2023-2024學(xué)年湖北省黃石市某中學(xué)九年級上冊數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年湖北省黃石市第八中學(xué)九上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，是。的直徑，C,D是。上的兩點(diǎn)，且8c平分NAB。，分別與3C,相交于點(diǎn)E,F,

則下列結(jié)論不一定成立的是（）

A.OCBDB.AD1OCC.\CEFS\BEDD.AF=FD

2.下列一元二次方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程是（）

A.x2-x+1=0B.%2+4=0C.f+2x+i=0D.x2—4x+1-0

3.根據(jù)阿里巴巴公布的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，截至2018年11月11日24時(shí)，天貓雙11全球狂歡節(jié)總交易額約2135億元，2135

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.135xl03B.0.2135xl04C.2.135x1(/D.21.35xl03

4.如圖，拋物線的圖像交x軸于點(diǎn)A（-2,0）和點(diǎn)B,交）'軸負(fù)半軸于點(diǎn)C,且03=0。，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

V

C.4a—2Z?+c=0D.ac=b-\

5.如圖，已知A3為。的直徑，點(diǎn)C,。在。上，若NB8=28。，則NABZ）=（）

A.72°B.56°C.62°D.52°

6.如圖，ABC與.ADE相似，且NADE=ZB,則下列比例式中正確的是（）

BZ--------yc

AEADAEABADABAEDE

A.-----........B?----------C.-----=-----D.------........

BEDCABACACAEACBC

7.將y=2%2-8x-l化成y=a（x+my+〃的形式為（）

A.y=2（x-2『+7B.y-2（x—4）'—1

C.-2）』D.y=2（x_4）2_7

8.羽毛球運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)非常受人喜歡的體育運(yùn)動(dòng).某運(yùn)動(dòng)員在進(jìn)行羽毛球訓(xùn)練時(shí)，羽毛球飛行的高度丸（加）與發(fā)球后球飛

行的時(shí)間［$）滿足關(guān)系式〃=-y+2/+L5,則該運(yùn)動(dòng)員發(fā)球后1s時(shí)，羽毛球飛行的高度為（）

A.1.5mB.2mC.2.5mD.3m

9.如圖，在。。中，弦3C〃OA,AC與。3相交于點(diǎn)M,ZC=20°,則NM6C的度數(shù)為（）.

A.30°B.40°

C.50°D.60°

10.如圖，Q4、必分別與0。相切于A、8兩點(diǎn)，點(diǎn)C為二。上一點(diǎn)，連接AC,BC,若NP=80。，則NAC3

的度數(shù)為（）

A

.0

A.30°B.40°C.50°D.60°

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.當(dāng)一時(shí)，二次函數(shù)丁=一（》一加）2+m2+1有最大值4,則實(shí)數(shù)優(yōu)的值為.

12.已知方程X?-3x-5=0的兩根為xi,xi,貝！]X『+X22=.

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直角三角形的直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合,頂點(diǎn)A,B恰好分別落在函數(shù)v=-1（xV0）,

X

4

y=-（x>0）的圖象上，則tanNABO的值為

X

14.m、n分別為的一元二次方程f—4x—l=（）的兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式加之一4〃?+加〃的值為

15.如圖，A8是半圓。的直徑，四邊形ABC。內(nèi)接于圓。，連接30,AD=BD,則/88=_______度.

16.如圖，矩形ABC〃中，AB=1,AD=42.以A為圓心，AO的長為半徑做弧交8c邊于點(diǎn)E,則圖中￡）石的弧長

是.

17.觀察下列運(yùn)算:81=8,82=64,83=512,84=4096,85=32768,86=262144,...?則:8]+82+83+84+…+82=的和的個(gè)

位數(shù)字是.

18.一種藥品原價(jià)每盒25元，兩次降價(jià)后每盒16元.設(shè)兩次降價(jià)的百分率都為x,可列方程______.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，正方形ABC。、等腰放的頂點(diǎn)p在對角線AC上（點(diǎn)與A、C不重合），Q。與8c交于

E,QP延長線與A￡）交于點(diǎn)F,連接CQ.

(1)求證：AP=CQ.

(2)求證：P^^AFAD

⑶若AP:PC=1:3,求tanZCBQ的值.

20.（6分）已知二次函數(shù)y=x?-4x+3.

（1）用配方法將其化為y=a（x-h）2+k的形式；

（2）在所給的平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出它的圖象.

