2023年北京重點校初二（下）期中數(shù)學試卷匯編：二次根式章節(jié)綜合

第1頁/共1頁2023北京重點校初二（下）期中數(shù)學匯編二次根式章節(jié)綜合一、單選題1．（2023春·北京·八年級統(tǒng)考期中）下列運算正確的是（）A． B． C． D．2．（2023春·北京·八年級統(tǒng)考期中）下列二次根式中，能與合并的是（）A． B． C． D．3．（2023春·北京西城·八年級北京四中校考期中）下列化簡正確的是（

）A． B． C． D．4．（2023春·北京西城·八年級北京四中?？计谥校┫铝羞x項中，屬于最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．5．（2023春·北京豐臺·八年級北京市第十二中學?？计谥校崝?shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，化簡的結(jié)果是（

）A． B． C． D．6．（2023春·北京豐臺·八年級北京市第十二中學?？计谥校┫铝杏嬎阏_的是（

）A． B． C． D．7．（2023春·北京豐臺·八年級北京市第十二中學校考期中）下列根式中，是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．8．（2023春·北京朝陽·八年級北京八十中?？计谥校┫铝卸胃街?，最簡二次根式是（

）A． B． C． D．9．（2023春·北京海淀·八年級人大附中校考期中）下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．10．（2023春·北京大興·八年級統(tǒng)考期中）下列運算中，結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．11．（2023春·北京大興·八年級統(tǒng)考期中）下列二次根式中是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．12．（2023春·北京東城·八年級北京二中校考期中）下列二次根式中，是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．13．（2023春·北京東城·八年級北京二中?？计谥校┫铝杏嬎憬Y(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．14．（2023春·北京海淀·八年級北大附中?？计谥校┫铝杏嬎阏_的是（

）A． B． C． D．15．（2023春·北京海淀·八年級人大附中?？计谥校崝?shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果是（

）A． B． C． D．016．（2023春·北京海淀·八年級人大附中?？计谥校┫铝械仁讲怀闪⒌氖牵?/p>

）A． B． C． D．17．（2023春·北京朝陽·八年級北京市陳經(jīng)綸中學?？计谥校┫铝杏嬎阏_的是（

）A． B． C． D．18．（2023春·北京西城·八年級北京市第一六一中學校考期中）下列運算正確的是（

）A． B． C． D．19．（2023春·北京朝陽·八年級北京市陳經(jīng)綸中學?？计谥校┮阎鬭，b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且，則（）A．13 B．14 C．12 D．1120．（2023春·北京·八年級統(tǒng)考期中）下列二次根式中，最簡二次根式是（

