吉林省白山市2024屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

年白山市第二次高三模擬考試數(shù)學(xué)試卷試卷共4頁(yè)，19小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡指定位置上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.將一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列如下：，若該組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為19，則（）A.19B.20C.21D.222.若直線與圓交于兩點(diǎn)，則（）A.B.2C.D.13.記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的公差為（）A.5B.6C.7D.84.已知為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，且，則下列說(shuō)法正確的是（）A.“”是“”的充分不必要條件B.“”是“”的必要不充分條件C.若異面，則有公共點(diǎn)D.若有公共點(diǎn)，則有公共點(diǎn)5.若，則（）A.-7B.7C.D.6.如圖所示，一種兒童儲(chǔ)蓄罐有6個(gè)密碼格，由購(gòu)買(mǎi)者設(shè)定密碼后方可使用，其中密碼的數(shù)字只能在中進(jìn)行選擇，且每個(gè)密碼格都必須設(shè)定數(shù)字，則數(shù)字“1”出現(xiàn)奇數(shù)次的不同密碼個(gè)數(shù)為（）A.172B.204C.352D.3647.阿基米德三角形由偉大的古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德提出，有著很多重要的應(yīng)用，如在化學(xué)中作為一種穩(wěn)定的幾何構(gòu)型，在平面設(shè)計(jì)中用于裝飾燈等.在圓倠曲線中，稱圓錐曲線的弦與過(guò)弦的端點(diǎn)的兩條切線所圍成的三角形叫做阿基米德三角形.已知拋物線的焦點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，斜率為的直線過(guò)點(diǎn)且與拋物線交于兩點(diǎn)，若為阿基米德三角形，則（）A.B.C.D.8.已知四面體中，，點(diǎn)在線段上，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，則當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，四面體外接球的表面積與四面體外接球的表面積之比為（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)，則（）A.的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.在上單調(diào)遞增D.在上有4個(gè)零點(diǎn)10.已知為復(fù)數(shù)，則（）A.若，則為實(shí)數(shù)B.C.若，則D.若，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于坐標(biāo)軸上11.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋鋱D象關(guān)于中心對(duì)稱，若，則（）A.B.C.D.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________.13.已知中，角所對(duì)的邊分別為，其中，則__________；若，則當(dāng)?shù)拿娣e取得最大值時(shí)，__________.（第一空2分，若第二空3分）14.已知點(diǎn)是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上異于，的一點(diǎn)，且以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，且三點(diǎn)共線，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若成等比數(shù)列，則橢圓的離心率為_(kāi)_________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.（13分）已知函數(shù).（1）若，求曲線在處的切線方程；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16.（15分）現(xiàn)有兩組數(shù)據(jù)，組：組：.先從組數(shù)據(jù)中任取3個(gè)，構(gòu)成數(shù)組，再?gòu)慕M數(shù)據(jù)中任取3個(gè)，構(gòu)成數(shù)組，兩組抽取的結(jié)果互不影響.（1）求數(shù)組的數(shù)據(jù)之和不大于8且數(shù)組的數(shù)據(jù)之和大于8的概率；（2）記，其中表示數(shù)組中最小的數(shù)，表示數(shù)組中最大的數(shù)，求的分布列以及數(shù)學(xué)期望.17.（15分）如圖在四棱錐中，為菱形，.（1）證明：；（2）若，求平面與平面所成二面角的正弦值.18.（17分）已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在雙曲線上，.（1）若，且點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，求直線與雙曲線相交所得的弦長(zhǎng)；（2）探究：的外心是否落在雙曲線在點(diǎn)處的切線上，若是，請(qǐng)給出證明過(guò)程；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.19.（17分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若數(shù)列滿足：①數(shù)列項(xiàng)數(shù)有限為；②；③，則稱數(shù)列為“階可控?fù)u擺數(shù)列”.