21.（6分）現(xiàn)如今，“垃圾分類”意識已深入人心，垃圾一般可分為：可回收物、廚余垃圾、有害垃圾、其它垃圾.其

中甲拿了一袋垃圾，乙拿了兩袋垃圾.

（1）直接寫出甲所拿的垃圾恰好是“廚余垃圾”的概率；

（2）求乙所拿的兩袋垃圾不同類的概率.

22.（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程％2一21+加一1=0.

（1）當(dāng)m取何值時(shí)，這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根？

（2）若方程的兩根都是正數(shù)，求m的取值范圍；

（3）設(shè)&士是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)根，且1-玉々=X：+X22,求m的值.

23.（8分）社區(qū)利用一塊矩形空地建了一個(gè)小型的惠民停車場，其布局如圖所示.已知停車場的長為52米，寬為28米,

陰影部分設(shè)計(jì)為停車位，要鋪花磚，其余部分是等寬的通道.已知鋪花磚的面積為640平方米.

(1)求通道的寬是多少米？

(2)該停車場共有車位64個(gè)，據(jù)調(diào)查分析，當(dāng)每個(gè)車位的月租金為200元時(shí)，可全部租出；當(dāng)每個(gè)車位的月租金每

上漲10元，就會(huì)少租出1個(gè)車位.當(dāng)每個(gè)車位的月租金上漲多少元時(shí)，停車場的月租金收入為14400元？

24.(8分)關(guān)于x的一元二次方程V一3x+左=0有實(shí)數(shù)根.

(1)求人的取值范圍；

(2)如果Z是符合條件的最大整數(shù),且一元二次方程(〃?-1)/+%+加-3=0與方程f-3*+女=0有一個(gè)相同的根,

求此時(shí)機(jī)的值.

1212

25.(10分)已知9a2一4"=0,求代數(shù)式@-2-巴士匕的值.

baab

26.(10分)如圖，在正方形ABCD中，48=6,知是對角線80上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(0＜。知＜；80),連接AM，過

點(diǎn)M作用N_LAM交8C于點(diǎn)N.

(1)如圖①，求證：MA=MN；

S13

(2)如圖②，連接AN,。為AN的中點(diǎn)，MO的延長線交邊A8于點(diǎn)尸，當(dāng)黃”=彳時(shí)，求AN和的長；

(3)如圖③，過點(diǎn)N作NHLBD于H,當(dāng)AM=2石時(shí)，求AWMN的面積.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1,C

【分析】由圓周角定理和角平分線得出ZM心=90°,ZOBC=ZDBC,由等腰三角形的性質(zhì)得出

NOCB=NOBC,得出ND5C=NOCB,證出OCBD,選項(xiàng)A成立；由平行線的性質(zhì)得出4），OC,選項(xiàng)B

成立；由垂徑定理得出AF=￡D，選項(xiàng)D成立；ACEF和ABED中,沒有相等的邊，ACEF與ABED不全等,選

項(xiàng)C不成立，即可得出答案.

【詳解】TAB是二。的直徑，平分NABO,

AZADB=90°,NOBC=ADBC,

-'-ADLBD，

?：OB=OC,

：.ZOCB=ZOBC,

：./DBC=NOCB,

：.OCBD,選項(xiàng)A成立；

AD1OC,選項(xiàng)B成立；

:?AF=FD，選項(xiàng)D成立；

?；ACEF和MED中,沒有相等的邊，

:.ACEF與MED不全等,選項(xiàng)C不成立，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是熟練掌圓

周角定理和垂徑定理.

2、D

【分析】根據(jù)根的判別式A=b2-4ac的值的符號，可以判定個(gè)方程實(shí)數(shù)根的情況，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用.

【詳解】解：A.VA=b2-4ac=l-4x1x1=-3<0,

???此方程沒有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B./+4=0變形為/=_4

...此方程有沒有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.,.,△=b2-4ac=22-4xlxl=0,

...此方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.VA=b2-4ac=42-4x1x1=12,

...此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了一元二次方程根的判別式的知識.此題比較簡單,注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（aW0）的根與A=b2-4ac

有如下關(guān)系：①當(dāng)△>（）時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=（）時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△<

。時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.

3、A

【解析】根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法即可得出答案.

【詳解】根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法可得：2135應(yīng)該表示為2.135x103,故答案選擇A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方式：axlO"（1<|?|<10,n為正整數(shù)）.

