人教版七年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題期中必刷真題03(解答易錯60道提升練)(原卷版+解析)

【拔尖特訓(xùn)】2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題【人教版】期中必刷真題03（解答易錯60道提升練，七下人教）一．解答題（共60小題）1．(2023春?黔東南州期中）將下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：﹣7，0.32，，，，，π，0.1010010001…．（1）有理數(shù)集合：；（2）無理數(shù)集合：；（3）整數(shù)集合：．2．(2023春?紅花崗區(qū)校級期中）求下列各式中x的值：（1）4（x+1）2＝49；（2）（3x﹣1）3+64＝0．3．(2023秋?永善縣期中）（1）計算：﹣（﹣1）2021﹣|1﹣|；（2）解方程：4x2﹣9＝0．4．(2023春?青秀區(qū)校級期中）已知正數(shù)x的兩個不等的平方根分別是2a﹣14和a+2，b+1的立方根為﹣3，c是的整數(shù)部分．（1）求x和b的值；（2）求a﹣b+c的平方根．5．(2023秋?錦江區(qū)校級期中）已知3a+b﹣1的平方根是±3，c是的整數(shù)部分，求6a+2b﹣c2的值．6．(2023春?開封期中）已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算術(shù)平方根是3，c是的整數(shù)部分．（1）求a，b，c的值；（2）求2a﹣b+的平方根．7．(2023秋?永康市期中）閱讀下面的文字，解答問題：大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，∵12＜（）2＜22，∴1＜＜2．于是可以用﹣1來表示的小數(shù)部分，又例如：∵22＜（）2＜32，即2＜＜3，∴的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分是﹣2．請解答下列問題：（1）的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是．（2）已知a是3+的整數(shù)部分，b是其小數(shù)部分，求a﹣b的值．8．(2023秋?房山區(qū)期中）已知數(shù)軸上兩點A，B，其中A表示的數(shù)為﹣2，B表示的數(shù)為2，AB表示A，B兩點之間的距離．若在數(shù)軸上存在一點C，使得AC+BC＝n，則稱點C為點A，B的“n節(jié)點”．例如圖1所示，若點C表示的數(shù)為0，有AC+BC＝2+2＝4，則稱點C為點A，B的“4節(jié)點”（1）若點C為點A，B的“n節(jié)點”，且點C在數(shù)軸上表示的數(shù)為﹣3，則n＝；（2）若點D為點A，B的“節(jié)點”，請直接寫出點D在數(shù)軸上表示的數(shù)為；（3）若點E在數(shù)軸上（不與A，B重合），滿足A，E兩點之間的距離是B，E兩點之間的距離的倍，且點E為點A，B的“n節(jié)點”，求n的值．9．(2023秋?南溪區(qū)期中）觀察如圖1所示圖形，每個小正方形的邊長為1．（1）則圖中陰影部分的面積是，邊長是，并在數(shù)軸上（圖2）準(zhǔn)確地作出表示陰影正方形邊長的點．（2）已知x為陰影正方形邊長的小數(shù)部分，y為的整數(shù)部分，求：①x，y的值：②（x+y）2的算術(shù)平方根．10．(2023秋?濱江區(qū)校級期中）（1）已知+7的小數(shù)部分是a，7﹣的小數(shù)部分是b，求a+b的值；（2）設(shè)5+的整數(shù)部分用a表示，小數(shù)部分用b表示，3﹣的整數(shù)部分用c表示，小數(shù)部分用d表示，求ab﹣cd的值．11．(2023秋?海曙區(qū)期中）對于任何實數(shù)a，可用[a]表示不超過a的最大整數(shù)，如[4.1]＝4．（1）則[11.8]＝；[﹣11.9]＝；（2）現(xiàn)對119進(jìn)行如下操作：119[]＝10[]＝3[]＝1，這樣對119只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?．①對15進(jìn)行1次操作后變?yōu)椋瑢?00進(jìn)行3次操作后變?yōu)?；②對實?shù)m恰進(jìn)行2次操作后變成1．則m最小可以取到；③若正整數(shù)m進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，求m的最大值．12．(2023秋?漳州期中）下面是小李同學(xué)探索的近似數(shù)的過程：∵面積為107的正方形邊長是，且，∴設(shè)，其中0＜x＜1，畫出如圖示意圖，∵圖中S正方形＝102+2×10?x+x2，S正方形＝107∴102+2×10?x+x2＝107當(dāng)x2較小時，省略x2，得20x+100≈107，得到x≈0.35，即．（1）的整數(shù)部分是；（2）仿照上述方法，探究的近似值．（畫出示意圖，標(biāo)明數(shù)據(jù)，并寫出求解過程）13．(2023秋?沈北新區(qū)期中）（1）設(shè)的小數(shù)部分為b，求b（4+b）的值；（2）已知，，求x2+y2的值．14．(2023秋?如皋市期中）如圖，將一根長為a的長方形木條放在數(shù)軸上，木條的左、右兩端分別與數(shù)軸上的點A，B重合（點A在點B的左邊）．【初步思考】（1）若a＝5，當(dāng)點A表示的數(shù)為﹣2時，點B表示的數(shù)為；【數(shù)學(xué)探究】（2）如圖2，若將木條沿數(shù)軸向右水平移動，當(dāng)它的左端移動到B點時，它的右端在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為14；若將木條沿數(shù)軸向左水平移動，當(dāng)它的右端移動到A點時，它的左端在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為﹣10．請確定a的值及圖中A，B兩點表示的數(shù)；【實際應(yīng)用】（3）一天，小紅問爺爺?shù)哪挲g，爺爺說：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要32年才出生；你若是我現(xiàn)在這么大，我已經(jīng)124歲，是老壽星了，哈哈！”根據(jù)以上信息可知，爺爺現(xiàn)在的年齡是歲．15．(2023秋?禪城區(qū)校級期中）如圖，把圖（1）中兩個小正方形紙片分別沿對角線剪開，拼成一個面積為16cm2的大正方形紙片如圖（2）．（1）原小正方形的邊長為cm；（2）若沿此大正方形邊的方向剪出一個長方形，能否使剪出的長方形的長寬之比為2：1，且面積為12cm2？若能，試求出剪出的長方形紙片的長寬；若不能，試說明理由．（3）如圖（3）是由5個邊長為1的小正方形組成的紙片，能否把它剪開并拼成一個大正方形？若能，請畫出示意圖，并寫出邊的長度，若不能，請說明理由．16．(2023秋?蒼南縣期中）如圖，數(shù)軸上的點A，B分別表示數(shù)﹣7和5，圖形①和圖形②都由4個邊長為1個單位的正方形組成且底邊均落在數(shù)軸上．開始時，圖形①的頂點P與點A重合，圖形②的頂點Q與點B重合，現(xiàn)圖形①以每秒3個單位長度的速度向數(shù)軸正方向運動，同時圖形②以每秒1個單位長度的速度向數(shù)軸正方向運動．（1）點A與點B的距離是個單位長度．（2）經(jīng)過多少時間后，圖形①與圖形②并行（點P與點Q重合），并求此時點P的數(shù)．（3）在運動過程中，當(dāng)兩個圖形重疊部分的面積與未重疊部分的面積之比為1：6時，則點Q表示的數(shù)是（直接寫出答案）．17．(2023秋?溫州期中）操作探究：已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖所示），（1）折疊紙片，使表示1的點與表示﹣1的點重合，則表示﹣2的點與表示的點重合；（2）折疊紙片，使表示﹣1的點與表示3的點重合，回答以下問題：①表示5的點與表示的點重合；②若數(shù)軸上A、B兩點之間的距離為13（A在B的左側(cè)），且A、B兩點經(jīng)折疊后重合，此時點A表示的數(shù)是；點B表示的數(shù)是．③表示點與表示的點重合；（3）已知數(shù)軸上P，Q兩點表示的數(shù)分別為﹣1和3，有一只電子小蝸牛從P點出發(fā)以每秒2個單位的速度向右移動，運動多少秒時，它到點P的距離是到點Q的距離的2倍？18．(2023春?東莞市期中）（1）填表a…0.0000010.00010.01110010000……0.0010.1100…（2）利用如表中的規(guī)律，解決下列問題：①已知≈1.414，≈；②已知＝1800，＝18，則a的值為．（3）當(dāng)a≥0時，比較和a的大?。?9．(2023春?思明區(qū)校級期中）在一次活動課中，虹燁同學(xué)用一根繩子圍成一個長寬之比為3：1，面積為75cm2的長方形．（1）求長方形的長和寬；（2）她用另一根繩子圍成一個正方形，且正方形的面積等于原來圍成的長方形面積，她說：“圍成的正方形的邊長與原來長方形的寬之差大于3cm”，請你判斷她的說法是否正確，并說明理由．20．(2023秋?蕭縣期中）我們知道，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，但對于三個互不相等的負(fù)整數(shù)，若兩兩乘積的算術(shù)平方根都是整數(shù)，則稱這三個數(shù)為“完美組合數(shù)”．例如：﹣9，﹣4，﹣1這三個數(shù)，，，，其結(jié)果6，3，2都是整數(shù)，所以﹣1，﹣4，﹣9這三個數(shù)稱為“完美組合數(shù)”．（1）﹣18，﹣8，﹣2這三個數(shù)是“完美組合數(shù)”嗎？請說明理由．（2）若三個數(shù)﹣3，m，﹣12是“完美組合數(shù)”，其中有兩個數(shù)乘積的算術(shù)平方根為12，求m的值．21．(2023春?