專題04 選擇中檔重點(diǎn)題（二）（解析版）備戰(zhàn)2024年福建中考數(shù)學(xué)真題模擬題

第第頁專題04選擇中檔重點(diǎn)題（二）一、單選題1．（2023·福建廈門·廈門市湖里中學(xué)?？寄M預(yù)測）隨著快遞業(yè)務(wù)的增加，某快遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具，公司投遞快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原來多投遞80件，若快遞公司的快遞員人數(shù)不變，求原來平均每人每周投遞快件多少件？設(shè)原來平均每人每周投遞快件件，根據(jù)題意可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】設(shè)原來平均每人每周投遞快件x件，則現(xiàn)在平均每人每周投遞快件（x+80）件，根據(jù)人數(shù)=投遞快遞總數(shù)量÷人均投遞數(shù)量，結(jié)合快遞公司的快遞員人數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)原來平均每人每周投遞快件x件，則現(xiàn)在平均每人每周投遞快件（x+80）件，根據(jù)快遞公司的快遞員人數(shù)不變列出方程，得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．2．（2023·福建廈門·廈門市湖里中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，以點(diǎn)C為圓心，CA的長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D，則弧AD的長為（

）A． B． C． D．2【答案】B【分析】連接CD，根據(jù)∠ACB=90°，∠B=30°可以得到∠A的度數(shù)，再根據(jù)AC=CD以及∠A的度數(shù)即可得到∠ACD的度數(shù)，最后根據(jù)弧長公式求解即可．【詳解】解：連接CD，如圖所示：∵ACB=90°，∠B=30°，AB=8，∴∠A=90°-30°=60°，AC=AB=4，由題意得：AC=CD，∴△ACD為等邊三角形，∴∠ACD=60°，∴的長為：＝，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長公式，解題的關(guān)鍵是：求出弧所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)以及弧所在扇形的半徑．3．（2023·福建廈門·統(tǒng)考模擬預(yù)測）不透明的盒子里裝有分別標(biāo)記了數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10個小球，這10個小球除了標(biāo)記的數(shù)字不同之外無其他差別．小華進(jìn)行某種重復(fù)摸球試驗，從不透明的盒子中隨機(jī)摸出一個小球，記錄小球上的數(shù)字后放回袋中，圖是小華記錄的試驗結(jié)果，根據(jù)以上信息，小華進(jìn)行的摸球試驗可能是（

）

A．摸出標(biāo)記數(shù)字為偶數(shù)的小球 B．摸出標(biāo)記數(shù)字為11的小球C．摸出標(biāo)記數(shù)字比6大的小球 D．摸出標(biāo)記數(shù)字能被3整除的小球【答案】D【分析】根據(jù)頻率分布圖求出圖中試驗的頻率，然后分別求出各選項的概率，即可判斷．【詳解】解：由題意知圖中試驗的頻率約為0.3，估計該試驗的概率為0.3，摸出標(biāo)記數(shù)字為偶數(shù)的小球的概率為；摸出標(biāo)記數(shù)字為11的小球的概率為0；摸出標(biāo)記數(shù)字比6大的小球的概率為；摸出標(biāo)記數(shù)字能被3整除的小球的概率為；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了用頻率估計概率，根據(jù)概率公式計算概率等知識，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．4．（2023·福建廈門·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，在鐵路建設(shè)中，需要確定隧道兩洞口A和B的距離．點(diǎn)D，點(diǎn)E分別位于測繪點(diǎn)C的正北和正西方向．已知測得兩定位點(diǎn)E和D與隧道口A和B的距離分別為和，測繪點(diǎn)H，G分別為，的中點(diǎn)，測繪方在測繪點(diǎn)H測得點(diǎn)G在點(diǎn)H的南偏西的方向上，且，則隧道的長約為（

）（參考數(shù)據(jù)：）

A．1600m B．1300m C．980m D．900m【答案】B【分析】先解直角三角形求出，然后根據(jù)三角形中位線定理求出，即可求解．【詳解】解：由題意知：，，，，在中，，∴，∵點(diǎn)H，G分別為，的中點(diǎn)，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用—方位角問題，三角形中位線定理等，明確題意，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（2023·福建漳州·統(tǒng)考二模）反比例函數(shù)在第一象限的圖象如圖所示，則的值可能是（