4,B

【分析】A根據(jù)對稱軸的位置即可判斷A正確：圖象開口方向，與y軸的交點(diǎn)位置及對稱軸位置可得a>0,c<0,

。>0即可判斷8錯(cuò)誤；

把點(diǎn)A坐標(biāo)代入拋物線的解析式即可判斷C；把B點(diǎn)坐標(biāo)（一。,0）代入拋物線的解析式即可判斷D；

b

【詳解】解：觀察圖象可知對稱性％=-一<0,故結(jié)論A正確，

2a

由圖象可知。>0,c<0,。>0,

<0,故結(jié)論B錯(cuò)誤；

C

拋物線經(jīng)過A（-2,0）,

:Aa-2b+c=0,故結(jié)論C正確，

OB=OC,

OB=-c,

廠?點(diǎn)3坐標(biāo)為（一c,0）,

ac2-bc+c=O>

.\ac-b+\=09

:.ac=b-\9故結(jié)論D正確；

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ox2+fer+c（awO）,二次項(xiàng)系數(shù)“決定拋物線的開口方向

和大小：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)。＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)匕和二次項(xiàng)系數(shù)“共同決定對稱軸

的位置：當(dāng)。與b同號時(shí)（即劭＞0）,對稱軸在）軸左；當(dāng)。與人異號時(shí)（即必＜0）,對稱軸在》軸右.（簡稱：左

同右異）；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與）'軸交于（0,c）；拋物線與X軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：

△=〃_4ac＞（）時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=廿—4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=〃—4a＜0時(shí)，

拋物線與x軸沒有交點(diǎn).

5、C

【分析】連接AD,根據(jù)同弧所對的圓周角相等，求NBAD的度數(shù)，再根據(jù)直徑所對的圓周角是90°,利用內(nèi)角和求解.

【詳解】解：連接AD,則NBAD=NBCD=28°,

TAB是直徑，

AZADB=90°,

AZABD=90°-ZBAD=90°-28°=62°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓周角定理，運(yùn)用圓周角定理是解決圓中角問題的重要途徑，直徑所對的圓周角是90°是圓中構(gòu)造90°角的

重要手段.

6、D

【分析】利用相似三角形性質(zhì)：對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例，可得結(jié)論.

AFDF

【詳解】由題意可得，AABCsAADE,所以=

ACBC

故選D.

【點(diǎn)睛】

在書寫兩個(gè)三角形相似時(shí)，注意頂點(diǎn)的位置要對應(yīng)，即若則說明點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A',點(diǎn)B

的對應(yīng)點(diǎn)夕，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C.

7、C

【分析】本小題先將二次項(xiàng)的系數(shù)提出后再將括號里運(yùn)用配方法配成完全平方式即可.

【詳解】由y=2f—8x—l得：

y=2(x2-4x)-1

y——2(%2—4x+4)—8—1

y=2(x-2)2-9

故選C

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是配方法，掌握配方的方法及防止漏乘是關(guān)鍵.

8、C

【分析】根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，求出t=l時(shí)的h的值即可.

【詳解】〃=-產(chǎn)+2/+1.5

t=1s時(shí)，h=-l+2+1.5=2.5

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，知道t=l時(shí)滿足函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

9、B

【分析】由圓周角定理(同弧所對的圓周角是圓心角的一半)得到NAOB,再由平行得NMBC.

【詳解】解：?.,NC=20。

:.ZAOB=40°

又?.?弦BC〃半徑OA

.*.ZMBC=ZAOB=40°,

故選:B.

【點(diǎn)睛】

熟練掌握圓周角定理，平行線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

10、C

【分析】先利用切線的性質(zhì)得NOAP=NOBP=90。，再利用四邊形的內(nèi)角和計(jì)算出NAOB的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定

理計(jì)算NACB的度數(shù).

【詳解】解：連接。4、OB,

,:Ph、P8分別與〉0相切于A、B兩點(diǎn),

AOALPA,OBVPB,

NQ4P=NQBP=9()°.

二ZAOB=180°-ZP=180°-80°=100°,

：.ZACB=-ZAOB=-xlOO0=50°.

22

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.也考查了圓周角定理.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、2或一6

【分析】求出二次函數(shù)對稱軸為直線x=m,再分mV-2,-2SmWl,m>l三種情況，根據(jù)二次函數(shù)的增減性列方程求

解即可.

