新疆烏魯木齊市第三十六中學(xué)2022-2023學(xué)年高一年級上冊期末考試數(shù)學(xué)試題

新疆烏魯木齊市第三十六中學(xué)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期

期末考試數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列說法正確的是（）

A.0與｛0｝的意義相同

B.高一（1）班個子比較高的同學(xué)可以形成一個集合

C.若集合4=｛a｝,則aqZ

D.集合｛xwN|x-4<l｝用列舉法表示為｛0,l,2,3,4｝

2.已知命題,命題g:x2-2,則P是《的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.若則下列結(jié)論中不正確的是（）

ab

A.a1<b2B.ab<b2

C.a+b<0D.網(wǎng).

4.若一元二次不等式V+bx-Q〈0的解集為兇_2<工<3｝,則a+b=（）

A.5B.6C._6D.1

5.已知函數(shù)=（'NO）則/[/⑴]=（）

[x2+1（x<0）

A.,B.1C.2D.5

-1

6.已知4=logs0.5，6=3°$，C=0.3°5，則a、b、。三者的大小關(guān)系是

A.a>b>c?,h>a>cb>c>ac>b>a

試卷第11頁，共33頁

7.假設(shè)某射手每次射擊命中率相同，且每次射擊之間相互沒有影響.若在兩次射擊中

至多命中一次的概率是蘭，則該射手每次射擊的命中率為()

93

A.B.C.3D.

2554

8.若《產(chǎn)+|＜，廣2。，則實數(shù)"的取值范圍是().

A.(*B.…7

D.(-00,-)

二、多選題

9.已知定義在區(qū)間”7,7］上的一個偶函數(shù)，它在［0,7］上的圖像如圖，則下列說法正確

的是()

A.這個函數(shù)有兩個單調(diào)增區(qū)間

B.這個函數(shù)有三個單調(diào)減區(qū)間

C.這個函數(shù)在其定義域內(nèi)有最大值7

D.這個函數(shù)在其定義域內(nèi)有最小值7

10.設(shè)/(x)=x2,g(x)=2*,/?(x)=log2X，當(dāng)xe(4,+oo)時，對這二個函數(shù)的增長速度

進行比較，下列結(jié)論中，錯誤的是()

A.的增長速度最快，〃(力的增長速度最慢

B.g(x)的增長速度最快，的增長速度最慢

試卷第21頁，共33頁

c.g(x)的增長速度最快，的增長速度最慢

D.〃x)的增長速度最快，g(x)的增長速度最慢

11.若函數(shù)〃x)=(3〃/-10m+4)T"是幕函數(shù)，則/(x)一定()

A.是偶函數(shù)B.是奇函數(shù)

C.在xe(_oo,0)上單調(diào)遞減D.在工僅7⑼上單調(diào)遞增

三、填空題

12.某同學(xué)做立定投籃訓(xùn)練，共做3組，每組投籃次數(shù)和命中的次數(shù)如下表所示.

第一組第二組第三組合計

投籃次數(shù)100200300600

命中的次數(shù)68125176369

命中的頻率0.680.6250.5870.615

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)信息，用頻率估計一次投籃命中的概率，那么使誤差較小的可能性大

的估計值是一.

13.已知函數(shù)/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，/(X)=X2-2X-1-則/(-1)=-

14.己知某樣本數(shù)據(jù)分別為1,2,3,a,6,若樣本均值提=3,則樣本方差『=一.

15.若函數(shù)N=/(x)的定義域為［°Z,則函數(shù)g(x)=Z02的定義域是.

x-1

四、解答題

16.解不等式：

2.x—1

(1)1------<2

3

⑵(2-x)(x+3)<2-x-

17.某中學(xué)(含初高中6個年級)隨機選取了40名男生，將他們的身高作為樣本進行

試卷第31頁，共33頁

統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（I）求。的值及樣本中男生身高在［185,195］（單位:cm）的人數(shù)；

（II）假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，通過樣本估計該校全體

男生的平均身高；

（III）根據(jù)頻率分布直方圖估計該校男生身高的85%分位數(shù).

18.已知全集U=R,/=卜|--4>o}，5={x|x<?}?

⑴若a=l，求4cB和；

（2）若％AaB，求實數(shù)。的取值范圍.

19.（1）用一段長為36m的籬笆圍成一個矩形菜園，求這個矩形菜園的最大面積.

（2）用籬笆圍一個面積為64m2的矩形菜園，求所用籬笆的最短值.

20.己知函數(shù)/（X）=X+-!-+2,其中XG［1,+8）.

2x

（I）試判斷它的單調(diào)性；

（2）試求它的最小值.

21.對數(shù)函數(shù)“X）的圖象過心,2），

⑴求f（x）的解析式;

試卷第41頁，共33頁

(2)解關(guān)于*不等式：/(x+4)41ogj(3x+3).

2

試卷第51頁，共33頁

參考答案:

1.D

【分析】根據(jù)集合的概念，表示法及元素與集合的關(guān)系逐項分析即得.

