2023年河北省中考數(shù)學(xué)試卷及答案

2023年河北中考數(shù)學(xué)試題試卷及答案

一、選擇題

1.代數(shù)式一7》的意義可以是（）

A.-7與*的和B.-7與x的差C.-7與x的積D.-7與x

的商

2.淇淇一家要到革命圣地西柏坡參觀.如圖，西柏坡位于淇淇家南偏西70。的方向，則淇

淇家位于西柏坡的（）

北

斗*東卜淇淇家

西筋；

I

A.南偏西70°方向B.南偏東20。方向

C.北偏西20。方向D.北偏東70。方向

/3\2

3.化簡(jiǎn)/匕的結(jié)果是（）

IX）

A.xybB.xy5C.jcy5D.x2y6

4.1有7張撲克牌如圖所示，將其打亂順序后，背面朝上放在桌面上.若從中隨機(jī)抽取一

張，則抽到的花色可能性最大的是（）

（黑桃）（紅心）（梅花）（方塊）

5.四邊形48CQ的邊長(zhǎng)如圖所示，對(duì)角線/C的長(zhǎng)度隨四邊形形狀的改變而變化.當(dāng)

口/8C為等腰三角形時(shí)，對(duì)角線/C的長(zhǎng)為（）

C.4D.5

6.若才為任意整數(shù)，則（2%+3『一4爐的值總能（）

A.被2整除B.被3整除C.被5整除D.被7整

除

7.若a=V2,b=J7>則J：,=（）

A.2B.4C.V7D.V2

8.綜合實(shí)踐課上，嘉嘉畫出△43。，利用尺規(guī)作圖找一點(diǎn)C,使得四邊形N8CQ為平行

C.對(duì)角線互相平分D.一組對(duì)邊平行且相等

9.如圖，點(diǎn)耳?心是口。的八等分點(diǎn).若口6鳥6,四邊形鳥舄入鳥的周長(zhǎng)分別為a,b,

則下列正確的是（）

2

2

C.a>bD.%Z?大

小無法比較

10.光年是天文學(xué)上的一種距離單位，一光年是指光在一年內(nèi)走過的路程，約等于

9.46xl0“km.下列正確的是（）

A.9.46xl012-10=9.46x10"B.9.46X10I2-0.46=9X1012

C.9.46x1()12是一個(gè)12位數(shù)D.9.46x1()12是一個(gè)13位數(shù)

11.如圖，在Rt/X/BC中，48=4,點(diǎn)材是斜邊8C的中點(diǎn)，以為邊作正方形

AMEF,若S正方形“MM=16,則()

A.4也B.8百C.12D.16

12.如圖1,一個(gè)2X2的平臺(tái)上己經(jīng)放了一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體，要得到一個(gè)幾何體，其

主視圖和左視圖如圖2,平臺(tái)上至還需再放這樣的正方體（）

主視圖左視圖

圖2

B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

13.在口48c和口Z5C'中，ZB=NB'=30°,AB=A'B'=6,AC=A'C'=4.已知

3

3

NC=n。,則NC'=()

A.30°B.n°C.〃。或180°-〃°D.30°或

150°

14.如圖是一種軌道示意圖，其中/OC和Z8C均為半圓，點(diǎn)M,A,C,加依次在同一直

線上，且AM=CN.現(xiàn)有兩個(gè)機(jī)器人(看成點(diǎn))分別從“，N兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿著軌道

以大小相同的速度勻速移動(dòng)，其路線分別為"fZfCfN和

NTCTBTATM.若移動(dòng)時(shí)間為牙，兩個(gè)機(jī)器人之間距離為y,則y與x關(guān)系的

圖象大致是()

15.如圖，直線4〃，2,菱形48C0和等邊口即G在4，4之間，點(diǎn)4尸分別在4，4

上，點(diǎn)8,D,E,G在同一直線上：若Na=50。，44?！?146°,則/4=()

4

4

A.42°B,43°C.44°D.45°

16.已知二次函數(shù)歹=一、2+加2%和5；=工2一〃/(力是常數(shù))的圖象與X軸都有兩個(gè)交

點(diǎn)，且這四個(gè)交點(diǎn)中每相鄰兩點(diǎn)間的距離都相等，則這兩個(gè)函數(shù)圖象對(duì)稱軸之間的距離為

()

A.2B.m~C.4D.2m2

二、填空題

17.如圖，已知點(diǎn)”(3,3),8(3,1),反比例函數(shù)y=4供力0)圖像的一支與線段有交

x

點(diǎn)，寫出一個(gè)符合條件的4的數(shù)值：.

