2022年四川省成都市龍泉驛區(qū)藝體特色中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

2022年四川省成都市龍泉驛區(qū)藝體特色中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)對(duì)任意都有，若的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，且，則(

)

A．2

B．3

C．4

D．6參考答案：A略2.已知在△中，點(diǎn)在邊上，且，，則的值為（

）A

0

B

C

D

-3參考答案：A3.運(yùn)行如圖的程序后，輸出的結(jié)果為

()A．13,7

B．7,4

C．9,7

D．9,5參考答案：C4.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于圓的半徑，則橢圓的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,可得，長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于圓，即的半徑，a=2，則b=1，所求橢圓方程為：.

5.直線，當(dāng)變動(dòng)時(shí)，所有直線都通過(guò)定點(diǎn)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.對(duì)于函數(shù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A.函數(shù)的極值不能在區(qū)間端點(diǎn)處取得B.若為的導(dǎo)函數(shù)，則是在某一區(qū)間存在極值的充分條件C.極小值不一定小于極大值D.設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有極值，那么在區(qū)間內(nèi)不單調(diào).參考答案：B【分析】利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷得解.【詳解】A.函數(shù)的極值不能在區(qū)間端點(diǎn)處取得，故該選項(xiàng)是正確的；B.若為的導(dǎo)函數(shù)，則是在某一區(qū)間存在極值的非充分條件，如函數(shù)，但是函數(shù)是R上的增函數(shù)，所以x=0并不是函數(shù)的極值點(diǎn).故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；C.極小值不一定小于極大值，故該選項(xiàng)是正確的；D.設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有極值，那么在區(qū)間內(nèi)不單調(diào).故該選項(xiàng)是正確的.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查極值的概念和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7.如右圖，陰影部分面積為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：B8.在中，a=15,b=10,A=60°，則=(

)A.－ B. C.－ D.參考答案：D【分析】利用正弦定理即可得到，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】由正弦定理得，考點(diǎn)：正弦定理解三角形9.對(duì)于任意的且，函數(shù)的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知，，，則它們的大小關(guān)系為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別判斷出的取值范圍，從而可得結(jié)果【詳解】因?yàn)椋?；，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問(wèn)題，屬于難題.解答比較大小問(wèn)題，常見(jiàn)思路有兩個(gè)：一是判斷出各個(gè)數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個(gè)區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問(wèn)題也可以兩種方法綜合應(yīng)用.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“”的否定是________________.參考答案：略12.下面的程序運(yùn)行后的結(jié)果為_(kāi)_________(其中：“（a+j）mod

5”表示整數(shù)(a+j)除以5的余數(shù)）參考答案：013.已知空間四邊形OABC，如圖所示，其對(duì)角線為OB，AC．M，N分別為OA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在線段MN上，且，現(xiàn)用基向量表示向量，并設(shè)，則______．參考答案：14.直線x﹣y+1=0的傾斜角是

．參考答案：45°【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】把已知直線的方程變形后，找出直線的斜率，根據(jù)直線斜率與傾斜角的關(guān)系，即直線的斜率等于傾斜角的正切值，得到傾斜角的正切值，由傾斜角的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出傾斜角的度數(shù)．【解答】解：由直線x﹣y+1=0變形得：y=x+1所以該直線的斜率k=1，設(shè)直線的傾斜角為α，即tanα=1，∵α∈（0，180°），∴α=45°．故答案為：45°．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線的傾斜角，以及特殊角的三角函數(shù)值．熟練掌握直線傾斜角與斜率的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)注意直線傾斜角的范圍．15.雙曲線的漸近線方程為

▲

．參考答案：略16.（1）在如圖所示的流程圖中，輸出的結(jié)果是

．(2）-----右邊的流程圖最后輸出的的值是

．(3）下列流程圖中，語(yǔ)句1（語(yǔ)句1與無(wú)關(guān)）將被執(zhí)行的次數(shù)為

．(4）右圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)流程圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

。參考答案：（1）20(2）5

(3）25(4）17.8名世界網(wǎng)球頂級(jí)選手在上海大師賽上分成兩組，每組各4人，分別進(jìn)行單循環(huán)賽，每組決出前兩名，再由每組的第一名與另一組的第二名進(jìn)行淘汰賽，獲勝者角逐冠、亞軍，敗者角逐第3、4名，大師賽共有________場(chǎng)比賽．（請(qǐng)用數(shù)字作答）參考答案：16;三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）如圖,已知點(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn),若點(diǎn)在橢圓上,且滿足.(其中為坐標(biāo)原點(diǎn))（Ⅰ）求橢圓的方程;（Ⅱ）若直線與橢圓交于兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),求面積的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以

（Ⅱ）設(shè)，設(shè)直線，由，得：則點(diǎn)到直線的距離當(dāng)且僅當(dāng)所以當(dāng)時(shí)，面積的最大值為.

略19.將命題“兩個(gè)全等三角形的面積相等”改為“若p，則q”的形式，再寫(xiě)出它的逆命題、否命題、逆否命題．參考答案：【考點(diǎn)】25：四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】確定命題的條件和結(jié)論，然后改寫(xiě)成“若p，則q”的形式，然后利用逆命題、否命題、逆否命題與原命題的關(guān)系寫(xiě)出相應(yīng)的命題．【解答】解：若兩個(gè)三角形全等，則它們的面積相等，逆命題為：若兩個(gè)三角形的面積相等，則它們?nèi)?，否命題為：若兩個(gè)三角形不全等，則它們的面積不相等，逆否命題為：若兩個(gè)三角形的面積不相等，則它們不全等，20.（本小題滿分12分）如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，平面PAD⊥底面ABCD，E為AD的中點(diǎn)，PA＝PD＝4，BC＝AD＝2，CD＝．(Ⅰ)求證：PA⊥CD；(Ⅱ)若M是棱PC的中點(diǎn)，求直線PB與平面BEM所成角的正弦值；(Ⅲ)在棱PC上是否存在點(diǎn)N，使二面角N－EB－C的余弦值為，若存在，確定點(diǎn)N的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）面面等腰中，為的中點(diǎn)，面又在面內(nèi)的射影是，由三垂線定理知：

…………4分（2）以為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檩S，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，由得又

則，又設(shè)平面的一個(gè)法向量為則令則

又設(shè)直線與平面所成角為則

…………8分（3）假設(shè)在棱上存在點(diǎn)，使二面角的余弦值為設(shè)，則又，設(shè)平面的一個(gè)法向量為則令

又為平