2022年河北省石家莊市大安中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年河北省石家莊市大安中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某大學(xué)中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年級(jí)的學(xué)生比為5：4：3：1，要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個(gè)容量為260的樣本，則應(yīng)抽二年級(jí)的學(xué)生（）A．A.100人B．B.60人C．C.80人D．D.20人參考答案：C2.設(shè)為平面，為直線，則的一個(gè)充分條件是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D3.f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖像如圖1所示，則導(dǎo)函數(shù)可能為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】函數(shù)單調(diào)遞增則，單調(diào)遞減則，由此，根據(jù)原函數(shù)圖像判斷導(dǎo)函數(shù)圖像?！驹斀狻坑深}當(dāng)時(shí)，原函數(shù)單調(diào)遞增，則，排除A,C，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)性為“增”，“減”，“增”，導(dǎo)數(shù)值為“正”，“負(fù)”，“正”，只有D滿足，故選D。【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，是基礎(chǔ)題。4.已知點(diǎn)P（m，n）在橢圓上，則直線mx+ny+1=0與橢圓x2+y2=的位置關(guān)系為（）A．相交 B．相切 C．相離 D．相交或相切參考答案：D考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由點(diǎn)P在橢圓上得到m，n的關(guān)系，把n用含有m的代數(shù)式表示，代入圓心到直線的距離中得到圓心到直線的距離小于等于圓的半徑，則答案可求．解答：解：∵P（m，n）在橢圓+=1上，∴，，圓x2+y2=的圓心O（0，0）到直線mx+ny+1=0的距離：d==，∴直線mx+ny+1=0與橢圓x2+y2=的位置關(guān)系為相交或相切．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了直線和圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題5.設(shè)和為雙曲線()的兩個(gè)焦點(diǎn),若點(diǎn)和點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn),則雙曲線的離心率為(

)。

A．

B．

C．

D．3參考答案：C略6.對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，下列結(jié)論中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，，則參考答案：D試題分析：對(duì)于A．若，若則故A錯(cuò)；對(duì)于B．若，取則是假命題；C．若，取，則是錯(cuò)誤的，D．若，則取，又，所以，又因?yàn)橥?hào)，則考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)的應(yīng)用7.如圖是一個(gè)正四棱錐，它的俯視圖是（

）． A． B． C． D．參考答案：D由于幾何體是正四棱錐，所以俯視圖是正方形，又因?yàn)橛兴臈l可以看見(jiàn)的棱，所以正方形中還有表示棱的線段，故選．8.（多選題）已知函數(shù)，則以下結(jié)論正確的是(

)A.f(x)在R上單調(diào)遞增 B.C.方程有實(shí)數(shù)解 D.存在實(shí)數(shù)k，使得方程有4個(gè)實(shí)數(shù)解參考答案：BCD【分析】求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性得到錯(cuò)誤；判斷得到正確；根據(jù)得到正確；構(gòu)造函數(shù)，畫出函數(shù)圖象知正確，得到答案.【詳解】，則，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，錯(cuò)誤；，根據(jù)單調(diào)性知，正確；，，故方程有實(shí)數(shù)解，正確；，易知當(dāng)時(shí)成立，當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且.畫出函數(shù)圖象，如圖所示：當(dāng)時(shí)有3個(gè)交點(diǎn).綜上所述：存在實(shí)數(shù)，使得方程有個(gè)實(shí)數(shù)解，正確；故選：.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，比較函數(shù)值大小，方程解的個(gè)數(shù)，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用.9.函數(shù)（

）

A.有最大值2，無(wú)最小值

B.無(wú)最大值，有最小值-2

C.有最大值2，有最小值-2

D.無(wú)最值參考答案：C略10.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差為d，若﹣=100，則d的值為（）A． B． C．10 D．20參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】﹣=﹣=1000d，即可得出．【解答】解：∵100=﹣=﹣=1000d，解得d=．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知以M為圓心的圓M：x2+y2﹣4x+3=0，直線l：x+y﹣4=0，點(diǎn)A在圓上，點(diǎn)B在直線l上，則|AB|的最小值=