18.根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)，寫出a的值為.。的值為

X

結(jié)果2n

代數(shù)式

3x+l7b

2x+l

a1

X

19.將三個(gè)相同的六角形螺母并排擺放在桌面上，其俯視圖如圖1,正六邊形邊長(zhǎng)為2且各

有一個(gè)頂點(diǎn)在直線/上，兩側(cè)螺母不動(dòng)，把中間螺母抽出并重新擺放后，其俯視圖如圖

5

5

2,其中，中間正六邊形的一邊與直線,平行，有兩邊分別經(jīng)過兩側(cè)正六邊形的一個(gè)頂

點(diǎn).則圖2中

(1)Na=度.

(2)中間正六邊形的中心到直線/的距離為(結(jié)果保留根號(hào)).

OOdr000

圖I圖2

三、解答題

20.某磁性飛鏢游戲的靶盤如圖.珍珍玩了兩局，每局投10次飛鏢，若投到邊界則不計(jì)入

次數(shù)，需重新投，計(jì)分規(guī)則如下：

投中位置｛區(qū)6區(qū)脫靶

一次計(jì)分(分)31-2

在第一局中，珍珍投中｛區(qū)4次，6區(qū)2次，脫靶4次.

(2)第二局，珍珍投中4區(qū)〃次，6區(qū)3次，其余全部脫靶.若本局得分比第一局提高了

13分，求力的值.

21.現(xiàn)有甲、乙、丙三種矩形卡片各若干張,卡片的邊長(zhǎng)如圖1所示某同學(xué)分別

用6張卡片拼出了兩個(gè)矩形(不重疊無縫隙),如圖2和圖3,其面積分別為S“S2.

6

乙乙乙乙乙丙

(1)請(qǐng)用含a的式子分別表示￡“2；當(dāng)。=2時(shí)，求S1+S2的值;

(2)比較岳與邑的大小，并說明理由.

22.某公司為提高服務(wù)質(zhì)量，對(duì)其某個(gè)部門開展了客戶滿意度問卷調(diào)查，客戶滿意度以分

數(shù)呈現(xiàn)，調(diào)意度從低到高為1分，2分，3分，4分，5分，共5檔.公司規(guī)定：若客戶所

評(píng)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)或中位數(shù)低于3.5分，則該部門需要對(duì)服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行整改.工作人員從收

回的問卷中隨機(jī)抽取了20份，下圖是根據(jù)這20份問卷中的客戶所評(píng)分?jǐn)?shù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖.

LI分2分M3分4分S分分?jǐn)?shù)

(1)求客戶所評(píng)分?jǐn)?shù)的中位數(shù)、平均數(shù)，并判斷該部門是否需要整改;

(2)監(jiān)督人員從余下的問卷中又隨機(jī)抽取了1份，與之前的20份合在一起，重新計(jì)算

后，發(fā)現(xiàn)客戶所評(píng)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)大于3.55分，求監(jiān)督人員抽取的問卷所評(píng)分?jǐn)?shù)為幾分？與

(1)相比，中位數(shù)是否發(fā)生變化？

23.嘉嘉和淇淇在玩沙包游戲.某同學(xué)借此情境編制了一道數(shù)學(xué)題，請(qǐng)解答這道題.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)單位長(zhǎng)度代表1加長(zhǎng).嘉嘉在點(diǎn)46,1)處將沙包(看成

點(diǎn))拋出，并運(yùn)動(dòng)路線為拋物線G：y=a(x—3>+2的一部分，淇淇恰在點(diǎn)8(0,c)處接

7

7

!cn

住，然后跳起將沙包回傳，其運(yùn)動(dòng)路線為拋物線。2：歹=一三一+三X+。+1的一部分.

OO

（2）若嘉嘉在x軸上方1m的高度上，且到點(diǎn)/水平距離不超過1m的范圍內(nèi)可以接到沙

包，求符合條件的〃的整數(shù)值.

24.裝有水的水槽放置在水平臺(tái)面上，其橫截面是以Z8為直徑的半圓0,^5=50cm,

如圖1和圖2所示，腦V為水面截線，G”為臺(tái)面截線，MN//GH.

計(jì)算：在圖1中，已知A/N=48cm,作0C_L腦V于點(diǎn)C.

