《用公式法解一元二次方程》教學(xué)設(shè)計(jì)

3《用公式法解一元二次方程》教學(xué)設(shè)計(jì)3.1教學(xué)分析3.1.1教材分析一元二次方程是方程模型中的一個(gè)重要的組成部分，如何求得方程的解更是重中之重。一元一次方程、二元一次方程組求解對(duì)公式法解一元二次方程有一定的啟示作用。而教材的設(shè)計(jì)意圖在于打造一個(gè)萬(wàn)能的公式適用于一元二次方程的所有形式，教材呈現(xiàn)的內(nèi)容也是由簡(jiǎn)到繁的遞進(jìn)；符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展。公式法是解法中的通法，無(wú)論什么情況下都適用這種方法；本節(jié)內(nèi)容是在配方法的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的一元二次方程的另一解法。3.1.2學(xué)情分析現(xiàn)階段學(xué)生的身心特點(diǎn)，九年級(jí)上冊(cè)學(xué)生，具有較高的心智，對(duì)“挑戰(zhàn)性”的任務(wù)較感興趣。學(xué)生目前的知識(shí)和能力儲(chǔ)備能去探索新知，但不能完全獨(dú)立的形成自己的知識(shí)框架。學(xué)生在本節(jié)之前的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)學(xué)習(xí)開(kāi)方數(shù)的非負(fù)性和開(kāi)平方運(yùn)算，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了一定的基礎(chǔ)。，學(xué)生目前存在的問(wèn)題，學(xué)生還不能夠熟練運(yùn)用從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，在自主探究能力上存在差異。3.2教學(xué)目標(biāo)3.2.1知識(shí)與技能1、了解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過(guò)程2、會(huì)運(yùn)用公式法解簡(jiǎn)單系數(shù)的一元二次方程3、會(huì)用根的判別式來(lái)判定一元二次方程根的情況3.2.2過(guò)程與方法通過(guò)對(duì)配方法的復(fù)習(xí)，引出學(xué)生對(duì)求根公式的探索。經(jīng)歷推導(dǎo)求根公式的過(guò)程,引導(dǎo)學(xué)生掌握求根公式，并能運(yùn)用；針對(duì)易錯(cuò)點(diǎn)要著重強(qiáng)調(diào)。3.2.3情感態(tài)度與價(jià)值觀公式法的學(xué)習(xí)難度不高，但符號(hào)的變化卻是一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)；同時(shí)也需要一定的計(jì)算。因此通過(guò)對(duì)公式法的學(xué)習(xí)，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生耐心、細(xì)心地去計(jì)算問(wèn)題。通過(guò)對(duì)公式法的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生耐心細(xì)心的好習(xí)慣和一定的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱愛(ài)，樹(shù)立終身學(xué)習(xí)的目標(biāo)。3.3重點(diǎn)與難點(diǎn)3.3.1教學(xué)重點(diǎn)能理解求根公式的推導(dǎo)過(guò)程，掌握求根公式，且會(huì)用求根公式求解。3.3.2教學(xué)難點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)求根公式的推導(dǎo)，熟練的運(yùn)用求根公式，能準(zhǔn)確的求解。3.4教學(xué)過(guò)程3.4.1復(fù)習(xí)引入能用配方法解答下面的方程嗎？用配方法解下列關(guān)于x的方程x2+ax=1師生活動(dòng)：[生]（1）解x2+ax=1配方得 x2x+兩邊都開(kāi)平方：x+即 ；x∴ x[生]解x移項(xiàng)，得：x配方，得：xx+b兩邊同時(shí)開(kāi)平方，得：x+b=即：x+b=b2?4ac∴ x[生]老師，我覺(jué)得做錯(cuò)了，他通過(guò)配方得到x+b2=b2?4ac；根據(jù)平方根的性質(zhì)知道：只有正數(shù)和零才有平方根，即只有在b[師]同學(xué)們來(lái)想一想，討論討論，這位同學(xué)說(shuō)得有道理嗎？[生齊聲]同學(xué)說(shuō)得正確。因?yàn)樨?fù)數(shù)沒(méi)有平方根，所以，解方程 時(shí)，必須有條件：當(dāng)時(shí)才能求出解，相反就是無(wú)解。[師]同學(xué)們對(duì)該知識(shí)點(diǎn)理解的很到位，那解方程x2[生齊聲]不用。[師]那為什么呢？[生齊聲]因?yàn)榘逊匠蘹2+ax=1配方變形為[師]上述的解題步驟中和配方法解一元二次方程的基本步驟是一樣的，假設(shè)用配方法解 ax2+bx+c=0設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)復(fù)習(xí)舊知（配方法），引入新知；并針對(duì)出現(xiàn)的問(wèn)題及時(shí)糾正和鞏固，糾正易錯(cuò)點(diǎn)，鞏固學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)作好鋪墊，打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。學(xué)生能主動(dòng)的把新知識(shí)與舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，鞏固自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。