）

A．16 B．11 C．8 D．6【答案】B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象在點(diǎn)和之間即可作出判斷．【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象在點(diǎn)和之間，，即，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題關(guān)鍵是要結(jié)合函數(shù)的圖象，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)．6．（2023·福建漳州·統(tǒng)考二模）如圖表示光從空氣進(jìn)入水中前、后的光路圖，若按如圖建立平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)入水前與入水后光線所在直線的表達(dá)式分別為，則關(guān)于與的關(guān)系，正確的是（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】利用兩個函數(shù)圖象的位置關(guān)系取橫坐標(biāo)相同的點(diǎn)利用縱坐標(biāo)的大小列出不等式，即可求解．【詳解】解：如圖，在兩個圖象上分別取橫坐標(biāo)為m的兩個點(diǎn)A和B，則，，∵，∴，當(dāng)取橫坐標(biāo)為正數(shù)時，同理可得，綜上所述，故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是取橫坐標(biāo)相同的點(diǎn)，利用縱坐標(biāo)的大小關(guān)系得到比例系數(shù)的關(guān)系．7．（2023·福建泉州·統(tǒng)考一模）如圖，在中，，點(diǎn)分別是優(yōu)弧與劣弧上的動點(diǎn)，則的度數(shù)不可能是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】如圖所示，連接，由圓周角定理求出，再由即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，連接，∵，∴，∵點(diǎn)分別是優(yōu)弧與劣弧上的動點(diǎn)，∴，∴四個選項中，只有D選項符合題意，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，熟知同弧所對的圓周角度數(shù)是圓心角度數(shù)的一半是解題的關(guān)鍵．8．（2023·福建泉州·統(tǒng)考一模）已知“為銳角時，隨著的增大而增大”，則的值更靠近（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題干所給定義，結(jié)合特殊角的正弦值作答即可．【詳解】解：角和角均為銳角，且，，，，，，，的值更靠近，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，實數(shù)的大小比較，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．9．（2023·福建廈門·福建省同安第一中學(xué)?？家荒＃┮阎魏瘮?shù)的y與x的部分對應(yīng)值如下表：x0234y500下列結(jié)論：①拋物線的開口向上；②拋物線的對稱軸為；③當(dāng)時，；④拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)間的距離是4；⑤若，是拋物線上的兩點(diǎn)，則，其中正確的個數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】先利用交點(diǎn)式求出拋物線解析式，則可對①進(jìn)行判斷；利用拋物線的對稱性可對②進(jìn)行判斷；利用拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（4，0）可對③④進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的增減性可對⑤進(jìn)行判斷．【詳解】解：設(shè)拋物線解析式為y=ax（x-4），把（-1，5）代入得5=a×（-1）×（-1-4），解得a=1，∴拋物線解析式為y=x2-4x，所以①正確；拋物線的對稱軸為直線x=2，所以②正確；∵拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（4，0），∴當(dāng)0＜x＜4時，y＜0，所以③錯誤；拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)間的距離是4，所以④正確；若A（x1，2），B（x2，3）是拋物線上兩點(diǎn)，則|x2-2|＞|x1-2|，所以⑤錯誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．10．（2023·福建廈門·福建省同安第一中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，在邊長為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在CD，AC上，，，則AF的長是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】過作的垂線分別交于,由，證明，設(shè)，根據(jù)，求得，在中，利用勾股定理即可求得．【詳解】如圖，過作的垂線分別交于，四邊形是正方形，，，四邊形是矩形，，，，，，，四邊形是正方形，，，，在和中，（AAS），，設(shè)，則，，即，解得，，四邊形是正方形，，，，．故選B【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，三角形全等的性質(zhì)與判定，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，求得是解題的關(guān)鍵．11．（2023·福建三明·?？家荒＃┪覈糯鷶?shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)，物價各幾何？”意思是現(xiàn)有幾個人共買一件物品，每人出8錢．多出3錢；每人出7錢，差4錢．問人數(shù)，物價各是多少？若設(shè)共有人，物價是錢，則下列方程正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】設(shè)共有x人，根據(jù)物價不變列方程；設(shè)物價是錢，根據(jù)人數(shù)不變即可列出一元一次方程；由此即可確定正確答案【詳解】解：設(shè)共有x人，則有8x-3=7x+4設(shè)物價是錢，則根據(jù)可得：故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列一元一次方程，正確審題、發(fā)現(xiàn)隱藏的等量關(guān)系成為解答本題的關(guān)鍵．12．（2023·福建三明·?？家荒＃┤鐖D，為的直徑，、是上的兩點(diǎn)，，，則的度數(shù)為A． B． C． D．【答案】C【分析】由圓周角的度數(shù)，根據(jù)同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍，得到圓心角的度數(shù)，再根據(jù)鄰補(bǔ)角定義可得出的度數(shù)，再由，根據(jù)等弧對等角，可得，進(jìn)而得到的度數(shù)，再由與所對的弧都為，根據(jù)同弧所對的圓周角等于所對圓心角的一半，可求出的度數(shù)．【詳解】解：連接，，如圖所示：與所對的弧都為，，，，又，，與所對的弧都為，．故選．【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理，以及弦，弧，圓心角三者的關(guān)系，要求學(xué)生根據(jù)題意，作出輔助線，建立未知角與已知角的聯(lián)系，利用同弧（等弧）所對的圓心角等于所對圓周角的2倍來解決問題．13．（2023·福建寧德·校考二模）直線的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式的解集為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)圖象可確定時，圖象所在位置，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：當(dāng)時，．∴函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)，一次函數(shù)，當(dāng)時，圖象在x軸上方，∴不等式的解集為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，掌握函數(shù)值即為直線在x軸上方是解題的關(guān)鍵．14．（2023·福建寧德·校考二模）如圖，點(diǎn)是的內(nèi)心，的延長線交于，點(diǎn)、關(guān)于所在的直線對稱，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)心和三角形內(nèi)角和，可以求得的度數(shù)，再根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)可以得到，然后根據(jù)，即可求得的度數(shù)．【詳解】解：，，，，，點(diǎn)、關(guān)于所在的直線對稱，，，在和中，，，，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心、角平分線的定義、全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．15．（2023·福建南平·統(tǒng)考一模）我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中記載了一個“圓材埋壁”的問題“今有圓材埋在壁中，不知大小．以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”意思是：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知大小，用鋸子去鋸這個木材，鋸口深寸，鋸道尺（1尺寸），則這根圓柱形木材的直徑是（