）A． B． C． D．21．（2023春·北京海淀·八年級北大附中?？计谥校┯嬎愕慕Y(jié)果為（

）A．2 B．4 C． D．22．（2023春·北京朝陽·八年級北京市陳經(jīng)綸中學校考期中）下列二次根式中，最簡二次根式是（

）A． B． C． D．23．（2023春·北京海淀·八年級北大附中?？计谥校┫铝卸胃街?，最簡二次根式是（

）A． B． C． D．24．（2023春·北京東城·八年級匯文中學?？计谥校┫铝懈魇街?，哪個是最簡二次根式（

）A． B． C． D．25．（2023春·北京海淀·八年級首都師范大學附屬中學校考期中）下列計算正確的是（

）A． B． C． D．26．（2023春·北京東城·八年級匯文中學?？计谥校┫铝杏嬎阒?，正確的是（

）A． B． C． D．27．（2023春·北京朝陽·八年級北京八十中?？计谥校┫铝杏嬎阏_的是（）．A．2+＝2 B． C． D．二、填空題28．（2023春·北京東城·八年級匯文中學?？计谥校┮阎獮閷崝?shù)，記，（1）當時，的值為．（2）的最小值為．29．（2023春·北京東城·八年級匯文中學?？计谥校┯嬎愕慕Y(jié)果為．30．（2023春·北京東城·八年級匯文中學校考期中）若有意義，請寫出符合條件的一個x的值：．31．（2023春·北京朝陽·八年級北京市陳經(jīng)綸中學?？计谥校┤羰阶釉趯崝?shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．32．（2023春·北京豐臺·八年級北京市第十二中學?？计谥校┤?，則的值為．33．（2023春·北京豐臺·八年級北京市第十二中學校考期中）比較大小：4（填“＞”，“＜”或“＝”）．34．（2023春·北京大興·八年級統(tǒng)考期中）比較大?。海ㄌ睢埃尽保埃肌被颉埃健保?5．（2023春·北京大興·八年級統(tǒng)考期中）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．36．（2023春·北京海淀·八年級人大附中?？计谥校┤粼趯崝?shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)的取值范圍是．37．（2023春·北京西城·八年級北師大實驗中學?？计谥校┒胃皆趯崝?shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．38．（2023春·北京豐臺·八年級北京市第十二中學?？计谥校┤粼趯崝?shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是．39．（2023春·北京豐臺·八年級北京市第十二中學?？计谥校┪覈纤螖?shù)學家秦九韶在《數(shù)書九章》中記述了利用三角形的三邊求面積的公式，此公式與古希臘幾何學家海倫提出的公式如出一轍，即三角形的三邊長分別是a，b，c，記，則其面．這便是著名的海倫-秦九韶公式．若已知三角形的三邊長分別為5，6，7，這個三角形的面積為．40．（2023春·北京朝陽·八年級北京八十中?？计谥校┊攛時，二次根式有意義．41．（2023春·北京海淀·八年級人大附中?？计谥校┊敃r，代數(shù)式x2＋2x＋2的值是42．（2023春·北京海淀·八年級首都師范大學附屬中學校考期中）若二次根式有意義，則x的取值范圍是．43．（2023春·北京海淀·八年級北大附中?？计谥校┤舸鷶?shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．44．（2023春·北京·八年級統(tǒng)考期中）若式子有意義，則實數(shù)的取值范圍是．三、解答題45．（2023春·北京東城·八年級匯文中學校考期中）某同學在解決問題：已知，求的值．他是這樣分析與求解的：先將進行分母有理化，過程如下，，∴，∴，，∴，∴．請你根據(jù)上述分析過程，解決如下問題：(1)若，請將進行分母有理化；(2)在（1）的條件下，求的值；(3)在（1）的條件下，求的值46．（2023春·北京東城·八年級匯文中學校考期中）海倫公式是利用三角形三條邊長求三角形面積的公式，用符號表示為：（其中a，b，c為三角形的三邊長，，S為三角形的面積）．利用上述材料解決問題：當，，時．(1)直接寫出p的化簡結(jié)果為______．(2)寫出計算S值的過程．47．（2023春·北京東城·八年級匯文中學校考期中）計算(1)(2)(3)(4)48．（2023春·北京·八年級統(tǒng)考期中）計算：．49．（2023春·北京·八年級統(tǒng)考期中）計算：．50．（2023春·北京朝陽·八年級北京八十中?？计谥校?）；（2）．51．（2023春·北京西城·八年級北京四中?？计谥校┯嬎悖?1)；(2)；(3)．52．（2023春·北京豐臺·八年級北京市第十二中學?？计谥校┯嬎悖?1)；(2)．53．