安徽省蕪湖市第三十九中學2022-2023學年高二數(shù)學理摸底試卷含解析

安徽省蕪湖市第三十九中學2022-2023學年高二數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.甲、乙兩人參加一次考試，他們合格的概率分別為，，那么兩人中恰有1人合格的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】將兩人中恰有1人合格分為：甲合格乙不合格，乙合格甲不合格兩種情況，概率相加得到答案.【詳解】將兩人中恰有1人合格分為：甲合格乙不合格，乙合格甲不合格兩種情況故答案選B【點睛】本題考查了概率的計算，意在考查學生的計算能力.2.已知x、y、z∈R+，且++=1，則x++的最小值是（）。（A）5

（B）6

（C）8

（D）9參考答案：D3.已知命題p：?x∈R，sinx≤1，則(

)．A．?p：?x∈R，sinx≥1

B．?p：?x∈R，sinx≥1C．?p：?x∈R，sinx>1

D．?p：?x∈R，sinx>1參考答案：C略4.用數(shù)學歸納法證明1+2+22+…+2n+1=2n+2﹣1（n∈N*）的過程中，在驗證n=1時，左端計算所得的項為（）A．1 B．1+2 C．1+2+22 D．1+2+22+23參考答案：C【考點】RG：數(shù)學歸納法．【分析】通過表達式的特點，直接寫出結(jié)果即可．【解答】解：用數(shù)學歸納法證明1+2+22+…+2n+1=2n+2﹣1（n∈N*）的過程中，左側(cè)的特點是，由1一直加到2n+1項結(jié)束．所以在驗證n=1時，左端計算所得的項為：1+2+22．故選：C．5.一個四面體的所有的棱長都為，四個頂點在同一球面上，則此球的表面積為

（

）A．3π

B．4π

C．

D．6π參考答案：A略6.設(shè)定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，當x∈[0，1]時，0≤f（x）≤1；當x∈（0，2）且x≠1時，x（x﹣1）f′（x）＜0．則方程f（x）=lg|x|根的個數(shù)為（）A．12 B．16 C．18 D．20參考答案：C【考點】導(dǎo)數(shù)的運算；抽象函數(shù)及其應(yīng)用；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】依據(jù)函數(shù)的周期性，畫出函數(shù)y=f（x）的圖象，再在同一坐標系下畫出y=lg|x|的圖象（注意此函數(shù)為偶函數(shù)），數(shù)形結(jié)合即可數(shù)出兩圖象交點的個數(shù)【解答】解：∵f（x+2）=f（x），∴函數(shù)y=f（x）的周期是2，又∵當x∈（0，2）且x≠1時，x（x﹣1）f′（x）＜0，∴當0＜x＜1時，x（x﹣1）＜0，則f′（x）＞0，函數(shù)在[0，1]上是增函數(shù)又由當x∈[0，1]時，0≤f（x）≤1，則f（0）=0，f（1）=1．而y=lg|x|是偶函數(shù)，當x＞0時，其圖象為y=lgx的圖象，即函數(shù)為增函數(shù)，由于x=10時，y=lg10=1，∴其圖象與f（x）的圖象在[0，2]上有一個交點，在每個周期上各有兩個交點，∴在y軸右側(cè)共有9個交點．∵y=lg|x|是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，∴在y軸左側(cè)也有9個交點∴兩函數(shù)圖象共有18個交點．故選：C．7.若直線l：y＝kx－與直線x＋y－3＝0的交點位于第一象限，則直線l的傾斜角的取值范圍是()A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.函數(shù)的定義域為（）A．（﹣∞，1） B．（0，1） C．（0，1] D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【解答】解：函數(shù)，∴，解得，即0＜x＜1；∴f（x）的定義域為（0，1）．故選：B．【點評】本題考查了根據(jù)函數(shù)解析式求定義域的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．9.已知函數(shù)y=f（x）是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且當x＞0，f（x）+xf′（x）＞0，設(shè)a=（log4）f（log4），b=f（），c=（lg）f（lg），則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a(chǎn)＞b＞c D．a(chǎn)＞c＞b參考答案：C【考點】63：導(dǎo)數(shù)的運算；3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；71：不等關(guān)系與不等式．【分析】由已知想到構(gòu)造函數(shù)F（x）=xf（x），求導(dǎo)后判斷出其單調(diào)性，然后比較的絕對值的大小，最后借助于F（x）是偶函數(shù)和其單調(diào)性得到答案．【解答】解：令F（x）=xf（x），∵函數(shù)y=f（x）是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，∴F（x）為定義在實數(shù)集上的偶函數(shù)．由F′（x）=f（x）+xf′（x），∵當x＞0，f（x）+xf′（x）＞0，∴F（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)．∵，，∴．則．即a＞b＞c．故選：C．【點評】本題考查了不等關(guān)系與不等式，考查了導(dǎo)數(shù)的運算法則，訓練了函數(shù)構(gòu)造法，解答的關(guān)鍵是掌握偶函數(shù)的性質(zhì)f（x）=f（|x|），是中檔題．10.復(fù)數(shù)Z=1﹣i的虛部是（）A．i B．﹣i C．﹣1 D．1參考答案：C【考點】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】利用虛部的意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)Z=1﹣i的虛部是﹣1，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知xy>0，x≠y，則x4+6x2y2+y4與4xy(x2+y2)的大小關(guān)系是______________．參考答案：x4+6x2y2+y4>4xy(x2+y2)解析：x4+6x2y2+y4－4xy(x2+y2)＝（x-y）4>012.已知i為虛數(shù)單位，則滿足不等式的實數(shù)x的取值范圍是________.參考答案：13.如圖，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°．若平面ABC外的點P和線段AC上的點D，滿足PD=DA，PB=BA，則四面體PBCD的體積的最大值是