【詳解】解：二次函數(shù)了=一(》-加)2+機(jī)2+1的對稱軸為直線*=!?,且開口向下，

①mV-2時(shí)，x=-2取得最大值，-(-2-m)2+m2+l=4,

7

解得〃2=-二,

4

7日

—>—2,

4

:.不符合題意，

②-2SmSl時(shí)，x=m取得最大值，m2+l=4,

解得m=+y/3，

所以機(jī)=一6，

③m>l時(shí)，x=l取得最大值，-(1-m)2+m2+l=4,

解得m=2,

綜上所述，m=2或-百時(shí)，二次函數(shù)有最大值.

故答案為：2或-6.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的最值，熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)及圖象能分類討論是解題的關(guān)鍵.

12、1.

【解析】試題解析：???方程V—3%-5=0的兩根為王M2，

/.玉+/=3,x}x2=-5,

222

%1+x2=(x1+x2)-22元2=9+10=19.

故答案為1.

點(diǎn)睛：一元二次方程/+&t+c=0的兩個(gè)根分別為外,私

bc

Xj+%2=--,%工2=一.

aa

1

13、一

2

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可得直角三角形的面積；根據(jù)題意可得兩個(gè)直角三角形相似，而相似比就是直角

三角形AAOB的兩條直角邊的比，從而得出答案.

【詳解】過點(diǎn)A、B分另IJ作ADLt軸，BElxJft.垂足為D、E,

14

???頂點(diǎn)A,B恰好分別落在函數(shù)y=——(xVO),y=—(x>0)的圖象上

xx

"^MOD=耳，S.ABOE=2

又?.?ZAOB=90°

???ZAOD=ZOBE

AMOD\OBE

OB

OA_1

~OB~2

r,OA1

貝(ItanZABO==—

OB2

DE

故本題答案為：

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)，相似三角形和三角函數(shù)的綜合題型，連接輔助線是解題的關(guān)鍵.

14、1

【分析】由一元二次方程的解的定義可得mZ4m-l=l,則m2-4m=L再由根于系數(shù)的關(guān)系可得mn=-l,最后整體代入即

可解答.

【詳解】解：Tm、n分別為的一元二次方程f一4%-1=0

m+n=4,mn=-l,m2-4m-l=l,

:.m2-4m=l

nr-4m+mn=1-1=1

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的解和根與系數(shù)的關(guān)系，其中正確運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.

15、1

【分析】首先根據(jù)圓周角定理求得NADB的度數(shù)，從而求得NBAD的度數(shù)，然后利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求得未知

角即可.

【詳解】解：；AB是半圓O的直徑，AD=BD,

AZADB=90°,ZDAB=45°,

?.?四邊形ABCD內(nèi)接于圓O,

AZBCD=180°-45°=1°,

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及圓周角定理的知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圓周角定理得到三角形ABD是等腰直角三角形,

難度不大.

16、---7T

4

【分析】根據(jù)題意可得AD=AE=0,則可以求出sinNAEB,可以判斷出可判斷出NAEB=45°,進(jìn)一步求解

NDAE=NAEB=45。，代入弧長得到計(jì)算公式可得出弧DE的長度.

【詳解】解：；AD半徑畫弧交BC邊于點(diǎn)E,AD=J5

/?AD=AE=-s/2，

XVAB=L

sinZAEB=-=-L=^-

AEO2

AZAEB=45°,

??,四邊形ABCD是矩形

AAD/7BC

ZDAE=ZAEB=45°,

故可得弧DC的長度為=45,兀.避=交小

1804

故答案為：17r.

4

【點(diǎn)睛】

此題考查了弧長的計(jì)算公式，解答本題的關(guān)鍵是求出NDAE的度數(shù)，要求我們熟練掌握弧長的計(jì)算公式及解直角三角

形的知識.

17、1.

【解析】試題分析：易得底數(shù)為8的幕的個(gè)位數(shù)字依次為8,2,1,6,以2個(gè)為周期，個(gè)位數(shù)字相加為0,呈周期性

循環(huán).那么讓1012除以2看余數(shù)是幾，得到相和的個(gè)位數(shù)字即可：

V1012-2=503...1,

二循環(huán)了503次，還有兩個(gè)個(gè)位數(shù)字為8,2.

.?.81+8'+83+82+...+81012的和的個(gè)位數(shù)字是503x0+8+2=11的個(gè)位數(shù)字.

