甘肅省武威市涼州區(qū)部分校2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次診斷考試數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

九年級(jí)數(shù)學(xué)第一次質(zhì)量檢測(cè)一、單選題（每題3分，共36分）1．若關(guān)于的方程是一元二次方程，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．2．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A． B． C． D．3．把拋物線的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，所得的拋物線是（）A．B．C． D．4．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＞0，b＞0，c＞0B．a(chǎn)＞0，b＜0，c＜0C．a(chǎn)＜0，b＞0，c＜0D．a(chǎn)＜0，b＜0，c＜05．下列方程是一元二次方程的一般形式的是（）A．B．C． D．6．對(duì)于拋物線，下列結(jié)論：①拋物線的開(kāi)口向下；②對(duì)稱軸為直線x=1；③頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，3）；④x＞-1時(shí)，y隨x的增大而減小，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．47．若α、β是方程x2+2x-2005=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則α2+3α+β的值為（）

A.2005B.2003C.-2005D.40108．有兩個(gè)人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有242個(gè)人患了流感，設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了個(gè)人，則滿足的方程是（）A． B． C． D．9．設(shè)，下表列出了與的6對(duì)對(duì)應(yīng)值：根據(jù)表格能夠發(fā)現(xiàn)一元二次方程的一個(gè)解的大致范圍是（）A． B． C． D．10．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象大致為（）A．B．C． D．11．如圖，已知拋物線與直線交于兩點(diǎn)．則關(guān)于的不等式的解集是（）A．或 B．或C． D．12．如圖所示是拋物線的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)和之間，則下列結(jié)論：①；②；③；④一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二、填空題（每題3分，共24分）13．函數(shù)為開(kāi)口向下的拋物線，則______．14．已知函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，則的取值范圍為_(kāi)_____．15．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與軸交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C，其中點(diǎn)A、C坐標(biāo)如圖所示，則一元二次方程ax2+bx+c＝0的根是______．16．若m是方程的－個(gè)根，則的值為_(kāi)_____．17．拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____．18．已知拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，則的面積為_(kāi)_____．19．已知，則的值是_____．20．已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)有最小值10，則m的值為_(kāi)_____．三、解答題（共60分）21．解方程：（每小題3分，共6分）(1)；(2)．22．已知關(guān)于x的一元二次方程．（每小題4分，共8分）(1)若方程的一個(gè)根為3，求k的值和方程的另一個(gè)根；(2)求證：不論k取何值，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．23．已知二次函數(shù)．（每小題4分，共8分）(1)將二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式；(2)求圖像與軸，軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．24．已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，(1)求，的值；（4分）(2)若，是拋物線上不同的兩點(diǎn)，求的值．（4分）25．已知二次函數(shù)．(1)在所給的坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的大致圖象；（4分）(2)利用函數(shù)圖象直接寫(xiě)出：①當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是______；（2分）②當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是______．（2分）26．某商場(chǎng)1月份的銷售額為125萬(wàn)元，2月份的銷售額下降了，商場(chǎng)從3月份起改變經(jīng)營(yíng)策略，以多種方式吸引消費(fèi)者，使銷售額穩(wěn)步增長(zhǎng)，4月份的銷售額達(dá)到了121萬(wàn)元．(1)求3、4月份銷售額的平均增長(zhǎng)率．（5分）(2)商場(chǎng)計(jì)劃第一季度(月)總銷售額達(dá)到370萬(wàn)元，按照目前的月平均增長(zhǎng)率，商場(chǎng)能否實(shí)現(xiàn)銷售計(jì)劃，請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明．（5分）27．如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)．(1)求該二次函數(shù)的解析式；（4分）(2)求該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3分）(3)點(diǎn)（其中）與點(diǎn)均在該函數(shù)圖象上，且這兩點(diǎn)關(guān)于函數(shù)圖象的對(duì)稱軸對(duì)稱，求的值及點(diǎn)的坐標(biāo)．（5分）九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案選擇題1．B2．C3．C4．C5．C6．C7．B8．C9．D10．B11．B12．D二、填空題13．14．k≤415．x1＝﹣2，x2＝1．16．17．，18．19．．20．或7三、解答題21．(1)，；(2)，；【詳解】（1）解：原方程因式分解得，，即：，，解得：，；（2）解：原方程因式分解得，，即：，，解得，；22．(1)k=1，方程的另一根為0(2)見(jiàn)解析【詳解】（1）解：把x=3代入，得：，解得：k=1．∴原方程為，∴，解得，∴方程的另一根為0；（2）∵，∴，∴，∴不論k取何值，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．23．(1)(2)與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，【詳解】（1）解：；（2）當(dāng)時(shí)，，與軸交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，，．與軸交于點(diǎn)，．24．28．(1)1,(2)【詳解】（1）解：拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，∴，解得，∴．（2）解：時(shí)，，∴．當(dāng)時(shí)，，即，；解得，或，∴或（舍去）∴.所以此拋物線與x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（2）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m＝m2﹣m，則拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，m2﹣m），把（0，m2﹣m）代入y＝x+3m﹣4得m2﹣m＝3m﹣4，整理得m2﹣4m+4＝0，解得m1＝m2＝2．即m的值為2．25．(1)見(jiàn)解析(2)①；②【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，∴拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，∵，∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，解得，∴拋物線與x軸的交點(diǎn)為，如圖：；（2）解：①當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是；故答案為：；②當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是，故答案為：．26．(1)3、4月份銷售額的平均增長(zhǎng)率為；(2)商場(chǎng)不能實(shí)現(xiàn)銷售計(jì)劃．【詳解】（1）解：設(shè)3、4月份銷售額的平均增長(zhǎng)率為x，依題意得：，解得：，(不合題意，舍去)．答：3、4月份銷售額的平均增長(zhǎng)率為；（2）解：按照（1）中的月平均增長(zhǎng)率，第一季度(月)總銷售額為(萬(wàn)元)，∵，∴商場(chǎng)不能實(shí)現(xiàn)銷售計(jì)劃．27．(1)(2)該二次函數(shù)圖象的