西城區(qū)校級期中）已知：如圖，AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∠1＝∠2，求證：AB∥CD．22．(2023春?重慶期中）如圖，已知點E、F在直線AB上，點G在線段CD上，ED與FG交于點H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．（1）求證：CE∥GF；（2）試判斷∠AED與∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度數(shù)．23．(2023春?安達(dá)市校級期中）如圖，已知直線AB∥CD，∠A＝∠C＝100°，E，F(xiàn)在CD上，且滿足∠DBF＝∠ABD，BE平分∠CBF．（1）直線AD與BC有何位置關(guān)系？請說明理由；（2）求∠DBE的度數(shù)；（3）若平行移動AD，在平行移動AD的過程中，是否存在某種情況，使∠BEC＝∠ADB？若存在，求出∠ADB；若不存在，請說明理由．24．(2023春?肥城市期中）如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，點E在BC上，EF⊥AB，垂足為F，∠1＝∠2．（1）試說明DG∥BC的理由；（2）如果∠B＝54°，且∠ACD＝35°，求∠3的度數(shù)．25．(2023春?蘭山區(qū)期中）（1）如圖1，CM平分∠ACD，AM平分∠BAC，∠MAC+∠ACM＝90°，請判斷AB與CD的位置關(guān)系并說明理由．（2）如圖2，∠M＝90°，BA∥DC，當(dāng)直角頂點M移動時同∠BAM與∠MCD是否存在確定的數(shù)量關(guān)系？并說明理由（3）如圖3，G為線段AC上一定點，點H為直線CD上一動點，BA∥DC，當(dāng)點H在射線CD上運動時（點C上時外）．①∠BAG+∠AGH+∠DHG＝°；②∠CGH，∠CHG與∠BAC有何數(shù)量關(guān)系？猜想結(jié)論并說明理由．26．(2023春?應(yīng)城市期中）已知AB⊥AC，CD⊥AC．（1）如圖1，求證：∠E＝∠B+∠D；（2）如圖2，∠B，∠E，∠D之間滿足什么關(guān)系？并說明理由．（3）如圖3，∠B，∠E，∠F，∠G，∠D之間滿足什么關(guān)系？請直接寫出結(jié)論．27．(2023春?鄄城縣期中）如圖，已知點E在BC上，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分別為D、F，點M、G在AB上，GF交BD于點H，∠BMD+∠ABC＝180°，∠1＝∠2，MD與GF是否平行？為什么？28．(2023春?泰山區(qū)期中）如圖，已知BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且BE⊥DE．（1）如圖1，求證：AB∥CD；（2）如圖2，射線BF、DF分別在∠ABE、∠CDE內(nèi)部，且∠BFD＝30°，當(dāng)∠ABE＝3∠ABF，試探求的值．29．(2023春?漢川市期中）已知AB∥CD，點E在直線AB上，點F在直線CD上．（1）如圖1，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4．①若∠4＝38°，求∠1的度數(shù)；②試判斷EM與FN的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，EG平分∠MEF，EH平分∠MEB，直接寫出∠GEH與∠EFC的數(shù)量關(guān)系．30．(2023春?臨高縣期中）如圖，已知點E，F(xiàn)在直線AB上，點G在線段CD上，ED與FG交于點H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．（1）求證：CE∥GF．（2）試判斷∠AED與∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）若∠EHF＝92°，∠D＝40°，求∠AEM的度數(shù)．31．(2023春?建華區(qū)校級期中）已知直線AB∥CD，直線EF與直線AB、CD分別相交于點E、F．分別寫出三個圖中∠EPF、∠PEB、∠PFD之間的數(shù)量關(guān)系，并在圖一或圖二中選擇一個進(jìn)行證明．32．(2023春?惠城區(qū)校級期中）已知AM∥CN，點B為平面內(nèi)一點，AB⊥BC于B．（1）如圖1，若∠A﹣∠C＝10°，求∠A的度數(shù)；（2）如圖2，過點B作BD⊥AM于點D，則∠ABD與∠C相等嗎？試說明理由；（3）如圖3，在（2）問的條件下，點E、F在射線DM上，且BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠DBC＝140°，求∠EBC的度數(shù)．33．(2023春?紅花崗區(qū)校級期中）如圖（1），∠DAB+∠ABC+∠BCE＝360°．（1）求證：AD∥CE；（2）在（1）的條件下，如圖（2）若∠BAH＝30°，∠BCG＝40°，AP、CP分別平分∠BAH、∠BCG，求∠APC的度數(shù)；（2）在（1）的條件下，如圖（3），作∠BCF＝∠BCG，CF與∠BAH的平分線交于點F，若∠F的余角等于2∠B的補角，求∠BAH的度數(shù)．34．(2023春?紅花崗區(qū)校級期中）如圖是由邊長為1個單位的小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點都叫做格點，三角形ABC的三個頂點都在格點上，利用網(wǎng)格畫圖．（1）在圖中建立直角坐標(biāo)系，使得點A的坐標(biāo)為（0，2）；（2）點P（x，y）是三角形ABC內(nèi)一點，將三角形ABC平移后點P對應(yīng)點P'（x+8，y﹣1），畫出平移后的三角形A'B'C'；（3）求三角形ABC的面積；（4）設(shè)點Q在y軸上，且三角形ABQ的面積為3，求點Q的坐標(biāo)．35．(2023春?湘東區(qū)期中）如圖1，已知l1∥l2，MN分別和直線l1、l2交于點A、B，ME分別和直線l1、l2交于點C、D．點P在MN上（P點與A、B、M三點不重合）．∠PDB＝α，∠PCA＝β，∠CPD＝γ．（1）如果點P在A、B兩點之間運動時（如圖1），α、β、γ之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由．（2）如果點P在A、B兩點外側(cè)運動時（如圖2，圖3），α、β、γ之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由．36．(2023春?和平區(qū)校級期中）已知AG平分∠BAD，∠BAG＝∠BGA，點E、F分別在在射線AD、BC上運動，滿足∠AEF＝∠B，連接EG（1）如圖1，當(dāng)點F在點G左側(cè)時，求證：AB∥EF．證明：∵AG平分∠BAD∴∠BAG＝∠DAG（）∵∠BAG＝∠BGA∴＝（等量代換）∴∥（）∴∠B+∠BAD＝180°（）∵∠AEF＝∠B∴∠AEF+∠BAD＝180°（）∴AB∥EF．（2）如圖2，當(dāng)點F在點G右側(cè)時，設(shè)∠BAG＝α，∠GEF＝β，請直接用含α，β的代數(shù)式表示∠AGE的度數(shù)．（3）在射線BC下方有一點H，連接AH、EH，滿足∠BAH＝2∠HAG，EH平分∠FEG，若∠FEG＝20°，∠BAG＝60°，請直接寫出∠AGE+∠H的度數(shù)．37．(2023春?宣化區(qū)期中）如圖所示，已知射線CB∥OA，AB∥OC，∠C＝∠OAB＝100°．點E、F在射線CB上，且滿足∠FOB＝∠AOB，∠COE＝∠FOE．（1）求∠EOB的度數(shù)；（2）若平行移動AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否隨之發(fā)生變化？如果變化，找出變化規(guī)律．若不變，求出這個比值．38．(2023春?石嘴山校級期中）如圖，已知AM∥BN，∠A＝60°．點P是射線AM上一動點（與點A不重合），BC，BD分別平分∠ABP和∠PBN，分別交射線AM于點C，D．（1）求∠CBD的度數(shù)．（2）當(dāng)點P運動到使∠ACB＝∠ABD時，∠ABC的度數(shù)是多少？為什么？（3）當(dāng)點P運動時，∠APB與∠ADB之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請寫出它們之間的關(guān)系，并說明理由；若變化，請寫出變化規(guī)律．39．(2023春?景德鎮(zhèn)期中）如圖1，若一束光線照射到平面鏡上反射出時，始終有∠1＝∠2．如圖2，MN，EF是兩面互相平行的鏡面，一束光線AB照射到鏡面MN上，反射光線為BC，則∠1＝∠2．（1）【舊知新意】若光線BC經(jīng)鏡面EF反射后的反射光線為CD，試判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由；（2）【嘗試探究】如圖3，有兩塊互相垂直的平面鏡MN，EF，有一束光線射在鏡面MN上，經(jīng)鏡面EF反射，兩束光線會平行嗎？若平行，請說明理由；（3）【拓展提升】如圖4，兩面鏡子的夾角為α（0＜a＜90°）時，進(jìn)入光線與離開光線的夾角為β（0＜β＜90°），試探究α與β之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．40．(2023春?薌城區(qū)校級期中）已知直線AB∥CD，點P為兩直線外一點．（1）如圖1，射線PE、PF分別交直線AB、CD為點E、F．①若∠P＝85°，則∠BEP+∠DFP＝；∠AEP+∠CFP＝．②若∠P＝α，∠BEP與∠DFP之間的數(shù)量關(guān)系是；（用含α的代數(shù)式表示）∠AEP與∠CFP之間的數(shù)量關(guān)系是．（用含α的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)AB、CD被第三條直線MN所截，分別交AB、CD于點M、N．