【詳解】對于A,0為一個元素，｛0｝為0為其元素的集合，故。與｛0｝的意義不相同，故A

錯誤；

對于B,“高一(1)班個子比較高的同學(xué)”不能構(gòu)成集合，因為組成它的元素是不確定的,

故B錯誤；

對于C,若集合力=｛研，則aeN,故C錯誤；

對于D,集合“€川工-4<1｝用列舉法表示為｛0,1,2,3,4｝，故D正確.

故選：D.

2.A

【分析】根據(jù)集合的關(guān)系判斷即可.

【詳解】解：因為是xe[-2,go)的真子集，

所以P是q的充分不必要條件.

故選：A

3.D

【解析】由題意先求出6<〃<0,根據(jù)它們的關(guān)系分別用作差法判斷A和5選項，利用不

等式的性質(zhì)判斷C選項，由幾何意義判斷。選項.

【詳解】解：1J<o,■-b<a<0,

ab

A、Q6<a<0.:.a2-h2=(a-b)(a+h)<0'則&2<〃，故A對；

B、ab-b2=b(a-b)<0'^ab<b2>故B對；

C'Qf><a<0>a+b<0>故C對；

答案第11頁，共22頁

D、Qb<a<0，.?.|〃|+|6|=|4+"成立，故。不對.

故選：口.

4.A

【分析】根據(jù)題意得到方程％2+6_〃<0有兩個根為-2,3,根據(jù)韋達定理可得到

a=6,b=-1，進而得到答案.

【詳解】一元二次不等式/+法一〃<0的解集為何_2<X<3}

即方程X、小”。有兩個根為-2,3

由韋達定理得到3-2=—b,—6=—a

解得a=6,b=-I

故得到a+6=5-

故選：A.

5.C

【分析】求分段函數(shù)的函數(shù)值，將自變量代入相應(yīng)的函數(shù)解析式可得結(jié)果.

【詳解】??"(MF”(X>0)(.-./(1)=2X1-3=-1

[x2+\(x<0)

??./[/(l)]=/(-l)=(-l)2+l=2

故選：c

6.C

【分析】確定三個數(shù)得范圍，即得大小關(guān)系.

【詳解】因為a=bg3().5<0，b=3°5>1?c=0.305所以b>c>a,選C.

【點睛】本題考查比較大小，考查基本分析求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

7.C

答案第21頁，共22頁

【分析】設(shè)該射手射擊命中的概率為p，兩次射擊命中的次數(shù)為丫，由

yA.

原。（1-°）2+3（1_0）=^|可得答案.

【詳解】設(shè)該射手射擊命中的概率為P,兩次射擊命中的次數(shù)為X,則X：8（2,0），

由題可知：p（x=o）+尸（x=i）=羨即G>p'>（i-p）2+Gp（i_p）=^|,

解得p=;.

故選：C.

8.A

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，把不等式轉(zhuǎn)化為2“+i>8_2a，即可求解.

【詳解】由指數(shù)函數(shù)y=（；）、在定義域"上為單調(diào)遞減函數(shù)，

因為‘產(chǎn)可得2。+1>8-2°,解得

a7

即實數(shù)的取值范圍是（工,+8）.

4

故選：A.

9.BC

【分析】根據(jù)題意補全函數(shù)的圖象，進而觀察圖象求得答案

【詳解】由題意作出該函數(shù)在17,7］上的圖象，如圖所示.

答案第31頁，共22頁

由圖象可知該函數(shù)有三個單調(diào)遞增區(qū)間，三個單調(diào)遞減區(qū)間，在其定義域內(nèi)有最大值7,

最小值不為7，

故選：BC

10.ACD

【分析】做出三個函數(shù)/(x)=x2,g(x)=2，,力(x)=log2X的圖象，結(jié)合圖象，即可求解

【詳解】I田I出函數(shù)/(x)=A：2,g(x)==log,X的圖象,如圖所

2X

結(jié)合圖象,可得二個函數(shù)/(x)=x,g(x)=2,A(x)=log2x中，

當(dāng)xe(4,+oo)時,函數(shù)g(》)=2'增長速度最快，4x)=log,x增長速度最慢.

所以選項B正確；選項ACD不正確.

11.BD

【解析】根據(jù)函數(shù)/(x)=(3/-10〃?+4卜'"是暴函數(shù)，由3加2-10加+4=1求得%再逐項

判斷

答案第41頁，共22頁

【詳解】因為函數(shù)/(乂)=(3療_10m+4b'"是幕函數(shù)，

所以3m2-10機+4=1，

.//Z=3_p_1

解得或加=§,

所以./(X)=x3或〃x)=j,

由基函數(shù)性質(zhì)知/(x)是奇函數(shù)且單調(diào)遞增，

故選：BD.

12

-0.615

【分析】根據(jù)試驗中頻率與概率的關(guān)系，即可求解.

【詳解】由題意知，試驗次數(shù)越多，頻率越接近概率，對可能性的估計誤差就越小.

所以使誤差較小的可能性大的估計值是0615?

故答案為：0.65

13.2

【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性求得正確答案.

