廣東省梅州市星聚中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省梅州市星聚中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖21－2所示的程序框圖，如果輸入p＝5，則輸出的S＝()圖21－2A．

B．C．

D．參考答案：C2.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為，離心率為，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)．若△的周長(zhǎng)為，則橢圓的方程為() A．

B．

C．

D．參考答案：A3.函數(shù)的(

)A．極大值為

B．極小值為

C．極大值為

D．極小值為參考答案：A略4.若正方體ABCD-A1B1C1D1表面上的動(dòng)點(diǎn)P滿足，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為A．三段圓弧

B．三條線段

C．橢圓的一部分和兩段圓弧

D．雙曲線的一部分和兩條線段參考答案：A5.如圖，一艘船上午10：30在A處測(cè)得燈塔S在它的北偏東30°處，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午11：00到達(dá)B處，此時(shí)又測(cè)得燈塔S在它的北偏東75°處，且與它相距9nmile,則此船的航速是（

）A．16nmile/h

B．18nmile/h

C．32nmile/h

D．36nmile/h參考答案：D6.某地區(qū)為了綠化環(huán)境進(jìn)行大面積植樹造林，如圖所示，在區(qū)域{（x，y）|x≥0，y≥0}內(nèi)植樹，第1棵樹在點(diǎn)A1（0，1）處，第2棵樹在點(diǎn)B1（1，1）處，第3棵樹在點(diǎn)C1（1，0）處，第4棵樹在點(diǎn)C2（2，0）處，接著按圖中箭頭方向每隔1個(gè)單位種1棵樹．第n棵樹所在點(diǎn)的坐標(biāo)是（46，0），則n=（）A．1936 B．2016 C．2017 D．2208參考答案：D【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】將OA1B1C1設(shè)為第一個(gè)正方形，種植3棵樹，依次下去，歸納出第二個(gè)正方形，第三個(gè)正方形種植的棵樹，由第n棵樹所在點(diǎn)坐標(biāo)是（46，0），可求n．【解答】解：OA1B1C1設(shè)為第一個(gè)正方形，種植3棵樹，依次下去，第二個(gè)正方形種植5棵樹，第三個(gè)正方形種植7棵樹，構(gòu)成等差數(shù)列，由第n棵樹所在點(diǎn)坐標(biāo)是（46，0），則n=46×3+×2=2208棵樹．故選D7.橢圓的離心率為，則過點(diǎn)且被圓截得的最長(zhǎng)弦所在的直線的方程是 A． B． C．

D．參考答案：C略8.在10件產(chǎn)品中有3件次品，從中選3件．下列各種情況是互斥事件的有(

)①A:“所取3件中至多2件次品”，B:“所取3件中至少2件為次品”；②A:“所取3件中有一件為次品”，B：“所取3件中有二件為次品”；③A：“所取3件中全是正品”，B：“所取3件中至少有一件為次品”；④A：“所取3件中至多有2件次品”，B：“所取3件中至少有一件是正品”；A．①③B．②③C．②④D．③④參考答案：B9.下列函數(shù)，既是偶函數(shù)，又在(－∞,0)上單調(diào)遞增的是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷得解.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，，函數(shù)不是偶函數(shù)，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；對(duì)于選項(xiàng)B,所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，在(－∞,0)上是減函數(shù)，在(－∞,0)上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以該選項(xiàng)是正確的；對(duì)于選項(xiàng)C,是偶函數(shù)，在(－∞,0)上是減函數(shù)，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；對(duì)于選項(xiàng)D,,是偶函數(shù)，在(－∞,0)上不是增函數(shù)，是非單調(diào)函數(shù)，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的判斷，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.10.設(shè)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，則是為函數(shù)的極值點(diǎn)(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，則點(diǎn)到直線距離的最大值為__________．參考答案：4

略12.通過類比長(zhǎng)方形，由命題“周長(zhǎng)為定值l的長(zhǎng)方形中，正方形的面積最大，最大值為”，可猜想關(guān)于長(zhǎng)方體的相應(yīng)命題為表面積為定值S的長(zhǎng)方體中，正方體的體積最大，最大值為

