三角形中幾條重要線段

13.1.3三角形中幾條重要線段你還記得

“過一點(diǎn)畫已知直線的垂線”嗎?012345678910012345012345畫法012345678910012345012345012345678910012345012345

過三角形的一個頂點(diǎn)，你能畫出它的對邊的垂線嗎?BAC三角形的高A

從三角形的一個頂點(diǎn)BC向它的對邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足D之間的線段叫做三角形這邊的高，簡稱三角形的高。如圖，線段AD是BC邊上的高.三角形高的符號語言：∵AD是△ABC的高∴∠BDA=∠CDA=90°銳角三角形的三條高

每人準(zhǔn)備一個銳角三角形紙片。(1)你能畫出這個三角形的三條高嗎?做一做(2)

這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.銳角三角形的三條高交于同一點(diǎn).O銳角三角形的三條高是在三角形的內(nèi)部還是外部?

銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部.ACB直角三角形的三條高在紙上畫出一個直角三角形。做一做將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.ABC(1)畫出直角三角形的三條高,直角邊BC邊上的高是

;AB直角邊AB邊上的高是

;CB(2)它們有怎樣的位置關(guān)系？直角三角形的三條高交于直角頂點(diǎn).D斜邊AC邊上的高是

;BD鈍角三角形的三條高●

鈍角三角形的三條高不相交于一點(diǎn)議一議鈍角三角形的三條高交于一點(diǎn)嗎？它們所在的直線交于一點(diǎn)嗎？

鈍角三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn)拓展練習(xí)拓展練習(xí)2、如果一個三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個頂點(diǎn)，那么這個三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.銳角三角形1、下列各組圖形中，哪一組圖形中AD是△ABC

的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)DB三角形的中線在三角形中,連結(jié)一個頂點(diǎn)和它對邊中點(diǎn)的線段叫做這個三角形這邊的中線.ABCD∵AD是△ABC的中線∴BD=CD=12BC任意畫一個三角形,然后畫出這個三角形三條邊的中線,你發(fā)現(xiàn)了什么?●●三角形的三條中線相交于一點(diǎn)（重心）,交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部.三角形中線的符號語言：EFO也就是說：三角形的任意一條中線把這個三角形分成了兩個面積相等的三角形。ABCD∵D是BC的中點(diǎn)∴BD=DC

思考：三角形的一條中線是否將這個三角形分成面積相等的兩個三角形?為什么?E故△ABD的面積=△ADC的面積△ADC的面積=DC×AE而△ABD的面積=BD×AE三角形的角平分線ABCD∵AD是△ABC的角平分線∴∠BAD

=∠CAD=１２∠BAC●在三角形中,一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交,這個角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段,叫做三角形的角平分線。●︶︶12三角形高的符號語言：ACBFEDO三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn),交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部。任意畫一個三角形,然后畫出這個三角形三個角的角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么?

三角形的角平分線與角的平分線有什么共同點(diǎn)和區(qū)別？思考三角形的角平分線是一條線段,角的平分線是一條射線。CEBC∠CAD∠BAC∠AFC1.填空：如圖，在ΔABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高。（1）BE=

=

；（2）∠BAD=

=

；（3）∠AFB=

=

90°2.如圖，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分線，已知∠BAC=82°，∠C=40°，求∠DAE的大小。ABCDE40°82°通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？總結(jié)1.必做