揚(yáng)州市寶應(yīng)縣2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷（含答案解析）

2022-2023學(xué)年第二學(xué)期期末檢測(cè)試卷七年級(jí)數(shù)學(xué)（滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘）一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．2．如果，那么下列不等式正確的是（）A． B． C． D．3．下列多邊形具有穩(wěn)定性的是（）A．B．C．D．4．如圖，在方格紙中，點(diǎn)是正方形網(wǎng)格格點(diǎn)．若，則點(diǎn)可能是（）A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)5．已知直線，將含角的直角三角板按如圖所示擺放．若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．6．下列因式分解正確的是（）A． B．C． D．7．我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩(shī)：“我問(wèn)開店李三公，眾客都來(lái)到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩(shī)中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有7人無(wú)房可住；如果一間客房住9人，那么就空出一間客房，若設(shè)該店有客房x間，房客y人，則列出關(guān)于x、y的二元一次方程組正確的是（）A． B． C． D．8．關(guān)于的不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，則的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．科學(xué)家在實(shí)驗(yàn)室中檢測(cè)出某種病毒的直徑的為0.000000103米，該直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為___________米．10．因式分解：___________．11．請(qǐng)寫出命題“如果，那么”的逆命題：________．12已知，則___________．13．若一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為___________．14．若等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別是和，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是______.15．1.如圖，直線a∥b，點(diǎn)C、A分別在直線a、b上，AC⊥BC，若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為_____．16．如圖，沿所在直線向右平移得到，已知，，則平移距離為_____．17．一個(gè)盒子里有若干個(gè)大小相同白球和紅球，從中摸到1個(gè)紅球得4分，摸到1個(gè)白球得3分，王俊凱同學(xué)摸到了個(gè)紅球，個(gè)白球，共得32分，如果把他摸到的一組紅球和白球的數(shù)量表示為的形式，那么為___________．18．如圖，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為8，分別以長(zhǎng)方形的一條長(zhǎng)和一條寬向外作兩個(gè)正方形，且這兩個(gè)正方形的面積和為10，則長(zhǎng)方形的面積是___________．三、解答題（本大題共有9小題，共96分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．計(jì)算：（1）；（2）．20．（1）解方程組：；（2）解不等式．21．已知，求的值．22．整式的值為．（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）若的取值范圍如圖所示，求的非正整數(shù)值．23．如圖，直線，且直線被直線所截．（1）求證：；（2）若，試判斷直線與直線的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．24．如圖1，將長(zhǎng)為，寬為的大長(zhǎng)方形分割成四個(gè)完全相同的直角三角形，拼成“趙爽弦圖”（如圖），得到大小兩個(gè)正方形．（1）用關(guān)于的代數(shù)式表示圖1中大長(zhǎng)方形的面積；（2）求圖2中小正方形的面積是多少（結(jié)果要化簡(jiǎn)）？25．如圖，是的角平分線，，交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù)．26．在解二元一次方程組時(shí)，我們常常也會(huì)采用了一種“整體代入消元”的方法將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解，比如，解方程組，首先將方程②變形得，即③，其次把方程①代入③得：即，最后把代入方程①，得，所以方程組的解為．請(qǐng)你解決以下問(wèn)題：（1）你能否嘗試用“整體代入消元”的方法解方程組；（2）已知滿足方程組；（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求出這個(gè)方程組的所有整數(shù)解．27．為實(shí)現(xiàn)區(qū)域教育均衡發(fā)展，某市計(jì)劃對(duì)兩類薄弱學(xué)校全部進(jìn)行改造．根據(jù)預(yù)算，共需資金2000萬(wàn)元．改造一所類學(xué)校和兩所類學(xué)校共需資金210萬(wàn)元；改造兩所類學(xué)校和一所B類學(xué)校共需資金180萬(wàn)元．（1）改造一所類學(xué)校和一所類學(xué)校所需的資金分別是多少萬(wàn)元？（2）若該市的類學(xué)校不超過(guò)16所，則類學(xué)校至少有多少所？28．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=∠BCD，DE⊥DC交AB于E．（1）求證：DE平分∠ADB；（2）若∠ABD的平分線與CD的延長(zhǎng)線交于F，設(shè)∠F=α．①若α＝50°，求∠A的值；②若∠F＜，試確定α的取值范圍．參考答案一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．C【解析】由合并同類項(xiàng)可判斷A，由同底數(shù)冪的乘法可判斷B，由積的乘方運(yùn)算可判斷C，由冪的乘方運(yùn)算可判斷D，從而可得答案．【詳解】，故A不符合題意；，故B不符合題意；，故C符合題意；，故D不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方運(yùn)算，冪的乘方運(yùn)算，掌握以上基礎(chǔ)運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵．2．A【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、由x＜y可得：，故選項(xiàng)成立；B、由x＜y可得：，故選項(xiàng)不成立；C、由x＜y可得：，故選項(xiàng)不成立；D、由x＜y可得：，故選項(xiàng)不成立；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．3．D【解析】利用三角形具有穩(wěn)定性直接得出答案．