2024學年遼寧省鞍山市立山區(qū)九年級下學期2月聯(lián)考（二模）數(shù)學試題

九年級二月份限時作業(yè)訓練數(shù)學試卷溫馨提示：請每一位考生把所有的答案都答在答題卡上，答案要求見答題卡，否則不給分。（本試卷共23道題滿分120分考試時間120分鐘）第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．一元二次方程的根的情況是（）A．沒有實數(shù)根 B．只有一個實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．有兩個不相等的實數(shù)根2．如圖是由5個完全相同的小正方體擺成的幾何體，則這個幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．3．用配方法解方程時，配方后正確的是（）A． B． C． D．4．已知，則的值是（）A． B． C．3 D．5．在長為30m，寬為20m的長方形田地中開辟三條人口寬度相等的道路，已知剩余田地的面積為468m2，求道路的寬度．設(shè)道路的寬度為x（m），則可列方程（）A． B．C． D．6．如圖，在中，弦，點C是圓上一點且，則的直徑為（）A．3 B． C． D．67．已知，為二次函數(shù)圖象上兩點，且，則下列說法正確的是（）A． B． C． D．8．已知點和關(guān)于原點對稱，則的值為（）A．1 B．0 C．－1 D．9．若二次函數(shù)的圖象與x軸交于，兩點，則關(guān)于x的方程的根為（）A．， B．，C．， D．，10．如圖，小明站在原點處，從離地面高度為1m的點A處拋出彈力球，彈力球在B處著地后彈起，落至點C處，彈力球著地前后的運動軌跡可近似看成形狀相同的兩條拋物線，彈力球第一次著地前拋物線的解析式為，彈力球在B處著地后彈起的最大高度為著地前手拋出的最大高度的一半，如果在地上擺放-一個底面半徑為0.5m，高為0.5m的圓柱形筐，管的最左端距離原點為n米，若要彈力球從B點彈起后落入筐內(nèi)，則n的值可以是（）第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．如圖，在△ABC中，，，，則______．12．如圖所示，電路連接完好，且各元件工作正常．隨機閉合開關(guān)中的兩個，能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的概率是______．13．如圖，AC，BD分別與00切于點C，D，延長AC，BD交于點P．若，的半徑為6cm，則圖中的長為______．14．如圖，矩形OABC中，點A在x軸上，點C在y軸上，反比例函數(shù)的圖象交CB邊于點D，交AB邊于點E，連接OD，DE，OE，若OD⊥DE，且，，則k的值為______．15．如圖，四邊形ABCD是邊長為4的正方形，點E在邊CD所在直線上，連接AE，以AE為邊，作正方形AEFG（點A，E，F(xiàn)，G按順時針排列）．當正方形AEFG中的某一頂點落在直線BD．上時（不與點D重合），則正方形AEFG的面積為______．三、解答題（本題共8小題，共75分，解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．（每小題5分，共10分）（1）計算：（2）已知關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，若兩根為，且，求m的值．17．（本小題8分）在菱形ABCD中，AC為對角線，E，F(xiàn)分別為BC，DC邊上的點，射線AE交DF的延長線于點G，射線AF交BE的延長線于點H，．求證：．18．（本小題8分）隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們購物的支付方式更加多樣、便捷，現(xiàn)有“A微信”“B支付寶”、“C銀行卡”和“D現(xiàn)金”四種支付方式．（1）若隨機選一種方式進行支付，則恰巧是“D現(xiàn)金”的概率是_____________；（2）在一次購物中，小王和小丁都想從“A微信”、“B支付寶”和“C銀行卡”三種支付方式中選一種方式進行支付，用畫樹狀圖法或列表法求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．19．（本小題9分）圖1，圖2分別是某超市購物車的實物圖與示意圖，小江獲得了如下信息：，cm，cm，cm，，，，．請根據(jù)以上信息，解決下列問題．（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：，，）（1）求點D到FG所在直線的距離；（2）求BC的長度．20．（本小題8分）某品牌鋼筆進價為每支20元，經(jīng)銷商小周在銷售中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（支）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)，在銷售中銷售單價不低于進價．