3.4.2探究新知能否利用配方法的基本步驟解方程 ax2+bx+c=0[生]首先看二次項(xiàng)系數(shù)是否為1，若不等于1；則把二次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)?，即等式兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)，得到：x[生]因?yàn)檫@里的二次項(xiàng)系數(shù)不為0，所以，方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩邊都除以時(shí)[師]正確，之前解的方程都是數(shù)字系數(shù)可以直接看到：二次項(xiàng)系數(shù)不為0，所以無(wú)需特殊說(shuō)明，而方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩邊都除以[生]移項(xiàng)，得：x配方，得x2[師]這時(shí)，可以直接開(kāi)平方求解嗎？[生]不，還需要討論。因?yàn)閍≠0，所以4a2 [師]對(duì)，在進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算時(shí)，被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，因?yàn)?a2 >0 因此，方程x+b2a2=b大家來(lái)想一想，討論討論：±b[師]當(dāng) b2?4ac因?yàn)槭阶忧懊嬗须p重符號(hào)“±”，所以無(wú)論a>0還是a<所以x+b2ax這樣，我們就得到一元二次方程ax2+bx+c=0x(b2即一般地，對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0[師]用求根公式解一元二次方程的方法稱(chēng)為公式法。一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是由方程的系數(shù)a，b，c注意：（1）運(yùn)用求根公式求解前，應(yīng)先計(jì)算b2?4ac的值：當(dāng)b2?4ac ＞0時(shí)，可以解得兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解；當(dāng)（2）把方程化為一般形式后，在確定 時(shí)，需注意符號(hào)。設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識(shí)過(guò)渡新知，更有利于對(duì)新知的掌握。引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)探索的過(guò)程，發(fā)揮自己的主體能動(dòng)作用；主動(dòng)進(jìn)行知識(shí)建構(gòu)，形成自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系；更方便對(duì)知識(shí)游刃有余的掌握。3.4.3變式訓(xùn)練解方程師生活動(dòng)：分析：要求方程 的解，需先確定 的值。注意 帶有符號(hào)。解：這里∵ ＞0∴即 ＝9， ＝-2設(shè)計(jì)意圖：用典型的題練習(xí)加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，通過(guò)練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生歸納出公式法解一元二次方程的步驟。3.4.4鞏固訓(xùn)練1．用公式法解下列方程：（1）2 -9+8＝0；（2）9 +6+1＝0。師生活動(dòng)：老師提示學(xué)生需要大家獨(dú)立完成，并且運(yùn)用本節(jié)課的知識(shí)解決這些問(wèn)題，老師巡視學(xué)生所做的情況，對(duì)做的正確的給予表?yè)P(yáng)，有錯(cuò)誤的即時(shí)指出并糾正。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)典型的例題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，檢測(cè)學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題給予糾正；運(yùn)用所歸納的知識(shí)解決問(wèn)題，提高學(xué)生的自主解決問(wèn)題的能力。3.5課堂小結(jié)公式法解一元二次方程的一般步驟。一般步驟是：（1）把方程化為一般形式，進(jìn)而確定 的值。(注意符號(hào))（2）求出 的值。(先判別方程是否有根)（3）在 的前提下，把 的直代入求根公式 求出 的值，最后寫(xiě)出方程的根。[設(shè)計(jì)意圖]：通過(guò)歸納總結(jié)今天所學(xué)的知識(shí)，鞏固學(xué)生的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步鞏固學(xué)生對(duì)新知識(shí)知識(shí)的掌握，加深對(duì)新知的認(rèn)識(shí)；對(duì)有疑惑的部分加以解釋?zhuān)纬赏暾闹R(shí)體系。3.6課堂作業(yè)布置1、復(fù)習(xí)鞏固所講內(nèi)容2、完成課后練習(xí)和習(xí)題相關(guān)作業(yè)；3、完成練習(xí)冊(cè)相關(guān)作業(yè)。3.7教學(xué)反思用公式法求根這塊知識(shí)整體難度不是很大，易于學(xué)生掌握；但是學(xué)生對(duì)新知識(shí)點(diǎn)都有一個(gè)適應(yīng)的過(guò)程。所以容易出現(xiàn)以下錯(cuò)誤： 的值是取正值還是取負(fù)值容易出錯(cuò)，在計(jì)算時(shí)學(xué)生經(jīng)常找某項(xiàng)的系數(shù)時(shí)總