【詳解】?.?函數(shù)”X)是定義在R上的奇函數(shù)，

.-./(-1)=-/(1)=-(12-2x1-1)=2.

故答案為：2

14

14.—/2.8

5

【分析】由平均值求得。=3,再應(yīng)用方差公式求樣本方差52即可.

答案第51頁，共22頁

【詳解】由題設(shè)'口匕2*=3’可得"3

所以八比GET

3|=13

故答案為：—

5

15.[0,1)

【分析】利用抽象函數(shù)和分式函數(shù)的定義域求法求解.

【詳解】因為函數(shù)y=/(x)的定義域為［02］，

所以04x42'

則042x42'且xxl'

解得04x<l，

所以函數(shù)g(x)=ZC也的定義域是［°』)

x-\

故答案為：［0,1)

16.(l){x|-l<x<5}

(2){x[x<-2或x>2}.

【分析】(1)根據(jù)題意，化簡不等式為_6W2X_4W6,即可求得不等式的解集;

(2)化簡不等式為/_4>0,進而求得不等式的解集.

?r-4

【詳解】(1)解：由1-生口<2，可得42,BP-2<^—<2,

33

答案第61頁，共22頁

整理得-642x-446，解得-14x45,即不等式的解集為{x|-lVxV5}.

(2)解:由不等式(2-x)(x+3)<2-x，整理得X2-4=(X-2)(X+2)>0，

解得內(nèi)-2或x>2,所以不等式的解集為{x|x<-2或x>2}.

17.(I)”=00［0，4；(II)171.5cm；(III)183cm.

【分析】(I)利用頻率分布直方圖能求出”的值，由此能求出身高在口85,195］的頻率及

人數(shù).

(II)設(shè)樣本中男生身高的平均值為(，利用頻率分布直方圖能估計該校全體男生的平均

身高.

(III)先判斷85%分位數(shù)位于哪一個區(qū)間，再根據(jù)頻率分布直方圖中百分位數(shù)的定義計算

即可.

【詳解】(I)根據(jù)題意，

(0.005+O+0.020+0.025+0.040)x10=1.

解得a=0.010-

所以樣本中學(xué)生身高在口85,195］內(nèi)(單位:cm)的人數(shù)為

40x0.01x10=4

(II)設(shè)樣本中男生身高的平均值為嚏，則

x=150x0.05+160x0.2+170x0.4+180x0.25+190x0.1

=7.5+32+68+45+19=171.5.

估計該校男生的平均身高為171.5cm.

(Ill)由〃=o.oio,根據(jù)直方圖，

因為(0.005+0.020+0.040)xlO=0.65<0.85

答案第71頁，共22頁

(0.005+0.020+0.040+0.025)x10=0.9>0.85

所以樣本中的85%分位數(shù)落在［175,185)內(nèi)，

設(shè)85%分位數(shù)為x,則a-175)x0.025=0.2，

解得x=183-

所以估計該校男生身高的85%分位數(shù)為183cm.

18.(1)AC\B={x\x<-2}>4u8={x|x>2或xVl};(2)a>2-

【分析】(1)由題意集合力=卜次2_4>0}，利用一元二次不等式解出集合4以及。=1

時的集合8,直接利用交集，并集的運算法則求出和

(2)求出N的補集，然后由中力勺8得到集合4的補集是集合B的子集，即集合N的補集

包含在集合8中，即可求出。的取值范圍.

【詳解】；集合4=3|x?-4>0}，

二N={x|x>2或x<-2}>

(1)若a=1時,B={x\x<\}>

所以/c8={x|2<x或x<-2}n{x|x<l}={x|x<-2}>

A'uB={x\2<x^Lx<-2}o{x|x<1}={劉》>2或》41};

(2)全集U=R,啥420x02}，

若RAqB,得到集合力的補集是集合8的子集，

:.a>2,

，實數(shù)a的取值范圍a22?

答案第81頁，共22頁

19.（1）81m2,（9）32m

【分析】（1）設(shè)這個矩形菜園的長為刈1,則寬為（18-x）m，根據(jù)矩形的面積公式求出矩

形的面積，再由基本不等式可求出其最大值；

xm64

（2）設(shè)這個矩形菜園的長為，則寬為上m,求出這個矩形菜園的周長，再由基本不等

x

式可求出其最小值.

【詳解】（1）設(shè)這個矩形菜園的長為由，則寬為（18-x）m，0<x<18-

則這個矩形菜園的面積S=產(chǎn)生q=8i，當(dāng)且僅當(dāng)U,即》=加時,

等號成立.

所以這個矩形菜園的最大面積為81m2-

xm￡4光>0

（2）設(shè)這個矩形菜園的長為，則寬為"m,,

x

則這個矩形菜園的周長為（2x+9］m，

因為所以2x+段22鼠叵=32,當(dāng)且僅當(dāng)2x="§,即時，等號成立^

x~\xx

所以所用籬笆的最短值為32m.

7

20.在區(qū)間［1,+8）上單調(diào)遞增；（2）最小值L

2

【分析】（1）用定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性即可；