廣西壯族自治區(qū)防城港市東興中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

廣西壯族自治區(qū)防城港市東興中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合，，則集合Q不可能是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知整數(shù)對(duì)的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，則第70個(gè)數(shù)對(duì)是（）A．（5，8） B．（4，10） C．（8，4） D．（4，9）參考答案：D【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)括號(hào)內(nèi)的兩個(gè)數(shù)的和的變化情況找出規(guī)律，然后找出第70對(duì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和的值以及是這個(gè)和值的第幾組，然后寫(xiě)出即可．【解答】解：（1，1），兩數(shù)的和為2，共1個(gè)，（1，2），（2，1），兩數(shù)的和為3，共2個(gè)，（1，3），（2，2），（3，1），兩數(shù)的和為4，共3個(gè)，（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），兩數(shù)的和為5，共4個(gè)…（1，n），（2，n﹣1），（3，n﹣2），…（n，1），兩數(shù)的和為n+1，共n個(gè)∵1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66，∴第70對(duì)數(shù)是兩個(gè)數(shù)的和為13的數(shù)對(duì)中，對(duì)應(yīng)的數(shù)對(duì)為（1，12），（2，11），（3，10），（4，9）…（12，1），則第70對(duì)數(shù)為（4，9），故選：D3.到定點(diǎn)(2,0)的距離與到定直線的距離之比為的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），利用動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)（2，0）的距離與到定直線x＝8的距離之比為可得方程，化簡(jiǎn)，由此能求出軌跡的方程．【詳解】解：由題意，設(shè)P（x，y），則，化簡(jiǎn)得軌跡方程是x2+2y2+8x﹣56＝0．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查軌跡方程的求法，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題4.已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，為半徑的圓與該雙曲線右支交于A、B兩點(diǎn)，若是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A．

B．2

C．

D．參考答案：A5.設(shè)直線x=t與函數(shù)，的圖像分別交與點(diǎn)M、N，則當(dāng)達(dá)到最小時(shí)t的值為

（

）

A.1

B.

C.

D.參考答案：C6.已知拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線與圓x2+y2-6x-7=0相切,則p的值為(

)A.

B.1

C.2

D.4參考答案：C

略7.二次函數(shù)的值域是（

）A．[4，+￥)

B．(4，+￥)

C．

D．（－￥，4）參考答案：A8.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再判斷對(duì)應(yīng)象限.【詳解】，對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第四象限.故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.9.曲線與坐標(biāo)軸圍成的面積是

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略10.下列命題中不正確的是（）A．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γB．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面βC．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面βD．如果平面α⊥平面β，過(guò)α內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，那么此垂線必垂直于β參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A，利用面面垂直的性質(zhì)通過(guò)在一個(gè)面內(nèi)作交線的垂線，然后用線面垂直的判定定理即可獲得解答；B，注意線面平行的定義再結(jié)合實(shí)物即可獲得解答；C，反證法即可獲得解答；D，結(jié)合實(shí)物舉反例即可．【解答】解：對(duì)于A，如圖，設(shè)α∩γ=a，β∩γ=b，在γ內(nèi)直線a、b外任取一點(diǎn)O，作OA⊥a，交點(diǎn)為A，因?yàn)槠矫姒痢推矫姒?，所以O(shè)A⊥α，所以O(shè)A⊥l，作OB⊥b，交點(diǎn)為B，因?yàn)槠矫姒隆推矫姒?，所以O(shè)B⊥β，所以O(shè)B⊥l，又OA∩OB=O，所以l⊥γ．所以正確．對(duì)于B，結(jié)合正方體，側(cè)面垂直底面，側(cè)棱所在直線就與底面平行，故正確；對(duì)于C，假若平面α內(nèi)存在直線垂直于平面β，根據(jù)面面垂直的判定定理可知兩平面垂直．故正確；對(duì)于D，命如果點(diǎn)取在交線上，垂直于交線的直線不在α內(nèi)，此垂線不垂直于β，故錯(cuò)．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓+=1上一點(diǎn)P到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于3，那么點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于．參考答案：5【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先根據(jù)條件求出a=4；再根據(jù)橢圓定義得到關(guān)于所求距離d的等式即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)所求距離為d，由題得：a=4．根據(jù)橢圓的定義得：2a=3+d?d=2a﹣3=5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的性質(zhì)，此類(lèi)型的題目一般運(yùn)用圓錐曲線的定義求解，會(huì)使得問(wèn)題簡(jiǎn)單化．屬基礎(chǔ)題．12.一個(gè)棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的表面積（單位：）為

