專題78幾何光學(xué)中的光的折射和全反射

2024年高考物理一輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)夯練與提升專題78幾何光學(xué)中的光的折射和全反射特訓(xùn)目標(biāo)特訓(xùn)內(nèi)容目標(biāo)1圓形邊界光學(xué)問題（1T—4T）目標(biāo)2多邊形邊界光學(xué)問題（5T—8T）目標(biāo)3立體空間光學(xué)問題（9T—12T）目標(biāo)4實(shí)際情景中幾何光學(xué)問題（13T—16T）【特訓(xùn)典例】圓形邊界光學(xué)問題1．如圖所示的圓面是一透明的圓柱形物體的截面，圓心為，半徑為為邊界上的三點(diǎn)，為水平直徑，一束平行于的光線從點(diǎn)射入圓柱休，從點(diǎn)射出，光在真空中的傳播速度為，則光線從點(diǎn)傳播到點(diǎn)用的時(shí)間為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)椋胰切蜯OQ為等腰三角形，根據(jù)幾何關(guān)系可知，入射角折射角為30°，所以折射率光在介質(zhì)中傳播速度傳播距離光線從點(diǎn)傳播到點(diǎn)用的時(shí)間為故選B。2．地球大氣層對光線的折射會使我們提前看到日出，稱為蒙氣差效應(yīng)。地理老師制作了教具來演示這一效應(yīng)，如圖所示為教具中“地球”的北極俯視圖，“地球”半徑，繞“地軸”逆時(shí)針自轉(zhuǎn)周期為。折射率為的“大氣層”厚度為，以平行光入射充當(dāng)“太陽光”，則由于“大氣層”的存在，“地球赤道”上的點(diǎn)相對于沒有大氣層將提前約多長時(shí)間看到“太陽光”（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】光路圖如圖所示A點(diǎn)觀察到第一道曙光時(shí)，設(shè)在大氣層外的入射角為，進(jìn)入大氣層后的折射角為，由幾何關(guān)系可得求得根據(jù)可得 求得若無大氣層，A點(diǎn)需隨地球轉(zhuǎn)動到B時(shí)才能觀察到日出，由幾何關(guān)系故提前的時(shí)間為，B正確。故選B。3．真空中半徑為R的半圓柱體玻璃磚的截面圖如圖所示，平行于半圓柱體底面固定放置一塊平面鏡。一束單色光從玻璃磚底面上的P點(diǎn)垂直射入玻璃磚，從玻璃磚側(cè)面上的Q點(diǎn)射出，經(jīng)平面鏡反射后從玻璃磚側(cè)面再次進(jìn)入玻璃磚，從M點(diǎn)垂直玻璃磚底面射出。已知O、P兩點(diǎn)間的距離為，玻璃磚的折射率，則平面鏡與玻璃磚底面間的距離為（）A． B． C．2R D．【答案】B【詳解】根據(jù)題意，光路圖如圖所示根據(jù)折射定律可得結(jié)合幾何關(guān)系有；；聯(lián)立解得故選B。4．2021年12月9日，“天宮課堂”第一課正式開講，某同學(xué)在觀看太空水球光學(xué)實(shí)驗(yàn)后，想研究光在含有氣泡的水球中的傳播情況，于是找到一塊環(huán)形玻璃磚模擬光的傳播，俯視圖如圖所示。已知玻璃磚的折射率為，外圓半徑為2R，光線a沿半徑方向射入玻璃磚，光線b與光線a平行，兩束光線之間的距離為x=R，光線b經(jīng)折射后恰好與內(nèi)柱面相切；光在真空中的傳播速度為c。求：（1）該玻璃磚的內(nèi)圓半徑r；（2）光線a、b在外圓界面內(nèi)傳播的時(shí)間差?t（不考慮光線反射）?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）光路如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系得根據(jù)折射率公式有得即；解得（2）光線在外圓界面內(nèi)傳播的速度為光線b在外圓界面內(nèi)傳播的時(shí)間為光線a在外圓界面內(nèi)傳播的時(shí)間為光線a、b在外圓界面內(nèi)傳播的時(shí)間差為多邊形邊界光學(xué)問題5．