）A．12寸 B．13寸C．24寸 D．26寸【答案】D【分析】延長，交于點(diǎn)，連接，由題意知過點(diǎn)，且，由垂徑定理可得尺寸，設(shè)半徑，則，在中，根據(jù)勾股定理可得：，解方程可得出木材半徑，即可得出木材直徑．【詳解】解：延長，交于點(diǎn)，連接，由題意知過點(diǎn)，且，為半徑，∴尺寸，設(shè)半徑，∵，∴在中，根據(jù)勾股定理可得：解得：，∴木材直徑為26寸；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，掌握垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧及勾股定理是解題的關(guān)鍵．16．（2023·福建南平·統(tǒng)考一模）如圖，在中，，將繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為D，E．當(dāng)點(diǎn)、、在同一條直線上時，下列結(jié)論不正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及全等圖形的基本性質(zhì)進(jìn)行逐項分析即可．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，故A選項正確；則，且、、三點(diǎn)在同一直線上，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，∴，則，∴，故D選項正確；∴中，，∴，故C選項正確；∵，∴，∴，故B選項不正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等，掌握基本圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．17．（2023·福建廈門·統(tǒng)考一模）小梧要在一塊矩形場地上晾曬傳統(tǒng)工藝制作的蠟染布．如圖所示，該矩形場地北側(cè)安有間隔相等的7根柵欄，其中4根柵欄處與南側(cè)的兩角分別固定了高度相同的木桿，，，，，．這些木桿頂部的相同位置都有鉆孔，繩子穿過木桿上的孔可以被固定．小梧想用繩子在南側(cè)的兩條木桿，和北側(cè)的一條木桿上連出一個三角形，以晾曬蠟染布．小梧擔(dān)心手中繩子的總長度不夠，那么他在北側(cè)木桿中應(yīng)優(yōu)先選擇（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】作E關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，連接，的長度是繩子最短的長度．所經(jīng)過的點(diǎn)C就是要選擇的木桿．【詳解】如圖，作E關(guān)于直線AG的對稱點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)C，連接，則點(diǎn)C所在的木桿c應(yīng)優(yōu)先選擇．∵點(diǎn)E與點(diǎn)關(guān)于對稱，∴，∴，由兩點(diǎn)之間線段最短可知此時的值最?。蔬xC．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱最短問題，通過作軸對稱構(gòu)造兩點(diǎn)之間線段最短是解答本題的關(guān)鍵．18．（2023·福建龍巖·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，若將點(diǎn)繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)得點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】建立坐標(biāo)系，根據(jù)旋轉(zhuǎn)定義即可找到點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖所示，建立坐標(biāo)系，點(diǎn)，將點(diǎn)繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)得點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q坐標(biāo)為，故選：C．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解題關(guān)鍵在于建立坐標(biāo)系，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出相應(yīng)的點(diǎn)的位置，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定點(diǎn)的坐標(biāo)．19．（2023·福建龍巖·統(tǒng)考二模）已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則k的值可能為（

