第8章 冪的運算 蘇科版數(shù)學(xué)七年級下冊壓軸題分類專題(含答案)

專題8.17冪的運算（挑戰(zhàn)綜合（壓軸）題分類專題）（專項練習(xí)）【類型一】冪的運算【綜合考點①】冪的運算???直接運算與化簡1．（1）

（2）2．（1）

（2）3．計算：(1) (2)【綜合考點②】冪的運算???零指數(shù)??負指數(shù)???直接運算4．計算：．5．計算：(1) (2)6．計算：．【綜合考點③】冪的運算???逆運算??化簡求值7．按要求解答下列各小題．(1)已知，，求的值；(2)如果，求的值；(3)已知，求m的值．8．若且，、是正整數(shù)），則．利用上面結(jié)論解決下面的問題：(1)如果，求x的值；(2)如果，求x的值；(3)若，，用含x的代數(shù)式表示y．9．已知，，用含，的式子表示下列代數(shù)式：(1)求：的值；(2)求：①的值；②已知，求的值．【挑戰(zhàn)考點①】冪的運算???冪的混合運算10．計算：(1)(2)(3)11．閱讀材料：的末尾數(shù)字是3，的末尾數(shù)字是9，的末尾數(shù)字是7，的末尾數(shù)字是1，的末尾數(shù)字是3，......，觀察規(guī)律，，∵的末尾數(shù)字是1，∴的末尾數(shù)字是1，∴的末尾數(shù)字是3，同理可知，的末尾數(shù)字是9，的末尾數(shù)字是7．解答下列問題：(1)的末尾數(shù)字是，的末尾數(shù)字是；(2)求的末尾數(shù)字；(3)求證：能被5整除．12．（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值．【挑戰(zhàn)考點②】冪的運算???冪的混合運算???逆運算13．已知x2a＝2，y3a＝3，求（x2a）3+（ya）6﹣（x2y）3a?y3a的值．14．計算：.15．已知，求的值.【類型二】冪的運算??規(guī)律問題??大小比較【綜合考點①】冪的運算???規(guī)律問題??圖表問題16．閱讀材料：根據(jù)乘方的意義可得：；；＝，即．通過觀察上面的計算過程，完成以下問題：(1)計算：＝______；(2)由上面的計算可總結(jié)出一個規(guī)律：（用字母表示）＝；(3)用（2）的規(guī)律計算：17．（1）填空：；；；…（2）探索（1）中式子的規(guī)律，試寫出第n個等式，并說明第n個等式成立．（3）計算18．觀察下列有規(guī)律的三行數(shù)：，，，，，……；，，，，，……；，，，，，…；(1)第一行數(shù)的第n個數(shù)是______；(2)觀察第一行和第二行每個對應(yīng)位置上的數(shù)的關(guān)系，寫出第二行的第n個數(shù)是______；(3)用含n的式子表示各行第n個數(shù)的和；(4)在第二行中，是否存在連續(xù)的三個數(shù)，且它們的和恰好等于198？若存在，請求出這三個數(shù)；若不存在，請說明理由．【綜合考點②】冪的運算???材料閱讀問題19．閱讀材料，根據(jù)材料回答：例如1：.例如2：8×0.125＝8×8×8×8×8×8×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125＝(8×0.125)×(8×0.125)×(8×0.125)×(8×0.125)×(8×0.125)×(8×0.125)＝(8×0.125)6＝1.（1）仿照上面材料的計算方法計算：；（2）由上面的計算可總結(jié)出一個規(guī)律：(用字母表示)；（3）用（2）的規(guī)律計算：.20．閱讀下列材料：因為(x－1)(x＋4)＝x2＋3x－4，所以(x2＋3x－4)÷(x－1)＝x＋4，這說明x2＋3x－4能被x－1整除，同時也說明多項式x2＋3x－4有一個因式為x－1；另外，當(dāng)x＝1時，多項式x2＋3x－4的值為0.(1)根據(jù)上面的材料猜想：多項式的值為0，多項式有一個因式為x－1，多項式能被x－1整除，這之間存在著什么聯(lián)系？(2)探求規(guī)律：一般地，如果有一個關(guān)于字母x的多項式M，當(dāng)x＝k時，M的值為0，那么M與代數(shù)式x－k之間有什么關(guān)系？(3)應(yīng)用：已知x－3能整除x2＋kx－15，求k的值．21．閱讀材料，根據(jù)材料回答：例如1：=（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×3×3×3=[（﹣2）×3]×[（﹣2）×3]×[（﹣2）×3]===﹣216．例如2：=8×8×8×8×8×8×0．125×0．125×0．125×0．125×0．125×0．125=（8×0．125）×（8×0．125）×（8×0．125）×（8×0．125）×（8×0．125）×（8×0．125）==1．