而每支鋼筆的利潤不高于進價的60%，設(shè)小周每月獲得利潤為w（元）．（1）若小周某月獲得的利潤達到2000元，此時的銷售單價為多少元？（2）當銷售單價定為每支多少元時，每月可獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少元？21．（本小題8分）如圖，在Rt△ABC中，，點D在AC邊上，以AD為直徑作交BD的延長線于點E，．（1）求證：CE是的切線；（2）若，，求BE的長．22．（本小題12分）【發(fā)現(xiàn)問題】一天放學后，媽媽帶小麗到面館去吃牛肉面，愛思考的小麗仔細觀察盛面的碗，如圖1，她發(fā)現(xiàn)面碗的軸截面（不包含碗足部分）可以近似看成是拋物線的一部分．【提出問題】碗體（碗體的厚度忽略不計）上一點到碗底內(nèi)部所在平面的距離y（cm）與這一點到碗的中軸線（面碗的上、下兩個底面圓的圓心所在直線）m的距離x（cm）之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？【分析問題】小麗從書包里拿出刻度尺、筆和本，向服務員借來一個空的面碗，把面碗正放在桌面上，對面碗進行了簡單的測量，并根據(jù)測量數(shù)據(jù)畫出面碗的軸截面，如圖2，面碗的上口徑cm，碗底直徑cm，面碗的邊沿上一點B到桌面EF的距離cm，碗足高cm．小麗又進一步建立以CD所在直線為x軸，以直線m為y軸的平面直角坐標系（如圖3），從而求出y與x的關(guān)系式．【解決問題】（1）請你幫助小麗求出y與x的關(guān)系式；（2）小麗向空面碗中倒入一些水，當水面寬度為20cm時，求此時面碗中水的深度；（3）小麗將（2）中面碗中的水傾倒至如圖4所示，水面剛好與BC重合，直接寫出此時面碗中水的最大深度．23．（本小題12分）數(shù)學課上，王老師提出問題：如圖1，已知△ABC中，AD是BC邊上中線，．探究邊AB和AC的數(shù)量關(guān)系；同學們以小組為單位，在經(jīng)歷獨立思考、小組討論、匯報展示后，歸納得到以下3種不同的方法．方法1（倍延中線）：如圖①，延長AD至點E，使，連接CE．利用全等和等腰三角形的判定證出；方法2（利用角平分線性質(zhì)）：如圖②，過點D分別作DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，利用角平分線性質(zhì)和全等證出；方法3（平移）：如圖③，將△ABD沿射線BD方向平移得到△EDC，連接AE，設(shè)AC與DE交于點O，利用全等或相似證出．（1）特例感知：請完成方法3（圖③）的探究過程；（2）思維遷移：如圖2，已知△ABC中，D，E是BC邊上的兩點，且，連接AD，AE，．猜想邊AB和AC的數(shù)量關(guān)系并說明理由；（3）拓展應用：如圖3，已知點P是ABCD內(nèi)一點，連接PA，PB，PC，PD，，，求∠ADP的度數(shù)．．九年級數(shù)學參考答案及評分細則（※若有其他正確解法或證法，請參照此標準賦分）一、選擇題（本題包括10小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案DCCDADDADB二、填空題：（每題3分，共15分）11．12．13．2πcm14．215．20或80三、解答題：16．（1） （2）17．證明：：四邊形ABCD為菱形，，即，，，，，，18．（1）（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，分別為（AA）（AB）（AC）（BA）（BB）（BC）（CA）（CB）（CC），其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有3種，分別為（AA）（BB）（CC），P（兩人恰好選擇同--種支付方式）19．【法一】（1）解：如圖，過點D作DN⊥FG于點N，交AE的延長線于點M，交BC的延長線于點P，過點C作CH⊥FG于點H，在Rt△DCP中，，，（cm）．在Rt△CHG中，，，（cm），，，，四邊形CHNP是矩形，cm，（cm）．答：點D到FG所在直線的距離約為77.9cm．（2）由題意可知：，四邊形ABPM是矩形，在Rt△ADM中，cm，，（cm）．在Rt△DCP中，cm，，（cm）．（cm），答：BC的長度約為47.6cm．19．【法二】（1）延長DC交FN于點Q可證△CQG為等邊三角形，cm，cm．答：點D到FG所在直線的距離約為77.9cm．20．（1）解：根據(jù)題意得解得，又，即，答：想要某月獲得的利潤達到2000元，銷售單價為30元．（2）解：由題意得，，，當時，w隨x的增大而增大，當時，W最大答：當銷售單價定為每支32元時，每月可獲得最大利潤，每月的最大利潤是2160元．21．解：（1）如圖，連接OE，，．，．，．又，，，即，．OE是的半徑，CE是的切線．（2）【法一】解：連接AE，AD為的直徑，，，，在Rt△OEC中，，，在Rt△AED中解得：，【法二】：