如圖所示為一橫截面為直角三角形的透明三棱柱，其中ac邊長為L，∠abc＝30°。一細(xì)束激光從ab邊中點(diǎn)垂直ab邊射入三棱柱。若只考慮一次反射，進(jìn)入三棱柱中的光線，在三棱柱中傳播的最長時(shí)間與最短時(shí)間之差為。已知光在真空中的速度為c，則該三棱柱的折射率為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】畫出光路如圖由bc邊射出的光線傳播時(shí)間最短，從a點(diǎn)射出的光線傳播時(shí)間最長，由幾何關(guān)系可得，最長時(shí)間最短時(shí)間為則又因?yàn)?，代入得故選A。6．如圖甲所示，每年夏季，我國多地會出現(xiàn)日暈現(xiàn)象，日暈是日光通過卷層云時(shí)，受到冰晶的折射或反射形成的。如圖乙所示為一束太陽光射到正六角形冰晶上時(shí)的光路圖，a、b為其折射出的光線中的兩種單色光，其中，下列說法正確的是（）A．a(chǎn)光在冰晶中的波長小于b光在冰晶中的波長B．a(chǎn)光光子的能量大于b光光子的能量C．冰晶對b光的折射率為D．冰晶對a光的折射率可能為2【答案】C【詳解】AB．由乙可以看到b光經(jīng)冰晶折射后偏轉(zhuǎn)的角度大，故冰晶對b光的折射率大于對a光的折射率，故b光的頻率大于a光的頻率，由光子的能量知，b光光子的能量大于a光光子的能量；由折射率可知a光在冰晶中的速度大于b光在冰晶中的速度，由于光在介質(zhì)中傳播的頻率不變，且a光的頻率小于b光的頻率，由波長可知，a光在冰晶中的波長大于b光在冰晶中的波長，AB錯誤；CD．由幾何關(guān)系可知，b光在冰晶中的折射角為，故冰晶對b光的折射率為由上面的分析可知，a光的折射率要小于b，不可能為2，故C正確，D錯誤。故選C。7．如圖是一個(gè)用折射率n=2.4的透明介質(zhì)做成的四棱柱的橫截面圖，其中∠A=∠C=90°，∠B=60°，現(xiàn)有一束光垂直入射到棱鏡的AB面上，則（

）A．光在介質(zhì)中的傳播速度為0.8×108m/sB．光在介質(zhì)內(nèi)會發(fā)生三次全反射C．與入射時(shí)相比，光從介質(zhì)中射出時(shí)可能偏轉(zhuǎn)了60°D．若將入射光沿AB面平行下移，光可能垂直AD面射出【答案】C【詳解】A．光在介質(zhì)中的傳播速度為故A錯誤；C．根據(jù)全反射臨界角公式得所以根據(jù)幾何知識，光線在CD邊的入射角為30°，發(fā)生全反射，在AB邊的入射角為60°，發(fā)生全反射，然后垂直BC邊射出。光路如圖與入射時(shí)相比，光從介質(zhì)中射出時(shí)偏轉(zhuǎn)了60°，故C正確；BD．若將入射光沿AB面平行下移，如圖所示，光線在和面上均發(fā)生全反射，由幾何關(guān)系可判斷光線最終從面垂直射出，故入射光線和最終出射光線夾角為故光在介質(zhì)內(nèi)不會發(fā)生三次全反射。故B錯誤；若將入射光沿AB面平行下移，光不可能垂直AD面射出。故D錯誤；故選C。8．如圖所示，直角三角形ABC為一棱鏡的橫截面，∠A=30°，該棱鏡對紅光的折射率，對紫光的折射率。AC邊的右側(cè)、到AC邊的距離m處有一與AC邊平行的光屏MN，在截面所在的早面內(nèi)，有由紅光.紫光兩種單色光組成的很細(xì)的光束垂直AB邊射入按鏡，從AC邊上的D點(diǎn)射出棱鏡并在光屏上留下E、F兩個(gè)光點(diǎn)。求：（1）紅光和紫光在校鏡中的傳播速度大小之比；（2）E、F兩光點(diǎn)間的距離。【答案】（1）；（2）2m【詳解】（1）紅光在棱鏡中的傳播速度大小紫光在棱鏡中的傳播速度大小所以（2）∠A=30°，由幾何關(guān)系可知，兩種色光在AC邊的入射角均為30°，設(shè)紅光的折射角為，紫光的折射角為，根據(jù)折射定律有；解得；，E、F兩光點(diǎn)間的距離解得x=2m立體空間光學(xué)問題9．如圖所示為一半徑為的透明半球體，為半球體的直徑，為半球體的球心，A為的中點(diǎn)，現(xiàn)有一束平行光垂直圓面射入半球體，其中由A點(diǎn)射入半球體的光線射出半球體的偏轉(zhuǎn)角為。