）

A．3 B．6 C．7 D．8【答案】A【分析】將代入得到，然后根據(jù)圖象得到，進(jìn)而求解即可．【詳解】將代入得，，由圖象可得，，∴．∴k的值可能為3．故選：A．【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．20．（2023·福建莆田·?？家荒＃┲袊糯鷶?shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個題目：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，四文錢買苦果七，十一文錢九個甜，甜苦兩果各幾個？其大意是：用九百九十九文錢共買了一千個苦果和甜果，其中四文錢可以買苦果七個，十一文錢可以買甜果九個．問：苦、甜果各有幾個？設(shè)苦果有個，甜果有個，則可列方程組為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題．【詳解】解：設(shè)苦果有個，甜果有個，由題意可得，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組的有關(guān)知識，正確找到相等關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．21．（2023·福建莆田·?？家荒＃┤鐖D，等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，BC∥x軸，AB交y軸于點(diǎn)E，且E是AB的中點(diǎn)．反比例函數(shù)（k＞0，x＞0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)A，交BC于點(diǎn)D．若CD＝1，則k的值是（

）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】C【分析】過點(diǎn)A作AF⊥BC，垂足為F，設(shè)BC與y軸交于點(diǎn)M，則軸，利用平行線分線段成比例及等腰三角形的性質(zhì)可得，再由勾股定理得，，設(shè)，，將A、C坐標(biāo)代入，根據(jù)即可得到關(guān)于k的方程，求解即可．【詳解】過點(diǎn)A作AF⊥BC，垂足為F，設(shè)BC與y軸交于點(diǎn)M，則軸E是AB的中點(diǎn)即AB＝AC＝5，BC＝8由勾股定理得CD＝1設(shè)，將A、C坐標(biāo)代入，得解得故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的性質(zhì)，平行線分線段成比例、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理等，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．22．（2023·福建南平·校聯(lián)考模擬預(yù)測）若關(guān)于x的一元二次方程的一個根是，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)方程解的定義，把代入方程求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程的一個根是，∴，解得：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程解的定義．掌握一元二次方程解的定義是解題的關(guān)鍵．23．（2023·福建南平·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，在中，，，點(diǎn)在邊上，，，是上的動點(diǎn)，則的最小值為（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】過點(diǎn)作于，延長到，使，連接，交于，連接，此時的值最小．由，，得到，連接，由對稱性可知，于是得到∠，然后根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：過點(diǎn)作于，延長到，使，連接，交于，連接，此時的值最小，∵，，∴，∵在中，，，∴，連接，由對稱性可知，，∴，，故選：A．

【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱—線路最短的問題，確定動點(diǎn)位置使的值最小是解題的關(guān)鍵．也考查了勾股定理的應(yīng)用．24．（2023·福建福州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）10月1日至6日，蘇老師手機(jī)“微信運(yùn)動”步數(shù)統(tǒng)計如圖所示，下列說法錯誤的是（