此時兩平行線外部被分為四個區(qū)域，動點P在直線MN右側(cè)的區(qū)域內(nèi)活動時（點P不在直線AB、CD、MN上），請畫出示意圖，寫出∠P、∠PMB、∠PND之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．41．(2023春?漳平市期中）如圖1是我省同金電力科技有限公司生產(chǎn)的美利達(dá)自行車的實物圖，圖2是它的部分示意圖，AF∥CD，點B在AF上，∠CAE＝120°，∠FAE＝65°，∠CBF＝100°．試求∠DCB和∠ACB的度數(shù)．42．(2023春?玉州區(qū)期中）如圖，AD平分∠BAC交BC于點D，點F在BA的延長線上，點E在線段CD上，EF與AC相交于點G，∠BDA+∠CEG＝180°．（1）AD與EF平行嗎？請說明理由；（2）若點H在FE的延長線上，且∠EDH＝∠C，且∠F＝42°，求∠H．43．(2023春?浦城縣期中）已知直線EF∥MN，點A、B分別為EF，MN上的動點，且∠ACB＝α，BD平分∠CBN交EF于D．（1）若∠FDB＝105°，α＝90°，如圖1，①求∠DBN的度數(shù)；②求∠MBC與∠EAC的度數(shù)．（2）延長AC交直線MN于G，這時α＝80°，如圖2，GH平分∠AGB交DB于點H，問∠GHB是否為定值？若是，請直接寫出定值；若不是，請說明理由．44．(2023春?薌城區(qū)校級期中）如圖，直線PQ∥MN，點C是PQ、MN之間（不在直線PQ，MN上）的一個動點．（1）如圖1，若∠1與∠2都是銳角，請直接寫出∠C與∠1，∠2之間的數(shù)量關(guān)系；（2）把直角三角形ABC如圖2擺放，直角頂點C在兩條平行線之間，CB與PQ交于點D，CA與MN交于點E，BA與PQ交于點F，點G在線段CE上，連接DG，有∠BDF＝∠GDF，為多少？（3）如圖3，若點D是MN下方一點，BC平分∠PBD，AM平分∠CAD，已知∠PBC＝28°，求∠ACB+∠ADB的度數(shù)．45．(2023春?曲阜市期中）如圖，AB∥CD，點E為兩直線之間的一點．（1）如圖1，若∠BAE＝35°，∠DCE＝20°，則∠AEC＝（直接寫出結(jié)果即可）；（2）如圖2，試說明，∠BAE+∠AEC+∠ECD＝360°；（3）如圖3，若∠BAE的平分線與∠DCE的平分線相交于點F，判斷∠AEC與∠AFC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．46．(2023春?鹿邑縣期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點P（8﹣2m，m﹣1）．（1）若P到y(tǒng)軸的距離為2，求m的值；（2）若點P的橫縱坐標(biāo)相等，求點P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，在第二象限內(nèi)有一點Q，使PQ∥x軸，且PQ＝3，求點Q的坐標(biāo)．47．(2023秋?邗江區(qū)期中）已知點Q（2m﹣6，m+2），試分別根據(jù)下列條件，求出m的值并寫出點Q的坐標(biāo)．（1）若點Q在y軸上，求點Q的坐標(biāo)．（2）若點Q在∠xOy（即第一象限）角平分線上，求點Q的坐標(biāo)．48．(2023春?阜平縣期中）定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點P1（a，b），P2（c，b），P3（c，d），這三個點中任意兩點間的距離的最小值稱為點P1，P2，P3的“最佳間距”．例如：如圖，點P1（﹣1，2），P2（1，2），P3（1，3）的“最佳間距”是1．（1）求點Q1（2，1），Q2（5，3），Q3（5，1）的“最佳間距”．（2）已知點O（0，0），A（﹣4，0），B（﹣4，y）．①若點O，A，B的“最佳間距”是，則y的值為．②點O，A，B的“最佳間距”的最大值為．（3）當(dāng)點C（0，﹣1），D（2m，﹣1），E（2m，﹣3m+2）的“最佳間距”取到最大值時，請直接寫出此時點E的坐標(biāo)．49．(2023春?崇義縣期中）先閱讀下面一段文字，再回答問題：已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中對于任意兩點P1（x1，y1）與P2（x2，y2）的“識別距離”，給出如下定義：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，則點P1（x1，y1）與P2（x2，y2）的“識別距離”為|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，則點P1（x1，y1）與P2（x2，y2）的“識別距離”為|y1﹣y2|．（1）已知點A（﹣1，0）；B為y軸上的動點．①若點A與點B的“識別距離”為3，寫出滿足條件的點B的坐標(biāo)．②直接寫出點A與點B的“識別距離”的最小值為．（2）已知點C（m，m+3），D（1，1），求點C與點D的“識別距離”的最小值及相應(yīng)的點C的坐標(biāo)．50．(2023春?大興區(qū)期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（﹣4，0），點B位于y軸正半軸，AB＝4，點C位于x軸正半軸，∠OCB＝30°．（1）求點B，C的坐標(biāo)；（2）垂直于y軸的直線l與線段AB，BC分別交于點D，E，過點D作DF⊥AC，垂足為F，過點E作EG⊥AC，垂足為G，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點，記四邊形DFGE圍成的區(qū)域（不含邊界）為W．若點D的縱坐標(biāo)為yD，當(dāng)區(qū)域W內(nèi)整點個數(shù)達(dá)到最多時，直接寫出yD的取值范圍．51．(2023春?東城區(qū)期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，定義：d＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|為P（x1，y1），Q（x2，y2）兩點之間的“曼哈頓距離”，并稱點P與點Q是“d關(guān)聯(lián)”的．例如：若點M的坐標(biāo)為（﹣1，2），點N的坐標(biāo)為（1，3），則點M與點N之間的“曼哈頓距離”為d＝|﹣1﹣1|+|2﹣3|＝3，且點M與點N是“3關(guān)聯(lián)”的．（1）在D（2，0），E（1，﹣2），F(xiàn)（﹣1，﹣1），G（﹣0.5，1.5）這四個點中，與原點O是“2關(guān)聯(lián)”的點是；（填字母）（2）已知點A（﹣2，1），點B（0，t），過點B作平行于x軸的直線l．①當(dāng)t＝﹣1時，直線l上與點A是“2關(guān)聯(lián)”的點的坐標(biāo)為；②若直線l上總存在一點與點A是“2關(guān)聯(lián)”的，直接寫出t的取值范圍．52．(2023春?巧家縣期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給出如下定義：點A到x軸、y軸距離的較小值稱為點A的“短距”，當(dāng)點P的“短距”等于點Q的“短距”時，稱P，Q兩點為“等距點”．（1）求點B（7，﹣27）的“短距”．（2）點P（5，m﹣1）的“短距”為3，則m的值為．（3）若C（﹣2，k），D（4，3k﹣5）兩點為“等距點”，求k的值．53．(2023春?阜平縣期中）如圖，我們把盛贊趙州橋的詩句各選取一句整齊排列放在平面直角坐標(biāo)系中，“蒼”的坐標(biāo)是（1，1）．（1）“駕”和“留”的坐標(biāo)依次是和；（2）將第2行與第3行對調(diào)，再將第4列與第7列對調(diào)，“梁”由開始的坐標(biāo)最終變換為；（3）“橋”開始的坐標(biāo)是，使它的坐標(biāo)變換到（5，3），應(yīng)該哪兩行對調(diào)，同時哪兩列對調(diào)？54．(2023春?十堰期中）綜合與實踐：（1）動手探索在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點A（﹣6，3），B（﹣4，﹣5），C（8，0），D（2，7），連接AB，BC，CD，DA，BD，并依次取AB，BC，CD，DA，BD的中點E，F(xiàn)，G，H，I，分別寫出E，F(xiàn)，G，H的坐標(biāo)；（2）觀察歸納以上各線段兩端點的橫、縱坐標(biāo)與該線段中點的橫、縱坐標(biāo)之間的對應(yīng)關(guān)系，猜想：若線段PQ兩端點坐標(biāo)分別為P（x1，y1）、Q（x2，y2），線段PQ的中點是R（x0，y0），請用等式表示你所觀察的規(guī)律，并用G，I的坐標(biāo)驗證規(guī)律是否正確（填“是”或“否”）；（3）實踐運用利用上面探索得到的規(guī)律解決問題：①若點M1（﹣9，5），點M2（11，17），則線段M1M2的中點M的坐標(biāo)為；②已知點N是線段N1N2的中點，且點N1（﹣12，﹣15），N（1，2），求點N2的坐標(biāo)．55．(2023春?雨花區(qū)校級期中）對于平面直角坐標(biāo)系中任一點（a，b），規(guī)定三種變換如下：①f（a，b）＝（﹣a，b）．如：f（7，3）＝（﹣7，3）；②g（a，b）＝（b，a）．如：g（7，3）＝（3，7）；③h（a，b）＝（﹣a，﹣b）．如：h（7，3）＝（﹣7，﹣3）；例如：f（g（2，﹣3））＝f（﹣3，2）＝（3，2）規(guī)定坐標(biāo)的部分規(guī)則與運算如下：①若a＝b，且c＝d，則（a，c）＝（b，d），反之若（a，c）＝（b，d），則a＝b，且c＝d．②（a，c）+（b，d）＝（a+b，c+d）；（a，c）﹣（b，d）＝（a﹣b，c﹣d）．例如：f（g（2，﹣3））+h（g（2，﹣3））＝f（﹣3，2）+h（﹣3，2）＝（3，2）+（3，﹣2）＝（6，0）．請回答下列問題：（1）化簡：f（h（6，﹣3））＝（填寫坐標(biāo)）；（2）化簡：h（f（﹣1，﹣2））﹣g（h（﹣1，﹣2））＝（填寫坐標(biāo)）；（3）若f（g（2x，﹣kx））﹣h（f（1+y，﹣2））＝h（g（ky﹣1，﹣1））+f（h（y，x））且k為絕對值不超過5的整數(shù)，點P（x，y）在第三象限，求滿足條件的k的所有可能取值．