如果在入射面放一圓形遮光板，使其余位置射入的光線都能發(fā)生全反射，則遮光板面積的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由題意作出光路圖，如圖所示由幾何關(guān)系可知則解得又由折射定律可得光束的入射點(diǎn)距離點(diǎn)越遠(yuǎn)，光束在球面的入射角越大，假設(shè)當(dāng)光束到球面的的入射角為時(shí)，光線剛好發(fā)生全反射，則解得入射點(diǎn)到點(diǎn)的距離為則圓形遮光板半徑的最小值為，因此遮光板面積的最小值為代入數(shù)據(jù)解得故選C。10．如圖所示為一個(gè)邊長為的實(shí)心透明正立方體，在正立方體中心O點(diǎn)放置一個(gè)紅色點(diǎn)光源，該點(diǎn)光源發(fā)出的部分光通過透明正立方體折射出來。已知該單色光在透明正立方體材料中的折射率為（不考慮光線在正立方體內(nèi)的反射，為真空中的光速）。對該光現(xiàn)象的描述正確的是（）A．紅色光從正立方體表面射出后光子能量減小B．有光線射出的區(qū)域占正立方體表面積的C．從立方體表面直接射出的光線在正立方體內(nèi)經(jīng)過的最長時(shí)間為D．若把紅色點(diǎn)光源換成藍(lán)色點(diǎn)光源，正立方體表面有光線射出的面積變小【答案】BCD【詳解】A．紅色光從正立方體表面射出后，頻率保持不變，根據(jù)光子能量可知紅色光從正立方體表面射出后光子能量不變，A錯誤；B．觀察者從左向右觀察，在面看到的亮斑形狀為一個(gè)半徑為的圓，如圖所示設(shè)全反射臨界角為，則有解得由幾何關(guān)系可得則在面看到的亮斑面積為有光線射出的區(qū)域面積與正立方體表面積的比值為，B正確；C．單色光在透明正立方體中的傳播速度為從立方體表面直接射出的光線中，光線從亮斑最外側(cè)射出經(jīng)過的時(shí)間最長，則有，C正確；D．若把紅色點(diǎn)光源換成藍(lán)色點(diǎn)光源，可知折射率變大，根據(jù)全反射臨界角公式可知發(fā)生全反射的臨界角變小，根據(jù)可知亮斑的半徑變小，即正立方體表面有光線射出的面積變小，D正確；故選BCD。11．一個(gè)高為h的玻璃圓柱體中心S處裝有一個(gè)小彩燈。小彩燈可以發(fā)出紅、藍(lán)兩種顏色變換的光，已知圓柱體的玻璃對紅、藍(lán)兩種光的折射率分別為n1、n2，則（）A．在玻璃圓柱體內(nèi)，紅光的傳播速度大于藍(lán)光的傳播速度B．若圓柱體的半徑足夠大，紅光在上表面的圓形透光面比藍(lán)光小C．若要使兩種色光均可從玻璃圓柱體上表面的各個(gè)方向地方射出，則玻璃圓柱體上表面的半徑不能超過D．從玻璃圓柱體上表面正上方觀看小彩燈，看到的燈比實(shí)際高，且藍(lán)光比紅光更高【答案】AD【詳解】A．由題可知：，根據(jù)公式可知，在玻璃圓柱體內(nèi)，紅光的傳播速度大于藍(lán)光的傳播速度，故A正確；B．由于紅光的折射率小于藍(lán)光的折射率，即發(fā)生全反射時(shí)紅光的臨界角，從若圓柱體的半徑足夠大，紅光在上表面的圓形透光面比藍(lán)光大，故B錯誤；C．設(shè)玻璃圓柱體上表面的半徑為R，若要使兩種色光均可從玻璃圓柱體上表面的各個(gè)方向地方射出，則入射角小于藍(lán)光的臨界角，如圖所示：則根據(jù)幾何關(guān)系，有整理可以得到：故C錯誤；D．由于紅光的折射率小于藍(lán)光的折射率，在玻璃內(nèi)如果以相同的入射角射出，則射出的光線紅光的折射角要小些，則根據(jù)光路的可逆性，從玻璃圓柱體上表面正上方觀看小彩燈，看到的燈比實(shí)際高，且藍(lán)光比紅光更高，故D正確。故選AD。12．某著名冰雕節(jié)上展出的一塊邊長為的立方體冰塊，如圖所示。該冰塊是由水溶解了適量鹽后冰凍而成，底層不透光。在冰塊的幾何中心有一單色點(diǎn)光源S，該單色光對冰塊的折射率，真空中光速。