）A．10月1日至3日，運(yùn)動步數(shù)逐日增加 B．10月3日運(yùn)動步數(shù)最多C．10月3日至6日，運(yùn)動步數(shù)逐日減少 D．10月7日運(yùn)動步數(shù)比10月6日少【答案】D【分析】根據(jù)折線圖，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、10月1日至3日，運(yùn)動步數(shù)逐日增加，選項正確，不符合題意；B、10月3日運(yùn)動步數(shù)最多，選項正確，不符合題意；C、10月3日至6日，運(yùn)動步數(shù)逐日減少，選項正確，不符合題意；D、圖中沒有10月7日的運(yùn)動步數(shù)，無法得出10月7日運(yùn)動步數(shù)比10月6日少，選項不正確，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查折線圖．從折線圖中有效的獲取信息，是解題的關(guān)鍵．25．（2023·福建福州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，小明想要測量學(xué)校操場上旗桿AB的高度，他做了如下操作：（1）測得旗桿頂?shù)难鼋?；?）量得測角儀的高度米；（3）旗桿的高度可表示為（）A．米 B．米C．米 D．米【答案】D【分析】過C作于F，則四邊形是矩形，可得，，再根據(jù)，得到，根據(jù)即可解答．【詳解】解：如圖，過C作于F，則四邊形是矩形，米，米，，，∴，∴米，即旗桿的高度為米，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形中仰角俯角問題，根據(jù)題意畫出輔助線是解題的關(guān)鍵．26．（2023·福建廈門·統(tǒng)考模擬預(yù)測）某商品的價格為元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后的價格是元，則為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】平均每次降價的百分率為，那么第一次降價后的單價是原來的（1?），那么第二次降價后的單價是原來的（1?）2，根據(jù)題意列方程解答即可．【詳解】解：平均每次降價的百分率為，根據(jù)題意列方程得：100×（1?）2＝81，解得x1＝10，x2＝190（不符合題意，舍去），故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵在于分析降價后的價格，要注意降價的基礎(chǔ)，另外還要注意解的取舍，難度一般．27．（2023·福建廈門·統(tǒng)考模擬預(yù)測）手影游戲利用的物理原理是：光是沿直線傳播的．圖中小狗手影就是我們小時候常玩的游戲．在一次游戲中，小明距離墻壁1米，爸爸拿著的光源與小明的距離為2米．在小明不動的情況下，要使小狗手影的高度增加一倍，則光源與小明的距離應(yīng)（

）

A．減少米 B．增加米 C．減少米 D．增加米【答案】A【分析】根據(jù)題意作出圖形，然后利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程求解即可．【詳解】解：如圖，點(diǎn)為光源，表示小明的手，表示小狗手影，則，過點(diǎn)作，延長交于，則，