．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由題意，△ABD≌△PBD，可以理解為△PBD是由△ABD繞著BD旋轉(zhuǎn)得到的，對于每段固定的AD，底面積BCD為定值，要使得體積最大，△PBD必定垂直于平面ABC，此時高最大，體積也最大．【解答】解：如圖，M是AC的中點．①當AD=t＜AM=時，如圖，此時高為P到BD的距離，也就是A到BD的距離，即圖中AE，DM=﹣t，由△ADE∽△BDM，可得，∴h=，V==，t∈（0，）②當AD=t＞AM=時，如圖，此時高為P到BD的距離，也就是A到BD的距離，即圖中AH，DM=t﹣，由等面積，可得，∴，∴h=，∴V==，t∈（，2）綜上所述，V=，t∈（0，2）令m=∈[1，2），則V=，∴m=1時，Vmax=．故答案為：．14.已知點與圓，是圓上任意一點，則的最小值是

▲

．參考答案：515.．直線(m+3)x+my－2=0與直線mx－6y+5=0互相垂直，則m= .參考答案：0或3略16.在的展開式中，含x5項的系數(shù)是________參考答案：20717.將（2x2﹣x+1）8展開且合并同類項之后的式子中x5的系數(shù)是．參考答案：﹣1288【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】x5可能是（﹣x）5，（2x2）（﹣x）3，（2x2）2（﹣x），由此利用排列組合知識能求出將（2x2﹣x+1）8展開且合并同類項之后的式子中x5的系數(shù)．【解答】解：x5可能是（﹣x）5，（2x2）（﹣x）3，（2x2）2（﹣x），根據(jù)排列組合知識來看（﹣x）5表示在8個式子中5個選﹣x，其余3個選出1，系數(shù)為：（﹣1）5?=﹣56，（2x2）（﹣x）3表示8個式子中1個選2x2，其余7個中3個選（﹣x），其余選1，系數(shù)為：=﹣560，（2x2）2（﹣x）表示8個式子中2個選2x2，其余6個中選1個（﹣x），其余選1，系數(shù)為：=﹣672，∴將（2x2﹣x+1）8展開且合并同類項之后的式子中x5的系數(shù)為：﹣56﹣560﹣672=﹣1288．故答案為：﹣1288．【點評】本題考查二項式展開式中x5的系數(shù)的求法，考查二項式定理、通項公式、二項式系數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列為公差不為零的等差數(shù)列，，且，，成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.參考答案：解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由成等差數(shù)列，所以，所以，所以，把代入，解得或（舍），所以.（2）因為，所以．19.如圖所示，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，,平面ABCD，且，，點E是PD的中點．

（1）求證：PB∥平面AEC；（2）求二面角的大小．參考答案：（1）見解析（2）135°試題分析：（1）一般線面平行考慮連接中點，形成中位線，連BD交AC于M,連接EM即可；（2）以A為原點建系，顯然只需求平面EAC的法向量，利用法向量求二面角．試題解析：∵平面，，平面，∴，，且，以為坐標原點建立如圖所示空間直角坐標系．（1）∵，，∴，∴，，設(shè)平面法向量為，則，取，得．又，所以，∵，∴，又平面，因此，平面．（2）∵平面的一個法向量為，由（1）知，平面的法向量為，設(shè)二面角的平面角為（為鈍角），則，得：．所以二面角的大小為．20.解下列關(guān)于x的不等式．（1）≥3，（2）x2﹣ax﹣2a2≤0（a∈R）參考答案：【考點】其他不等式的解法．【分析】（1）等價轉(zhuǎn)化為整式不等式解之；（2）討論a，解一元二次不等式．【解答】（1）解：≥3???x∈（2，]；（2）x2﹣ax﹣2a2≤0（a∈R）解：當a=0時，不等式的解集為{0}；當a≠0時，原式?（x+a）（x﹣2a）≤0當a＞0時，不等式的解集為x∈[﹣a，2a]；當a＜0時，不等式的解集為x∈[2a，﹣a]；21.（本小題滿分10分）已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，橢圓上的點到焦點距離的最大值為，最小值為．（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）若直線：與橢圓相交于，兩點（，不是左右頂點），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標．參考答案：（Ⅰ）解：由題意，設(shè)橢圓的標準方程為，由，，得，，所以，所以橢圓的標準方程為．

………4分（Ⅱ）證明：設(shè)，，由得，，．根據(jù)韋達定理，，．，因為以為直徑的圓過橢圓的右頂點，，所以，，，，解得，，且滿足．當時，的方程為，直線過定點，與已知矛盾；當時，的方程為，直線過定點．綜上可知，直線過定點，定點坐標為．

………10分22.已知函數(shù)．（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：(Ⅰ)；（Ⅱ）最大值1；最小值.試題分析：（Ⅰ）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，先求斜率，再代入切線方程公式中即可；（Ⅱ）設(shè)，求，根據(jù)確定函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的最大值為，從而可以知道恒成立，所以函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，再根據(jù)單調(diào)性