雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)+教學(xué)設(shè)計(jì) 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

課題3.2.2雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)教材內(nèi)容分析本節(jié)是高中數(shù)學(xué)人教版新教材選擇性必修第一冊(cè)3.2.2：圓錐曲線中雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)部分，以培養(yǎng)學(xué)生自主探究和類比能力的一節(jié)課。新教材開(kāi)頭給出的“思考”提出了類比橢圓幾何性質(zhì)的研究方法，對(duì)雙曲線的幾何性質(zhì)進(jìn)行研究，培養(yǎng)學(xué)生類比學(xué)習(xí)的意識(shí)與能力。本節(jié)是本章的重點(diǎn)，在整個(gè)圓錐曲線中起到了承上啟下的作用，教材從數(shù)到形環(huán)環(huán)相扣，水到渠成。教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)目標(biāo)：理解雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)：頂點(diǎn)、范圍、對(duì)稱性、漸近線與離心率；2過(guò)程方法：培養(yǎng)學(xué)生作圖識(shí)圖能力及數(shù)形結(jié)合的思想，發(fā)展學(xué)生用類比的方法探究事物發(fā)展規(guī)律的意識(shí)與能力；3數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：培養(yǎng)學(xué)生直觀想象、邏輯推理及數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng).教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：探究得出雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)；難點(diǎn)：雙曲線的漸近線的理解與掌握.教學(xué)方法數(shù)學(xué)結(jié)合、類比學(xué)習(xí)教學(xué)過(guò)程與設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)一：復(fù)習(xí)回顧（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自主填空式復(fù)習(xí)，保持知識(shí)連貫，進(jìn)入狀態(tài)）1.雙曲線的定義：一般地，把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值等于非零常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距.2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)位置焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)焦點(diǎn)F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)F1(0，－c)，F(xiàn)2(0，c)a，b，c的關(guān)系b2＝c2－a2活動(dòng)二：類比探究1.新課引入：雙曲線在日常生活中大量存在，因此研究它的幾何性質(zhì)顯得尤為必要。那么我們可以從哪些方面去探究它的幾何性質(zhì)呢？(設(shè)計(jì)意圖：用圖片吸引學(xué)生注意力，同時(shí)讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的生活魅力，達(dá)到引入新課的目的.)2.引導(dǎo)學(xué)生類比橢圓探究雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)：范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率.（設(shè)計(jì)意圖：類比橢圓，讓學(xué)生對(duì)于新圖形的探究過(guò)程有一定的方向感，同時(shí)二者結(jié)合能加強(qiáng)對(duì)各自性質(zhì)的理解與記憶，并在此過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生自主探究的能力與數(shù)形結(jié)合的思想以及邏輯推理的核心素養(yǎng).）3.突破漸近線的理解:先用畫(huà)圖軟件畫(huà)出特殊雙曲線及其漸近線，讓學(xué)生有一個(gè)直觀認(rèn)識(shí)，再?gòu)奶厥獾揭话銡w納出一般漸近線的漸近線方程.（設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法以及直觀想象能力的核心素養(yǎng).）4.思考?xì)w納：引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合雙曲線的離心率與漸近線斜率的關(guān)系總結(jié)出離心率的幾何意義.（設(shè)計(jì)意圖:培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力）5.總結(jié)性質(zhì)焦點(diǎn)位置焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程xy性質(zhì)范圍對(duì)稱性對(duì)稱軸：x軸、y軸；對(duì)稱中心：坐標(biāo)原點(diǎn)(中心)頂點(diǎn)坐標(biāo)實(shí)軸長(zhǎng)：2a,虛軸長(zhǎng)：2b實(shí)軸長(zhǎng)：2a,虛軸長(zhǎng)：2b離心率離心率刻畫(huà)了雙曲線的“張口”大小，e越大，開(kāi)口越大，e越小，開(kāi)口越小.（先定性觀察，再定量證明）漸近線漸近線從本質(zhì)上刻畫(huà)雙曲線的“開(kāi)口”大小，當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，越大(越大)，開(kāi)口越大；當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，越大(越小)，開(kāi)口越小.（與離心率呼應(yīng)，留給學(xué)生論證）活動(dòng)三：練習(xí)鞏固例.求雙曲線9y2-答案：頂點(diǎn)坐標(biāo)：（0，-4），（0，4）；焦點(diǎn)坐標(biāo)：（0，-5），（0,5）；實(shí)軸長(zhǎng)：8,；虛軸長(zhǎng)：6；離心率：e=54，漸近線方程：y=活動(dòng)四、課堂小結(jié)1.知識(shí)清單：雙曲線的幾何性質(zhì)：范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、漸近線及離心率；結(jié)論1：漸近線方程為：y=±ba結(jié)論2：離心率越大，雙曲線開(kāi)口越___；離心率越小，開(kāi)口越___. 2.數(shù)學(xué)思想方法歸納：類比、數(shù)形結(jié)合等.3.常見(jiàn)誤區(qū)：忽略焦點(diǎn)位置致錯(cuò).活動(dòng)五、作業(yè)布置：（設(shè)計(jì)意圖：引出等軸雙曲線的概念和性質(zhì).）課后思考：設(shè)雙曲線方程為，求該雙曲線的漸近線方程與離心率.并觀察該雙曲線有什么特點(diǎn)？板書(shū)設(shè)計(jì)3.2.2雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)1、雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1（a>0，b>0)eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)=1\*GB3①范圍：=2\*GB3②對(duì)稱性：對(duì)稱軸：x軸與y軸;對(duì)稱中心:坐標(biāo)原點(diǎn)（中心）=3\*GB3③頂點(diǎn)：A1(-a,0),A實(shí)軸：線段，虛軸:線段實(shí)軸長(zhǎng)：2a,虛軸長(zhǎng)：2b=4\