∵，∴，則，∵米，米，則米，∴，設(shè)，∵在小明不動的情況下，要使小狗手影的高度增加一倍，如圖，

即，，米，∴，則，∴米，∴光源與小明的距離變化為：米，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了中心投影，解題時關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解答問題．28．（2023·福建龍巖·校考一模）如圖，經(jīng)過平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，交x軸于點(diǎn)B(-4，0)，交y軸于點(diǎn)C(0，3)，點(diǎn)D為第二象限內(nèi)圓上一點(diǎn).則∠CDO的正弦值是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】連接BC，且∠BOC=90°，用勾股定理求出BC的長度，∠CDO與∠OBC均為所對圓周角，所以sin∠CDO=sin∠OBC，即∠CDO的正弦值可求．【詳解】解：如下圖所示，連接BC，∵⊙A過原點(diǎn)O，且∠BOC=90°，OB=4，OC=3，∴根據(jù)勾股定理可得：，又∵同弧所對圓周角相等，∠CDO與∠OBC均為所對圓周角，∴∠CDO=∠OBC，故sin∠CDO=sin∠OBC=，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、同弧所對圓周角相等以及求角的正弦值，解題的關(guān)鍵在于找出∠CDO與∠OBC均為所對圓周角，求出∠OBC的正弦值即可得到答案．29．（2023·福建龍巖·校考一模）已知：等腰直角三角形ABC的腰長為4，點(diǎn)M在斜邊AB上，點(diǎn)P為該平面內(nèi)一動點(diǎn)，且滿足PC＝2，則PM的最小值為（）A．2 B．2﹣2 C．2+2 D．2【答案】B【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到斜邊AB＝4，由已知條件得到點(diǎn)P在以C為圓心，PC為半徑的圓上，當(dāng)點(diǎn)P在斜邊AB的中線上時，PM的值最小，于是得到結(jié)論．【詳解】解：∵等腰直角三角形ABC的腰長為4，∴斜邊AB＝4，∵點(diǎn)P為該平面內(nèi)一動點(diǎn)，且滿足PC＝2，∴點(diǎn)P在以C為圓心，PC為半徑的圓上，當(dāng)點(diǎn)P在斜邊AB的中線上時，PM的值最小，∵△ABC是等腰直角三角形，∴CM＝AB＝2，∵PC＝2，∴PM＝CM﹣CP＝2﹣2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查線段最小值問題，涉及等腰三角形的性質(zhì)和點(diǎn)到圓的距離，解題的關(guān)鍵是能夠畫出圖形找到取最小值的狀態(tài)然后求解．30．（2023·福建廈門·廈門雙十中學(xué)?？既＃〢，B兩名射擊運(yùn)動員進(jìn)行了相同次數(shù)的射擊，下列關(guān)于他們射擊成績的平均數(shù)和方差的描述中，能說明A成績較好且更穩(wěn)定的是（

）A．且． B．且．C．且 D．且．【答案】B【分析】根據(jù)平均數(shù)、方差的定義，平均數(shù)越高成績越好，方差越小成績越穩(wěn)定解答即可．【詳解】根據(jù)平均數(shù)越高成績越好，方差越小成績越穩(wěn)定．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查平均數(shù)、方差的定義，解答的關(guān)鍵是理解平均數(shù)、方差的定義，熟知方差是衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小表明該組數(shù)據(jù)分布比較集中，即波動越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．31．（2023·福建廈門·廈門雙十中學(xué)校考三模）一配電房示意圖如圖所示，它是一個軸對稱圖形，已知，，則房頂A離地面的高度為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，根據(jù)軸對稱圖形得性質(zhì)即可得BD=CD，從而利用銳角三角函數(shù)正切值即可求得答案．【詳解】解：過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，如圖所示：∵它是一個軸對稱圖形，∴m，，即，房頂A離地面的高度為，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，熟練掌握利用正切值及一條直角邊求另一條直角邊是解題的關(guān)鍵．32．（2023·福建南平·統(tǒng)考二模）某市舉行籃球聯(lián)賽，每兩支球隊之間只進(jìn)行一場比賽，一共比賽了45場，設(shè)有支球隊參加比賽，可列方程為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)有支球隊參加比賽，每支球隊都要和其他支球隊比賽一場，并且兩隊之間的比賽只能算作一場，由此列出不等式即可．【詳解】解：設(shè)有支球隊參加比賽，由題意得，，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了從實際問題中抽象出一元二次方程，正確理解題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．33．（2023·福建南平·統(tǒng)考二模）如圖，某數(shù)學(xué)實踐小組要測量操場的旗桿的高度，操作如下：

（1）在點(diǎn)處放置測角儀，量得測角儀的高度為；（2）測得仰角；（3）量得測角儀到旗桿的水平距離為．則旗桿的高度可表示為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)F，則四邊形為矩形，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．【詳解】過點(diǎn)作于點(diǎn)F，則四邊形為矩形，∴，，在中，，，，∴，∴，故選A．

【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用—仰角俯角問題，掌握三角函數(shù)的定義，并根據(jù)題意構(gòu)建合適的直角三角形是解題的關(guān)鍵．34．（2023·福建三明·統(tǒng)考一模）A市與甲、乙兩地的距離分別為400千米和350千米，從市開往甲地列車的速度比從市開往乙地的速度快15千米/時，結(jié)果從市到甲、乙兩地所需時間相同，根據(jù)題意可列方程，則方程中表示（