【詳解】解：三角形具有穩(wěn)定性，四邊形、五邊形、六邊形都具有不穩(wěn)定性，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的特性，牢記三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．4．B【解析】根據(jù)平移性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，觀察圖形可知：點(diǎn)是點(diǎn)先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到的，點(diǎn)是由點(diǎn)先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到的，∴，∴點(diǎn)可能是點(diǎn)，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平移．熟練掌握平移的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．5．C【解析】平行線的性質(zhì)得到，對(duì)頂角，外角的性質(zhì)得到，即可得解．【詳解】解：∵，∴，∴，∵∴；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角，三角形的外角．熟練掌握兩直線平行，同位角相等，以及三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，是解題的關(guān)鍵．6．B【解析】根據(jù)因式分解的方法，提公因式法及公式法依次進(jìn)行計(jì)算判斷即可．【詳解】解：A、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，選項(xiàng)正確，符合題意；C、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】題目主要考查因式分解的判斷及應(yīng)用提公因式法與公式法進(jìn)行因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題關(guān)鍵．7．B【解析】設(shè)該店有客房x間，房客y人；根據(jù)題意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程組即可．【詳解】解：設(shè)該店有客房x間，房客y人；根據(jù)題意得：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用；根據(jù)題意得出方程組是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8．C【解析】分別對(duì)兩個(gè)不等式進(jìn)行求解，得到不等式組的解集為，根據(jù)不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解的條件計(jì)算出的最大值．【詳解】解不等式，，∴，∴，解不等式，得，∴，∴解集為，∵不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，∴不等式組的整數(shù)解應(yīng)為：2，3，4，∴,∴的最大值應(yīng)為5故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式組的相關(guān)知識(shí)．二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．1.03×10-7【解析】根據(jù)絕對(duì)值小于1的數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定，即可求解．【詳解】解：0.000000103=1.03×10-7．故答案為：1.03×10-7【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，熟練掌握一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定是解題的關(guān)鍵．10．【解析】提公因式法因式分解即可．【詳解】解：；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解．熟練掌握提公因式法因式分解是解題的關(guān)鍵．11．如果，那么【解析】根據(jù)逆命題概念解答即可．【詳解】解：命題“如果，那么”的逆命題是“如果，那么”，故答案為：如果，那么．【點(diǎn)睛】此題考查了互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．12．【解析】利用平方差公式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值．熟練掌握平方差公式，是解題的關(guān)鍵．13．9【解析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和為，列出方程進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意，得：，解得：；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和．熟練掌握多邊形的內(nèi)角和為，是解題的關(guān)鍵．14．或【解析】【分析】由于等腰三角形有兩邊長(zhǎng)為和，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，然后應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形，最后求周長(zhǎng)即可．【詳解】解：①當(dāng)為腰，為底時(shí)，由于，則可組成三角形，此時(shí)周長(zhǎng)為；②當(dāng)為腰，為底時(shí)，由于，則可組成三角形，此時(shí)周長(zhǎng)為．綜上，這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是或；故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，在已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要分兩種情況進(jìn)行討論成為解答本題的關(guān)鍵．15．40°##40度【解析】利用平行線的性質(zhì)定理和垂直的意義解答即可．【詳解】如圖，∵AC⊥BC，∴∠2+∠3＝90°，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝50°．∴∠2＝90°﹣∠3＝40°．故答案為：40°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，垂直的意義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．【解析】根據(jù)平移的性質(zhì)列式即可得到結(jié)論．【詳解】解：是由通過(guò)平移得到，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．【解析】根據(jù)，求出的整數(shù)解，即可得出結(jié)論．【詳解】解：由題意，得：，且為整數(shù)，∴，，，∴為．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用．根據(jù)題意正確的列出方程，求出方程的整數(shù)解，是解題的關(guān)鍵．18．3【解析】【分析】設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，根據(jù)題意，可得：，，利用完全平方公式求出的值即可．