(1)仿照上面材料的計算方法計算：．(2)由上面的計算可總結(jié)出一個規(guī)律：=___________（用字母表示）；(3)用（2）的規(guī)律計算：．【綜合考點③】冪的運算???新定義問題??大小比較問題22．規(guī)定兩數(shù)之間的一種運算，記作；如果，那么，例如：因為，所以（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：=；=，．（2）小明在研究這種運算時發(fā)現(xiàn)一個特例：對任意的正整數(shù)n，．小明給了如下的證明：設(shè)，所以，所以,請根據(jù)以上規(guī)律：計算：．（3）證明下面這個等式：．23．閱讀材料：定義：如果，那么稱a為n的勞格數(shù)，記為，例如：，那么稱2是100的勞格數(shù)，記為．填空：根據(jù)勞格數(shù)的定義，在算式中，______相當(dāng)于定義中的n，所以______；直接寫出______；探究：某數(shù)學(xué)研究小組探究勞格數(shù)有哪些運算性質(zhì)，以下是他們的探究過程若a、b、m、n均為正數(shù)，且，，根據(jù)勞格數(shù)的定義：，______，∵∴，這個算式中，______相當(dāng)于定義中的a，______相當(dāng)于定義中的n，∴______，即，請你把數(shù)學(xué)研究小組探究過程補全拓展：根據(jù)上面的推理，你認為：______．24．閱讀：已知正整數(shù)a、b、c，顯然，當(dāng)同底數(shù)時，指數(shù)大的冪也大，若對于同指數(shù)，不同底數(shù)的兩個冪和，當(dāng)時，則有，根據(jù)上述材料，回答下列問題(1)比較大?。篲_____（填寫、或）(2)比較與的大?。▽懗鼍唧w過程）(3)已知，求的值【類型三】冪的運算??閱讀問題??新定義問題??證明（四個題）【挑戰(zhàn)考點①】冪的運算???材料閱讀問題25．閱讀下列材料,并解決下面的問題:我們知道,加減運算是互逆運算,乘除運算也是互逆運算,其實乘方運算也有逆運算,如我們規(guī)定式子可以變形為也可以變形為.在式子中,3叫做以2為底8的對數(shù),記為一般地,若則叫做以為底的對數(shù),記為且具有性質(zhì):其中且根據(jù)上面的規(guī)定,請解決下面問題:(1)計算:_______(請直接寫出結(jié)果)；(2)已知請你用含的代數(shù)式來表示其中(請寫出必要的過程).26．閱讀材料：求l+2+22+23+24+…+22019的值．解：設(shè)S=l+2+22+23+24+…+22018+22019…①則2S=2+22+23+24+25+…+22019+22020…②②-①，得2S﹣S=22020-l即S=22020-l∴1+2+22+23+24+…+22019=22020-l仿照此法計算：(1)計算：1+3+32+33+34+…+3100.(2)計算：1++++…++=________(直接寫答案)【挑戰(zhàn)考點②】冪的運算???新定義問題27．如果10b=n，那么b為n的“勞格數(shù)”，記為b=d（n）．由定義可知：10b=n與b=d（n）表示b、n兩個量之間的同一關(guān)系．(1)根據(jù)“勞格數(shù)”的定義，填空：d（10）=____，d（10-2）=______；(2)“勞格數(shù)”有如下運算性質(zhì)：若m、n為正數(shù)，則d（mn）=d（m）+d（n），d（）=d（m）-d（n）；根據(jù)運算性質(zhì)，填空：=________．（a為正數(shù)）(3)若d（2）=0.3010，分別計算d（4）；d（5）．28．規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運算，記作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因為23＝8，所以（2，8）＝3(1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：（5，25）＝

，（2，1）＝

，（3，）＝

