四川省成都市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末校級(jí)調(diào)研聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

高二數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間120分鐘，滿分150分注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必在答題卡上將自己的學(xué)校、姓名、班級(jí)、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色簽字筆填寫清楚，考生考試條形碼由監(jiān)考老師粘貼在答題卡上的“條形碼粘貼處”.2.選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡上對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后再填涂其它答案；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡的對(duì)應(yīng)區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域答題的答案無效；在草稿紙上、試卷上答題無效.3.考試結(jié)束后由監(jiān)考老師將答題卡收回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知向量，則在上的投影向量為（）A. B.C. D.2.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，與點(diǎn)的距離為且與圓相切的直線有（）A.1條 B.2條 C.3條 D.4條3.設(shè)、分別是事件A、B的對(duì)立事件，，，則下列結(jié)論不正確的是（）A. B.若A、B是互斥事件，則C. D.若A、B是獨(dú)立事件，則4.如圖，在平行六面體中，以頂點(diǎn)為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)度都為1，且兩兩夾角為，則（）A. B.1 C. D.25.在樣本頻率分布直方圖中共有9個(gè)小矩形，若其中1個(gè)小矩形面積等于其他8個(gè)小矩形面積和的，且樣本容量為210，則該組的頻數(shù)為（）．A.28 B.40 C.56 D.606.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過作其中一條漸近線的垂線，垂足為P，則為（）A. B. C.2 D.47.已知拋物線焦點(diǎn)為，其上有兩點(diǎn)，若的中點(diǎn)為，滿足的斜率等于1，則的最大值是（）A7 B.8 C. D.108.半徑為R的光滑半球形碗中放置著4個(gè)半徑為r的質(zhì)量相同的小球，且小球的球心在同一水平面上，今將另一個(gè)完全相同的小球至于其上方，若小球不滑動(dòng)，則的最大值是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求；全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知方程（m為實(shí)數(shù)）表示的曲線C，則（）A.曲線C不可能表示一個(gè)圓B.曲線C可以表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C.曲線C可以表示焦點(diǎn)在y軸上橢圓D.曲線C可以表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線10.如圖，在四棱錐中，平面平面，，，若，，為棱的中點(diǎn)在，則下列說法正確的有（）A.平面B.二面角的余弦值為C.二面角的正弦值為D.若在線段上存在點(diǎn)，使得點(diǎn)到平面的距離是，則的值為11.已知，則下列說法正確的有（）A.若，則的最大值為B.若，則的最大值為C.若，則的最小值D.若若，則的最小值12.已知拋物線：，過焦點(diǎn)的直線與交于，兩點(diǎn)，，與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，直線與直線的傾斜角分別是與，則（）A. B. C. D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.對(duì)任意實(shí)數(shù)，圓上一點(diǎn)到直線的距離的取值范圍為______.14.已知n個(gè)人獨(dú)立解決某問題的概率均為，且互不影響，現(xiàn)將這n個(gè)人分在一組，若解決這個(gè)問題概率超過，則n的最小值是_____15.把橢圓的長(zhǎng)軸分為2024等份，過每個(gè)等分點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓的上半部分于2023個(gè)點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則這2023個(gè)點(diǎn)到F的距離之和為______16.如圖，在矩形中，，，分別為邊，的中點(diǎn)，分別為線段（不含端點(diǎn)）和上的動(dòng)點(diǎn)，滿足，直線，的交點(diǎn)為，已知點(diǎn)的軌跡為雙曲線的一部分，則該雙曲線的離心率為______.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.為了了解甲、乙兩個(gè)工廠生產(chǎn)的輪胎的寬度是否達(dá)標(biāo)，分別從兩廠隨機(jī)選取了10個(gè)輪胎，將每個(gè)輪胎的寬度（單位：mm）記錄下來并繪制出折線圖：（1）分別計(jì)算甲、乙兩廠提供10個(gè)輪胎寬度的平均值；（2）輪胎的寬度在[193，195]內(nèi)，則稱這個(gè)輪胎是標(biāo)準(zhǔn)輪胎，試比較甲、乙兩廠分別提供的10個(gè)輪胎中所有標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的方差的大小，根據(jù)兩廠的標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的平均水平及其波動(dòng)情況，判斷這兩個(gè)工廠哪個(gè)廠的輪胎相對(duì)更好.18.已知圓，兩點(diǎn)（1）若r=8，直線l過點(diǎn)B且被圓C所截的弦長(zhǎng)為6，求直線l的截距式方程；（2）動(dòng)點(diǎn)滿足，若P的軌跡與圓C有公共點(diǎn)，求半徑r的取值范圍.19.設(shè)動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn).和的距離分別為和，，使得（1）證明：動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線，并求出的方程；（2）經(jīng)過點(diǎn)的直線與雙曲線的左，右兩支分別交于點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的取值范圍.20.如圖，平面平面，四邊形為矩形，且為線段的中點(diǎn)，，，，.（1）求證：平面（2）求直線與平面所成角的余弦值.21.已知圓的方程,,，拋物線過兩點(diǎn)，且以圓的切線為準(zhǔn)線.（1）求拋物線焦點(diǎn)的軌跡C的方程；（2）已知，設(shè)x軸上一定點(diǎn)，過T的直線交軌跡C于兩點(diǎn)（直線與軸不重合），求證：