（2023春·北京海淀·八年級人大附中校考期中）在學習完二次根式后，數(shù)學興趣小組開始自主研究根式方程的解法，針對關(guān)于x的根式方程，小組成員展開討論（如材料一），并梳理了解法（如材料二）．材料一：小健同學：回憶分式方程解法，首先要去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，二元方程也是，首先要消元，將二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程；小康同學：對，就是要往解的形式轉(zhuǎn)化，現(xiàn)在關(guān)鍵就是要把根號化去；小聰同學：我有辦法，方程左右兩邊同時平方就可以化去根號；小明同學：對，平方可以化去根號，但可能不屬于同解變形，得注意驗根……材料二：解：兩邊平方得：．解得：．檢驗：將代入原方程，成立．∴原方程的解為．通過以上材料，完成下列問題：(1)解關(guān)于x的方程；(2)解關(guān)于x的方程．54．（2023春·北京大興·八年級統(tǒng)考期中）已知，，有下列正確的結(jié)論：若，則；若，則；若，則．(1)根據(jù)以上三個正確的結(jié)論，猜想：若，則______；(2)猜想與的數(shù)量關(guān)系，并證明．55．（2023春·北京大興·八年級統(tǒng)考期中）計算：．56．（2023春·北京大興·八年級統(tǒng)考期中）計算：．57．（2023春·北京海淀·八年級首都師范大學附屬中學?？计谥校┯嬎悖?1)(2)58．（2023春·北京海淀·八年級首都師范大學附屬中學校考期中）已知，都是實數(shù)，為整數(shù)，若，則稱與是關(guān)于的一組“平衡數(shù)”．(1)與_________是關(guān)于1的“平衡數(shù)”；(2)與_________是關(guān)于3的“平衡數(shù)”；(3)若，，判斷與是否為關(guān)于某數(shù)的一組“平衡數(shù)”，說明理由．59．（2023春·北京海淀·八年級北大附中?？计谥校┯嬎?1)；(2)60．（2023春·北京朝陽·八年級北京八十中?？计谥校┮阎?，求下列各式的值：(1)；(2)．61．（2023春·北京海淀·八年級人大附中?？计谥校┫然啠偾笾担?，其中：，．62．（2023春·北京海淀·八年級人大附中?？计谥校┯嬎悖?1)；(2)．63．（2023春·北京西城·八年級北京市第一六一中學?？计谥校┮阎?，，求下列代數(shù)式的值：(1)；(2)64．（2023春·北京西城·八年級北京市第一六一中學?？计谥校┯嬎悖?1)(2)(3)65．（2023春·北京西城·八年級北師大實驗中學?？计谥校┯^察下列各式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：；；；……(1)填空：___________，___________(2)計算（寫出計算過程）：(3)請用含自然數(shù)的代數(shù)式把你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律表示出來．66．（2023春·北京海淀·八年級首都師范大學附屬中學校考期中）先化簡，再求值：，其中．67．（2023春·北京西城·八年級北師大實驗中學校考期中）計算：．68．（2023春·北京豐臺·八年級北京市第十二中學?？计谥校┬←惛鶕?jù)學習“數(shù)與式”積累的經(jīng)驗，想通過“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運算規(guī)律.下面是小麗的探究過程，請補充完整：(1)具體運算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，特例：特例：特例：特例：______填寫一個符合上述運算特征的例子；(2)觀察、歸納，得出猜想.如果為正整數(shù)，用含的式子表示上述的運算規(guī)律為：______；(3)證明你的猜想；(4)應用運算規(guī)律化簡：______.69．（2023春·北京·八年級統(tǒng)考期中）已知，求代數(shù)式的值．70．（2023春·北京西城·八年級北師大實驗中學?？计谥校┯嬎悖海?1．（2023春·北京海淀·八年級北大附中?？计谥校┰诮鉀Q問題“已知，求的值”時，小明是這樣分析與解答的：∵，∴∴，即∴∴.請你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：(1)化簡：；(2)若，求的值.72．（2023春·北京西城·八年級北京四中?？计谥校┣蟮闹担猓涸Ox=，兩邊平方得：，即，x2=10∴x=．∵＞0，∴=．請利用上述方法，求的值．73．（2023春·北京西城·八年級北京市第一六一中學?？计谥校┯^察下列等式：①；②；③…回答下列問題：（1）利用你觀察到的規(guī)律，化簡：（2）計算：．