．(2)小明在研究這種運算時發(fā)現(xiàn)一個特征：（3n，4n）＝（3，4），并作出了如下的證明：設(shè)（3n，4n）＝x，則（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n．所以3x＝4，即（3，4）＝x，所以（3n，4n）＝（3，4）．試解決下列問題：①計算（8，1000）﹣（32，100000）；②請你嘗試運用這種方法證明下面這個等式：（3，2）＋（3，5）＝（3，10）．【挑戰(zhàn)考點③】冪的運算???規(guī)律問題29．找規(guī)律：觀察算式13＝113+23＝913+23+33＝3613+23+33+43＝100…（1）按規(guī)律填空）13+23+33+43+…+103＝；13+23+33+43+…+n3＝．（2）由上面的規(guī)律計算：113+123+133+143+…+503（要求：寫出計算過程）（3）思維拓展：計算：23+43+63+…+983+1003（要求：寫出計算過程）30．觀察下面三行單項式：x，，，，，，；①，，，，，，；②，，，，，，；③根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解答下列問題：（1）第①行的第8個單項式為_______；（2）第②行的第9個單項式為_______；第③行的第10個單項式為_______；（3）取每行的第9個單項式，令這三個單項式的和為當(dāng)時，求的值．

參考答案1．（1），（2）【分析】（1）先計算冪的乘方、再計算乘，最后計算減法；（2）先計算積的乘方，然后將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后按照乘法分配律計算．解：（1）原式（2）原式【點撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方、積的乘方，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．2．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則及冪的乘方計算法則計算，再合并同類項即可；（2）根據(jù)積的乘方計算法則去括號，再合并同類項即可．解：（1）；

（2）．【點撥】此題考查了整式的計算，正確掌握同底數(shù)冪乘法法則及冪的乘方計算法則、積的乘方計算法則、合并同類項法則是解題的關(guān)鍵．3．(1) (2)【分析】（1）根據(jù)積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法求解即可；．（2）根據(jù)整式的除法運算法則即可求出答案．解：（1）（2）【點撥】本題考查整式的除法以及積的乘方，熟練掌握相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．4．0【分析】根據(jù)實數(shù)的運算法則計算．解：原式．【點撥】本題考查實數(shù)的混合運算，熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪運算、絕對值運算和負數(shù)的偶次冪運算是解題關(guān)鍵．5．(1)6 (2)【分析】（1）先根據(jù)乘方運算、負整數(shù)指數(shù)冪、0指數(shù)冪知識進行化簡，再計算即可求解；（2）先根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪知識進行化簡，再計算即可求解．（1）解：；（2）解：．【點撥】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、有理數(shù)乘方的意義等知識，熟知相關(guān)知識并正確進行計算是解題關(guān)鍵．6．11【分析】根據(jù)負整指數(shù)冪和零指數(shù)冪化簡各式，然后再進行計算即可得到答案．解：原式．【點撥】本題考查了零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，準(zhǔn)確熟練地化簡各式是解題的關(guān)鍵．7．(1)4 (2) (3)【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪相除的運算法則即可得到答案；（2）將變成底數(shù)為3的冪，根據(jù)同底數(shù)冪相乘的法則即可得到答案；（3）將8，變?yōu)榈讛?shù)為2的冪，再根據(jù)同底數(shù)冪相乘及相除的法則即可得到答案．（1）解：∵，，∴；（2）解：由題意可得，，∵，∴；（3）解：由題意可得，，∴，解得．【點撥】本題考查同底數(shù)冪乘除的法則：同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變指數(shù)相加，同底數(shù)冪相除底數(shù)不變指數(shù)相減．8．(1) (2) (3)【分析】（1）根據(jù)冪的乘方運算法則把化為底數(shù)為2的冪，解答即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則把變形為即可解答；（3）由可得，再根據(jù)冪的乘方運算法則解答即可．（1）解：，，解得；（2）解：，，，；（3）解：，，，．