第5章 從歷史數據中學習收益和風險教材

投資學第5章從歷史數據中學習收益與風險2本章主要內容利率水平的確定期望收益與波動性35.1利率水平的決定因素利率水平的決定因素：資金供給(居民)資金需求(企業(yè))資金供求的外生影響(政府)回憶思考：還有其他因素嗎？利率決定理論古典利率決定理論（投資等于儲蓄）凱恩斯流動性偏好新古典一般均衡利率理論（IS-LM模型）通貨膨脹因素（費雪效應）45.1.1實際利率(realinterestrate)與名義利率(nominalinterestrate)通貨膨脹率為i，即消費者物價指數(CPI，consumerpriceindex)變化的百分率。55.1.2實際利率均衡四因素：供給、需求、政府行為和通脹率●●資金均衡資金借出均衡的真實利率利率E’E需求供給利率均衡的真實利率利率均衡資金借出均衡的真實利率利率資金均衡資金借出均衡的真實利率利率供給資金均衡資金借出均衡的真實利率利率65.1.3名義利率均衡費雪方程(Fisherequation)含義：名義利率應該隨預期通脹率的增加而增加費雪：如果實際利率是適度穩(wěn)定的，名義利率上漲將預示著更高的通貨膨脹率。判斷題：名義利率的變化將導致通貨膨脹率的變化，已得到西方實證研究的支持。錯75.1.4稅收與實際利率投資者必須承受通貨膨脹帶來的損失，這個損失等于稅率乘以通貨膨脹率。5.2不同持有期收益率的比較面值為100美元的債券，在持有期內的無風險收益率為：期限T價格P(T)[100/P(T)]-1無風險收益半年97.360.027115859r(0.5)2.71%1年95.520.046901173r(1)4.69%25年23.33.291845494r(25)329.18%5.2不同持有期收益率比較折為實際年利率（effectiveannualrate,EAR）：一年投資資金增長的百分比。如何從半年期收益率推導出一年期收益率？5.2不同持有期收益率比較對于大于一年的收益率如何轉化為一年期收益率？5.2.1年百分比利率年比分比利率（annualpercentagerate,ARP）：不考慮復利計息的一年期利率。（一般指債券上表明的利率，或銀行一年期定存利率）ARP通常等于每個時期的利息率乘以1年中時期的個數。例如，某汽車貸款的利率是每個月1%，那么ARP是1%*12=12%。如果每個時期利率為rf(T)，那么APR=n*rf(T)125.2.1年百分比利率135.2.2連續(xù)復利收益率當T趨于無限小時，可得連續(xù)復利(continuouscompounding)概念14Table5.1AnnualPercentageRates(APR)andEffectiveAnnualRates(EAR)155.3短期國庫券與通貨膨脹(1926-2005)實際收益率不斷提高，見表5-2標準差相對穩(wěn)定,見表5-2短期利率受到通脹率的影響日趨明顯，見圖5-2.名義財富指數與實際財富指數相差越來越大。16Table5.2HistoryofT-billRates,InflationandRealRatesforGenerations,1926-200517Figure5.2InterestRatesandInflation,1926-200518Figure5.3NominalandRealWealthIndexesforInvestmentinTreasuryBills,1966-2005195.4風險和風險溢價5.4.1持有期收益股票收益包括兩部分：紅利收益(dividends)與資本利得(capitalgains)持有期收益率(holding-periodreturn)205.4.2期望收益與標準差：E-σ方法均值與方差(expectedvalueandvariance)例：有10萬元的初始財富W，假定進行投資有兩種可能結果：當概率p=0.6時，結果令人滿意，是財富W1增長到15萬元；否則概率1-p=0.4時，結果不太理想，W2=8萬元。W=10萬元W2=8萬元W1=15萬元P=0.6p=0.45.4.2期望收益與標準差：E-σ方法如何評價該資產？用E(W)表示預期的年終財富：預期收益：5.4.2期望收益與標準差：E-σ方法5.4.2期望收益與標準差：E-σ方法用E(r)表示預期收益率：上一例題中，期望收益與標準差經濟狀態(tài)出現概率HPR均值平方差繁榮0.30.340.04平穩(wěn)0.50.140蕭條0.2-0.160.09

