2022-2023學年湖南省株洲市天元區(qū)八年級下期末數學試卷附答案解析

2022-2023學年湖南省株洲市天元區(qū)八年級下期末數學試卷一.選擇題(共10小題，每小題4分，共40分)1.(4分)如圖是理想、蔚來、小鵬、哪吒四款新能源汽車的標志，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()2.(4分)若一個n邊形內角和為540°,則n的值為()A.53.(4分)在平面直角坐標系中，點P(-1,-2)關于原點對稱的點的坐標是()A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)4.(4分)在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD的頂點A,B,D的坐標分別是(0,0),(5,0),(2,3),則頂點C的坐標是()A.(3,7)B.(7,2)C.(7,3)5.(4分)如圖，在同一平面直角坐標系中，直線yi=x+1與雙曲線相交于點A(1,2)和點B(-2,-1),則當yi>yz時，x的取值范圍是()A.x<-2或x>1B.-2<x<1C.-2<x<0或x>16.(4分)一次函數y=(2m-1)x+3的值隨x的增大而增大，則點P(-m,m)所在象與y=-與y=-kx+1(k≠0)在同一坐標系內的圖象大致為()7.(4分)如圖，函8.(4分)如圖，直線旋轉90°后得到△AO'B′,則點B的對應點B′坐標為()A.(3,4)B.(7,4)C.(7,3)9.(4分)如圖，在四邊形ABCD中，G是對角線BD的中點，點E、F分別是BC、AD的中點，AB=DC,∠ABD=100°,∠BDC=44°.A.10°B.20°C.28°10.(4分)正方形A1B?ClA2,A2B?C?A3,A3B?C?A4,…按如圖所示的方式放置，點Ai,A2,A3,…在直線y=x+1上，點BI,B2,B3,…在x軸上，已知點A1是直線y=x+1與y軸的交點，則C2022的縱坐標是()二.填空題(共8小題，每小題4分，共32分)11.(4分)方程(x-3)2=25的根為12.(4分)如果點A(14,m)在函數的圖象上，那么m=13.(4分)如果關于x的方程(m+3)xJm+l+4x-2=0是一元二次方程，則m的值是14.(4分)如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O,若AB=√5cm,AC=2cm,則BD的長為cm.15.(4分)如圖，有三條道路圍成Rt△ABC,其中BC=1000m,一個人從B處出發(fā)沿著BC行走了800m,到達D處，AD恰為∠CAB的平分線，則此時這個人到AB的最短距離16.(4分)如圖，平行四邊形ABCD的周長為20cm,AB≠AD,AC、BD相交于點O,EOLBD交AD于點E,則△ABE的周長為17.(4分)如圖，四邊形OABC是矩形，點A的坐標為(8,0),沿OB折疊，點C落在點D處，BD交QA于點E,則點E的坐標為l,把矩形OABC18.(4分)平面直角坐標系中，C(0,4),K(2,0),A為x軸上一動點，連接AC,將AC繞A點順時針旋轉90°得到AB,當點A在x軸上運動，BK取最小值時，點B的坐標為三.解答題(共8小題，78分)20.(8分)先化簡，再求值其中a=3.21.(8分)如圖，矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,DE//AC,CE//BD.(1)求證：四邊形OCED是菱形；(2)若∠AOB=60°,BC=2√3,求四邊形OCED的周長.22.(10分)定義：如果關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)滿足a-b+c=0,那么(2)已知3x2-ax+b=0是關于x的黃金方程，若a是此黃金方程的一個根，求a的值.23.(10分)隨著經濟水平的提升，人們越來越重視體育健康，為了解中學生身體素質指標李老師隨機抽取了40名學生體檢結果的身高數據進行處理，如圖的頻數分布直方圖和扇身高頻數分布直方圖身高扇形統(tǒng)計圖(2)樣本中數據的中位數所在的范圍是(3)為了全面了解學生的身體健康狀況，還需對學生的體重進行分析，已知青少年身體體質量指數，確定你的身體健康狀況.24.(10分)甲、乙兩家快遞站分別接到了對自己所轄范圍派送快遞各40000件的任務.甲快遞站前期先派送了5000件后，甲、乙兩家快遞站同時以相同的速度派送.甲快遞站經過a小時后總共派送25000件.由于人員變化，派送速度變慢，結果10小時完成派送任務.乙快遞站8小時完成派送任務.在某段時間內，甲、乙兩家快遞站的派送件數y(件)與派送時間x(小時)之間的關系如圖所示.(3)當乙快遞站完成派送任務時，求甲快遞站未派送的快遞件數.25.