參考答案：【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．在由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進(jìn)行類比時(shí)，常用的思路有：由平面圖形中點(diǎn)的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)．由長(zhǎng)方形中“周長(zhǎng)為定值l的長(zhǎng)方形中，正方形的面積最大，最大值為”，（線面關(guān)系），我們可以推斷長(zhǎng)方體中相關(guān)的（面體關(guān)系）【解答】解：平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進(jìn)行類比時(shí)，常用的思路有：由平面圖形中點(diǎn)的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)．由長(zhǎng)方形中“周長(zhǎng)為定值l的長(zhǎng)方形中，正方形的面積最大，最大值為”，我們可以推斷長(zhǎng)方體中“表面積為定值S的長(zhǎng)方體中，正方體的體積最大，最大值為”故答案為：表面積為定值S的長(zhǎng)方體中，正方體的體積最大，最大值為13.已知函數(shù)滿足：，，則-----__________。參考答案：16略14.如圖2，在正三棱柱中，已知是棱的中點(diǎn)，且，則直線與所成的角的余弦值為．參考答案：略15.一船在海面A處望見兩燈塔P，Q在北偏西15°的一條直線上，該船沿東北方向航行4海里到達(dá)B處，望見燈塔P在正西方向，燈塔Q在西北方向，則兩燈塔的距離為__________．參考答案：海里如圖，在△ABP中，AB＝4，∠BAP＝60°，∠ABP＝45°，∴∠APB＝75°.由正弦定理得．又在△ABQ中，∠ABQ＝45°+45°＝90°，∠PAB＝60°，∴AQ＝2AB＝8，于是PQ＝AQ－AP＝，∴兩燈塔間距離為海里．16.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-3,4)，則________.參考答案：【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義可得到相應(yīng)的三角函數(shù)值.【詳解】已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-3,4),根據(jù)三角函數(shù)定義得到故得到結(jié)果為：故答案為：.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)的定義將角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)和角的三角函數(shù)值聯(lián)系到一起，.知道終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出角的三角函數(shù)值，反之也能求點(diǎn)的坐標(biāo).17.如圖是一個(gè)組合幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是_______________________.參考答案：由三視圖還原可知該幾何體是一個(gè)組合體，下面是一個(gè)圓柱，上面是一個(gè)三棱柱，故所求體積為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，令bn=log9an+1．（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Hn，求H2017．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由數(shù)列的前n項(xiàng)和求出數(shù)列通項(xiàng)公式，代入bn=log9an+1，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求得數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，利用裂項(xiàng)相消法求得數(shù)列的前n項(xiàng)和為Hn，則H2017可求．【解答】解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，；當(dāng)n≥2時(shí)，．a(chǎn)1=1適合上式，∴．則bn=log9an+1=，即數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）由，得．則．于是=，則．19.（本小題10分）已知橢圓C過點(diǎn)M(2，1)，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行于OM的直線交橢圓C于不同的兩點(diǎn)A、B．(I)求橢圓的方程；(II)求△OAB面積的最大值及此時(shí)直線的方程參考答案：20.已知三個(gè)頂點(diǎn)是，，.(1)求過點(diǎn)且與平行的直線方程；(2)求的面積.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意求出直線斜率，再由點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出結(jié)果；（2）先由題意求出線段的長(zhǎng)度，再由（1）的結(jié)果，求出點(diǎn)到過點(diǎn)且與平行的直線的距離，得到三角形的高，從而可三角形的面積.【詳解】（1）因?yàn)椋?，所以，又，所以過點(diǎn)且與平行的直線方程為，即；（2）因?yàn)椋?，所以，由?）可得：點(diǎn)到過點(diǎn)且與平行的直線的距離為，即的高為，因此.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線方程的應(yīng)用，熟記直線的方程以及點(diǎn)到直線距離公式等即可，屬于常考題型.21.隨機(jī)詢問某大學(xué)40名不同性別的大學(xué)生在購買食物時(shí)是否讀營(yíng)養(yǎng)說明，得到如下2×2列聯(lián)表：

讀營(yíng)養(yǎng)說明不讀營(yíng)養(yǎng)說明合計(jì)男16420女81220合計(jì)241640（1）根據(jù)以上列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“性別與是否讀營(yíng)養(yǎng)說明之間有關(guān)系”？（2）若采用分層抽樣的方法從讀營(yíng)養(yǎng)說明的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，則男生和女生抽取的人數(shù)分別是多少？（3）在（2）的條件下，從中隨機(jī)抽取2人，求恰有一男一女的概率．參考答案：考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)．專題：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照表中數(shù)據(jù)做出概率統(tǒng)計(jì)；（2）根據(jù)分層抽樣原理，得出男、女生應(yīng)抽取的人數(shù)各是多少；（3）利用列舉法計(jì)算基本事件數(shù)以及對(duì)應(yīng)的概率．解答： 解：（1）因?yàn)?，所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為“性別與是否讀營(yíng)養(yǎng)說明之間有關(guān)系”．（2）根據(jù)分層抽樣原理，得男生應(yīng)抽取的人數(shù)是：（人），女生抽取的人數(shù)是：（人）；

（3）由（2）知，男生抽取的人數(shù)為2人，設(shè)為a，b；女生抽取的人數(shù)為1人，設(shè)為c；則所有基本事件數(shù)是：（a，b），（a，c），（b，c）共3種．其中滿足條件的基本事件是：（a，c），（b，c）共2種，所以，恰有一男一女的概率為．點(diǎn)評(píng)：本題考查了分層抽樣方法的應(yīng)