，tan∠MBA的最大值=

．參考答案：﹣1；1．【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】由圓的方程，找出圓心坐標(biāo)與半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線2x+3y﹣6=0的距離d，|AB|的最小值即為d﹣r的值，求出即可．MB⊥直線l時(shí)，tan∠MBA取得最大值．【解答】解：由圓的方程得：圓心（2，0），半徑r=1，∵圓心（2，0）到直線x+y﹣4=0的距離d==，∴|AB|=d﹣r=﹣1，當(dāng)MB⊥l時(shí)，MB=，∴tan∠MBA的最大值是=1故答案為：﹣1；1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系由d與r的大小來(lái)判斷，當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)d＜r時(shí)，直線與圓相交；當(dāng)d＞r時(shí)，直線與圓相離．12.設(shè)F1、F2為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上滿足∠F1PF2=90°，那么△F1PF2的面積是______________.參考答案：1略13.如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖,則該幾何體的外接球的體積為_(kāi)_____▲_______.參考答案：略14.如圖①所示，在正方形SG1G2G3中，E，F(xiàn)分別是邊G1G2、G2G3的中點(diǎn)，D是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)沿SE、SF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)幾何體（如圖②使G1G2、G2G3三點(diǎn)重合于一點(diǎn)G），則下列結(jié)論中成立的有（填序號(hào)）．①SG⊥面EFG；②SD⊥面EFG；③GF⊥面SEF；④GD⊥面SEF參考答案：①【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定．【分析】根據(jù)題意，在折疊過(guò)程中，始終有SG1⊥G1E，SG3⊥G3F，即SG⊥GE，SG⊥GF，由線面垂直的判定定理，易得SG⊥平面EFG．【解答】解：∵在折疊過(guò)程中，始終有SG1⊥G1E，SG3⊥G3F，即SG⊥GE，SG⊥GF，∴SG⊥平面EFG，即①正確；設(shè)正方形的棱長(zhǎng)為2a，則DG=a，SD=a，∵SG2≠DG2+SD2，∴SD與DG不垂直，∴②④不正確；∵SG⊥GF，∴GF與SF不垂直，∴③不正確；故答案為：①．15.若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)

．參考答案：1略16.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），長(zhǎng)軸的長(zhǎng)為10，則橢圓的方程為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由橢圓焦點(diǎn)的坐標(biāo)可得其焦點(diǎn)位置以及c的值，又由其長(zhǎng)軸的長(zhǎng)可得a的值，進(jìn)而由a、b、c的關(guān)系可得b2的值，將其代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），則其焦點(diǎn)在x軸上，且c=1，又由其長(zhǎng)軸的長(zhǎng)為10，即2a=10，則a=5；故b2=52﹣12=24，故要求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．故答案為17.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知拋物線的焦點(diǎn)為直線與x軸的交點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。（1）求拋物線的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)A(2,0)的直線l與拋物線相交于B、C兩點(diǎn)，求證：參考答案：(1)(2)見(jiàn)證明【分析】先計(jì)算出拋物線的方程.再為了方便計(jì)算，再設(shè)：和拋物線方程聯(lián)立，進(jìn)而用韋達(dá)定理來(lái)證明.【詳解】（1）與軸的交點(diǎn)是，故.所以拋物線的方程是.（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線方程為：，當(dāng)不存在時(shí)，直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，故舍去。聯(lián)立，消去得，恒成立設(shè)，，則，.有，，則，所以，所以.【點(diǎn)睛】此題是圓錐曲線和向量的綜合題，用常規(guī)方法聯(lián)立直線和曲線方程，用韋達(dá)定理證明結(jié)論，屬于一般難度題.19.銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，向量與平行．（1）求角A；（2）若，求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；余弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）利用平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示可得，又sinB≠0，結(jié)合正弦定理可得：，再結(jié)合范圍0＜A＜π，即可求得A的值．（2）由正弦定理將三角形周長(zhǎng)表示為：，結(jié)合，可求，根據(jù)范圍，可求，從而得解周長(zhǎng)的求值范圍．【解答】解：（1）因?yàn)椋?，所以：，由正弦定理，得：，又因?yàn)椋簊inB≠0，從而可得：，由于：0＜A＜π，所以：．（2）因?yàn)椋河烧叶ɡ碇傻茫喝切沃荛L(zhǎng)，又因?yàn)椋海裕?，因?yàn)椋骸鰽BC為銳角三角形，所以：，，，所以：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示，正弦定理，正弦函數(shù)，正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）在中，分別為內(nèi)角的對(duì)邊，且（1）求的大??；（2）若，試判斷的形狀.參考答案：解：（Ⅰ）由已知，根據(jù)正弦定理得 即 由余弦定理得 故

（Ⅱ）由（Ⅰ）得 又，得 因?yàn)椋?故 所以是等腰的鈍角三角形。21.（12分）通過(guò)計(jì)算可得下列等式：22-12=2×1+132-22=2×2+142-32=2×3+1……（n+1）2-n2=2×n+1將以上各式分別相加得：（n+1）2-12=2×（1+2+3+…+n）+n即：1+2+3+…+n=類比上述求法：請(qǐng)你求出12+22+32+…+n2的值.參考答案：證明：23-13=3×12+3×1+1，

33-23=3×22+3×2+1

43-33=3×32+3×3+1……（n+1）3-n3=3×n2+1+3×n+1

（4分）將以上各式分別相加得：（n+1）3-13=3×(12+22+32+…+n2)+3×（1+2+3…+n）+n（6分）.∴12+22+32+…+n2=[(n+1)3-1-n-3n]=n(n+1)(2n+1