(13分)如圖①,四邊形ABCD是正方形，M,N分別在邊CD、BC上，且∠MAN=45°,將△ADM繞點A順時針旋轉90°,點D與點B重合，得到△ABE,連接AM、AN、MN.(1)試判斷DM,BN,MN之間的數量關系，并寫出證明過程.(2)如圖②,點M、N分別在正方形ABCD的邊BC、CD的延長線上，∠MAN=45°,連接MN,請寫出MN、DM、BN之間的數量關系，并寫出證明過程.(3)如圖③,在四邊形ABCD中，AB=AD,∠BAD=120°,∠B+∠D=180°,M分別在邊BC,CD26.(13分)如圖，在平面直角坐標系中，一次函數yi=kx+b(k≠0)的圖象相交于第一，三象限內的A(3,5),B(a,(1)求該反比例函數和一次函數的表達式；(2)在y軸上找一點P使PB-PC最大，求PB-PC的最大值.的圖象與反比例函數-3)兩點，與x軸2022-2023學年湖南省株洲市天元區(qū)八年級下期末數學試卷一.選擇題(共10小題，每小題4分，共40分)1.(4分)如圖是理想、蔚來、小鵬、哪吒四款新能源汽車的標志，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()【解答】解：A、該圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、該圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、該圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D、該圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意.2.(4分)若一個n邊形內角和為540°,則n的值為()A.5【解答】解：由題意知，180°(n-2解得n=5,3.(4分)在平面直角坐標系中，點P(-1,-2)關于原點對稱的點的坐標是()A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2【解答】解：根據中心對稱的性質，可知：點P(-1,-2)關于原點O中心對稱的點的坐標為(1,2).4.(4分)在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD的頂點A,B,D的坐標分別是(0,0),(5,0),(2,3),則頂點C的坐標是()A.(3,7)B.(7,2)C.(7,3)D【解答】解：∵A,B的坐標分別是(0,0),(5,0),∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴C點縱坐標與D點縱坐標相同為3,C點橫坐標為：2+5=7,∴C點坐標為(7,3),5.(4分)如圖，在同一平面直角坐標系中，直線yi=x+1與雙曲線交于點A(1,2)和點B(-2,-1),則當yi>yz時，x的取值范圍是()A.x<-2或x>1C.-2<x<0或x>1【解答】解：直線yi=x+1與雙曲線相交于點A(1,2)由圖象可知，當yi>yz時，-26.(4分)一次函數y=(2m-1)x+3的值隨x的增大而增大，則點P(-m,m)所在象A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限在第二象限，7.(4分)如圖，函與y=-kx+1(k≠0)在同一坐標系內的圖象大致為()【解答】解：當k>0時，函的圖象位于第一、三象限，過第一、二、四象限，故選項D符合題意，選項C不符合題意；三象限，故選項A不符合題意，選項B不8.(4分)如圖，直線旋轉90°后得到△AO′B′,則點B的對應點B′坐標為()A.(3,4)B.(7,4)C.(7,3)D.(3【解答】解：當x=0時，則B點坐標為(0,4);當y=0時，解得x=3,則A點坐標為(3,0),則OA=3,OB=4,∵△AOB繞點A順時針旋轉90°后得到△AO'B',∴點B′坐標為(7,3).9.(4分)如圖，在四邊形ABCD中，G是對角線BD的中點，點E、F分別是BC、AD的中點，AB=DC,∠ABD=100°,∠BDC=44°.則∠GEF的度數是()A.10°B.20°C.28°D【解答】解：∵點E、G分別是BC、BD的中點，∵點F、G分別是AD、BD的中點，10.(4分)正方形AiBIC1A2,A2B?C?A3,A?B?C?A4,…按如圖所示的方式放置，點Ai,A2,A3,…在直線y=x+1上，點BI,B2,B3,…在x軸上，已知點A1是直線y=x+1與y軸的交點，則C2022的縱坐標是()A.22021-1B.22021C.22022-1D.22022∴點A1的坐標是(0,1),∵四邊形AiB?CiA?是正方形，∴點C?的縱坐標是1,點A?的坐標是(1,2),∴點C2的縱坐標是2,同理，點A3的坐標是(3,4),點C3的縱坐標是4,二.