.,.8,+8,+83+82+...+810'2的和的個(gè)位數(shù)字是1.

考點(diǎn)：探索規(guī)律題（數(shù)字的變化類——循環(huán)問題）.

18、25（1—x）2=16

【解析】試題分析：對于增長率和降低率問題的一般公式為：增長前數(shù)量x（l+增長率）增長次數(shù)=增長后的數(shù)量，降低

前數(shù)量X0-降低率）降低次數(shù)=降低后的數(shù)量，故本題的答案為：25（1-x『=16.

三、解答題（共66分）

19、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）tanNCBQ=g.

【分析】（1）證出NABP=NCBQ,由SAS證明AABPgaCBQ可得結(jié)論;

(2)根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)得到NOLB="4F=45°,NAPF=NABP,可證明AAPFSAABP,

再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解；

(3)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到NBCQ=NBAC=45。，可得NPCQ=90。，根據(jù)三角函數(shù)和已知條件得到

QCAPI

tan/CPQ=為；=k=3,由(2)可得NAPF=NA3P,等量代換可得NCBQ=NCPQ即可求解.

【詳解】(1)TABC。是正方形，

:.AB=CB,ZABC^9Q°,

???RfABPQ是等腰三角形，

APB=QB,NPBQ=90。,

：.ZABP=ZCBQ=90°-NPBC,

A\ABP^\CBQ,

：.AP=CQ-

(2)VABC。是正方形，

AZCAB=ZPAF=45°,AD=AB=BC=CD,

RrABPQ是等腰三角形，

NQPB=45°,

???NFPA=180°—ZQPB-ZAPB=180°—45°-ZAPB=135°—ZAPB,

■:ZABP+NPAB+ZAPB=180°,

J.ZABP=180°-ZPAB-ZAPB=180°-45°-ZAPB,

???ZABP=ZFPA,

：.^AFPAAPB,

：.AF:AP=AP:AB,

：?4尸=AC

AP2^AFADt

(3)由(1)得CQ=AP,ZABP=NCBQ,N/MB=ZBCQ=45。，

.?.NQCP=90。，

由⑵NAPF=NABP,

:.ZAPF=ZCBQ,

ZAPF=ZCPQ,

:.NCPQ=NCBQ,

在心APCQ中,

tan"。。嘴喂斗

tanZ-CBQ-；

【點(diǎn)睛】

本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識；本題綜

合性強(qiáng)，有一定難度.

20、(1)(x-2)2-l；(2)見解析.

【分析】（1）利用配方法把二次函數(shù)解析式化成頂點(diǎn)式即可;

（2）利用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)圖象即可.

【詳解】解：（l）y=x2—4x+3

=X2-4X+22-22+3

=(x-2)2-l

(2)y=(x-2)2-l,

二頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,-1）,對稱軸方程為x=2.

函數(shù)二次函數(shù)y=x?-4x+3的開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,—1）,與x軸的交點(diǎn)為（3,0）,（1,0）,

，其圖象為：

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的配方法，用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖象，掌握配方法是解題的關(guān)鍵.

13

21、(1)—；(2)—?

44

【分析】(D共四種垃圾，廚余垃圾一種，所以甲拿了一袋垃圾恰好廚余垃圾的概率為：(2)直接畫出樹狀圖,

4

利用樹狀圖解題即可

【詳解】解：(1)記可回收物、廚余垃圾、有害垃圾、其它垃圾分別為A,B,C,D,

???垃圾要按A,B,C、D類分別裝袋，甲拿了一袋垃圾，

，甲拿的垃圾恰好是B類：廚余垃圾的概率為：-；

4

(2)畫樹狀圖如下：

ABCDABCDABCDABCD

由樹狀圖知，乙拿的垃圾共有16種等可能結(jié)果，其中乙拿的兩袋垃圾不同類的有12種結(jié)果，

123

所以乙拿的兩袋垃圾不同類的概率為—

164

【點(diǎn)睛】

本題考查概率的計(jì)算以及樹狀圖算概率，掌握樹狀圖法是解題關(guān)鍵

22(1)m<2；(2)1<m<2；(3)m無解“

【分析】(1)由根的判別式得出不等式，求出不等式的解集即可；

⑵由根與系數(shù)的關(guān)系得出不等式，求出不等式的解集即可；

(3)由根與系數(shù)的關(guān)系得出Xl+X2=2,XlX2=m-l,將1一=x；+々2變形后代入，即可求出答案.