56．(2023春?魚臺縣期中）如圖，這是某市部分簡圖，為了確定各建筑物的位置：（1）請你以火車站為原點建立平面直角坐標(biāo)系．（2）寫出體育場、賓館的坐標(biāo)．（3）圖書館的坐標(biāo)為（﹣4，﹣3），請在圖中標(biāo)出圖書館的位置．57．(2023春?中山市期中）已知點P（2m+4，m﹣1），請分別根據(jù)下列條件，求出點P的坐標(biāo)．（1）點P在x軸上；（2）點P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大3；（3）點P在過點A（2，﹣4）且與y軸平行的直線上．58．(2023秋?深圳校級期中）綜合與實踐問題背景：（1）已知A（1，2），B（3，2），C（1，﹣1），D（﹣3，﹣3）．在平面直角坐標(biāo)系中描出這幾個點，并分別找到線段AB和CD中點P1、P2，然后寫出它們的坐標(biāo)，則P1，P2．探究發(fā)現(xiàn)：（2）結(jié)合上述計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)若線段的兩個端點的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），則線段的中點坐標(biāo)為．拓展應(yīng)用：（3）利用上述規(guī)律解決下列問題：已知三點E（﹣1，2），F(xiàn)（3，1），G（1，4），第四個點H（x，y）與點E、點F、點G中的一個點構(gòu)成的線段的中點與另外兩個端點構(gòu)成的線段的中點重合，求點H的坐標(biāo)．59．(2023春?沙河口區(qū)期中）平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點P（x，y）和Q（﹣x，y?），給出如下定義：稱點Q為點P的“友好點”．例如：點（1，2）的“友好點”為點（﹣1，2），點（﹣1，2）的“友好點”為點（1，﹣2）．根據(jù)定義，解答下列問題：（1）點（2，3）的“友好點”為點．（2）點P1的“友好點”為點P2，點P2的“友好點”為點P3，點P3的“友好點”為點P4，…，以此類推，若點P2020的坐標(biāo)為（m，n），m＞0，求點P1的坐標(biāo)（用含m，n的式子表示）．（3）若點N（n，3）是M的“友好點”，M（x，y）的橫縱坐標(biāo)滿足y＝﹣x+4，求點M的坐標(biāo)．60．(2023春?鄂州校級期中）如圖，在直角坐標(biāo)系中，第一次將△OAB變換成△OA1B1，第二次將△OA1B1變換成△OA2B2，第三次將△OA2B2變換成△OA3B3，依此類推，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）…B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）…①觀察每次變化后的三角形，找出規(guī)律，按此規(guī)律再將△OA3B3變換成△OA4B4，則A4的坐標(biāo)為，B4的坐標(biāo)為②若按上述規(guī)律，將三角OAB進(jìn)行n次變換，得三角形△OAnBn，比較每次變換三角形頂點的變化規(guī)律，探索頂點An的坐標(biāo)為，頂點Bn的坐標(biāo)為．【拔尖特訓(xùn)】2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題【人教版】期中必刷真題03（解答易錯60道提升練，七下人教）一．解答題（共60小題）1．(2023春?黔東南州期中）將下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：﹣7，0.32，，，，，π，0.1010010001…．（1）有理數(shù)集合：﹣7，0.32，，0，；（2）無理數(shù)集合：，，π，0.1010010001…；（3）整數(shù)集合：﹣7，．【分析】根據(jù)有理數(shù)的意義（有理數(shù)是指有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)）填上即可；根據(jù)無理數(shù)的意義（無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)）判斷即可；分?jǐn)?shù)包括有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)和分?jǐn)?shù)）判斷即可．【詳解】解：①有理數(shù)集合{﹣7，0.32，，}②無理數(shù)集合{，，π，0.1010010001…}③整數(shù)集合{﹣7，}，故答案為：﹣7，0.32，，；，，π，0.1010010001…；﹣7，．【點睛】本題考查了對實數(shù)，無理數(shù)，有理數(shù)，分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，注意：有理數(shù)是指有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，分?jǐn)?shù)包括有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)和分?jǐn)?shù)．2．(2023春?紅花崗區(qū)校級期中）求下列各式中x的值：（1）4（x+1）2＝49；（2）（3x﹣1）3+64＝0．【分析】（1）直接利用平方根的定義開平方求出答案；（2）直接利用立方根的定義開立方求出答案．【詳解】解：（1）（x+1）2﹣49＝0移項得：（x+1）2＝49，開平方得：x+1＝±7，解得：x＝6或x＝﹣8；（2）（3x﹣1）3+64＝0移項得：（3x﹣1）3＝﹣64，開立方得：3x﹣1＝﹣4，解得：x＝﹣1．【點睛】此題主要考查了平方根以及立方根的定義，正確把握相關(guān)定義解方程是解題關(guān)鍵．3．(2023秋?永善縣期中）（1）計算：﹣（﹣1）2021﹣|1﹣|；（2）解方程：4x2﹣9＝0．【分析】（1）利用立方根，乘方運算，算術(shù)平方根，絕對值計算；（2）移項，開平方，求解即可．【詳解】解：（1）﹣（﹣1）2021﹣|1﹣|＝2+1+3﹣（﹣1）＝6﹣+1＝7﹣；（2）4x2﹣9＝0，4x2＝9，x2＝，x1＝，x2＝﹣．【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，開平方，解題的關(guān)鍵是掌握實數(shù)的運算法則．4．(2023春?青秀區(qū)校級期中）已知正數(shù)x的兩個不等的平方根分別是2a﹣14和a+2，b+1的立方根為﹣3，c是的整數(shù)部分．（1）求x和b的值；（2）求a﹣b+c的平方根．【分析】（1）根據(jù)平方根的意義求出a，從而求出x的值，根據(jù)立方根求出b．（2）的范圍在4到5之間，求出c，從而求出a﹣b+c的平方根．【詳解】解：（1）∵x的平方根是2a﹣14和a+2，∴（2a﹣14）+（a+2）＝0，∴2a﹣14+a+2＝0，∴a＝4．∴2a﹣14＝﹣6，a+2＝6，∴x＝36．∵b+1的立方根為﹣3，∴b+1＝﹣27，∴b＝﹣28．故x的值為36，b的值為﹣28．（2）∵4＜＜5，∴c＝4．a(chǎn)﹣b+c＝4﹣（﹣28）+4＝4+28+4＝36．∴±＝±＝±6．【點睛】本題考查的是平方根與無理數(shù)大小的比較，正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．5．(2023秋?錦江區(qū)校級期中）已知3a+b﹣1的平方根是±3，c是的整數(shù)部分，求6a+2b﹣c2的值．【分析】先根據(jù)平方根的意義及的整數(shù)部分求出3a+b與c的值，再代入求值即可．【詳解】解：∵3a+b﹣1的平方根是±3，∴3a+b﹣1＝9．∴3a+b＝10．∵＜＜，∴3＜＜4．∵c是的整數(shù)部分，∴c＝3．∴6a+2b﹣c2＝2（3a+b）﹣32＝2×10﹣9＝20﹣9＝11．【點睛】本題主要考查了整式的求值，掌握平方根的意義，會估算是解決本題的關(guān)鍵．6．(2023春?開封期中）已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算術(shù)平方根是3，c是的整數(shù)部分．（1）求a，b，c的值；（2）求2a﹣b+的平方根．【分析】（1）根據(jù)立方根、算術(shù)平方根、無理數(shù)的估算即可求出a、b、c的值；（2）求出代數(shù)式2a﹣b+的值，再求這個數(shù)的平方根．【詳解】解：（1）∵3a+1的立方根是﹣2，∴3a+1＝﹣8，解得，a＝﹣3，∵2b﹣1的算術(shù)平方根是3，∴2b﹣1＝9，解得，b＝5，∵＜＜，∴6＜＜7，∴的整數(shù)部分為6，即，c＝6，因此，a＝﹣3，b＝5，c＝6，（2）當(dāng)a＝﹣3，b＝5，c＝6時，2a﹣b+＝﹣6﹣5+×6＝16，2a﹣b+的平方根為±＝±4．【點睛】本題考查算術(shù)平方根、立方根、無理數(shù)的估算，掌握算術(shù)平方根、立方根和無理數(shù)的估算是正確解答的前提．7．(2023秋?永康市期中）閱讀下面的文字，解答問題：大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，∵12＜（）2＜22，∴1＜＜2．于是可以用﹣1來表示的小數(shù)部分，又例如：∵22＜（）2＜32，即2＜＜3，∴的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分是﹣2．請解答下列問題：（1）的整數(shù)部分是4，小數(shù)部分是﹣4．（2）已知a是3+的整數(shù)部分，b是其小數(shù)部分，求a﹣b的值．【分析】（1）估算得到所求整數(shù)部分與小數(shù)部分即可；（2）根據(jù)題意確定出a與b，代入原式計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）∵4＜＜5，∴的整數(shù)部分是4，小數(shù)部分是﹣4；故答案為：4，﹣4；（2）∵2＜＜3，∴5＜3+＜6，∴3+的整數(shù)部分a＝5，小數(shù)部分b＝3+﹣5＝﹣2，∴a﹣b＝5﹣（﹣2）＝7﹣．