期望收益0.14

標準差0.173205

E(r)=(0.3*34%)+(0.5*14%)+0.2*(-16%))=14%Sumproduct(B2:B4,C2:C4)25例：假定投資于某股票，初始價格100美元，持有期1年，現金紅利為4美元，預期股票價格由如下三種可能，求其期望收益和方差。26275.4.3超額收益與風險溢價風險資產投資收益=無風險收益+風險溢價其中，風險溢價(riskpremium)又稱為超額收益(excessreturn)例：上例中我們得到股票的預期回報率為14％，若無風險收益率為8％。初始投資100元于股票，其風險溢價為6元，作為其承擔風險（標準差為21.2元）的補償。投資者對風險資產投資的滿意度取決于其風險厭惡(riskaversion)程度285.5歷史收益率時間序列分析5.5.1時間序列與情景分析5.5.2期望收益與算術平均當使用歷史數據時，將每種觀察到的結果都看做一種“情形”。如果有n個觀察事件，式(5-11)中的P(s)取可能的概率1／n，可以從樣本收益率的算術平均數中得到期望收益E(r)：29305.5.2幾何收益率

GeometricAverageReturnTV=投資終值(TerminalValueoftheInvestment)g=幾何平均收益率(geometricaveragerateofreturn)幾何（時間加權）平均收益樣本期間內的收益績效可以用年持有期來衡量。定義利率為g，則有：幾何平均和算術平均不一致的原因？收益的波動性，方差越大，相差越大如果收益服從正態(tài)分布，這種差異可以確切地等于方差的一半，也就是幾何平均值=算術平均值-1／2σ2325.5.4方差與標準差方差=期望值偏離的平方(expectedvalueofsquareddeviations)歷史數據的方差估計：無偏化處理：335.5.5報酬-風險比率(夏普比率)

TheReward-to-Volatility(Sharpe)RatioSharpeRatioforPortfolios=RiskPremiumSDofExcessReturn溢價的標準差5.6正態(tài)分布兩天好日子，獲利=200美元一天好，一天壞，獲利=100美元兩天壞日子，獲利=0美元0.50.50.50.50.50.5為什么正態(tài)曲線是“自然的”？事件樹分析355.6正態(tài)分布正態(tài)分布u正態(tài)分布的性質385.7偏離正態(tài)偏度，亦稱三階矩(third-ordermoments)峰度：度量正態(tài)分布兩側尾部的厚度程度。正態(tài)分布的這個比率為3，正態(tài)分布的峰度為0，任何峰度大于0的分布，相對于正態(tài)分布存在厚尾。39圖5.5A正態(tài)與偏度分布

(mean=6%SD=17%)40圖5.5B正態(tài)與厚尾分布(mean=.1,SD=.2)415.10非正態(tài)分布的風險度量風險價值(valueatrisk,VaR)VaR即分布的分位數(q)，是指一個處在低于q%價值的值，從業(yè)者使用5%的分位數作為分布的風險價值。尾部條件期望(conditionaltailexpectation,CTE)低偏標準差(Lowerpartialstandarddeviation,LPSD)42表5.5RiskMeasuresforNon-NormalDistributions43本章小結實際利率與名義利率證券均衡期望收益率風險與收益的權衡投資學

