數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

7.1.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念授課人：江曉綿數(shù)系的擴(kuò)充自然數(shù)集N整數(shù)集Z引入負(fù)數(shù)(負(fù)號(hào))引入分?jǐn)?shù)(分?jǐn)?shù)線)有理數(shù)集Q引入無理數(shù)(根號(hào))實(shí)數(shù)集R自然數(shù)整數(shù)有理數(shù)實(shí)數(shù)引入？數(shù)？數(shù)集正方形對(duì)角線的度量探究1：一元二次方程在實(shí)數(shù)集范圍內(nèi)的解是？問題：我們能否將實(shí)數(shù)集進(jìn)行擴(kuò)充，使得在新的數(shù)集中，該問題能得到圓滿解決呢？一、合情推理，類比擴(kuò)充

為了解決負(fù)數(shù)開平方問題，數(shù)學(xué)家大膽引入一個(gè)新數(shù)

i

，把

i

叫做虛數(shù)單位，并且規(guī)定：

(1)i

2

1；

(2)實(shí)數(shù)可以與

i

進(jìn)行四則運(yùn)算，在進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原有的加法與乘法的運(yùn)算律(包括交換律、結(jié)合律和分配律)仍然成立.二、引入新數(shù)，完善數(shù)系▲實(shí)數(shù)b與

i

相乘：bi

實(shí)數(shù)a與bi

相加：a+bi}?a+bi(a,b∈R)

三、探究本質(zhì)抽象定義復(fù)數(shù)的概念(1)形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù),

通常用字母

z表示.(2)實(shí)部虛部其中稱為虛數(shù)單位.(3)全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做復(fù)數(shù)集，一般用字母C

表示.探究2：復(fù)數(shù)集C和實(shí)數(shù)集R之間有什么關(guān)系？

復(fù)數(shù)z=a+bi實(shí)數(shù)虛數(shù)純虛數(shù)復(fù)數(shù)CR

三、探究本質(zhì)抽象定義

復(fù)數(shù)z=a+bi實(shí)部虛部實(shí)/虛學(xué)以致用,鞏固新知【例】寫出下列復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，并判斷他們是實(shí)數(shù)還是虛數(shù)

虛數(shù)虛數(shù)純虛數(shù)實(shí)數(shù)210-13-10=-1實(shí)數(shù)00=01一般對(duì)兩個(gè)不全是實(shí)數(shù)的復(fù)數(shù)只能說相等或不相等,不能比較大小.如:3與1+2i不能比較大小2+3i與1+2i不能比較大小.注：若兩個(gè)復(fù)數(shù)能比較大小，則它們必為實(shí)數(shù).【探究3】?jī)蓚€(gè)復(fù)數(shù)a+bi，c+di什么條件下相等?【例】已知，其中x,y∈R，求x與y的值.復(fù)數(shù)相等的問題轉(zhuǎn)化求方程組的解的問題轉(zhuǎn)化（復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化）解:根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件，可得方程組解得:學(xué)以致用,鞏固新知仿照例題，完成習(xí)題辨析4：實(shí)數(shù)集與復(fù)數(shù)集的交集是實(shí)數(shù)集.(

)辨析1：若a，b為實(shí)數(shù)，則z=a+bi為虛數(shù).(

)

提示：只有當(dāng)b不等于零時(shí)z=a+bi為虛數(shù).辨析2：復(fù)數(shù)z1=3i，z2=2i，則z1>z2. (

)提示：復(fù)數(shù)不能比較大小，只有相等和不相等之分.辨析3：復(fù)數(shù)z=bi(b∈R)是純虛數(shù). (

)提示：只有當(dāng)b不等于零時(shí)z=bi才為純虛數(shù).提示：因?yàn)閷?shí)數(shù)和虛數(shù)統(tǒng)稱為復(fù)數(shù)，故實(shí)數(shù)集與復(fù)數(shù)集的交集是實(shí)數(shù)集.×××√四、當(dāng)堂訓(xùn)練B-i-14、若(y2-3y)+yi(y∈R)是純虛數(shù)，則(

)A.y=3 B.y=3或y=0C.y≠0 D.y≠3A復(fù)系數(shù)一元二次方程是否有根不能用△判定.五、歸納小結(jié),提高認(rèn)識(shí)虛數(shù)的引入復(fù)數(shù)

z=a+bi(a,b∈R)復(fù)數(shù)的分類當(dāng)b=0時(shí)z為實(shí)數(shù);當(dāng)b

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