【點睛】此題考查了估算無理數(shù)的大小，以及實數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．8．(2023秋?房山區(qū)期中）已知數(shù)軸上兩點A，B，其中A表示的數(shù)為﹣2，B表示的數(shù)為2，AB表示A，B兩點之間的距離．若在數(shù)軸上存在一點C，使得AC+BC＝n，則稱點C為點A，B的“n節(jié)點”．例如圖1所示，若點C表示的數(shù)為0，有AC+BC＝2+2＝4，則稱點C為點A，B的“4節(jié)點”（1）若點C為點A，B的“n節(jié)點”，且點C在數(shù)軸上表示的數(shù)為﹣3，則n＝6；（2）若點D為點A，B的“節(jié)點”，請直接寫出點D在數(shù)軸上表示的數(shù)為±2；（3）若點E在數(shù)軸上（不與A，B重合），滿足A，E兩點之間的距離是B，E兩點之間的距離的倍，且點E為點A，B的“n節(jié)點”，求n的值．【分析】（1）根據(jù)新定義求解；（2）設(shè)未知數(shù)，根據(jù)新定義列方程求解；（3）先求點E表示的數(shù)，再計算n的值．【詳解】解：（1）AC+BC＝（﹣2+3）+（2+3）＝6，故答案為：6；（2）設(shè)D表示的數(shù)為x，則|x+2|+|x﹣2|＝4，解得：x＝±2，故答案為：±2；（3）設(shè)E點表示的數(shù)是y，則：|﹣2﹣y|＝|2﹣y|，解得：y＝6，當(dāng)y＝6+4時，n＝AE+BE＝8+4+4+4＝12+8，當(dāng)y＝6﹣4時，n＝AE+BE＝8﹣4+4﹣4＝4．【點睛】本題考查了數(shù)軸和實數(shù)，方程思想是解題的關(guān)鍵．9．(2023秋?南溪區(qū)期中）觀察如圖1所示圖形，每個小正方形的邊長為1．（1）則圖中陰影部分的面積是13，邊長是，并在數(shù)軸上（圖2）準(zhǔn)確地作出表示陰影正方形邊長的點．（2）已知x為陰影正方形邊長的小數(shù)部分，y為的整數(shù)部分，求：①x，y的值：②（x+y）2的算術(shù)平方根．【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出陰影部分的邊長的平方即可，進(jìn)而求出邊長；（2）根據(jù)算術(shù)平方根的定義估算無理數(shù)的大小，確定x、y的值，再代入計算即可．【詳解】解：（1）設(shè)陰影部分正方形的邊長為a，由網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形可得，a2＝22+32，即a2＝13，∴a＝，∴陰影部分的面積為13，故答案為：13，；（2）①∵3＜＜4，∴的小數(shù)部分為﹣3，即x＝﹣3，又∵3＜＜4，∴的整數(shù)部分是3，即y＝3，在數(shù)軸上表示如圖所示：答：x＝﹣3，y＝3；②當(dāng)x＝﹣3，y＝3時，（x+y）2＝（﹣3+3）2＝13．所以（x+y）2的算術(shù)平方根為．【點睛】本題考查估算無理數(shù)的大小以及平方根、算術(shù)平方根，掌握算術(shù)平方根的定義是解決問題的關(guān)鍵．10．(2023秋?濱江區(qū)校級期中）（1）已知+7的小數(shù)部分是a，7﹣的小數(shù)部分是b，求a+b的值；（2）設(shè)5+的整數(shù)部分用a表示，小數(shù)部分用b表示，3﹣的整數(shù)部分用c表示，小數(shù)部分用d表示，求ab﹣cd的值．【分析】（1）由4＜7＜9，得出2＜＜3，確定+7的小數(shù)部分，可得a的值，然后確定用7﹣的小數(shù)部分，可得b的值，把a、b值代入代數(shù)式a+b中計算即可；（2）同理估算的大小，確定a，b，c，d的值，代入所求式計算即可．【詳解】解：（1）∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴9＜+7＜10，4＜7﹣＜5，∴+7的整數(shù)部分是9，小數(shù)部分a＝+7﹣9＝﹣2，7﹣的小數(shù)部分是7﹣﹣4＝3﹣，∴a＝﹣2，b＝3﹣，∴a+b＝﹣2+3﹣＝1；（2）∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴6＜5+＜7，1＜3﹣＜2，∴a＝6，b＝5+﹣6＝﹣1，c＝1，d＝3﹣﹣1＝2﹣，∴ab﹣cd＝6（﹣1）﹣1×（2﹣）＝6﹣6﹣2+＝7﹣8．【點睛】本題考查的是估算無理數(shù)的大小，應(yīng)從估算無理數(shù)或的范圍入手．11．(2023秋?海曙區(qū)期中）對于任何實數(shù)a，可用[a]表示不超過a的最大整數(shù)，如[4.1]＝4．（1）則[11.8]＝11；[﹣11.9]＝﹣12；（2）現(xiàn)對119進(jìn)行如下操作：119[]＝10[]＝3[]＝1，這樣對119只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?．①對15進(jìn)行1次操作后變?yōu)?，對200進(jìn)行3次操作后變?yōu)?；②對實數(shù)m恰進(jìn)行2次操作后變成1．則m最小可以取到4；③若正整數(shù)m進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，求m的最大值．【分析】（1）根據(jù)[a]的含義可得答案；（2）①根據(jù)[a]的含義和無理數(shù)的估計可求．②根據(jù)[a]的含義倒推m的范圍，可以得出m最小值．③根據(jù)[a]的含義求出這個數(shù)的范圍，再求最大值．【詳解】解：（1）由題意得，[11.8]＝11；[﹣11.9]＝﹣12，故答案為：11；﹣12；（2）①對15進(jìn)行1次操作后變?yōu)閇]＝3；200進(jìn)行第一次操作：[]＝14，第二次操作后：[]＝3，第三次操作后：[]＝1，故答案為：3；1；②∵[x]＝1，∴1≤x＜2，∴1≤＜4，∴1≤m＜16，∵操作兩次，∴≥2，∴m≥4，∴4≤m＜16，∴m最小可以取到4；故答案為：4；③∵[x]＝1，∴1≤x＜2，∴1≤＜2，∴1≤m＜4，∴1≤＜16，∴1≤m＜256．∵3次操作，故m≥16．∴16≤m＜256．∵m是整數(shù)．∴m的最大值為255．【點睛】本題考查取整函數(shù)及估算無理數(shù)的大小，正確理解取整含義是求解本題的關(guān)鍵．12．(2023秋?漳州期中）下面是小李同學(xué)探索的近似數(shù)的過程：∵面積為107的正方形邊長是，且，∴設(shè)，其中0＜x＜1，畫出如圖示意圖，∵圖中S正方形＝102+2×10?x+x2，S正方形＝107∴102+2×10?x+x2＝107當(dāng)x2較小時，省略x2，得20x+100≈107，得到x≈0.35，即．（1）的整數(shù)部分是9；（2）仿照上述方法，探究的近似值．（畫出示意圖，標(biāo)明數(shù)據(jù)，并寫出求解過程）【分析】（1）估算無理數(shù)的大小即可；（2）根據(jù)題目所提供的解法進(jìn)行計算即可．【詳解】解：（1）∵＜＜，∴9＜＜10，∴的整數(shù)部分是9；故答案為：9；（2）∵面積為84的正方形邊長是，且9＜＜10，∴設(shè)＝9+x，其中0＜x＜1，如圖所示，∵圖中S正方形＝92+2×9?x+x2，S正方形＝84，∴92+2×9?x+x2＝84，當(dāng)x2較小時，省略x2，得18x+81≈84，得到x≈0.17，即≈9.17．【點睛】本題考查估算無理數(shù)的大小，理解題目所提供的解題方法是正確解答的前提．13．(2023秋?沈北新區(qū)期中）（1）設(shè)的小數(shù)部分為b，求b（4+b）的值；（2）已知，，求x2+y2的值．【分析】（1）先確定b的值，再代入計算；（2）把x、y的值代入計算即可．【詳解】解：（1）∵＜＜，∴2＜＜3．∴的小數(shù)部分為b＝﹣2．∴b（4+b）＝（﹣2）（4+﹣2）＝（﹣2）（+2）＝7﹣4＝3；（2）當(dāng)，時，x2+y2＝（﹣1）2+（+1）2＝2﹣2+1+2+2+1＝6．【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，確定b的值，掌握實數(shù)的運算法則是解決本題的關(guān)鍵．14．(2023秋?如皋市期中）如圖，將一根長為a的長方形木條放在數(shù)軸上，木條的左、右兩端分別與數(shù)軸上的點A，B重合（點A在點B的左邊）．【初步思考】（1）若a＝5，當(dāng)點A表示的數(shù)為﹣2時，點B表示的數(shù)為3；【數(shù)學(xué)探究】（2）如圖2，若將木條沿數(shù)軸向右水平移動，當(dāng)它的左端移動到B點時，它的右端在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為14；若將木條沿數(shù)軸向左水平移動，當(dāng)它的右端移動到A點時，它的左端在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為﹣10．請確定a的值及圖中A，B兩點表示的數(shù)；【實際應(yīng)用】（3）一天，小紅問爺爺?shù)哪挲g，爺爺說：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要32年才出生；你若是我現(xiàn)在這么大，我已經(jīng)124歲，是老壽星了，哈哈！”根據(jù)以上信息可知，爺爺現(xiàn)在的年齡是72歲．【分析】（1）根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系求解；（2）根據(jù)題意得，A，B是表示﹣10和14的三等分點，故可求出a，再根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸數(shù)關(guān)系求解；（3）根據(jù)年齡差不變，設(shè)未知數(shù)列方程求解．