【點撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方，掌握利用同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方及其逆運算對式子進行變形是關(guān)鍵．9．(1) (2)①；②【分析】（1）分別將，化為底數(shù)為2的形式，然后代入求解即可；（2）①分別將，化為底數(shù)為2的形式，然后代入求解即可；②將化為，將16化為，列出方程求出x的值．（1）解：∵，，∴，，；（2）解：①∵，，∴；②∵，∴，∴，∴，∴，解得：．【點撥】本題主要考查同底數(shù)冪的除法，冪的乘方和積的乘方，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．10．(1) (2)9 (3)【分析】（1）先算乘方，再算乘法，后算減法，即可解答；（2）先化簡各式，然后再進行計算即可解答；（3）按照多項式除以單項式的法則，進行計算即可解答．（1）解：（2x2）3﹣x2?x4＝8x6﹣x6＝7x6；（2）（）﹣1+（﹣2）2×50+（）﹣2＝﹣4+4×1+9＝﹣4+4+9＝9；（3）（15x3y5﹣10x4y4﹣20x3y2）÷（5x3y2）＝15x3y5÷5x3y2﹣10x4y4÷5x3y2﹣20x3y2÷5x3y2＝3y3﹣2xy2﹣4．【點撥】本題考查了整式的除法，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．11．(1)3，6； (2)4； (3)證明見分析．【分析】（1）根據(jù)閱讀材料中的結(jié)論可知的末尾數(shù)字；根據(jù)閱讀材料中提供的方法，可得的末尾數(shù)字是4，的末尾數(shù)字是6，于是得解；（2）先將化成，再利用的末尾數(shù)字是6，從而得出結(jié)論；（3）分別證明的末尾數(shù)字為6和的末尾數(shù)字9，則命題即可得證．解：（1）解：，的末尾數(shù)字為3；的末尾數(shù)字是4，的末尾數(shù)字是6，的末尾數(shù)字是4，…的末尾數(shù)字是4，的末尾數(shù)字是6，的末尾數(shù)字是6；故答案為：3，6；（2）解：，∵的末尾數(shù)字是6，∴的末尾數(shù)字是4；（3）證明：∵的末尾數(shù)字是2，的末尾數(shù)字是4，的末尾數(shù)字是8，的末尾數(shù)字是6，的末尾數(shù)字是2，…的末尾數(shù)字是2，的末尾數(shù)字是4，的末尾數(shù)字是8，的末尾數(shù)字是6，的末尾數(shù)字為6；同理可得：的末尾數(shù)字7，的末尾數(shù)字9，的末尾數(shù)字3，的末尾數(shù)字1；的末尾數(shù)字9，∴的末尾數(shù)字是5，∴能被5整除．【點撥】此題是一道閱讀理解題，主要考查了冪的運算、數(shù)的整除，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方法則是解答此題的關(guān)鍵．12．（1）24；（2）【分析】（1）由同底數(shù)冪的乘法法則的逆運算和負整數(shù)指數(shù)冪的定義來計算求解；（2）配方得出，求出，，再代入計算即可．解：（1）∵，，∴＝＝＝24；（2）將變形為，∴，，∴＝＝．【點撥】本題考查了配方法的應(yīng)用、偶次方的非負性質(zhì)、負整數(shù)指數(shù)冪的定義，同底數(shù)冪的乘法法則的逆運算，熟練掌握相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵．13．-55.【分析】先用同底數(shù)冪相乘和冪的乘方將原式化成含有x2a，y3a的形式，然后代入求值即可.解：當(dāng)x2a＝2，y3a＝3時，原式＝（x2a）3+y6a﹣（x6ay3a）?y3a＝（x2a）3+（y3a）2﹣（x2a）3?（y3a）2＝23+32﹣23×32＝8+9﹣8×9＝﹣55．【點撥】本題考查冪的乘方和同底數(shù)冪相乘，熟練運用冪的乘方運算法則是解答本題的關(guān)鍵.14．【分析】先將兩個乘數(shù)的次數(shù)依據(jù)同底數(shù)冪乘法寫成相同的次數(shù)，再將同次數(shù)的乘數(shù)依據(jù)積的乘方逆運算相乘，最后化簡結(jié)果即可.解：.【點撥】此題是高次數(shù)的因數(shù)相乘，將次數(shù)寫成相等的形式是解題的關(guān)鍵，再根據(jù)積的乘方逆運算算出乘積，最后再化簡結(jié)果.15．14【分析】先將與寫成含有的形式即、，再將代入求值即可.解：∵，∴原式.【點撥】此題考查代入求值，根據(jù)已知的條件將所給式子進行變形是解題的關(guān)鍵.16．(1)1 (2)(3)【分析】（1）根據(jù)積的乘方的逆運算直接求解即可得到答案；（2）根據(jù)乘方的積等于積的乘方即可得到答案；（3）根據(jù)乘方的積等于積的乘方即可得到答案．