浙江省寧波市青藤書院2023-2024學(xué)年上學(xué)期九年級數(shù)學(xué)9月份培優(yōu)試卷（含答案）

培優(yōu)卷考試時間：90分鐘滿分130分一、選擇題（每題6分，共30分）1．某市舉辦籃球賽，初中男子組有市直學(xué)校的A、B、C三個隊和縣區(qū)學(xué)校的D，E，F(xiàn)，G，H五個隊，如果從A，B，D，E四個隊與C，F(xiàn)，G，H四個隊中個抽取一個隊進(jìn)行首場比賽，那么首場比賽出場的兩個隊都是縣區(qū)學(xué)校隊的概率是（）A． B． C． D．2．函數(shù)的圖象有兩點，坐標(biāo)分別為，，若，則下列等式一定正確的是（）A． B． C． D．3．若存在3個互不相同的實數(shù)a，b，c，使得，則（）A．1 B．2 C．3 D．44．已知為十個不同的正整數(shù)，滿足或3，其中，約定．若中最大的數(shù)為M，最小的數(shù)為m，則的最大值為（）A．13 B．14 C．15 D．165．如圖，在中，，，D為內(nèi)一點，，，，則CD的長為（）A． B． C． D．5二、填空題（每題6分，共36分）6．計算的值為______．7．已知，則代數(shù)式的值為______．8．定義，，則的最小值為______．9．已知n個數(shù)，它們每一個數(shù)只能取0，1，-2這三個數(shù)中的一個，且滿足，則的值是______．10．如圖，直線與反比例函數(shù)圖象交于點A，B為OA的中點，過點B作y軸的平行線交雙曲線于點D，交x軸于點C，連結(jié)AD．若為等腰三角形，則______．11．若質(zhì)數(shù)p，q滿足：，，則pq的最大值為______．三、解答題（每題16分，共64分）12．已知二次函數(shù)表達(dá)式為．（1）用b表示二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)，并求出頂點縱坐標(biāo)的最大值；（2）當(dāng)時，恒成立，求b的取值范圍．13．對任意一個三位數(shù)n，如果n滿足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個數(shù)為“蜜蜂數(shù)”．將一個“蜜蜂數(shù)”任意兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后可以得到三個不同的新三位數(shù)，把這三個新三位數(shù)的和與111的商記為．例如，對調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213，對調(diào)百位與個位上的數(shù)字得到321，對調(diào)十位與個位上的數(shù)字得到132，這三個新三位數(shù)的和為，，所以．（1）計算：，；（2）若s，t都是“蜜蜂數(shù)”，其中，（，，x，y都是正整數(shù)），規(guī)定：，當(dāng)時，求k的最大值．14．定義：如果三角形兩邊的乘積是第三條邊上高線平方的4倍，則稱這個三角形是“小屋三角形”，這條高線叫做“小屋線”．（1）如圖1，中，，，求證：是“小屋三角形”．（2）如圖2，是圓O的內(nèi)接三角形，∠ACB是鈍角，AD是的“小屋線”，求證：AD等于圓O直徑的四分之一．（3）如圖3，在（2）的條件下，P是優(yōu)弧BAC的中點，連結(jié)PA，PB，當(dāng)PB與PA的平方差為20時，求圓O的直徑．15．如圖，在中，，，點D在線段AC上移動，點E在BC射線上，滿足．（1）求證：．（2）如圖2，過點B作，，垂足分別為G，F(xiàn)，，，求的面積．培優(yōu)卷答案一、選擇題（每題6分，共30分）1．B2．B3．A可知有三個不相等的實數(shù)根，易知當(dāng)時，，符合題意．4．B首先，，這是因為最大數(shù)與最小數(shù)之間的“距離”≤5，故至多差若可取15，則所有數(shù)只能差3，與“不同”矛盾下面構(gòu)造136912151310745．A構(gòu)造，且，則導(dǎo)角可知，又，∴，∴二、填空題（每題6分，共36分）6．，故原式7．2019原式8．構(gòu)造，又，且在上單調(diào)遞增∴∴最小值即為9．-125設(shè)1有a個，-2有b個∴原式10．或①若A為頂角，則無解②若B為頂角，則取AD中點E，利用BE，AD斜率乘積為1，得，∴③若D為頂角，方法可知，故11．1007，又，故又，易得當(dāng)，時，取最大值1007三、解答題（每題16分，共64分）12．（1）（2）對稱軸為①當(dāng)時，只需，即②當(dāng)時，只需，即綜上可知即可13．（1）9，14（2）實際上不難得得即n的各位