江蘇省泰州市高三上學(xué)期期中調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題

江蘇省泰州市2021屆第一學(xué)期期中調(diào)研測(cè)試高三數(shù)學(xué)試題2020．11一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．設(shè)集合M＝，集合N＝．則MN＝A．(0，1)B．(﹣2，2)C．(0，2)D．(﹣2，1)2．已知a，bR，i為虛數(shù)單位，則“ab＝0”是“a＋為純虛數(shù)”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件3．歐拉是瑞士著名數(shù)學(xué)家，他首先發(fā)現(xiàn)：（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，i為虛數(shù)單位），此結(jié)論被稱為“歐拉公式”，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)集，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系．根據(jù)歐拉公式可知，＝A．1B．0C．﹣1D．1＋i4．埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓，世界七大奇跡之一，其中較為著名的是胡夫金字塔．令人吃驚的并不僅僅是胡夫金字塔的雄壯身姿，還有發(fā)生在胡夫金字塔上的數(shù)字“巧合”．如胡夫金字塔的底部周長除以其兩倍的高度，得到的商為3.14159，這就是圓周率較為精確的近似值，金字塔底部形為正方形，整個(gè)塔形為正四棱錐，經(jīng)古代能工巧匠建設(shè)完成后，底座邊長大約230米，因年久風(fēng)化，頂端剝落10米，則胡夫金字塔現(xiàn)在的高度大約為A．128.4米B．132.4米C．136.4米D．110.4米5．在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別滿足，．若，則實(shí)數(shù)＋的值為A．B．C．D．6．函數(shù)的圖像大致為7．電影《流浪地球》中反復(fù)出現(xiàn)這樣的人工語音：“道路千萬條，安全第一條，行車不規(guī)范，親人兩行淚”成為網(wǎng)絡(luò)熱句．講的是“開車不喝酒，喝酒不開車”．2019年，公安部交通管理局下發(fā)《關(guān)于治理酒駕醉駕違法犯罪行為的指導(dǎo)意見》，對(duì)綜合治理酒駕醉駕違法犯罪行為提出了新規(guī)定，根據(jù)國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局下發(fā)的標(biāo)準(zhǔn)，車輛駕駛?cè)藛T飲酒后或者醉酒后駕車血液中的酒精含量閱值見表。經(jīng)過反復(fù)試驗(yàn)，一般情況下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人體血液中的變化規(guī)律的“散點(diǎn)圖”見圖，且圖表所示的函數(shù)模型．假設(shè)該人喝一瓶啤酒后至少經(jīng)過n(n)小時(shí)才可以駕車，則n的值為（參考數(shù)據(jù)：ln15≈2.71，ln30≈3.40）車輛駕駛?cè)藛T血液酒精含量閣值駕駛行為類別閣值（mg/100mL）飲酒駕車[20，80)醉酒駕車[80，)A．5B．6C．7D．88．若實(shí)數(shù)a，b，c滿足，其中k(1，2)，則下列結(jié)論正確的是A．B．C．D．二、

多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，

共計(jì)20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，至少有兩個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）9．已知向量＝(﹣3，2)，＝(﹣1，0)，則下列選項(xiàng)正確的有A．(＋)?＝4B．(﹣3)⊥C．D．10．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為1，2，則下列結(jié)論正確的有A．a(chǎn)bc＜0B．在區(qū)間[0，3]的最大值為0C．只有一個(gè)零點(diǎn)D．的極大值是正數(shù)11．某港口一天24h內(nèi)潮水的高度S（單位：m）隨時(shí)間t（單位：h，0≤t≤24）的變化近似滿足關(guān)系式，則下列說法正確的有A．在[0，2]上的平均變化率為m/hB．相鄰兩次潮水高度最高的時(shí)間間距為24hC．當(dāng)t＝6時(shí)，潮水的高度會(huì)達(dá)到一天中最低D．18時(shí)潮水起落的速度為m/h12．在棱長為2的正方體ABCD—A1B1C1D1中，點(diǎn)P是棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是底面A1B1C1D1上的動(dòng)點(diǎn)，且AP⊥D1Q，則下列說法正確的有A．DP與D1Q所成角的最大值為B．四面體ABPQ的體積不變C．△AA1Q的面積有最小值D．平面D1PQ截正方體所得截面面積不變?nèi)?、填空題（本大題共4小題，

每小題5分，共計(jì)20分．請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）13．已知，則cos2的值為．14．乒乓球被稱為中國的“國球”，目前國際比賽用球的直徑為4cm．某廠家計(jì)劃生產(chǎn)乒乓球包裝盒，包裝盒為長方體，每盒裝6個(gè)乒乓球，現(xiàn)有兩種方案，方案甲：6個(gè)乒乓球放一排；方案乙：6個(gè)乒乓球并排放置兩排，每排放3個(gè)，乒乓球與盒子、以及乒乓球之間緊密接觸，確保用料最省，則方案甲中包裝盒的表面積比方案乙中包裝盒的表面積多cm2．15．已知正實(shí)數(shù)x，y滿足x＋y＝1，則的最小值為．16．已知直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝BC＝1，AC＝，側(cè)棱AA1＝2，則該三棱柱外接球的體積為．四、解答題（本大題共6小題，共計(jì)70分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分10分）設(shè)集合A＝，B＝．（1）當(dāng)m＝2時(shí)，求AB；（2）若AB＝B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18．（本小題滿分12分）已知向量＝(cosx，﹣1)，＝(sinx，cos2x)，函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間[，0]上的最大值和最小值，并求出相應(yīng)的x的值．19．（本小題滿分12分）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，A為銳角，在以下三個(gè)條件中任選一個(gè)：①(b﹣3c)cosA＋acosB＝0；②sin2＋cos2A＝；③；并解答以下問題：（1）若選（填序號(hào)），求cosA的值；（2）在（1）的條件下，若a＝2，求△ABC面積S的最大值．20．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，PD＝2，AB＝3，AD＝，∠DAB＝90°，△BCD為正三角形，E是CD的中點(diǎn)，DE＝PE，PD⊥BC．（1）求證：平面PDE⊥平面PBC；（2）求二面角P—BC—D的余弦值；（3）求四棱錐P—ABCD的體積．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，．（1）解不等式：；（2）當(dāng)x[﹣1，]時(shí)，求函數(shù)的值域；（3）若(0，)，[﹣1，0]，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的最小值；（2）若是的切線，求實(shí)數(shù)k的值；（3）若與的圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn)A(，)，B(，)，求證：．參考答案1．A2．B3．C4．C