（1）解：原式，故答案為：1；（2）解：由題意可得，原式，故答案為：（3）解：由題意可得，原式．【點撥】本題考查積的乘方等于乘方的積的逆應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律，進行簡便計算．17．（1），，；（2）第n個等式為，說明見分析；（3）【分析】（1）根據(jù)乘方的運算法則以及零指數(shù)冪進行運算可得結(jié)果；（2）由（1）中式子可得規(guī)律，從而解答；（3）由（2）中規(guī)律可得原式，進而得出答案．解：（1），，；故答案為：，，；（2）由（1）可得，第n個等式為，∵，∴等式成立；（3）由（2）中規(guī)律可得：原式．【點撥】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，乘方等運算法則，讀懂題意得出題目中式子的變化規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．18．(1) (2) (3) (4)存在．這三個數(shù)分別為：【分析】（1）觀察數(shù)據(jù)可發(fā)現(xiàn)，每個數(shù)的絕對值為連續(xù)的偶數(shù)，序號為奇數(shù)時是負的，序號為偶數(shù)時，這個數(shù)為正數(shù)，據(jù)此即可求解；（2）第二行數(shù)據(jù)，在第一行的每一個數(shù)都加上2，即可求解；（3）第三行數(shù)據(jù)為第二行數(shù)據(jù)乘以2，進而求得各行第n個數(shù)的和；（4）根據(jù)題意列出方程，解方程即可求解．（1）解：觀察數(shù)據(jù)可發(fā)現(xiàn)，每個數(shù)的絕對值為連續(xù)的偶數(shù)，序號為奇數(shù)時是負的，序號為偶數(shù)時，這個數(shù)為正數(shù)，∴第個數(shù)為，故答案為：；（2）解：第二行數(shù)據(jù)，規(guī)律是在第一行的每一個數(shù)都加上2，即第個數(shù)為，故答案為：；（3）解：第三行數(shù)據(jù)為第二行數(shù)據(jù)乘以2，即，∴各行第n個數(shù)的和為；（4）解：存在．理由如下：由題意得：，∴∴∴解得：，故這三個數(shù)分別為：．【點撥】本題考查了數(shù)字類規(guī)律題，同底數(shù)冪的乘方，有理數(shù)的乘方運算，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．19．(1)1；（2）；（3）.【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算即可求解；（2）根據(jù)題意找到規(guī)律即可；（3）逆用積的乘方法則計算即可求解．解：（1）=====.（2）根據(jù)題意可得：（3）

=====.【點撥】此題考查整式的混合運算，解題關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方和積的乘方的知識點．20．（1）見分析；（2）多項式M能被x－k整除；（3）k＝2.【分析】(1)根據(jù)題意和多項式有因式(x-1)，說明多項式能被(x-1)整除，當(dāng)x=1時，多項式的值為0；(2)根據(jù)(1)得出的關(guān)系，能直接寫出當(dāng)x=k時，M的值為0，M與代數(shù)式x-k之間的關(guān)系；(3)根據(jù)上面得出的結(jié)論，當(dāng)x=2時，x2+kx-15=0，再求出k的值即可．解：(1)若多項式有一個因式為x－1，則x－1＝0，即x＝1時，多項式的值為0；若多項式有一個因式為x－1，則多項式必能被x－1整除；(2)根據(jù)(1)得出的關(guān)系，可知多項式M能被x－k整除；(3)由x－3＝0得x＝3，且x－3能整除x2＋kx－15，∴當(dāng)x＝3時，多項式x2＋kx－15的值為0，即32＋3k－15＝0，∴k＝2.【點撥】本題考查了整式的除法，是一道推理題，掌握好整式的除法法則是解題的關(guān)鍵．21．(1)1 (2)(3)【分析】（1）模仿材料，把原式整理成，即可得出答案．（2）根據(jù)第一問的計算可知指數(shù)相同的冪相乘時，可先將底數(shù)相乘，指數(shù)不變．（3）根據(jù)第二問的結(jié)論計算即可．（1）解：=1；（2）解：原式=，故答案為：；（3）解：．【點撥】本題考查了積的乘方的逆運算，運算過程中符號是易錯點，可先定符號再計算．22．（1）3，0，-2；（2）0；（3）見分析【分析】（1）根據(jù)題目中的規(guī)定，進行運算即可得出結(jié)果；（2）可轉(zhuǎn)化為，，可轉(zhuǎn)化為，，從而可求解；（3）設(shè)，，則，，從而可得，得，即有，從而得證．（1）解：，；，；，．