參考答案1．C【分析】根據(jù)只有同類二次根式才能合并，去判斷A，根據(jù)二次根式的乘除運算法則判斷B、C的正誤，根據(jù)二次根式的性質(zhì)判斷D的正誤．【詳解】解：與不是同類二次根式，不能合并，故選項A錯誤；，故選項B錯誤；兩個二次根式相除，根指數(shù)不變，被開方數(shù)相除，故選項C正確；，故選項D錯誤；故選C．【點睛】本題考查二次根式的運算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)和運算法則是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】先化成最簡二次根式，再判斷即可．【詳解】解：A、不能和合并，故本選項不合題意；B、，能和合并，故本選項符合題意；C、，不能和合并，故本選項不合題意；D、，不能和合并，故本選項不合題意；故選：B．【點睛】本題考查了最簡二次根式和同類二次根式的知識，其中化成最簡二次根式是解題的關(guān)鍵．3．A【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)對A、B進行判斷；利用二次根式的加減法對C、D進行判斷．【詳解】解：A、，所以A選項的計算正確；B、，所以B選項的計算錯誤；C、，所以C選項的計算錯誤；D、與不能合并，所以D選項的計算錯誤．故選：A．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．4．C【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念進行判斷即可．【詳解】解：A．中被開方數(shù)含分母，不屬于最簡二次根式，故A錯誤；B．，不屬于最簡二次根式，故B錯誤；C．屬于最簡二次根式，故C正確；D．不屬于最簡二次根式，故D錯誤．故選：C．【點睛】本題考查的是最簡二次根式的概念，最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．5．D【分析】通過數(shù)軸判斷和的正負性，然后化簡即可．【詳解】通過數(shù)軸知，，，∴，故選：D．【點睛】本題考查了數(shù)軸，二次根式和絕對值的化簡，熟練掌握二次根式化簡，數(shù)軸及絕對值知識是解決本題的關(guān)鍵．6．D【分析】根據(jù)二次根式的運算法則直接計算判斷對錯即可．【詳解】A、，故本選項錯誤；B、，故本選項錯誤；C、，故本選項錯誤；D、，故本選項正確；故選：D．【點睛】本題主要考查二次根式的運算法則，化簡，理解和掌握二次根式的運算法則，化簡的方法是解題的關(guān)鍵．7．A【分析】最簡二次根式：滿足①被開方數(shù)不含有分母，②被開方數(shù)不能含有開得盡方的因式或因數(shù)，根據(jù)定義逐一判斷各選項即可．【詳解】解：A、是最簡二次根式，故A符合題意；B、，不是最簡二次根式，故B不符合題意；C、，不是最簡二次根式，故C不符合題意；D、，不是最簡二次根式，故D不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查的是最簡二次根式的定義，根據(jù)最簡二次根式的定義判斷最簡二次根式是解本題的關(guān)鍵．8．D【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念：如果二次根式的被開方式中都不含分母，并且也都不含有能開的盡方的因式，像這樣的二次根式叫做最簡二次根式，據(jù)此逐一進行判斷即可得到答案．【詳解】解：A、，原式不是最簡二次根式，不符合題意，選項錯誤；B、，原式不是最簡二次根式，不符合題意，選項錯誤；C、，原式不是最簡二次根式，不符合題意，選項錯誤；D、是最簡二次根式，符合題意，選項正確，故選D．【點睛】本題考查了最簡二次根式的識別，熟記最簡二次根式的概念是解題關(guān)鍵．9．C【分析】最簡二次根式滿足的條件是∶被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式；被開方數(shù)不能是小數(shù)或分數(shù)；分母中不能出現(xiàn)二次根式．【詳解】解：A、，不是最簡二次根式，不符合題意；B、，不是最簡二次根式，不符合題意；C、，是最簡二次根式，符合題意；D、，不是最簡二次根式，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了最簡二次根式的定義，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握滿足最簡二次根式的條件．10．C【分析】根據(jù)二次根式的加減、乘法、除法進行計算即可求解．【詳解】解：A.，故該選項不正確，不符合題意；