）A．從市開往甲地列車的速度 B．從市開往乙地列車的速度C．從市開往甲地的時間 D．從市開往乙地的時間【答案】B【分析】根據(jù)分式方程的分母為，可知對應(yīng)題目中從市開往甲地列車的速度比從市開往乙地的速度快15千米/時，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵中的分母為，對應(yīng)題目中從市開往甲地列車的速度比從市開往乙地的速度快15千米/時，∴方程中表示從市開往乙地列車的速度；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用．找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出方程，是解題的關(guān)鍵．35．（2023·福建三明·統(tǒng)考一模）如圖，矩形的對角線，交于點(diǎn)，，，點(diǎn)是上不與A和重合的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)分別作和的垂線，垂足分別為點(diǎn)、，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】連接，首先根據(jù)矩形的性質(zhì)及勾股定理即可求得，再根據(jù)即可求解．【詳解】解：如圖：連接，四邊形是矩形，，，，，，，，，，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，利用面積，列出方程是解決本題的關(guān)鍵．36．（2023·福建寧德·統(tǒng)考模擬預(yù)測）為了提升全民防災(zāi)減災(zāi)意識，某消防大隊進(jìn)行了消防演習(xí)．如圖，架在消防車上的云梯可伸縮，也可繞點(diǎn)B轉(zhuǎn)動，其底部B離地面的距離為2m，當(dāng)云梯頂端A在建筑物所在直線上時，底部B到的距離為9m．若，則此時云梯頂端A離地面的高度的長是（

）高A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)的正切可得，而，進(jìn)而即可求解.【詳解】解：在直角三角形中，，∴，根據(jù)題意可得：，∴；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，比較簡單，掌握正切的定義是解題的關(guān)鍵.37．（2023·福建寧德·統(tǒng)考模擬預(yù)測）為落實“數(shù)字中國”的建設(shè)工作，一市政府計劃對全市中小學(xué)多媒體教室進(jìn)行安裝改造，現(xiàn)安排兩個安裝公司共同完成．已知甲公司安裝工效是乙公司安裝工效的倍，乙公司安裝間教室比甲公司安裝相同數(shù)量的教室多用3天．求甲、乙兩個公司每天各安裝多少間教室？設(shè)乙公司每天安裝x間教室，則列出的方程正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)乙公司安裝間教室比甲公司安裝相同數(shù)量的教室多用3天列式即可得到答案；【詳解】解：由題意可得，，故選A；【點(diǎn)睛】本題考查利用分式方程解決實際應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系式．38．（2023年安徽省合肥市長豐縣中考二模數(shù)學(xué)試卷）白老師在黑板上計算一組數(shù)據(jù)時，列式如下：，由公式提供的信息，下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說法錯誤的是（

）A．中位數(shù)是4 B．眾數(shù)是4 C．平均數(shù)是4 D．方差是【答案】D【分析】根據(jù)方差公式得出這組數(shù)據(jù)，中位數(shù)是第二位數(shù)和第三位數(shù)的平均數(shù)；眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的4；四個數(shù)相加之和再除以4求其平均數(shù)；每個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方之和，再除以四求出方差?！驹斀狻拷猓哼@組數(shù)據(jù)按照從小到大排列是：3、4、4、5，中位數(shù)是4，眾數(shù)是4，平均數(shù)是，∴答案A、B、C均正確，∴答案D錯誤，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差、眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義．39．（2023·福建莆田·校考三模）如圖，點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，即，若表示以為一邊的正方形的面積，表示長為，寬為的矩形的面積，則與的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．無法確定【答案】C【分析】根據(jù)得出，根據(jù)，，得出．【詳解】解：∵點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，即，∴，∵，，∴，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了黃金分割，解題的關(guān)鍵是根據(jù)得出．40．（2023·福建寧德·統(tǒng)考一模）如圖，已知函數(shù)與圖象都經(jīng)過軸上的點(diǎn)A，分別與軸交于B，C兩點(diǎn)，且B，C兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)的表達(dá)式是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出函數(shù)與軸，軸的交點(diǎn)分別是，再根據(jù)B，C兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，得，再根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)的表達(dá)式．【詳解】解：函數(shù)與軸，軸的交點(diǎn)分別是，根據(jù)B，C兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，得，把，代入得：，解得：，函數(shù)的表達(dá)式是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的特征，掌握