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文檔簡介
§4.10序列的傅里葉分析
周期序列的離散傅里葉級數(shù)(DFS)
非周期序列的離散時間傅里葉變換(DTFT)
四種傅里葉變換的特點(diǎn)和關(guān)系
將傅里葉級數(shù)和傅里葉變換的分析方法應(yīng)用于離散時間信號稱為序列的傅里葉分析。一.周期序列的離散傅里葉級數(shù)(DFS)
周期序列記為fN(k),N為周期,數(shù)字角頻率為
則fN(k)=fN(k+lN)
對于連續(xù)時間信號,周期信號fT(t)可分解為一系列角頻率為nΩ的虛指數(shù)ejnΩt之和,類似地,對于離散時間序列,周期序列fN(k)也可展開為許多虛指數(shù)ejnΩk之和。離散傅里葉系數(shù)離散傅里葉級數(shù)(DFS)DiscreteFourierSeries令則
離散傅里葉級數(shù)變換對注意:fN(k)只有N個諧波分量。
例二、非周期序列的離散時間傅里葉變換(DTFT)周期序列fN(k)非周期序列f(k)連續(xù)譜離散譜[連續(xù),數(shù)字角頻率rad]密集θ-----離散時間傅里葉變換(DTFT)DiscreteTimeFourierTransform與連續(xù)時間信號類似,離散時間序列在周期N∞時,(由于n的取值周期為N,2πn/N的周期為2
,所以θ
周期為2
)離散時間傅里葉逆變換
θ周期序列fN(k)非周期序列f(k)<N>2π取(-
,)表示說明:
F(ejθ)是θ的連續(xù)周期函數(shù),周期為2π。
DTFT存在的充分條件是f(k)滿足絕對可和,即例三、四種傅里葉變換的特點(diǎn)和關(guān)系
,,類別時域特點(diǎn)頻域特點(diǎn)(連續(xù))傅里葉級數(shù)(CFS)連續(xù)、周期信號fT(t)(周期為T)離散、非周期頻譜Fn(離散間隔為Ω=2π/T)
(連續(xù)時間)傅里葉變換(CTFT)連續(xù)、非周期信號f(t)連續(xù)、非周期頻譜F(j
)離散傅里葉級數(shù)(DFS)離散、周期序列fN(n)(周期為N)
離散、周期頻譜FN(n)(周期為N,離散間隔為Ω=2π/N)離散時間傅里葉變換(DTFT)離散、非周期序列f(k)連續(xù)、周期頻譜F(ej
)(周期為2
)
一般說來,在一個域中為連續(xù)的表示,在另一個域中就是非周期性的表示;與此對比,在一個域中為離散的表示,在另一個域中就是周期性的表示。
補(bǔ)充:連續(xù)周期信號的CTFT為離散譜§4.7關(guān)系fT(t)的傅里葉級數(shù)(CFS)與f(t)的傅里葉變換(CTFT)的關(guān)系
f(t)為剪裁fT(t)主周期得到的非周期信號。fN(k)的離散傅里葉級數(shù)(DFS)與f(k)的離散時間傅里葉變換(DTFT)的關(guān)系FN(n)=F(ej
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