【詳解】解：（1）﹣2+5＝3，故答案為：3；（2）由題意得：a＝（14+10）＝8，∴A點表示的數(shù)為：﹣10+8＝﹣2，B表示的數(shù)為：14﹣8＝6；（3）設(shè)小紅的年齡為x，則爺爺?shù)哪挲g為（2x+32）歲，則：4x+64＝124+x，解得：x＝20，則2x+32＝72，故答案為：72．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)題意列方程數(shù)解題的關(guān)鍵．15．(2023秋?禪城區(qū)校級期中）如圖，把圖（1）中兩個小正方形紙片分別沿對角線剪開，拼成一個面積為16cm2的大正方形紙片如圖（2）．（1）原小正方形的邊長為2cm；（2）若沿此大正方形邊的方向剪出一個長方形，能否使剪出的長方形的長寬之比為2：1，且面積為12cm2？若能，試求出剪出的長方形紙片的長寬；若不能，試說明理由．（3）如圖（3）是由5個邊長為1的小正方形組成的紙片，能否把它剪開并拼成一個大正方形？若能，請畫出示意圖，并寫出邊的長度，若不能，請說明理由．【分析】（1）根據(jù)大正方形紙片的面積求出小正方形紙片的面積，再進(jìn)一步求出小正方形紙片的邊長；（2）根據(jù)剪出的長方形面積為12cm2，列方程求出長方形的長，然后與大正方形紙片的邊長比較進(jìn)行判斷即可；（3）根據(jù)大正方形的面積等于5個小正方形的面積確定大正方形的邊長，然后根據(jù)圖（3）的紙片確定大正方形即可．【詳解】解：（1）∴小正方形的面積是大正方形面積的一半，∴小正方形的面積為16÷2＝8（cm2），設(shè)小正方形的邊長為a，則a2＝8，∴a＝±（舍去負(fù)值），∴a＝2．∴小正方形的邊長為cm，故答案為：2．（2）不能剪出符合要求的長方形紙片，理由如下：設(shè)剪出來的長方形長為2xcm，寬為xcm，依題意得2x?x＝12，∴x＝或x＝﹣（舍去），∴長為2＞4，∴不能剪出符合要求的長方形紙片；（3）∵一共有5個小正方形，那么組成的大正方形的面積為5，邊長為，畫出示意圖如圖，【點睛】本題考查了平方根的求法，掌握正方形的面積求法及直角三角形的勾股定理是解題的關(guān)鍵．16．(2023秋?蒼南縣期中）如圖，數(shù)軸上的點A，B分別表示數(shù)﹣7和5，圖形①和圖形②都由4個邊長為1個單位的正方形組成且底邊均落在數(shù)軸上．開始時，圖形①的頂點P與點A重合，圖形②的頂點Q與點B重合，現(xiàn)圖形①以每秒3個單位長度的速度向數(shù)軸正方向運動，同時圖形②以每秒1個單位長度的速度向數(shù)軸正方向運動．（1）點A與點B的距離是12個單位長度．（2）經(jīng)過多少時間后，圖形①與圖形②并行（點P與點Q重合），并求此時點P的數(shù)．（3）在運動過程中，當(dāng)兩個圖形重疊部分的面積與未重疊部分的面積之比為1：6時，則點Q表示的數(shù)是11.5或12（直接寫出答案）．【分析】（1）根據(jù)兩點間的距離公式求解；（2）根據(jù)題意列方程求解；（3）先求重合部分的長度，再求時間，最后求Q的位置．【詳解】解：（1）5+7＝12，故答案為：12；（2）設(shè)經(jīng)過t秒后，點P與點Q重合，則：3t﹣t＝12，解得：t＝6，此時點P表示的數(shù)為：﹣7+3×6＝11；（3）設(shè)兩個圖形重疊部分的面積為x，運動的時間為t秒，則未重疊部分的面積為6x，則2x+6x＝8，解得：x＝1，∵兩個圖形重合的部分為1÷1＝1或4﹣1÷3＝4﹣，當(dāng)兩個圖形重合的部分為1時，3t﹣t＝12+1，解得：t＝6.5，此時Q表示的數(shù)為：11.5，當(dāng)兩個圖形重合的部分為時，3t﹣t＝12+4﹣，解得：t＝7，此時Q表示的數(shù)為：12，故答案為：11.5或12．【點睛】本題考查了實數(shù)和數(shù)軸，方程思想是解題的關(guān)鍵．17．(2023秋?溫州期中）操作探究：已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖所示），（1）折疊紙片，使表示1的點與表示﹣1的點重合，則表示﹣2的點與表示2的點重合；（2）折疊紙片，使表示﹣1的點與表示3的點重合，回答以下問題：①表示5的點與表示﹣3的點重合；②若數(shù)軸上A、B兩點之間的距離為13（A在B的左側(cè)），且A、B兩點經(jīng)折疊后重合，此時點A表示的數(shù)是﹣；點B表示的數(shù)是．③表示點與表示2﹣的點重合；（3）已知數(shù)軸上P，Q兩點表示的數(shù)分別為﹣1和3，有一只電子小蝸牛從P點出發(fā)以每秒2個單位的速度向右移動，運動多少秒時，它到點P的距離是到點Q的距離的2倍？【分析】（1）根據(jù)題意確定紙片是沿著0點進(jìn)行折疊的，再求解即可；（2）①由題意確定紙片是沿著表示1的點進(jìn)行折疊的，再求解即可；②設(shè)點A表示的數(shù)是x，則點B表示的數(shù)是x+13，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得＝1，求出x的值再求解即可；③由①的折痕點，可求出表示點與表示2﹣的點重合；（3）設(shè)運動時間為t秒，小電子小蝸牛運動的點表示的數(shù)為x，則x＝﹣1+2t，根據(jù)題意列出方程|x+1|＝2|x﹣3|，求出x后再求t的值即可求解．【詳解】解：（1）∵表示1的點與表示﹣1的點重合，∴紙片是沿著0點進(jìn)行折疊的，∴表示﹣2的點與表示2的點重合，故答案為：2；（2）①∵表示﹣1的點與表示3的點重合，又∵＝1，∴紙片是沿著表示1的點進(jìn)行折疊的，∴表示5的點與表示﹣3的點重合，故答案為：﹣3；②設(shè)點A表示的數(shù)是x，則點B表示的數(shù)是x+13，∵A、B兩點經(jīng)折疊后重合，∴＝1，解得x＝﹣，∴﹣+13＝，∴點A表示的數(shù)是﹣，點B表示的數(shù)是，故答案為：﹣，；③∵紙片是沿著表示1的點進(jìn)行折疊的，∴表示點與表示2﹣的點重合，故答案為：2﹣；（3）設(shè)運動時間為t秒，小電子小蝸牛運動的點表示的數(shù)為x，∴x＝﹣1+2t，∵它到點P的距離是到點Q的距離的2倍，∴|x+1|＝2|x﹣3|，解得x＝7或x＝，當(dāng)x＝時，2t﹣1＝，解得t＝，當(dāng)x＝7時，2t﹣1＝7，解得t＝4，∴運動4秒或秒時，它到點P的距離是到點Q的距離的2倍．【點睛】本題考查實數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸上點的特征，折疊的性質(zhì)，根據(jù)折疊后對應(yīng)的點表示的數(shù)，確定折痕點是解題的關(guān)鍵．18．(2023春?東莞市期中）（1）填表a…0.0000010.00010.01110010000……0.0010.010.1110100…（2）利用如表中的規(guī)律，解決下列問題：①已知≈1.414，≈14.14；②已知＝1800，＝18，則a的值為3240000．（3）當(dāng)a≥0時，比較和a的大?。痉治觥浚?）利用算術(shù)平方根的意義解答即可；（2）利用表格中的規(guī)律解答即可；（3）利用分類討論的方法解答即可．【詳解】解：（1）＝0.01，＝1，＝10，將數(shù)據(jù)填入表格中，見題干（1），故答案為：0.01；1；10；（2）①≈14.14，故答案為：14.14；②∵＝18，∴＝1800，∴a＝3240000，故答案為：32400；（3）當(dāng)0＜a＜1時，a＜，當(dāng)a＝1或a＝0時，a＝，當(dāng)a＞1時，a＞．【點睛】本題主要考查了算術(shù)平方根的意義，實數(shù)大小的比較，利用分類討論的方法解答是解題的關(guān)鍵．19．(2023春?思明區(qū)校級期中）在一次活動課中，虹燁同學(xué)用一根繩子圍成一個長寬之比為3：1，面積為75cm2的長方形．（1）求長方形的長和寬；（2）她用另一根繩子圍成一個正方形，且正方形的面積等于原來圍成的長方形面積，她說：“圍成的正方形的邊長與原來長方形的寬之差大于3cm”，請你判斷她的說法是否正確，并說明理由．【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)長方形的長為3xcm，寬為xcm，則，再利用平方根的含義解方程即可；（2）設(shè)正方形的邊長為y，根據(jù)題意可得，y2＝75，利用平方根的含義先解方程，再比較與3的大小即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意設(shè)長方形的長為3xcm，寬為xcm，則3x?x＝75，即x2＝25，∵x＞0，∴x＝5，∴3x＝15，答：長方形的長為15cm，寬為5cm．（2）設(shè)正方形的邊長為ycm，根據(jù)題意可得，y2＝75，∵y＞0，∴，∵原來長方形的寬為5cm，∴正方形的邊長與長方形的寬之差為：，∵，即，∴，所以她的說法正確．【點睛】本題考查的是算術(shù)平方根的應(yīng)用，利用平方根的含義解方程，以及無理數(shù)的估算，理解題意，準(zhǔn)確地列出方程或代數(shù)式是解本題的關(guān)鍵．20．(2023秋?蕭縣期中）我們知道，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，但對于三個互不相等的負(fù)整數(shù)，若兩兩乘積的算術(shù)平方根都是整數(shù)，則稱這三個數(shù)為“完美組合數(shù)”．例如：﹣9，﹣4，﹣1這三個數(shù)，，，，其結(jié)果6，3，2都是整數(shù)，所以﹣1，﹣4，﹣9這三個數(shù)稱為“完美組合數(shù)”．（1）﹣18，﹣8，﹣2這三個數(shù)是“完美組合數(shù)”嗎？請說明理由．（2）若三個數(shù)﹣3，m，﹣12是“完美組合數(shù)”，其中有兩個數(shù)乘積的算術(shù)平方根為12，求m的值．【分析】（1）對于三個互不相等的負(fù)整數(shù)，若其中任意兩個數(shù)乘積的算術(shù)平方根都是整數(shù)，則稱這三個數(shù)為“完美組合數(shù)”，由此定義分別計算可作判斷；（2）分兩種情況討論：①當(dāng)＝12時，②當(dāng)＝12時，分別計算即可．