【詳解】解：(1)?.?這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根

...4>0,即(―2)2-4xlx(m—1)>0

解得〃2<2.

(2)由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得：

%+*2=2,Xy-x2-m-\,

???方程的兩根都是正數(shù)

二-x2>0,即m-l>0

:.m>\

又,：m<2

...m的取值范圍為1（加＜2

(3)V1_x^2——x1+x2

22

：.1-x1x2+2X1X2=xt+x2+2xtx2

即1+玉工2=（玉+%2）~，

將X1+%2=2,%=m一1代入可得:

l+/n-l=22?

解得，篦=4.

而機(jī)＜2,所以m=4不符合題意，故m無解.

【點(diǎn)睛】

本題考查了由一元二次方程根的情況求參數(shù)，根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根的情況與△之間的關(guān)系與韋達(dá)定理是關(guān)鍵.

23、（1）6;（2）40或400

【分析】（D設(shè)通道的寬x米，由圖中所示可得通道面積為2x28x+2（52-2x）x,根據(jù)鋪花磚的面積+通道面積=總面積列

方程即可得答案；（2）設(shè)每個(gè)車位的月租金上漲a元，則少租出2個(gè)車位，根據(jù)月租金收入為14400元列方程求出a

值即可.

【詳解】（1）設(shè)通道的寬x米，根據(jù)題意得：2x28x+2（52-2x）x+640=52x28,

整理得：x2-40x+204=0,

解得：xi=6,X2=34（不符合題意，舍去）.

答：通道的寬是6米.

（2）設(shè)每個(gè)車位的月租金上漲a元，則少租出技個(gè)車位，

根據(jù)題意得：（200+a）（64-*）=14400,

整理得：a2-440a+16000=0,

解得：ai=40,a2=400.

答：每個(gè)車位的月租金上漲40元或400元時(shí)，停車場的月租金收入為14400元.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意，找出題中的等量關(guān)系列出方程是解題關(guān)鍵.

93

24、（1）k＜-,（2）機(jī)的值為一.

42

【分析】（1）利用判別式的意義得到△=（—3『—4Z20,然后解不等式即可；

(2)利用(1)中的結(jié)論得到攵的最大整數(shù)為2,解方程/一31+2=0解得玉=1,々=2,把x=l和x=2分別代入

一元二次方程(加一Dd+x+m-3=0求出對應(yīng)的加，同時(shí)滿足〃7-1/0.

【詳解】解：(1)根據(jù)題意得△=(—3)2—4120,

9

解得上

4

(2)Z的最大整數(shù)為2,

方程/一31+%=0變形為d-3x+2=0,解得玉=1,々=2,

?.?一元二次方程(加一1)%2+%+〃?-3=0與方程/一31+%=0有一個(gè)相同的根，

3

???當(dāng)x=l時(shí)，m-l+l+/n-3=0,解得加=—；

2

當(dāng)x=2時(shí)，4(m-l)+2+m-3=0,解得m=1,

而加一1W0,

,〃？的值為士3.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式：一元二次方程江+法+c=0(a#0)的根與△=〃-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△>()時(shí)，方程有

兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A<0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.

25、±3

【分析】原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分得到最簡結(jié)果，已知等式利用平方差公式化簡，整理得到

2b=3a或2b=-3a,代入計(jì)算即可求出值.

【詳解】原式=—---土蘭

ababab

a1-b2-a2-b2

ab

_-2b2

ab

-2bb

-------=-2*-9

aa

V9a2-4ft2=0,

.￡_2

?2_+_

.?一工

a2

原式=-2xy=-3或原式=-2x[-m)=3

點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

26、(1)見解析；(2)AN=2岳;抽=±叵；(3)面積為3.

3

【分析】(1)過點(diǎn)M作MF_LAB于F,作MGLBC于G,由正方形的性質(zhì)得出NABD=NDBC=45°,由角平分線的

性質(zhì)得出MF=MG,證得四邊形FBGM是正方形，得出NFMG=90°,證出NAMF=NNMG,證明△AMFgZ\NMG,

即可得出結(jié)論；

(2)證明RtaAMNsRt/kBCD,得出上"=(四］,求出AN=2jW,由勾股定理得出BN=/二百=4,

SBCD

(