；參考答案：13.函數(shù)的定義域是

▲

．參考答案：略14.命題“存在，使”是假命題，則m的取值范圍是

.參考答案：m＞由題意得命題“存在，使”的否定為“任意，使”且為真命題，即在R上恒成立，∴，解得．15.若“或”是假命題，則的取值范圍是__________。（最后結(jié)果用區(qū)間表示）參考答案： 16.已知x＞0，y＞0且x+y=4，要使不等式≥m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】利用“乘1法”、基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0且x+y=4，∴===，當(dāng)且僅當(dāng)y=2x=時(shí)取等號(hào)．∵不等式≥m恒成立，∴．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是．故答案為：．17.如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形PABC沿x軸滾動(dòng)。設(shè)頂點(diǎn)p（x，y）的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系是，則的最小正周期為

；在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖像與x軸所圍區(qū)域的面積為

。說(shuō)明：“正方形PABC沿x軸滾動(dòng)”包含沿x軸正方向和沿x軸負(fù)方向滾動(dòng)。沿x軸正方向滾動(dòng)是指以頂點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)B落在x軸上時(shí)，再以頂點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)，類(lèi)似地，正方形PABC可以沿著x軸負(fù)方向滾動(dòng)。參考答案：4

,三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且（Ⅰ）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）當(dāng)λ為何值時(shí)，平面BEF⊥平面ACD？(14分)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

參考答案：證明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，

∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC.

3分

又

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∴不論λ為何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF,

∴不論λ為何值恒有平面BEF⊥平面ABC.

6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC.

9分∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，∴

11分由AB2=AE·AC得

13分故當(dāng)時(shí)，平面BEF⊥平面ACD.

14分19.(本題滿(mǎn)分12分)閱讀下面材料：

根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有------①

------②由①+②得------③令有代入③得．（Ⅰ）類(lèi)比上述推證方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明:;（Ⅱ）若的三個(gè)內(nèi)角滿(mǎn)足,試判斷的形狀．參考答案：解：解法一：（Ⅰ）因?yàn)?，?/p>

，

②…………2分①-②得.

③

…………3分令有，代入③得.

……………6分（Ⅱ）由二倍角公式,可化為

,

………8分

即.

………9分設(shè)的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為，由正弦定理可得

………11分根據(jù)勾股定理的逆定理知為直角三角形.

………12分解法二：(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的結(jié)論和二倍角公式,可化為，

………8分因?yàn)锳,B,C為的內(nèi)角，所以，所以.又因?yàn)?，所?所以.從而.

………10分又因?yàn)?所以，即.所以為直角三角形.

………12分20.如圖，P是圓錐的頂點(diǎn)，AB是底面圓O的一條直徑，OC是一條半徑.且，已知該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)面積為8π的半圓面.（1）求該圓錐的體積：（2）求異面直線PB與AC所成角的大小.參考答案：（1）（2）【分析】(1)運(yùn)用圓錐的體積公式求解；(2)建立空間直角坐標(biāo)系，運(yùn)用空間向量的夾角公式求解.【詳解】解：（1）設(shè)該圓錐的母線長(zhǎng)為，底面圓半徑為，高為，由題意，∴，底面圓周長(zhǎng)，∴，∴，因此，該圓錐的體積；（2）如圖所示，取弧的中點(diǎn)，則，因?yàn)榇怪庇诘酌?，所以、、兩兩垂直以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算得，，，，所以，，設(shè)與所成角的大小為，則，所以，即異面直線與所成角的大小為.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的體積和異面直線所成的角，屬于基礎(chǔ)題.21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和最值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：.解：（1）

…4分，.………6分當(dāng)即時(shí)，函數(shù)取得最大值2

…………8分（2）由不等式得：的單調(diào)遞增區(qū)間為：

…………12分

略22.本小題滿(mǎn)分12分)電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類(lèi)體育節(jié)目的