【詳解】解：（1）﹣18，﹣8，﹣2這三個數(shù)是“完美組合數(shù)”，理由如下：∵＝12，＝6，＝4，∴﹣18，﹣8，﹣2這三個數(shù)是“完美組合數(shù)”；（2）∵＝6，∴分兩種情況討論：①當(dāng)＝12時，﹣3m＝144，∴m＝﹣48；②當(dāng)＝12時，﹣12m＝144，∴m＝﹣12（不符合題意，舍）；綜上，m的值是﹣48．【點睛】本題考查算術(shù)平方根，理解“完美組合數(shù)”的意義是正確解答的前提，求出“任意兩個負(fù)數(shù)乘積的算術(shù)平方根”是解決問題的關(guān)鍵．21．(2023春?西城區(qū)校級期中）已知：如圖，AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∠1＝∠2，求證：AB∥CD．【分析】首先由AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC可得AE∥FG，根據(jù)兩直線平行，同位角相等及等量代換可推出∠A＝∠2，利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得AB∥CD．【詳解】證明：∵AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∴∠AMB＝∠GNM＝90°，∴AE∥FG，∴∠A＝∠1；又∵∠2＝∠1，∴∠A＝∠2，∴AB∥CD．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及判定，熟記定理是正確解題的關(guān)鍵．22．(2023春?重慶期中）如圖，已知點E、F在直線AB上，點G在線段CD上，ED與FG交于點H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．（1）求證：CE∥GF；（2）試判斷∠AED與∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度數(shù)．【分析】（1）依據(jù)同位角相等，即可得到兩直線平行；（2）依據(jù)平行線的性質(zhì)，可得出∠FGD＝∠EFG，進(jìn)而判定AB∥CD，即可得出∠AED+∠D＝180°；（3）依據(jù)已知條件求得∠CGF的度數(shù)，進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)得出∠CEF的度數(shù)，依據(jù)對頂角相等即可得到∠AEM的度數(shù)．【詳解】（1）證明：∵∠CED＝∠GHD，∴CE∥GF；（2）解：∠AED+∠D＝180°；理由：∵CE∥GF，∴∠C＝∠FGD，又∵∠C＝∠EFG，∴∠FGD＝∠EFG，∴AB∥CD，∴∠AED+∠D＝180°；（3）解：∵∠GHD＝∠EHF＝80°，∠D＝30°，∴∠CGF＝80°+30°＝110°，又∵CE∥GF，∴∠C＝180°﹣110°＝70°，又∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠C＝70°，∴∠AEM＝180°﹣70°＝110°．【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．23．(2023春?安達(dá)市校級期中）如圖，已知直線AB∥CD，∠A＝∠C＝100°，E，F(xiàn)在CD上，且滿足∠DBF＝∠ABD，BE平分∠CBF．（1）直線AD與BC有何位置關(guān)系？請說明理由；（2）求∠DBE的度數(shù)；（3）若平行移動AD，在平行移動AD的過程中，是否存在某種情況，使∠BEC＝∠ADB？若存在，求出∠ADB；若不存在，請說明理由．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，以及等量代換證明∠ADC+∠C＝180°，即可證得AD∥BC；（2）由直線AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，即可求得∠ABC的度數(shù)，又由∠DBE＝∠ABC，即可求得∠DBE的度數(shù)．（3）首先設(shè)∠ABD＝∠DBF＝∠BDC＝x°，由直線AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補與兩直線平行，內(nèi)錯角相等，可求得∠BEC與∠ADB的度數(shù)，又由∠BEC＝∠ADB，即可得方程：x°+40°＝80°﹣x°，解此方程即可求得答案．【詳解】解：（1）直線AD與BC互相平行，理由：∵AB∥CD，∴∠A+∠ADC＝180°，又∵∠A＝∠C∴∠ADC+∠C＝180°，∴AD∥BC；（2）∵AB∥CD，∴∠ABC＝180°﹣∠C＝80°，∵∠DBF＝∠ABD，BE平分∠CBF，∴∠DBE＝∠ABF+∠CBF＝∠ABC＝40°；（3）存在．設(shè)∠ABD＝∠DBF＝∠BDC＝x°．∵AB∥CD，∴∠BEC＝∠ABE＝x°+40°；∵AB∥CD，∴∠ADC＝180°﹣∠A＝80°，∴∠ADB＝80°﹣x°．若∠BEC＝∠ADB，則x°+40°＝80°﹣x°，得x°＝20°．∴存在∠BEC＝∠ADB＝60°．【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補與兩直線平行，內(nèi)錯角相等定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合與方程思想的應(yīng)用．24．(2023春?肥城市期中）如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，點E在BC上，EF⊥AB，垂足為F，∠1＝∠2．（1）試說明DG∥BC的理由；（2）如果∠B＝54°，且∠ACD＝35°，求∠3的度數(shù)．【分析】（1）由CD⊥AB，EF⊥AB即可得出CD∥EF，從而得出∠2＝∠BCD，再根據(jù)∠1＝∠2即可得出∠1＝∠BCD，依據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”即可證出DG∥BC；（2）在Rt△BEF中，利用三角形內(nèi)角和為180°即可算出∠2度數(shù)，從而得出∠BCD的度數(shù)，再根據(jù)BC∥DG即可得出∠3＝∠ACB，通過角的計算即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF，∴∠2＝∠BCD．又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD，∴DG∥BC．（2）解：在Rt△BEF中，∠B＝54°，∴∠2＝180°﹣90°﹣54°＝36°，∴∠BCD＝∠2＝36°．又∵BC∥DG，∴∠3＝∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝35°+36°＝71°．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）找出∠1＝∠BCD；（2）找出∠3＝∠ACB＝∠ACD+∠BCD．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)相等（或互補）的角證出兩直線平行是關(guān)鍵．25．(2023春?蘭山區(qū)期中）（1）如圖1，CM平分∠ACD，AM平分∠BAC，∠MAC+∠ACM＝90°，請判斷AB與CD的位置關(guān)系并說明理由．（2）如圖2，∠M＝90°，BA∥DC，當(dāng)直角頂點M移動時同∠BAM與∠MCD是否存在確定的數(shù)量關(guān)系？并說明理由（3）如圖3，G為線段AC上一定點，點H為直線CD上一動點，BA∥DC，當(dāng)點H在射線CD上運動時（點C上時外）．①∠BAG+∠AGH+∠DHG＝360°；②∠CGH，∠CHG與∠BAC有何數(shù)量關(guān)系？猜想結(jié)論并說明理由．【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出答案；（2）過M作MF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BAM＝∠AMF，∠FMC＝∠DCM，再根據(jù)∠M＝90°，即可得出∠BAM+∠MCD＝90°；（3）①過點G作GP∥AB，則GP∥CD，得到∠BAG+∠AGP＝180°，∠PGH+∠DHG＝180°，結(jié)論得證；②由GP∥CD∥AB，得∠BAC＝∠PGC，∠CHG＝∠PGH，進(jìn)一步即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）AB∥CD．理由如下：∵CM平分∠ACD，AM平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠MAC，∠ACD＝2∠ACM，∵∠MAC+∠ACM＝90°，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴AB∥CD；（2）∠BAM+∠MCD＝90°．理由：如圖2，過M作MF∥AB，∵AB∥CD，∴MF∥AB∥CD，∴∠BAM＝∠AMF，∠FMC＝∠DCM，∵∠AMC＝90°，∴∠BAM+∠MCD＝90°；（3）①過點G作GP∥AB，則GP∥CD，∵AB∥CD，∴GP∥AB∥CD，∴∠BAG+∠AGP＝180°，∠PGH+∠DHG＝180°，∴∠BAG+∠AGP+∠PGH+∠DHG＝360°，故答案為：360．②∠BAC＝∠CHG+∠CGH．理由如下：∵GP∥AB∥CD，∴∠BAC＝∠PGC，∠CHG＝∠PGH，∴∠PGC＝∠CHG+∠CGH，∴∠BAC＝∠CHG+∠CGH．【點睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，用到的知識點是三角形內(nèi)角和定理以及平行線的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線．26．(2023春?應(yīng)城市期中）已知AB⊥AC，CD⊥AC．