填空題(共8小題，每小題4分，共32分)11.(4分)方程(x-3)2=25即xi=8,x2=-2.12.(4分)如果點A(14,m)【解答】解：∵點A(14,m)的根為x1=8,x2=-2在函數的圖象上，那么m=.5故答案為：5.13.(4分)如果關于x的方程(m+3)xlm+I+4x-2=0是一元二次方程，則m的值是1故答案為：1.14.(4分)如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O,若AB=√5cm,AC=2cm,則BD的長為4cm.故答案為：4.15.(4分)如圖，有三條道路圍成Rt△ABC,其中BC=1000m,一個人從B處出發(fā)沿著BC行走了800m,到達D處，AD恰為∠CAB的平分線，則此時這個人到AB的最短距離【解答】解：如圖，過D作DE⊥AB于點E,即此時這個人到AB的最短距離為200m,故答案為：200.,,16.(4分)如圖，平行四邊形ABCD的周長為20cm,AB≠AD,AC、BD相交于點O,EO ⊥BD交AD于點E,則△ABE的周長為. 【解答】解：∵平行四邊形ABCD的周長為20cm,故答案為：10cm把矩形OABC17.(4分)如圖，四邊形OABC是矩形，點把矩形OABC沿OB折疊，點C落在點D處，BD交OA于點E,則點E的坐標為(5,0)【解答】解：∵A(8,0),∵四邊形AOBC是矩形，∴BC//OA,由折疊得∠OBC=∠OBE,∴42+(8-OE)2=OE2,∴點E的坐標為(5,0),故答案為：(5,0).18.(4分)平面直角坐標系中，C(0,4),K(2,0),A為x軸上一動點，連接AC,將AC繞A點順時針旋轉90°得到AB,當點A在x軸上運動，BK取最小值時，點B的坐【解答】解：如圖，作BH⊥x軸于H.∴B(m+4,m),令x=m+4,y=m∴點B在直線y=x-4上運動，設直線作KM⊥EF于M,則直線KM的解析式為y=-x+2,根據垂線段最短可知，當點B與點M重合時，BK的值最小，此時B(3,-1),故答案為：(3,-1)三.解答題(共8小題，78分)20.(8分)先化簡，再求值其中a=3.21.(8分)如圖，矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,DE//AC,CE//BD.(1)求證：四邊形OCED是菱形；(2)若∠AOB=60°,BC=2V3,求四邊形OCED的周長.【解答】(1)證明：∵DE//AC,CE//BD,∴四邊形OCED是平行四邊形，(2)解：∵OC=OD,∠COD=∠AOB=60°,設CD=x,則BD=2x,解得x=±2(負值舍去),∴四邊形OCED的周長等于8.22.(10分)定義：如果關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)滿足a-b+c=0,那么我們稱這個方程為“黃金方程”.(1)判斷一元二次方程2x2+5x+3=0是否為黃金方程，并說明理由.(2)已知3x2-ax+b=0是關于x的黃金方程，若a是此黃金方程的一個根，求a的值.【解答】解：(1)一元二次方程2x2+5x+3=0是黃金方程，理由如下：23.(10分)隨著經濟水平的提升，人們越來越重視體育健康，為了解中學生身體素質指標合格情況，研究影響中學生生長發(fā)育的內外因素，某校對全校中學生進行了一次體檢，李老師隨機抽取了40名學生體檢結果的身高數據進行處理，如圖的頻數分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖是根據抽取數據制作而成.(每組含最低值不含最高值，單位：cm)身高頻數分布直方圖請根據以上信息，完成下列問題：身高扇形統(tǒng)計圖(2)樣本中數據的中位數所在的范圍是160～170(3)為了全面了解學生的身體健康狀況，還需對學生的體重進行分析，已知青少年身體一個健康人的身體指數在20-25之間，請計算一下你本人的身體質量指數，確定你的身體健康狀況.【解答】解：(1)由題意得，a=40-6-12-12=10;故答案為：10;54:(2)樣本中數據的中位數所在的范圍是160～170.故答案為：160～170;(3)假如我的體重為55km,身高為1.6m,因為21.5在20-25之間，所以我的身體健康狀況良好.(答案不唯一).24.(10分)甲、乙兩家快遞站分別接到了對自己所轄范圍派送快遞各40000件的任務.甲快遞站前期先派送了5000件后，甲、乙兩家快遞站同時以相同的速度派送.甲快遞站經過a小時后總共派送25000件.由于人員變化，派送速度變慢，結果10小時完成派送任務.乙快遞站8小時完成派送任務.在某段時間內，甲、乙兩家快遞站的派送件數y(件)與派送時間x(小時)之間的關系如圖所示.(1)乙快遞站每小時派送5000件，a的值為