B.，故該選項不正確，不符合題意；

C.，故該選項正確，符合題意；

D.，故該選項不正確，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了二次根式的加減、乘法、除法，熟練掌握二次根式的運算法則是解題的關(guān)鍵．11．B【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義對各選項分析判斷利用排除法求解．【詳解】解：A、不是最簡二次根式，不符合題意；B、是最簡二次根式，符合題意；C、不是最簡二次根式，不符合題意；D、不是最簡二次根式，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了最簡二次根式的定義，解題的關(guān)鍵是掌握最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．12．D【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，判斷各選項即可得出答案．【詳解】解：A、，含有分母，不是最簡二次根式，不符合題意；B、，含有分母，不是最簡二次根式，不符合題意；C、，不是最簡二次根式，不符合題意；D、是最簡二次根式，符合題意；故選D．【點睛】本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．13．C【分析】直接根據(jù)二次根式的運算法則計算即可得到答案．【詳解】解：A、與不是同類二次根式無法合并，故A錯誤；B、，故B錯誤；C、，故C正確；D、，故D錯誤．故選：C．【點睛】本題主要考查的是二次根式的運算和化簡，掌握其運算法則是解決此題關(guān)鍵．14．C【分析】根據(jù)二次根式的加減乘除法法則逐項判斷即可得．【詳解】解：A、與不是同類二次根式，不可合并，則此項錯誤，不符合題意；B、，則此項錯誤，不符合題意；C、，則此項正確，符合題意；D、，則此項錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了二次根式的加減乘除法，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．15．A【分析】先根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b和的符號，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡求值即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知：，，，∴，故選：A．【點睛】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，二次根式的性質(zhì)與化簡，掌握二次根式的化簡方法是關(guān)鍵．16．D【分析】根據(jù)二次根式的的性質(zhì)、二次根式的乘除法則計算出結(jié)果，即可判斷．【詳解】解：A、，本選項不符合題意；B、，本選項不符合題意；C、，本選項不符合題意；D、，本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了二次根式的的性質(zhì)、二次根式的乘除，掌握二次根式的性質(zhì)和乘除法則是解題的關(guān)鍵．17．B【分析】利用二次根式的加減法的法則，二次根式的乘除法的法則對各項進行運算，然后作出判斷即可．【詳解】解：A、與不是同類二次根式，不能合并，故此選項不符合題意；B、，故此選項符合題意；C、，故此選項不符合題意；D、，故此選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查二次根式的加減乘除運算．熟練掌握相應的運算法則是解題的關(guān)鍵．18．A【分析】利用二次根式的除法判斷A，利用分母有理化判斷B，利用二次根式的加法判斷C，利用二次根式的性質(zhì)判斷D．【詳解】解：A．，故正確，符合題意；B．，故錯誤，不符合題意；C．與不能合并，故錯誤，不符合題意；D．，故錯誤，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了二次根式的運算，熟練掌握二次根式的除法法則和二次根式的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．19．A【分析】先根據(jù)二次根式的乘法求出m的值，再估算出的范圍，求出a、b的值，即可得出答案．【詳解】解：，∵，∴，即，∴，∴，故選：A．【點睛】本題主要考查了估算無理數(shù)的大小，二次根式的乘法法則等知識點，能估算出的范圍是解此題的關(guān)鍵．20．D【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】解：∵，被開方數(shù)含開得盡方的因數(shù)，故A錯誤；∵被開方數(shù)含有分母，故B錯誤；∵被開方數(shù)含有分母，故C錯誤；∵被開方數(shù)不含分母且不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D正確．故選：D．【點睛】本題考查最簡二次根式的定義．根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．21．A【分析】直接根據(jù)二次根式的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：，故選A．【點睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握是解答此題的關(guān)鍵．22．B【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念判斷即可．【詳解】解：A、，故不是最簡二次根式，不符合題意；B、是最簡二次根式，符合題意；C、，故不是最簡二次根式，不符合題意；D、=，故不是最簡二次根式，不符合題意；故選B．【點睛】本題考查的是最簡二次根式的概念，掌握被開方數(shù)不含分母、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式是最簡二次根式是解題的關(guān)鍵．23．A【分析】檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】A、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式是最簡二次根式，故A符合題意；B、，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，不是最簡二次根式，故B不符合題意；C、，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式，故C不符合題意；D、，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，不是最簡二次根式，故D不符合題意；故選A．【點睛】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．24．C【分析】最簡二次根式的概念：被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式，叫做最簡二次根式．一般解題方法是：只要被開方數(shù)中是分數(shù)或小數(shù)，一定不是最簡二次根式；被開方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)，也一定不是最簡二次根式．【詳解】解：A、，不是最簡二次根式，故此選項不符合題意；B.、，不是最簡二次根式，故此選項不符合題意；C、是最簡二次根式，故此選項符合題意；D、，不是最簡二次根式，故此選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的概念是解題的關(guān)鍵．25．A【分析】由二次根式的性質(zhì)，分別進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：，故A正確，C錯誤；，故B、D錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握性質(zhì)進行判斷．26．C【分析】根據(jù)同類二次根式的概念與二次根式的乘法逐一判斷可得答案．【詳解】解：A．與不是同類二次根式，不能合并，此選項計算錯誤；B．2與不是同類二次根式，不能合并，此選項計算錯誤；C．，此選項計算正確；D．2與﹣2不是同類二次根式，不能合并，此選項錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的乘法法則與同類二次根式的概念．27．D【分析】直接利用二次根式的加減運算法則計算得出答案．【詳解】A、2+，無法合并，故此選項錯誤；B、，故此選項錯誤；C、，不是同類二次根式，無法合并；D、，正確．故選：D．【點睛】本題考查二次根式的化簡，注意二次根式必須是同類二次根式時，才可加減運算．28．【分析】（1）將時，代入進行計算即可得到答案；（2）將式子化為，設，，，，在直角坐標系中畫出圖，根據(jù)最短路徑模型，作對稱點即可得到答案．【詳解】解：（1）當時，，故答案為：；（2），設，，，，根據(jù)題意畫出圖如圖所示：