（1）如圖1，求證：∠E＝∠B+∠D；（2）如圖2，∠B，∠E，∠D之間滿足什么關(guān)系？并說明理由．（3）如圖3，∠B，∠E，∠F，∠G，∠D之間滿足什么關(guān)系？請直接寫出結(jié)論．【分析】（1）先證明AB∥CD，再過點E作EF∥AB，由平行線的性質(zhì)可知∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF，再由角之間的關(guān)系即可得出結(jié)論；（2）過點E作EF∥AB，由平行線的性質(zhì)可知∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF，再由角之間的關(guān)系即可得出結(jié)論；（3）過點F作FM∥AB，用（1）的結(jié)論可知∠E＝∠B+∠EFM，∠G＝∠GFM+∠D，再由角之間的關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：過點E作EF∥AB，如圖所示．∵AB⊥AC，CD⊥AC，∴∠A＝∠C＝90°，∴∠A+∠C＝180°，∴AB∥CD，∵EF∥AB，∴EF∥AB∥CD，∴∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF，∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝∠B+∠D；（2）解：∠E＝∠D﹣∠B，理由如下：過點E作EF∥AB，如圖所示．同（1）可得AB∥CD∥EF．∴∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF，∴∠E＝∠DEF﹣∠BEF＝∠D﹣∠B；（3）解：∠E+∠G＝∠B+∠D+∠F．過點F作FM∥AB，如圖所示．同（1）可得AB∥CD．∴FM∥AB∥CD，∵AB∥FM，結(jié)合（1）結(jié)論，∴∠E＝∠B+∠EFM，∵FM∥CD，結(jié)合（1）結(jié)論，∴∠G＝∠GFM+∠D，又∵∠EFG＝∠EFM+∠GFM，∴∠E+∠G＝∠B+∠D+∠F．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)以及角的計算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)得出相等或互補的量．27．(2023春?鄄城縣期中）如圖，已知點E在BC上，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分別為D、F，點M、G在AB上，GF交BD于點H，∠BMD+∠ABC＝180°，∠1＝∠2，MD與GF是否平行？為什么？【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定即可求解．【詳解】解：平行．理由如下：因為BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分別為D、F，所以∠BDC＝90°，∠EFC＝90°，所以∠BDC＝∠EFC．所以BD∥EF（同位角相等，兩直線平行），所以∠2＝∠CBD（兩直線平行，同位角相等），因為∠1＝∠2，所以∠1＝∠CBD，所以BC∥GF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），因為∠BMD+∠ABC＝180°，所以MD∥BC（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），所以MD∥GF（平行于同一條直線的兩條直線平行）．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．28．(2023春?泰山區(qū)期中）如圖，已知BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且BE⊥DE．（1）如圖1，求證：AB∥CD；（2）如圖2，射線BF、DF分別在∠ABE、∠CDE內(nèi)部，且∠BFD＝30°，當(dāng)∠ABE＝3∠ABF，試探求的值．【分析】（1）根據(jù)垂直定義可得∠BED＝90°，從而利用三角形內(nèi)角和定理可得∠EBD+∠EDB＝90°，然后利用角平分線的定義可得∠ABD＝2∠EBD，∠CDB＝2∠EDB，從而可得∠ABD+∠CDB＝180°，進(jìn)而利用平行線的判定，即可解答；（2）過點E作EG∥AB，利用豬腳模型可得∠BED＝∠ABE+∠EDC，∠BFD＝∠ABF+∠CDF，然后根據(jù)∠BED＝3∠BFD，∠ABE＝3∠ABF，可得∠EDC＝3∠CDF，即可解答．【詳解】（1）證明：∵BE⊥DE，∴∠BED＝90°，∴∠EBD+∠EDB＝180°﹣∠BED＝90°，∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∴∠ABD＝2∠EBD，∠CDB＝2∠EDB，∴∠ABD+∠CDB＝2∠EBD+2∠EDB＝2（∠EBD+∠EDB）＝180°，∴AB∥CD；（2）過點E作EG∥AB，∴∠ABE＝∠BEG，∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠GED＝∠EDC，∵∠BED＝∠BEG+∠GED，∴∠BED＝∠ABE+∠EDC，同理可得：∠BFD＝∠ABF+∠CDF，∵∠BFD＝30°，∠BED＝90°，∴∠BED＝3∠BFD，∵∠ABE＝3∠ABF，∴∠EDC＝3∠CDF，∴＝，∴的值為．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握豬腳模型是解題的關(guān)鍵．29．(2023春?漢川市期中）已知AB∥CD，點E在直線AB上，點F在直線CD上．（1）如圖1，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4．①若∠4＝38°，求∠1的度數(shù)；②試判斷EM與FN的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，EG平分∠MEF，EH平分∠MEB，直接寫出∠GEH與∠EFC的數(shù)量關(guān)系．【分析】（1）①先利用平行線的性質(zhì)可得∠2＝∠3，然后結(jié)合已知，再利用等量代換可得∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝38°，即可解答；②利用①的結(jié)論，以及等式的性質(zhì)可得∠MEF＝∠EFN，然后利用平行線的判定，即可解答；（2）利用平行線的性質(zhì)可得∠BEF＝∠EFC，再利用角平分線的定義可得∠MEG＝∠GEF＝∠GEH+∠FEH，從而可得∠GEH＝∠MEG﹣∠FEH，然后再利用角平分線的定義可得∠MEH＝∠BEH，從而利用角的和差關(guān)系可得2∠GEH＝∠BEF，即可解答．【詳解】解：（1）①∵AB∥CD，∴∠2＝∠3，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝38°，∴∠1的度數(shù)為38°；②EM∥FN，理由：∵∠1＝∠2＝∠3＝∠4，∴180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣∠3﹣∠4，∴∠MEF＝∠EFN，∴EM∥FN；（2）∠EFC＝2∠GEH，理由：∵AB∥CD，∴∠BEF＝∠EFC，∵EG平分∠MEF，∴∠MEG＝∠GEF＝∠GEH+∠FEH，∴∠GEH＝∠MEG﹣∠FEH，∵EH平分∠MEB，∴∠MEH＝∠BEH，∴∠MEG+∠GEH＝∠BEF+∠FEH，∴∠MEG﹣∠FEH+∠GEH＝∠BEF，∴2∠GEH＝∠BEF，∴∠EFC＝2∠GEH．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．30．(2023春?臨高縣期中）如圖，已知點E，F(xiàn)在直線AB上，點G在線段CD上，ED與FG交于點H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．（1）求證：CE∥GF．（2）試判斷∠AED與∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）若∠EHF＝92°，∠D＝40°，求∠AEM的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)平行線的判定條件證明即可；（2）只需要證明∠EFG＝∠FGD，推出AB∥CD，即可得到∠AED+∠D＝180°；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠FEH＝∠D＝40°，∠CED＝∠EHF＝92°，則∠AEM＝∠BEC＝132°．【詳解】（1）證明：∵∠CED＝∠GHD，∴CE∥GF（同位角相等，兩直線平行）；（2）解：結(jié)論：∠AED+∠D＝180°，理由如下：∵CE∥GF，∴∠C＝∠FGD，又∵∠C＝∠EFG，∴∠EFG＝∠FGD，∴AB∥CD，∴∠AED+∠D＝180°；（3）解：∵∠EHF＝92°，∠D＝40°，AB∥CD，CE∥FG，∴∠FEH＝∠D＝40°，∠CED＝∠EHF＝92°，∴∠BEC＝∠CED+∠BED＝132°，∴∠AEM＝∠BEC＝132°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，對頂角相等，熟知平行線的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．31．(2023春?建華區(qū)校級期中）已知直線AB∥CD，直線EF與直線AB、CD分別相交于點E、F．分別寫出三個圖中∠EPF、∠PEB、∠PFD之間的數(shù)量關(guān)系，并在圖一或圖二中選擇一個進(jìn)行證明．【分析】由平行線的性質(zhì)和三角形外角和定理求證即可．【詳解】解：圖1中，結(jié)論：∠EPF＝∠PEB+∠DFP．理由：過點P作直線MN∥AB，∵M(jìn)N∥AB，∴∠EPM＝∠PEB，同理：∠MPF＝∠DFP，∵∠EPF＝∠E