，甲、乙相鄰，乙、丙不相鄰，則不同排法的種數(shù)是（） A．60 B． 120 C． 240 D． 360參考答案：C略6.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.在中，若，則B等于（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：D8.兩座燈塔A和B與海洋觀測(cè)站C的距離分別是akm和2akm，燈塔A在觀測(cè)站C的北偏東20°，燈塔B在觀測(cè)站C的南偏東70°，則燈塔A與燈塔B之間的距離為（）A．a(chǎn)km B．2akm C．a(chǎn)km D．a(chǎn)km參考答案：C【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】先根據(jù)題意確定∠ACB的值，再由勾股定理可直接求得|AB|的值．【解答】解：根據(jù)題意，△ABC中，∠ACB=180°﹣20°﹣70°=90°∵AC=akm，BC=2akm，∴由勾股定理，得AB=akm，即燈塔A與燈塔B的距離為akm，故選：C．9.下列四個(gè)函數(shù)中，在上是增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.若“?x∈[，2]，使得2x2﹣λx+1＜0成立”是假命題，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為（）A．（﹣∞，2] B．[2，3] C．[﹣2，3] D．λ=3參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)恒成立問題．【分析】若“?x∈[，2]，使得2x2﹣λx+1＜0成立”是假命題，即“?x∈[，2]，使得λ＞2x+成立”是假命題，結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出x∈[，2]時(shí)，2x+的最值，可得實(shí)數(shù)λ的取值范圍．【解答】解：若“?x∈[，2]，使得2x2﹣λx+1＜0成立”是假命題，即“?x∈[，2]，使得λ＞2x+成立”是假命題，由x∈[，2]，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取最小值2，故實(shí)數(shù)λ的取值范圍為（﹣∞，2]，故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為6，則p=

▲

．參考答案：8【分析】先利用拋物線的方程求得準(zhǔn)線方程，根據(jù)點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離為8，利用拋物線的定義推斷出點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離也為8，利用2+=6求得p．【詳解】根據(jù)拋物線方程可知準(zhǔn)線方程為x=﹣，∵拋物線y2=2px（p＞0）上的點(diǎn)A（2，m）到焦點(diǎn)的距離為6，∴根據(jù)拋物線的定義可知其到準(zhǔn)線的距離為6，∴2+=6，∴p=8．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．涉及拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，常用拋物線的定義來解決．

12.點(diǎn)P（1，﹣1）到直線x﹣y+1=0的距離是．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】直接應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可．【解答】解：由點(diǎn)到直線的距離公式可得：．故答案為：13.函數(shù)在x=4處的導(dǎo)數(shù)=

。參考答案：略14.已知某生產(chǎn)廠家的年利潤(rùn)（單位：萬元）與年產(chǎn)量（單位：萬件）的函數(shù)關(guān)系式為，則使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量為________萬件.參考答案：915.橢圓的焦距是___________________。參考答案：16.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則它與軸所圍圖形的面積為_________．

參考答案：略17.雙曲線的兩條漸近線方程為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先確定雙曲線的焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸，再確定雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)，最后確定雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線的a=4，b=3，焦點(diǎn)在x軸上

而雙曲線的漸近線方程為y=±x∴雙曲線的漸近線方程為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的幾何意義，特別是雙曲線的漸近線方程，解題時(shí)要注意先定位，再定量的解題思想三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）運(yùn)貨卡車以每小時(shí)x千米的速度勻速行駛130千米(50≤x≤100)(單位：千米/小時(shí))．假設(shè)汽油的價(jià)格是每升2元，而汽車每小時(shí)耗油(2＋)升，司機(jī)的工資是每小時(shí)14元．(1)求這次行車總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式；(2)當(dāng)x為何值時(shí)，這次行車的總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用的值參考答案：解：(1)行車所用時(shí)間為t＝(h)，y＝×2×(2＋)＋，x∈[50,100]．所以，這次行車總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式是y＝＋x，x∈[50,100]．(2)y＝＋x≥26，當(dāng)且僅當(dāng)＝x，即x＝18時(shí)，上述不等式中等號(hào)成立．當(dāng)x＝18時(shí)，這次行車的總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為26元．略19.(12分)重已知正項(xiàng)數(shù)列{}滿足（1）

判斷數(shù)列{}的單調(diào)性；（2）

求證：參考答案：（1），即

故數(shù)列{}為遞增數(shù)列.(2)不妨先證再證：.當(dāng)時(shí)，.易驗(yàn)證當(dāng)n=1時(shí),上式也成立.綜上,故有成立.20.(本題滿分12分)已知命題：使得成立.；命題：函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)；（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若命題“或”為真命題，且“且”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）：成立………………2分時(shí)不恒成立……3分由得.………6分（2）命題為真………………7分由命題“或q”為真，且“且q”為假，得命題、q一真一假…………9分①當(dāng)真假時(shí)，則得……10分②當(dāng)假真時(shí)，則無解；……11分∴實(shí)數(shù)的取值范圍是……………1221.（12分）已知拋物線D：y2=4x的焦點(diǎn)與橢圓Q：的右焦點(diǎn)F2重合，且點(diǎn)在橢圓Q上。（Ⅰ）求橢圓Q的方程及其離心率；（Ⅱ）若傾斜角為45°的直線過橢圓Q的左焦點(diǎn)F1，且與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，求△ABF2的面積。參考答案：（Ⅰ）由題意知，拋物線的焦點(diǎn)為（1，0）∴橢圓Q的右焦點(diǎn)F2的坐標(biāo)為（1，0）。∴

①

又點(diǎn)在橢圓Q上，

∴即

②由①②，解得

∴橢圓Q的方程為

∴離心離

………………6

（Ⅱ）由（Ⅰ）知F1（－1，0）∴直線l的方程為設(shè)由方程組消y整理，得∴

又點(diǎn)F2到直線l的距離

…………10∴

……