，作關(guān)于軸的對稱點，作點關(guān)于軸的對稱點，連接與軸交于點，與軸交于點，即為所求，，，，故答案為：．【點睛】本題主要考查了二次根式的化簡求值，最短路徑問題，熟練掌握二次根式的化簡方法以及最短路徑問題的模型，是解題的關(guān)鍵．29．2023【分析】根據(jù)即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：2023．【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．30．2（答案不唯一）【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件求解即可．【詳解】解：∵有意義，∴，即，∴x的值為2，故答案為：2（答案不唯一）．【點睛】題目主要考查二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題關(guān)鍵．31．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0，進行求解即可．【詳解】解：∵在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，∴；故答案為：．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件．熟練掌握被開方數(shù)大于等于0，二次根式有意義是解題的關(guān)鍵．32．【分析】根據(jù)平方的非負性和二次根式的非負性，得，再解方程求出x，y的值，然后求積即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了平方的非負性和二次根式的非負性，熟練運用平方的非負性和二次根式的非負性是本題的關(guān)鍵．33．＞【分析】先分別計算兩個數(shù)的平方，然后進行比較即可解答．【詳解】解：，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了實數(shù)大小比較，算術(shù)平方根，熟練掌握平方運算比較大小是解題的關(guān)鍵．34．＜【分析】比較兩個無理數(shù)的大小，進行恰當?shù)霓D(zhuǎn)化可以較直觀的比較．【詳解】∵，而，∴，故答案為：＜【點睛】本題考查的是兩個無理數(shù)的大小比較，可以用近似數(shù)比較，也可以進行適當轉(zhuǎn)化進行比較．35．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求解．【詳解】解：∵在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴∴，故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．36．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負數(shù)，進行求解．【詳解】解：由題意得：，∴；故答案為．【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．37．【分析】由二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)列不等式從而可得答案．【詳解】解：∵二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴∴故答案為：【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握“二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)”是解本題的關(guān)鍵．38．x≥8【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，可得x-8≥0，然后進行計算即可解答．【詳解】解：由題意得：x8≥0，解得：x≥8．故答案為：x≥8．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式是解題的關(guān)鍵．39．【分析】直接將a、b、c值代入海倫-秦九韶公式計算即可．【詳解】解：∵a=5，b=6，c=7，∴p=，∴=．故答案為：．【點睛】此題考查二次根式的應用，掌握二次根式的化簡和讀懂題意是解題的關(guān)鍵．40．≥1【分析】根據(jù)二次根式的定義可知被開方數(shù)必須為非負數(shù)，列不等式求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：x﹣1≥0，解得x≥1．故答案為：x≥1．【點睛】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．41．18【分析】首先把x2＋2x＋2化為（x+1）2+1，然后把代入，求出算式的值是多少即可．【詳解】解：x2＋2x＋2=（x+1）2+1，當時，原式=．故答案為：18．【點睛】此題考查了二次根式的運算，熟練掌握運算法則是解答此題的關(guān)鍵．42．【詳解】解：根據(jù)題意，使二次根式有意義，即x﹣2≥0，解得：x≥2．故答案為：x≥2．【點睛】本題主要考查使二次根式有意義的條件，理解二次根式有意義的條件是解題關(guān)鍵．43．【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】解：∵在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x-1≥0，解得x≥1．故答案為：x≥1．【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于0．44．【詳解】解：二次根式中被開方數(shù)，所以．故答案為：．45．(1)(2)1(3)【分析】（1）按照分母有理化的方法進行解答即可；（2）根據(jù)，得出，根據(jù)，得出，即可求出結(jié)果；（3）將變形為，將代入得出，再將代入求值即可．【詳解】（1）解：．（2）解：∵，∴，，∴，∴．（3）解：根據(jù)（2）可知，，∴．【點睛】本題主要考查了分母有理化，二次根式的混合運算，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是注意整體代入思想．46．(1)(2)見解析【分析】（1）根據(jù)題目中提供的信息，代入數(shù)據(jù)求值即可；（2）根據(jù)題目中的面積公式，代入求值即可．