第5章從歷史數據中學習收益和風險練習思考題445.1利率水平的決定1.下面()因素不會影響名義利率。

C教材79。政府通過聯邦儲備銀行運作的調整而產生的資金凈供給或凈需求。A．可貸資金B(yǎng)．對貸款資金的需求

C．以前發(fā)行國債的零息票利率D．預期的通貨膨脹率

E．政府消費和借款

2.如果借款者支付的利率和存款者收到的利率都正確地反映了通貨膨脹，那么()。

DA．借款者受益，存款者損失

B．存款者受益，借款者損失

C．借款者和存款者都損失

D．借款者和存款者都既未損失也未受益

E．借款者和存款者都受益3.名義利率與實際利率間的近似計算關系在()情況下較準確AC

教材79頁。近似公式應用于通貨膨脹率較小或計算連續(xù)復利情形時較為準確。A．通脹率較低

B．通脹率較高

c．計算連續(xù)復利

D．計算單利455.1利率水平的決定4．證券的均衡期望收益率是()之和。

ABC教材80頁。名義利率可以認為是無風險資產所要求的實際利率和預測通貨膨脹率“噪聲”之和。A．均衡實際收益率

B．預期通脹率C．證券特殊風險溢價

D．到期收益率

5.長期債券與短期債券相比()。

AC教材80頁。由于長期利率同長期通貨膨脹率的預測并不相同，所以不同期限債券的利率也有所不同。此外，長期債券價格的波動比短期債券價格波動劇烈。這意味著長期債券的期望收益應當包括風險溢價，因此不同期限債券所要求的實際利率也就不盡相同。A．風險更高

B．風險更低

c．風險溢價更大

D．風險溢價更低6．如果名義收益率是不變的，那么稅后實際利率將在()。

ADA．通貨膨脹率上升時下降

B．通貨膨脹率上升時上升

C．通貨膨脹率下降時下降

D．通貨膨脹率下降時上升

465.2不同持有期收益率的比較a．連續(xù)復利是7％，那么有效年利率(EAR)是多少?b．如果銀行支付給你的有效年利率是8．75％，那么其他銀行競爭者需要支付多少連續(xù)復利才能吸引到投資?475.2不同持有期收益率的比較你的公司在270天的商業(yè)票據上投資了2500000美元。在投資期滿后

(270天之后)，公司獲得2585000美元。a．在這項投資中，270天持有期的收益率是多少?b．在一年期限內，有幾個270天的投資期?c．在這項投資上獲得的年百分比利率(APR)是多少?d．有效年利率(EAR)是多少?e．為什么EAR比APR要高?485.2不同持有期收益率的比較495.4風險與風險溢價1.一般來說，大多數投資者對待風險的態(tài)度屬于()。

B教材86頁。金融分析家們通常假定投資者是風險厭惡型的，如果風險溢價為零，人們則不愿意把他們的資金投資于股票（風險資產）。理論上，必須有正的股票風險溢價存在，才能促使風險厭惡型的投資者繼續(xù)持有股票而不是將他們的資金投資于無風險資產。

A．風險偏好型

B.風險厭惡型

c．風險中性

D．不確定

2．以下對標準差描述正確的是()。

BDA．方差的波動程度越強，其標準差越小

B．標準差是期望收益與均值的偏離的平方根

C．收益的標準差已將正偏離與負偏離加以區(qū)分

D．當概率分布為正態(tài)分布時收益的標準差可精確測度風險

505.4風險和風險溢價AMAT股票一年后的預期價格的概率分布見下表

如果你現在以50美元購買了AMAT的股票，在這一年內，每股分紅3美元，那么對于該股票，你的預期持有期收益是多少?515.5歷史收益率時間序列分析1.以下對夏普比例描述正確的是()。

ACDA．夏普比例會隨著給定的投資持有期系統地變化

B．夏普比例是風險溢價除以總收益的標準差

C．夏普比例也就是報酬一風險比例

D．夏普比例是平均超額收益除以它的標準差。

525.5歷史收益率時間序列分析假如你是新點子共同基金的經理。下表反映了基金在上一季度的表現。該季度從1月1號開始，基金的資產為1億美元。a．計算該基金上半年算數平均收益率