福建省南平市新光學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

福建省南平市新光學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若不等式ax2+bx+2>0的解集是{x|－<x<}，則a+b的值為(

)A.－10

B.－14

C.10

D.14參考答案：B略2.已知直線a，b及平面a，若a∥a，bìa，則“a，b共面”是“a∥b”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C3.在區(qū)間[0,2]內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)，則使函數(shù)在(0,+∞)上為減函數(shù)的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：B4.(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足：，若實(shí)數(shù)滿足：，則的值為（

）A．3

B．

C．2

D．8參考答案：A6.若命題p的否命題為r，命題r的逆命題為s，則s是p的()A．逆否命題B．逆命題

C．否命題

D．原命題參考答案：A略7.下列值等于1的是（

）A

B

C

D參考答案：C略8.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是CC1的中點(diǎn)，F(xiàn)是A1B的中點(diǎn)，且=α+β，則（）A．α=，β=﹣1 B．α=﹣，β=1 C．α=1，β=﹣ D．α=﹣1，β=參考答案：A【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量加法的多邊形法則可得，====，從而可求α，β．【解答】解：根據(jù)向量加法的多邊形法則以及已知可得，====，∴α=，β=﹣1，故選A．9.．設(shè)a，b，c∈R，且a＞b，則（）A．a(chǎn)c＞bc B．a(chǎn)﹣c＜b﹣c C．a(chǎn)2＞b2 D．a(chǎn)3＞b3參考答案：D【考點(diǎn)】不等式比較大?。痉治觥颗e特殊值判斷A，C，根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷C，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)判斷D【解答】解：A．當(dāng)c=0時(shí)，不成立；B．根據(jù)不等式性質(zhì)，則不成立；C．取a=1，b=﹣2，則a2＞b2不成立；D．根據(jù)冪函數(shù)y=x3為增函數(shù)，可得成立故選：D．10.函數(shù)

是

(

)A.奇函數(shù)

B.偶函數(shù)

C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D.非奇非偶函數(shù)

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線y2=2px(p>0)關(guān)于點(diǎn)A(–2，1)對(duì)稱的曲線的方程是____________。參考答案：(y–2)2=–2p(x+4)12.在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中，平面OAB的一個(gè)法向量為=（2，﹣2，1），已知點(diǎn)P（﹣1，3，2），則點(diǎn)P到平面OAB的距離d等于

．參考答案：2【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；空間兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】直接利用空間點(diǎn)到平面的距離公式求解即可．【解答】解：平面OAB的一個(gè)法向量為=（2，﹣2，1），已知點(diǎn)P（﹣1，3，2），則點(diǎn)P到平面OAB的距離d===2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間點(diǎn)、線、面距離的求法，公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．13.若雙曲線的離心率為2，則

．參考答案：114.以的直角邊為直徑作圓，圓與斜邊交于，過(guò)作圓的切線與交于，若，，則=_________參考答案：15.若，則等于

▲

.參考答案：略16.將4名學(xué)生分配到3個(gè)學(xué)習(xí)小組，每個(gè)小組至少有1學(xué)生，則不同的分配方案共有__________種(用數(shù)字作答)．參考答案：36_略17.設(shè)，，若是的充分條件，則的取值范圍是

。參考答案：.因?yàn)槭堑某浞謼l件，所以，則，解得.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓C的兩焦點(diǎn)分別為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6。⑴求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

⑵已知過(guò)點(diǎn)（0，2）且斜率為1的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn),求線段AB的長(zhǎng)度。參考答案：（1）；（2）【分析】(1)由焦點(diǎn)坐標(biāo)可求c值，a值，然后可求出b的值。進(jìn)而求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程。（2）先求出直線方程然后與橢圓方程聯(lián)立利用韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式求出|AB|的長(zhǎng)度。【詳解】解：⑴由，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6得：所以∴橢圓方程為⑵設(shè),由⑴可知橢圓方程為①,∵直線AB的方程為②把②代入①得化簡(jiǎn)并整理得所以又【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．19.把下列參數(shù)方程化為普通方程，并說(shuō)明它們各表示什么曲線：（1）（φ為參數(shù)）；

（2）（t為參數(shù)）參考答案：【考點(diǎn)】QL：橢圓的參數(shù)方程；QJ：直線的參數(shù)方程．【分析】（1）由消掉參數(shù)φ即可確定它表示什么曲線；（2）由消掉參數(shù)t即可明確它表示什么曲線．【解答】解：（1）∵，∴+=cos2φ+sin2φ=1，即+=1，∴表示焦點(diǎn)在x軸，長(zhǎng)軸為10，短軸為8的橢圓；（2）由消掉參數(shù)t得：=，整理得4x+3y﹣4=0．∴表示斜率為﹣且經(jīng)過(guò)（1，0）的直線．20.(本小題12分)已知命題：方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線。命題曲線與軸交于不同的兩點(diǎn)，若為假命題，為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：若真得：

……2分;

若真得：或

……4分;∵為假命題，也為真命題

∴命題一真一假

……6分;若真假：；

……8分；若假真：

……10分∴實(shí)數(shù)的取值范圍為：或

……12分21.已知a,b,c為互不相等的非負(fù)數(shù)。求證：a2+b2+c2＞(++).參考答案：22.某地上年度電價(jià)為0.8元，年用電量為1億千瓦時(shí)．本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.55元～0.75元之間，經(jīng)測(cè)算，若電價(jià)調(diào)至x元，則本年度新增用電量y(億千瓦時(shí))與(x－0.4)元成反比例．又當(dāng)x＝0.65時(shí)，y＝0.8.（I）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（II）若每千瓦時(shí)電的成本價(jià)為0.3元，則電價(jià)調(diào)至多少時(shí)，本年度電力部門的收益將比上年增加20%？[收益＝用電量×(實(shí)際電價(jià)－成本價(jià))]參考答案：解：（I）因?yàn)閥與x﹣