故答案為：3，0，；（2）解：，，，，，，；（3）證明：設(shè)，，則，，，，，，，又，，，，，【點撥】本題考查了冪的乘方，熟練掌握冪的乘方是解題的關(guān)鍵．23．1000，3；﹣8；b，a＋b，，a＋b；－．【分析】根據(jù)新定義法則進行運算即可．解：∵如果，那么稱a為n的勞格數(shù)，記為，∴，那么稱3是1000的勞格數(shù)，記為．∴在算式中，1000相當(dāng)于定義中的n，所以3；﹣8；∵，∴，∵，，∴＝pq，∴這個算式中，pq相當(dāng)于定義中的a，相當(dāng)于定義中的n，∴＝＋，即，設(shè)，，∴，，∵，∴＝a－b＝－，即－．故答案為：1000，3；﹣8；b，a＋b，，a＋b；－．【點撥】此題考查了新定義問題，用到了冪的相關(guān)運算，解題的關(guān)鍵是理解新定義及其運算法則．24．(1) (2)，見分析 (3)972【分析】（1）根據(jù)同指數(shù)，不同底數(shù)的兩個冪和，當(dāng)時，則有，即可進行解答；（2）將根據(jù)冪的乘方的逆運算，將與轉(zhuǎn)化為同指數(shù)的冪，再比較大小即可；（3）根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆運算，將轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)積的乘方的逆運算，整理為含有和的性質(zhì)，進行計算即可．（1）解：∵，∴，故答案為：．（2）∵，，，∴．（3）原式=972．【點撥】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方的運算法則和逆運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握冪的乘方和積的乘方的運算法則及其逆運算法則．25．（1）0;2（2）【分析】（1）根據(jù)材料給出的運算法則計算即可（2）先變形再帶入即可解：（1）（2）已知所以【點撥】此題考查冪的乘方和積的乘方的應(yīng)用以及學(xué)生分析理解的能力，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.26．(1)；(2).【分析】(1)設(shè)S=1+3+32+33+34+…+3100，兩邊乘以3得到關(guān)系式，與已知等式相減，變形即可求得所求式子的值；(2)設(shè)S=1++++…++，兩邊乘以，然后按照閱讀材料的方法進行求解即可.解：(1)設(shè)S=1+3+32+33+34+…+3100，①兩邊同時乘以3，得3S=3+32+33+34+…+3101，②②-①，得3S﹣S=3101-1，∴S=，∴1+3+32+33+34+…+3100=；(2)設(shè)S=1++++…++，①兩邊同時乘以，得S=+++…++，②①-②，得S-S=1-，∴S=1-，∴S=2-，∴1++++…++=2-.【點撥】本題是閱讀材料題，主要考查了同底數(shù)冪的乘法，弄懂材料中的解題方法是解題的關(guān)鍵.27．(1)1，﹣2 (2)3 (3)0.6020，0.699．【分析】（1）由“勞格數(shù)”的定義運算轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪解答即可；（2）根據(jù)冪的乘方公式轉(zhuǎn)化求解即可；（3）根據(jù)積的乘方公式、冪的乘方轉(zhuǎn)化求解即可.（1）解：∵10b＝10，∴b＝1，∴d（10）＝1；10b＝10﹣2，∴b＝﹣2，∴d（10﹣2）＝﹣2；故答案為1，﹣2；（2）解：∵d（mn）=d（m）+d（n），d（）=d（m）-d（n）∴故答案為3；（3）解：∵d（2）＝0.3010，∴d（4）＝2d（2）＝0.6020，d（5）＝d（）＝d（10）﹣d（2）＝1﹣0.3010＝0.699．【點撥】本題考查新定義，有理數(shù)的運算；理解題意，將新定義轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方與積的乘方運算是解題的關(guān)鍵.28．(1)2，0，-2(2)①0；②見分析【分析】（1）根據(jù)題中規(guī)定及冪的乘方運算進行計算即可；（2）根據(jù)題中規(guī)定及冪的乘方運算進行計算即可．（1）解：∵52=25，∴（5，25）=2；∵20=1，∴（2，1）=0；∵∴故答案為：2，0，-2；（2）①（8，1000）-（32，100000）=（23，103）-（25，105）=（2，10）-（2，10）=0；②設(shè)3x=2，3y=5，則3x·3y=3x+y=2×5=10，所以（3，2）=x，（3，5）=y，（3，10）=x+y，所以（3，2）+（3，5）=（3，10）．【點撥】本題考查了冪的乘方，熟練掌握冪的乘方是解題的關(guān)鍵．