不考慮光在冰塊內(nèi)部的多次反射。求；（1）S發(fā)出的光能從立方體表面射出的總面積；（2）將點(diǎn)光源S移到立方體底面ABCD中心，S發(fā)出的光在立方體內(nèi)傳播的最長時(shí)間。【答案】（1）；（2）【詳解】（1）設(shè)光從側(cè)面有光射出區(qū)域半徑為R，有；根據(jù)幾何關(guān)系可知（2）當(dāng)光恰好到達(dá)上表面頂點(diǎn)時(shí)，光程最大，則最大光程為設(shè)光在冰中傳播速v，則有可知時(shí)間解得實(shí)際情景中幾何光學(xué)問題13．汽車的前擋風(fēng)玻璃設(shè)計(jì)成雙層玻璃，會使駕駛員在視覺上有“縮短”距離的作用。如圖甲，在水平路面上行駛的某型號重卡的雙層玻璃中夾的是空氣，雙層玻璃的傾斜角為30°（與豎直方向的夾角），將重卡駕駛員前方的小轎車尾燈簡化為一個(gè)點(diǎn)光源A，若其發(fā)出的與水平方向成30°角的光線在B點(diǎn)到達(dá)重卡外層玻璃外表面，該光線在外層玻璃內(nèi)部的折射光線恰好沿水平方向，光線射出外層玻璃經(jīng)過中間的空氣層進(jìn)入內(nèi)層玻璃，折射后進(jìn)入重卡駕駛員的眼睛，部分光路圖如圖乙所示。已知雙層玻璃的厚度均為d。則雙層玻璃使駕駛員的視覺上“縮短”的安全行駛距離的長度為（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】

光路圖如圖所示，由幾何關(guān)系知光線AB進(jìn)入外玻璃層的入射角，折射角由題意知該光線在外層玻璃內(nèi)部的折射光線恰好沿水平方向，則玻璃內(nèi)部的折射光線長度則光線經(jīng)過兩層玻璃的偏移量雙層玻璃使駕駛員的視覺上“縮短”的安全行駛距離的長度為。故選B。14．隱身技術(shù)中要用到一種負(fù)折射率材料，光在通過這種介質(zhì)時(shí)，折射光線與入射光線分布在法線的同一側(cè)，折射角取負(fù)值，折射率也取負(fù)值，折射率的公式為（i、r分別是入射光線、折射光線與法線的夾角）。如圖所示，在真空中放置兩個(gè)完全相同的負(fù)折射率材料制作的直角三棱鏡A、B，頂角為，A、B兩棱鏡斜面相互平行位置，兩斜面間的距離為d。一束同種頻率光的激光，從A棱鏡上的P點(diǎn)垂直入射，它在棱鏡中的折射率為，在B棱鏡下方有一平行于下表面的光屏。光通過兩棱鏡后，打在光屏上的點(diǎn)到P'（P'點(diǎn)為P點(diǎn)在光屏上的投影）距離為（）A．0 B．d C．d D．d【答案】D【詳解】頂角為，則由幾何關(guān)系得折射率的公式為它在棱鏡中的折射率為，故故畫出光路圖，有圖像幾何關(guān)系可知，光通過兩棱鏡后，打在光屏上的點(diǎn)到P'（P'點(diǎn)為P點(diǎn)在光屏上的投影）距離為故選D。15．如圖所示，某同學(xué)設(shè)計(jì)了一種能看見室外全景的貓眼。貓眼是由同種材料的球冠和圓柱體拼接在一起的復(fù)合形狀。觀察者能在室內(nèi)貓眼的中點(diǎn)O，恰能看到室外的全景。設(shè)墻壁的厚度為d，玻璃的折射率為，圓柱體的直徑為，則A．球面的半徑R=B．沿墻壁射向貓眼的極限光線，其入射角為60°C．從室內(nèi)貓眼中點(diǎn)入射的光可能在球冠與空氣的界面上發(fā)生全反射D．球冠的球心位置處在貓眼的內(nèi)部【答案】AB【詳解】ABD.作圖知，設(shè)法線與圖中豎直線夾角為θ，則有sin(900θ)/sin(600θ)=n解得θ=故入射角為600，球面的半徑R=根據(jù)幾何關(guān)系可知球冠的球心位置處在貓眼的外部，故AB正確D錯誤。C.若為寬度為d的平行玻璃磚，則從貓眼中點(diǎn)入射的光會從另一表面平行入射光射出，因?yàn)榍蛎娴陌霃絉=根據(jù)幾何關(guān)系可知，入射到球冠的光的入射角比射到平行玻璃磚上的入射角更小，故不會發(fā)生全反射，故C錯誤。16．如圖1所示為教材上“做一做”環(huán)節(jié)“水流導(dǎo)光”實(shí)驗(yàn)，如圖2所示為其簡化