【詳解】（1）解：∵，，，∴．故答案為：．（2）解：∵，，，，∴．【點睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，二次根式的應用，解題的關(guān)鍵是理解題意，準確計算．47．(1)(2)(3)6(4)2【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘法法則計算即可.（2）根據(jù)二次根式加減混合運算法則計算即可.（3）根據(jù)二次根式的乘除混合運算法則計算即可.（4）根據(jù)平方差公式計算即可.【詳解】（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：【點睛】本題考查了二次根式的加減乘除混合運算，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)運算法則.48．【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)，絕對值的性質(zhì)，負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)分別化簡，進而得出答案．【詳解】解：．【點睛】本題考查了零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的加法，絕對值的計算，熟知計算法則是解題的關(guān)鍵．49．【分析】先算除法，并化簡二次根式，最后合并同類二次根式即可．【詳解】解：原式．【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式混合運算的運算順序以及二次根式化簡的方法．50．（1）；（2）【分析】（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后進行加減運算，即可得到答案；（2）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后進行乘除運算，即可得到答案；【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，掌握二次根式的化簡是解題關(guān)鍵．51．(1)(2)(3)12【分析】（1）根據(jù)二次根式混合運算法則進行計算即可；（2）根據(jù)平方差公式和完全平方公式，結(jié)合二次根式混合運算法則進行計算即可；（3）根據(jù)二次根式混合運算法則進行計算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．【點睛】本題主要考查了二次根式混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式混合運算法則，準確計算．52．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)二次根式混合運算法則進行計算即可；（2）根據(jù)完全平方公式，二次根式混合運算法則進行計算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式混合運算法則，準確計算．53．(1)；(2)無解【分析】仿照例題，兩邊平方，得到整式方程，解整式方程，再檢驗即可求解．【詳解】（1）解：兩邊平方得：．解得：．檢驗：將代入原方程，成立．∴原方程的解為；（2）解：兩邊平方得：．解得：．檢驗：當時，，即是增根．∴原方程無解．【點睛】本題考查了解無理方程，掌握解無理方程的步驟是解題的關(guān)鍵．注意一定要驗根．54．(1)(2)，證明見解析【分析】（1）根據(jù)三個正確的結(jié)論即可得到答案；（2）猜想，利用，且，即可證明猜想正確．【詳解】（1）解：由題意可以猜想：若，則；故答案為：（2）與的數(shù)量關(guān)系為：猜想，證明：∵，且，∴，∴．【點睛】此題考查了二次根式的運算，熟練掌握二次根式的運算法則是解題的關(guān)鍵．55．【分析】原式先計算二次根式的乘除法，再計算加減即可．【詳解】解：==．【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則和運算順序是解答本題的關(guān)鍵．56．【分析】原式先把二次根式化簡后，再進行合并即可得到答案．【詳解】解：==【點睛】本題主要考查了二次根式的加減法，正確化簡二次根式是解答本題的關(guān)鍵．57．(1)(2)11【分析】（1）先化簡二次根式，然后計算加減法．（2）先去括號，然后計算加減法．【詳解】（1）（2）【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的運算順序是解此題的關(guān)鍵．58．(1)(2)(3)是，見解析【分析】（1）根據(jù)“平衡數(shù)”的定義列方程求解；（2）根據(jù)“平衡數(shù)”的定義列方程求解；（3）根據(jù)二次根式的運算法則計算出，再根據(jù)“平衡數(shù)”的定義判斷．【詳解】（1）解：設與x是關(guān)于1的“平衡數(shù)”，則，解得，故答案為：；（2）解：設與y是關(guān)于3的“平衡數(shù)”，則，解得，故答案為：；（3）解：與是關(guān)于19的一組“平衡數(shù)”，理由如下：，，，，與是關(guān)于19的一組“平衡數(shù)”．【點睛】本題考查新定義的實數(shù)運算、二次根式的運算等，解題的關(guān)鍵是理解“平衡數(shù)”的定義．59．(1)(2)6【分析】（1）先化簡各式，再合并同類二次根式；（2）先化簡各式，再進行加減運算．【詳解】（1）解：原式；（2）原式．【點睛】本題考查二次根式的性質(zhì)，二次根式的運算．熟練掌握二次根式的性質(zhì)，正確的計算，是解題的關(guān)鍵．60．(1)8(2)【分析】（1）將、的值代入原式計算即可；（2）將、的值代入原式計算即可．【詳解】（1）解：當，時，原式；（2）當，時，原式．【點睛】本題主要考查二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運算順序和運算法則．61．，．【分析】利用二次根式的性質(zhì)和平方差公式化簡，然后代入求值即可．【詳解】解：，當，時，原式．【點睛】題目主要考查二次根式的化簡求值及平方差公式，熟練掌握二次根式的運算法則是解題關(guān)鍵．62．(1)；(2)【分析】（1）先化簡二次根式，然后合并同類二次根式；（2）先計算二次根式的除法，然后再計算二次根式的乘法即