【詳解】解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，由題意，得：，，∴，∴，∴，∴長(zhǎng)方形的面積為；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式，是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共有9小題，共96分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（1）0（2）【解析】【分析】（1）逆用積的乘方，計(jì)算零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再進(jìn)行加減運(yùn)算；（2）先進(jìn)行積的乘方，再進(jìn)行乘除運(yùn)算，最后算加減．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】原式．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算．熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則，正確的計(jì)算，是解題的關(guān)鍵．20．（1）；（2）【解析】【分析】（1）加減消元法解方程組即可；（2）去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1），得，解得，把代入②，得，解得，∴方程組的解；（2）解：去分母得：，去括號(hào)，得：，移項(xiàng)，得：，合并，得：，系數(shù)化1，得：；【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，一元一次不等式．熟練掌握加減法解方程組，以及解一元一次不等式的步驟，是解題的關(guān)鍵．21．，3【解析】【分析】先將代數(shù)式化簡(jiǎn)，根據(jù)可得，整體代入即可求解．【詳解】原式．∵，∴．∴原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法運(yùn)算，代數(shù)式化簡(jiǎn)求值，整體代入是解題的關(guān)鍵．22．（1）5（2）或【解析】【分析】（1）把代入即可求解；（2）根據(jù)數(shù)軸知，列出不等式求解，再找出符合條件的整數(shù)即可．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)題意得，；【小問(wèn)2詳解】解：由數(shù)軸知，，即，解得，非正整數(shù)，或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求代數(shù)式的值，求不等式的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)題列出不等式求解．23．（1）見解析（2）（同位角相等，兩直線平行）【解析】【分析】（1）兩直線平行，同位角相等，得到，對(duì)頂角相等，得到，即可得證；（2）鄰補(bǔ)角，得到，推出，即可得到．【小問(wèn)1詳解】解：，（兩直線平行，同位角相等）；【小問(wèn)2詳解】結(jié)論：直線理由：，，，（同位角相等，兩直線平行）．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，對(duì)頂角，鄰補(bǔ)角．熟練掌握對(duì)頂角相等，鄰補(bǔ)角的定義，是解題的關(guān)鍵．24．（1）（2）【解析】【分析】（1）利用長(zhǎng)方形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）求出小正方形的邊長(zhǎng)，利用面積公式進(jìn)行求解即可?！拘?wèn)1詳解】解：長(zhǎng)方形的面積為；【小問(wèn)2詳解】∵直角三角形較短的直角邊，較長(zhǎng)的直角邊，小正方形的邊長(zhǎng)；小正方形的面積．【點(diǎn)睛】本題考考查整式的乘法與幾何圖形的面積。正確的識(shí)圖，熟練掌握長(zhǎng)方形和正方形的面積公式，以及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，完全平方公式，是解題的關(guān)鍵。25．（1）見解析（2）97°【解析】【分析】（1）角平分線得到，平行，得到，即可得到；（2）三角形內(nèi)角和求出的度數(shù)，角平分線得到的度數(shù)，再利用三角形的內(nèi)角和進(jìn)行求解即可．【小問(wèn)1詳解】證明：是的角平分線，，．．．【小問(wèn)2詳解】是的角平分線，．【點(diǎn)睛】本題考查含角平分線的三角形的內(nèi)角和．熟練掌握角平分線平分角，三角形的內(nèi)角和為，是解題的關(guān)鍵．26．（1）（2）（Ⅰ）-4；（Ⅱ）和【解析】【分析】（1）利用整體消元法，進(jìn)行求解即可；（2）（Ⅰ）整體消元法進(jìn)行求解即可；（Ⅱ）根據(jù)，求出整數(shù)解，再根據(jù)整數(shù)解滿足，進(jìn)行判斷即可．【小問(wèn)1詳解】解：將方程②變形：，即③．把方程①代入③得：，解得，把代入方程①，得，所以方程組的解為；【小問(wèn)2詳解】（Ⅰ）由①得：③，將③代入方程②得：，；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，與是整數(shù)，或或或，由（Ⅰ）可求得，和符合題意，故原方程組的所有整數(shù)解是和．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組．理解并掌握整體消元法，是解題的關(guān)鍵．27．（1）改造一所類學(xué)校所需的資金為萬(wàn)元，改造一所類學(xué)校所需的資金為萬(wàn)元（2）B類學(xué)校至少有15所【解析】【分析】（1）設(shè)改造一所類學(xué)校所需的資金為萬(wàn)元，改造一所類學(xué)校所需的資金為萬(wàn)元，根據(jù)題意，列出方程組進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)類學(xué)校有所，類學(xué)校有所，根據(jù)題意，列出一元一次不等式進(jìn)行求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)改造一所類學(xué)校所需的資金為萬(wàn)元，改造一所類學(xué)校所需的資金為萬(wàn)元，由題意，得：，解得：，∴改造一所類學(xué)校所需的資金為萬(wàn)元，改造一所類學(xué)校所需的資金為萬(wàn)元；【小問(wèn)2詳解】設(shè)類學(xué)校有所，類學(xué)校有所，由題意，得：，∴，∵A類學(xué)校不超過(guò)16所，∴，∴，答：B類學(xué)校至少有15所．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，正確列出方程組和不等式是解題關(guān)鍵．28．（1）證明見解析；（2）①∠A=100°，理由見解析；②0°＜＜45°，理由見解析．【解析】【分析】（1）由AD∥BC可得同旁內(nèi)角，由DE⊥DC可得，再根據(jù)已知∠BDC=∠BCD，進(jìn)而可得，即可證DE平分∠ADB；

（2）①根據(jù)AD∥BC，可得∠ADC+∠BCD=180，根據(jù)DE平分∠ADB，∠BDC=∠BCD，易得∠ADE=∠EDB，∠EDB+∠BDC=90°，∠DEC+∠DCE=90°，根據(jù)外角和定理等可得∠FBD+∠BDE=90°-∠F=90°-50°=40°,又因?yàn)镈E平分∠ADB，BF平分∠ABD，從而可得∠ADB+∠ABD=2(∠FBD+