第一章 平行線 單元復(fù)習(xí)題-2023-2024學(xué)年浙教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

浙教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章平行線單元復(fù)習(xí)題一、選擇題1．在同一平面內(nèi)，對(duì)兩條直線可能的位置關(guān)系，描述最準(zhǔn)確的是（）A．平行 B．相交C．平行或相交 D．平行、相交或垂直2．如圖，過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線的方法叫“推平行線”法(圖中三角形是三角板)，其依據(jù)是（）A．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 B．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)C．同位角相等，兩直線平行 D．兩直線平行，同位角相等3．如圖，直線a，b被直線c所截，則∠1的同位角是（）

A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠54．如圖，已知a∥b，l與a、b相交，若∠1=70°，則∠2的度數(shù)等于（）A．120° B．110° C．100° D．70°5．將一副直角三角尺放在長(zhǎng)方形紙片上，按如圖所示方式擺放，若∠1＝30°，則∠2的度數(shù)是（）A．60° B．65° C．75° D．80°6．在同一平面內(nèi)有四條直線，每?jī)蓷l直線都相交，則這四條直線的交點(diǎn)共有（）A．6個(gè) B．1個(gè)或4個(gè)C．6個(gè)或4個(gè) D．1個(gè)或4個(gè)或6個(gè)7．如圖，與∠1是同旁內(nèi)角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠58．如圖，下列條件中，能判定a∥b的是（）A．∠1+∠4=180° B．∠2=∠4C．∠1=∠4 D．∠5=∠2+∠39．如圖，直線AB∥CD，DE⊥BC于點(diǎn)E，若∠CDE=57°，則∠1的度數(shù)是（）A．57° B．33° C．23° D．47°10．如圖，三角形DEF由三角形ABC通過平移得到，且點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上。若BF=14，EC=6，則BE的長(zhǎng)度是（）A．2 B．4 C．5 D．3二、填空題11．如圖，直線a，b被直線c所截，則∠2的內(nèi)錯(cuò)角是．12．將一把三角尺ABC（∠BAC=90°，∠ABC=30°）按如圖所示的方式放置，使A，B兩點(diǎn)分別落在直線m，n上.給出5個(gè)條件；①∠1=25.5°；∠2=55°30'；②∠2=2∠1；③∠1+∠2=90°；④∠ACB=∠1+∠2；⑤∠ABC=∠2-∠1.其中能判定m∥n的是（填序號(hào)）.13．在同一平面內(nèi)，三條互不重合的直線a、b、，若a⊥b，a⊥，則.14．如圖，在三角形ABC中，點(diǎn)D，F(xiàn)在BC邊上，點(diǎn)E在AB邊上，點(diǎn)G在AC邊上，EF與GD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H，∠1=∠B，∠2+∠3=180°.（1）EH與AD的位置關(guān)系為（2）若∠DGC=58°，且則∠H=.三、解答題15．已知，點(diǎn)C是邊上的一點(diǎn)．用尺規(guī)作圖畫出經(jīng)過點(diǎn)C與平行的直線．16．如圖，指出圖中直線AC，BC被直線AB所截的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角．17．如圖，與相交于點(diǎn)，，且平分．試說明：．18．如圖，已知在三角形ABC中，AD平分∠BAC，∠1=∠2.試說明：（1）AD∥GE.（2）∠3=∠G.19．如圖，某商場(chǎng)重新裝修后，準(zhǔn)備在大廳的主樓梯上鋪設(shè)地毯，已知這種地毯的價(jià)格為每平方米50元，已知主樓梯道的寬為3米，其側(cè)面如圖所示，則買地毯至少需要多少元？四、綜合題20．已知AB∥CD，線段EF分別與AB、CD相交于點(diǎn)E、F．（1）如圖①，當(dāng)∠A＝20°，∠APC＝70°時(shí)，求∠C的度數(shù)；（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在線段EF上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不包括E、F兩點(diǎn)），∠A、∠APC與∠C之間有怎樣的數(shù)量？試證明你的結(jié)論．21．如圖1展示了光線反射定律：EF是鏡面AB的垂線，一束光線m射到平面鏡AB上，被AB反射后的光線為n，則入射光線m，反射光線n與垂線EF所夾的銳角θ1＝θ2．（1）在圖1中，證明：∠1＝∠2．（2）圖2是潛望鏡工作原理示意圖，AB，CD是平行放置的兩面平面鏡．求證：m∥n．22．如圖1，直線被直線所截，直線分別交直線于點(diǎn)A，點(diǎn)C，滿足．將三角形按圖1放置，點(diǎn)G在直線上（點(diǎn)G與點(diǎn)A不重合），點(diǎn)M在直線上，．（1）求證．（2）若，求的度數(shù)．（3）如圖2，的平分線交直線于點(diǎn)H．現(xiàn)將三角形沿直線平移，請(qǐng)直接寫出與的數(shù)量關(guān)系．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：平面內(nèi)的直線有平行或相交兩種位置關(guān)系．故答案為：C．【分析】同一平面內(nèi)，直線的位置關(guān)系通常有兩種：平行或相交．2．【答案】C【解析】【解答】解：由圖形知：∠2=∠1，

∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）.故答案為：C.【分析】根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”可得a∥b.3．【答案】D【解析】【解答】解：由題意，∠1的同位角是∠5.故答案為：D．【分析】本題考查了同位角的定義．同位角的定義：兩條直線a、b被第三條直線c所截，在截線c的同旁，且在被截兩直線a、b的同一側(cè)的一對(duì)角為同位角，根據(jù)同位角的定義進(jìn)行判斷即可．4．【答案】B【解析】【解答】如圖，∵∠1=70°，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，∵a∥b，∴∠2=∠3=110°，故答案為：B．【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得出∠3的度數(shù)，再根據(jù)二直線平行，同位角相等得出答案。5．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，過點(diǎn)E作EF∥AB，∵AB∥CD，EF∥AB，

∴AB∥EF∥CD，

∴∠1=∠FEH=30°，∠2+∠GEF=180°，

∵∠GEF=180°-30°-45°=105°，

∴∠2=180°-105°=75°.

故答案為：C.【分析】過點(diǎn)E作EF∥AB，由平行于同一直線的兩條直線互相平行得AB∥EF∥CD，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得∠1=∠FEH=30°，∠2+∠GEF=180°，進(jìn)而根據(jù)平角定義算出∠GEF的度數(shù)，即可解決此題了.6．【答案】D【解析】【解答】解：當(dāng)四條直線經(jīng)過同一交點(diǎn)時(shí)，此時(shí)只有1個(gè)交點(diǎn)，如圖所示：，當(dāng)四條直線不經(jīng)過同一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，此時(shí)有4個(gè)交點(diǎn)，如圖所示：，當(dāng)四條直線沒有公共交點(diǎn)，且兩兩相交時(shí)，此時(shí)有6個(gè)交點(diǎn)，如圖所示：.

故答案為：D.

【分析】分成經(jīng)過一個(gè)交點(diǎn)和不經(jīng)過一個(gè)交點(diǎn)進(jìn)行討論即可求解.7．【答案】D【解析】【解答】解：A、∠1和∠2是對(duì)頂角，不是同旁內(nèi)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∠1和∠3是同位角，不是同旁內(nèi)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∠1和∠4是內(nèi)錯(cuò)角，不是同旁內(nèi)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∠1和∠5是同旁內(nèi)角，故本選項(xiàng)正確；故選D．【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角、對(duì)頂角的定義逐個(gè)判斷即可．8．【答案】A【解析】【解答】解：A、∵

∴

∴則本項(xiàng)正確，符合題意；

B、∵∠2和∠4不是a和b被截的同位角或內(nèi)錯(cuò)角，則無法判斷則本項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、∵∠1和∠4不是a和b被截的同位角或內(nèi)錯(cuò)角，則無法判斷則本項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、∵∠2和∠3的和與∠5不是a和b被截的同位角或內(nèi)錯(cuò)角，則無法判斷則本項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故答案為：A.【分析】根據(jù)平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，逐項(xiàng)判斷即可.9．【答案】B10．【答案】B【解析】【解答】解：由題意可知BE=CF，

∵BE+EC+CF=BF，

∴BE+6+BE=14，

∴BE=4．

故答案為4．

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，只改變圖形的位置，不改變圖像的大小和方向，得到線段之間的關(guān)系，再根據(jù)線段之間的等量關(guān)系求出BE的長(zhǎng)度.11．【答案】∠4【解析】【解答】解：∵直線a，b被直線c所截，

∴∠2的內(nèi)錯(cuò)角是∠4，

故答案為：∠4.

【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義，結(jié)合圖形求解即可。12．【答案】①⑤【解析】【解答】解：①∵∠1=25.5°，∠ABC=30°，

∴∠1+∠ABC=55.5°=55°30'，

即∠2=∠1+∠ABC，

∴m∥n；①符合題意；

②∵∠2=2∠1，∠ABC=30°，

故當(dāng)∠1=30°時(shí)，∠2=∠1+∠ABC，

此時(shí)m∥n；

當(dāng)∠1≠30°，∠2≠∠1+30°，不能得出m∥n；②不符合題意；

③∵∠1+∠2=90°，∠ABC=30°，

∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，

∴m和n不一定平行，③不符合題意；

④∵∠ABC=30°，

∴∠ACB=90°-30°=60°，

∵∠ACB=∠1+∠2=60°，

當(dāng)∠1=15°時(shí)，∠2=45°=∠1+∠ABC，

此時(shí)m∥n；

當(dāng)∠1≠15°，∠2≠∠1+30°，不能得出m∥n；④不符合題意；

⑤∵∠ABC=∠2-∠1，

即∠2=∠1+∠ABC，

∴m∥n；⑤符合題意；故答案為：①⑤.【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行逐項(xiàng)分析即可求解.13．【答案】∥【解析】【解答】解：∵a⊥b，a⊥c