（1）若等比數(shù)列為“10階可控?fù)u擺數(shù)列”，求的通項(xiàng)公式；（2）若等差數(shù)列為“階可控?fù)u擺數(shù)列”，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）已知數(shù)列為“階可控?fù)u擺數(shù)列”，且存在，使得，探究：數(shù)列能否為“階可控?fù)u擺數(shù)列”，若能，請(qǐng)給出證明過(guò)程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.2024年白山市第二次高三模擬考試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分細(xì)則1.【答案】C【解析】該組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為，故，解得.故選C.2.【答案】A【解析】圓心到直線的距離，則.故選A.3.【答案】A【解析】設(shè)數(shù)列的公差為，依題意，，得，故，則.故選.4.【答案】C【解析】“”是“”的充要條件，故A錯(cuò)誤；“”是“”的充要條件，故B錯(cuò)誤；若異面，則相交，即有公共點(diǎn)，故C正確；若有公共點(diǎn)，則相交，但未必相交，故D錯(cuò)誤.故選C.5.【答案】B【解析】因?yàn)?，故，則，故.故選B.6.【答案】D【解析】若數(shù)字“1”出現(xiàn)1次，則有種可能；若數(shù)字“1”出現(xiàn)3次，有種可能；若數(shù)字“1”出現(xiàn)5次，則有種可能，故數(shù)字“1”出現(xiàn)奇數(shù)次的不同密碼個(gè)數(shù)為364.故選D.7.【答案】C【解析】依題意，，設(shè)直線，聯(lián)立，則，解得或，不妨設(shè)，故直線的斜率，故直線，直線的斜率，故直線，聯(lián)立解得，即，則.故選C.8.【答案】C【解析】設(shè)，則，由等面積法可知，.由已知得平面，故；因?yàn)?，故平?故，故.，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)四面體外接球的半徑滿足，而四面體外接球的半徑滿足，故所求比值為.故選C.9.【答案】AD（每選對(duì)1個(gè)得3分）【解析】，故為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故A正確；將代入中，得，故B錯(cuò)誤；在上先增后減，故C錯(cuò)誤；在上有4個(gè)零點(diǎn)，分別是，故D正確.故選AD.10.【答案】ABD（每選對(duì)1個(gè)得2分）【解析】設(shè)，故為實(shí)數(shù)，故A正確；，故B正確；令，故，但，故C錯(cuò)誤；若，則，故，即或，故D正確.故選ABD.11.【答案】ACD（每選對(duì)1個(gè)得2分）【解析】因?yàn)榈膱D象關(guān)于中心對(duì)稱，故A正確；由，可得，則，則，由，得，故B錯(cuò)誤；由，得①②，②-①得，又-4046，故C正確；又由①得，故D正確.故選ACD.12.【答案】（寫(xiě)成或均給分）【解析】依題意，，而，則.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.13.【答案】2；（第一空2分，第二空3分）【解析】由正弦定理，，因?yàn)?，故；而，由正弦定理，，由余弦定理，，得，取線段的中點(diǎn)為，由平行四邊形四條邊的平方和等于對(duì)角線的平方和可得，，則，則當(dāng)為邊上的高時(shí)，的面積取得最大值，由余弦定理，.14.【答案】【解析】易知，設(shè)直線，不妨設(shè)點(diǎn)分別在第一象限?第三象限，則直線的斜率；聯(lián)立，則，而，成等比數(shù)列，則，故直線的斜率，由點(diǎn)差法可知，，故所求離心率.15.解：（1）依題意，，故，則，，故所求切線方程為，即.（2）依題意，，故對(duì)任意恒成立.令，則，令，解得.故當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，則當(dāng)時(shí)，取到極大值，也是最大值2.故實(shí)數(shù)的取值范圍為16.解：（1）記“數(shù)組的數(shù)據(jù)之和不大于8”為事件，“數(shù)組的數(shù)據(jù)之和大于8”為事件，則，，故所求概率.（2）依題意，的可能取值為；，，則的分布列為1234則.17.（1）證明：記交于點(diǎn)，連接.因?yàn)槭橇庑危?，且為的中點(diǎn).因?yàn)?，所以，又因?yàn)槠矫妫?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所?（2）解：取的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接.因?yàn)椋允堑冗吶切?，所?又因?yàn)?，故平面，所以平?又平面，所以.由（1）知，且，所以平面.不妨設(shè)，則.在中，由，得，所以.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸?軸，過(guò)點(diǎn)作垂直平面的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，所以.設(shè)平面的法向量為，所以，令得；設(shè)平面的法向量為，所以，令得.故，所以平面與平面所成二面角的正弦值為.18.解：（1）依題意，，則直線的斜率為則直線，即；聯(lián)立，得，解得或，故所求弦長(zhǎng)為.（2）的外心落在雙曲線在點(diǎn)的切線上，證明過(guò)程如下，設(shè)雙曲線在點(diǎn)的切線斜率為，則在點(diǎn)處的切線方程為，聯(lián)立得，其中，則，而，故，代入上式可得，，解得，故雙曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.直線的斜率為，線段的中點(diǎn)為，故直線的中垂線方程為，聯(lián)立可得，故外心坐標(biāo)為，其滿足，故的外心落在雙曲線在點(diǎn)處的切線上.19.解：（1）若，則，解得，則，與題設(shè)矛盾