（1）求。C的長(zhǎng).

操作：將圖1中的水面沿GH向右作無滑動(dòng)的滾動(dòng)，使水流出一部分，當(dāng)N/M0=3O0時(shí)

停止?jié)L動(dòng)，如圖2.其中，半圓的中點(diǎn)為。，G”與半圓的切點(diǎn)為E,連接0E交MN于

圖2

探究：在圖2中

（2）操作后水面高度下降了多少？

8

8

(3)連接。。并延長(zhǎng)交融于點(diǎn)區(qū)求線段E廠與月0的長(zhǎng)度，并比較大小.

25.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)計(jì)了點(diǎn)的兩種移動(dòng)方式：從點(diǎn)(x,y)移動(dòng)到點(diǎn)(x+2,y+l)稱

為一次甲方式：從點(diǎn)(x,y)移動(dòng)到點(diǎn)(x+1/+2)稱為一次乙方式.

例、點(diǎn)?從原點(diǎn)。出發(fā)連續(xù)移動(dòng)2次；若都按甲方式，最終移動(dòng)到點(diǎn)”(4,2)；若都按乙

方式，最終移動(dòng)到點(diǎn)N(2,4)；若按1次甲方式和1次乙方式，最終移動(dòng)到點(diǎn)￡(3,3).

^1369\21821242734)33*x

(1)設(shè)直線人經(jīng)過上例中的點(diǎn)〃,N,求人的解析式；并直接寫出將4向上平移9個(gè)單位

長(zhǎng)度得到的直線4的解析式；

(2)點(diǎn)P從原點(diǎn)0出發(fā)連續(xù)移動(dòng)10次，每次移動(dòng)按甲方式或乙方式，最終移動(dòng)到點(diǎn)

QM.其中，按甲方式移動(dòng)了勿次.

①用含加的式子分別表示x，V；

②請(qǐng)說明：無論勿怎樣變化，點(diǎn)。都在一條確定的直線上.設(shè)這條直線為4,在圖中直接

畫出％的圖象：

(3)在(1)和(2)中的直線4,4上分別有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)4民。，橫坐標(biāo)依次為"c,

若4B,C三點(diǎn)始終在一條直線上，直接寫出此時(shí)a,b,c之間的關(guān)系式.

26.如圖1和圖2,平面上，四邊形48CD中，

48=8,8。=2而,。。=12,。/=6,/4=90。，點(diǎn)”在〃。邊上，且。河=2.將線

段朋Z繞點(diǎn)河順時(shí)針旋轉(zhuǎn)〃°(0<?<180)到MA',ZA'MA的平分線MP所在直線交折線

9

AB—BC于點(diǎn)、P,設(shè)點(diǎn)尸在該折線上運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為x(x>0),連接HP.

(1)若點(diǎn)尸在N8上，求證：A'P=4P；

(2)如圖2.連接80.

①求NC8。的度數(shù)，并直接寫出當(dāng)〃=180時(shí)，x的值；

②若點(diǎn)尸到8。的距離為2,求tanNZ'MP的值；

(3)當(dāng)0<xW8時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)H到直線力8的距離.(用含x的式子表示).

10

10

參考答案

一、選擇題

(1題答案］

【答案】C

【2題答案】

【答案】D

【3題答案】

【答案】A

【4題答案】

【答案】B

【5題答案】

【答案】B

【6題答案】

【答案】B

【7題答案】

【答案】A

【8題答案】

【答案】C

【9題答案】

【答案】A

【10題答案】

【答案】D

【11題答案】

【答案】B

【12題答案】

【答案】B

【13題答案】

【答案】C

【14題答案】

11

【答案】D

【15題答案】

【答案】C

【16題答案】

【答案】A

二、填空題

【17題答案】

【答案】4(答案不唯一，滿足3〈左<9均可)

【18題答案】

【答案】①.-②.一2

2

【19題答案】

【答案】①.302百

三、解答題

[20題答案】

【答案】(1)珍珍第一局的得分為6分；

(2)左=6.

【21題答案】

2

【答案】(1)S}=a+3a+2,S2=5a+1,當(dāng)a=2時(shí)，S1+S2=23

(2)￡>$2,

理由如下：

S[=/+3。+2,S2=5Q+1

S]-=(a?+3a+2)-(5a+1)=-2a+l=(a-1)4

丁a>1,

**?5*1—S7=(a-1]〉0,

???s1>s2.

【22題答案】

12

12