∴b∥c

【分析】垂直于同一直線的兩條直線平行，即可得到答案。14．【答案】（1）EH∥AD（2）34°【解析】【解答】解：（1）EH∥AD，理由如下：

∵∠1=∠B，

∴AB∥GD，

∴∠2=∠BAD，

又∵∠2+∠3=180°，

∴∠BAD+∠3=180°，

∴EH∥AD；

故答案為：EH∥AD；

（2）由（1）得AB∥GD，

∴∠2=∠BAD，∠DGC=∠BAC，

∵∠DGC=58°，

∴∠BAC=58°，

∵EH∥AD，

∴∠2=∠H，

∴∠H=∠BAD，

∴∠BAC=∠BAD+∠4=∠H+∠4=58°，

∵∠H=∠4+10°，

∴∠4=∠H-10°，

∴∠H+∠H-10°=58°，

∴∠H=34°．

故答案為：34°．

【分析】（1）平行線的判定方法：同位角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；

（2）由平行線的性質(zhì)得到∠2=∠BAD=∠H，∠DGC=∠BAC=58°，再根據(jù)角度之間的等量關(guān)系求解.15．【答案】解：如圖所示：直線即為所求的直線：【解析】【分析】根據(jù)要求作出平行線即可。16．【答案】解：∵直線AC、BC被直線AB所截，

∴∠1與∠2，∠4與∠DBC是同位角；

∠1與∠3，∠4與∠5是內(nèi)錯(cuò)角；

∠3與∠4是同旁內(nèi)角，∠1與∠5是同旁內(nèi)角.【解析】【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義判斷求解即可.17．【答案】解：因?yàn)槠椒?，所以（角平分線的定義）．因?yàn)椋▽?duì)頂角相等），所以（等量代換）．因?yàn)?，所以（等量代換）．所以（同位角相等，兩直線平行）【解析】【分析】利用平行線的判定方法和推理過程求解即可。18．【答案】（1）證明：∵AD平分∠BAC，

∴∠2=∠BAD，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠BAD，

∴AD∥EG（同位角相等，兩直線平行）；（2）證明：∵AD∥EG，

∴∠3=∠BAD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∠2=∠G（兩直線平行，同位角相等）

又∠2=∠BAD，

∴∠3=∠G.【解析】【分析】（1）由角平分線的定義得∠2=∠BAD，結(jié)合∠1=∠2可得∠1=∠BAD，進(jìn)而根據(jù)同位角相等，兩直線平行可推出AD∥EG；

（2）由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等、同位角相等，得∠3=∠BAD，∠2=∠G，結(jié)合∠2=∠BAD，由等量代換可得∠3=∠G.19．【答案】解：由題意可得：50×3×（2.8+5.6）=1260（元），

答：買地毯至少需1260元.【解析】【分析】根據(jù)平移可知，地毯的長(zhǎng)度等于樓梯的水平寬度與豎直高度的和再根據(jù)矩形的面積計(jì)算方法算出地毯的面積，最后再乘以地毯的單價(jià)計(jì)算可得答案.20．【答案】（1）解：過P作PO∥AB，∵AB∥CD，PO∥AB，∴AB∥PO∥CD，∵∠A＝20°，∴∠APO＝∠A＝20°，∠C＝∠CPO，∵∠APC＝70°，∴∠C＝∠CPO＝∠APC﹣∠APO＝70°﹣20°＝50°；（2）解：∠A+∠C＝∠APC，理由如下：過P作PO∥AB，∵AB∥CD，PO∥AB，∴AB∥PO∥CD，∴∠APO＝∠A，∠C＝∠CPO，∴∠APC＝∠APO+∠CPO＝∠A+∠C．【解析】【分析】（1）作出平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)就可以求∠C

（2）做一條平行線，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角就可以表示出三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系21．【答案】（1）證明：∵，∴，∵．∴，∴∠1＝∠2；（2）證明：∵，∴，∵，∴，∴，即：∠5＝∠6，∴．【解析】【分析】（1）利用等角的余角相等的性質(zhì)可得∠1＝∠2；

（2）利用平行線的性質(zhì)及角的運(yùn)算求出∠5＝∠6，即可得到m//n。22．【答案】（1）證明：∵，，∴，∴；（2）如圖，過作，而，

∴，∴，∴，∵，，∴．（3）如圖，當(dāng)在的右邊時(shí)，由（2）得：，