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2019-2020上海市數(shù)學(xué)中考模擬試題(附答案)一、選擇題1.華為手機(jī)搭載了全球首款7納米制程芯片,7納米就是0.000000007米.?dāng)?shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為().A. B. C. D.2.如圖,矩形ABCD的頂點(diǎn)A和對(duì)稱中心均在反比例函數(shù)y=(k≠0,x>0)上,若矩形ABCD的面積為12,則k的值為()A.12 B.4 C.3 D.63.如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),按A→B→C的方向在AB和BC上移動(dòng),記PA=x,點(diǎn)D到直線PA的距離為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是()A. B.C. D.4.下列各式中能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是()A.x2+x+1 B.x2+2x﹣1 C.x2﹣1 D.x2﹣6x+95.如圖,在矩形ABCD中,AD=AB,∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,DH⊥AE于點(diǎn)H,連接BH并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F,連接DE交BF于點(diǎn)O,下列結(jié)論:①∠AED=∠CED;②OE=OD;③BH=HF;④BC﹣CF=2HE;⑤AB=HF,其中正確的有()A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)6.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c,且a>b>c,a+b+c=0,有以下四個(gè)命題,則一定正確命題的序號(hào)是()①x=1是二次方程ax2+bx+c=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根;②二次函數(shù)y=ax2+bx+c的開口向下;③二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè);
④不等式4a+2b+c>0一定成立.A.①② B.①③ C.①④ D.③④7.如圖,所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為10cm,正方形A的邊長(zhǎng)為6cm、B的邊長(zhǎng)為5cm、C的邊長(zhǎng)為5cm,則正方形D的邊長(zhǎng)為()A.cm B.4cm C.cm D.3cm8.估計(jì)+1的值應(yīng)在()A.3和4之間 B.4和5之間 C.5和6之間 D.6和7之間9.甲種蔬菜保鮮適宜的溫度是1℃~5℃,乙種蔬菜保鮮適宜的溫度是3℃~8℃,將這兩種蔬菜放在一起同時(shí)保鮮,適宜的溫度是()A.1℃~3℃ B.3℃~5℃ C.5℃~8℃ D.1℃~8℃10.如圖,直線,AG平分,,則的度數(shù)為A. B. C. D.11.a(chǎn)n30°的值為()A. B. C. D.12.下列幾何體中,其側(cè)面展開圖為扇形的是()A. B. C. D.二、填空題13.如圖,已知AB∥CD,F(xiàn)為CD上一點(diǎn),∠EFD=60°,∠AEC=2∠CEF,若6°<∠BAE<15°,∠C的度數(shù)為整數(shù),則∠C的度數(shù)為_____.14.如圖,直線軸于點(diǎn),且與反比例函數(shù)()及()的圖象分別交于、兩點(diǎn),連接、,已知的面積為4,則________.15.如圖,∠MON=30°,點(diǎn)A1,A2,A3,…在射線ON上,點(diǎn)B1,B2,B3,…在射線OM上,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4…均為等邊三角形.若OA1=1,則△AnBnAn+1的邊長(zhǎng)為______.16.當(dāng)直線經(jīng)過(guò)第二、三、四象限時(shí),則的取值范圍是_____.17.在函數(shù)的圖象上有三個(gè)點(diǎn)(﹣2,y1),(﹣1,y2),(,y3),則y1,y2,y3的大小關(guān)系為_____.18.如圖,⊙O的半徑為6cm,直線AB是⊙O的切線,切點(diǎn)為點(diǎn)B,弦BC∥AO,若∠A=30°,則劣弧的長(zhǎng)為cm.19.如圖,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)?ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)P,已知點(diǎn)A,C,D在坐標(biāo)軸上,BD⊥DC,?ABCD的面積為6,則k=_____.20.在一次班級(jí)數(shù)學(xué)測(cè)試中,65分為及格分?jǐn)?shù)線,全班的總平均分為66分,而所有成績(jī)及格的學(xué)生的平均分為72分,所有成績(jī)不及格的學(xué)生的平均分為58分,為了減少不及格的學(xué)生人數(shù),老師給每位學(xué)生的成績(jī)加上了5分,加分之后,所有成績(jī)及格的學(xué)生的平均分變?yōu)?5分,所有成績(jī)不及格的學(xué)生的平均分變?yōu)?9分,已知該班學(xué)生人數(shù)大于15人少于30人,該班共有_____位學(xué)生.三、解答題21.先化簡(jiǎn),再求值:,其中.22.如圖,點(diǎn)D在以AB為直徑的⊙O上,AD平分,,過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)求證:直線CD是⊙O的切線.(2)求證:.23.閱讀材料:小明在學(xué)習(xí)二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方,如:,善于思考的小明進(jìn)行了以下探索:設(shè)(其中均為整數(shù)),則有.∴.這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法.請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題:當(dāng)均為正整數(shù)時(shí),若,用含m、n的式子分別表示,得=,=;(2)利用所探索的結(jié)論,找一組正整數(shù),填空:+=(+)2;(3)若,且均為正整數(shù),求的值.24.計(jì)算:;.25.如圖,BD是△ABC的角平分線,過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AB于點(diǎn)E,DF∥AB交BC于點(diǎn)F.(1)求證:四邊形BEDF為菱形;(2)如果∠A=90°,∠C=30°,BD=12,求菱形BEDF的面積.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記,請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1.D解析:D【解析】【分析】由科學(xué)記數(shù)法知;【詳解】解:;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法;熟練掌握科學(xué)記數(shù)法中與的意義是解題的關(guān)鍵.2.D解析:D【解析】分析:設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,),則根據(jù)矩形的面積與性質(zhì)得出矩形中心的縱坐標(biāo)為,求出中心的橫坐標(biāo)為m+,根據(jù)中心在反比例函數(shù)y=上,可得出結(jié)果.詳解:設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,),∵矩形ABCD的面積為12,∴,∴矩形ABCD的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為(m+,),∵對(duì)稱中心在反比例函數(shù)上,∴(m+)×=k,解方程得k=6,故選D.點(diǎn)睛:本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),熟知反比例函數(shù)中k=xy位定值是解答本題的關(guān)鍵.3.B解析:B【解析】【分析】①點(diǎn)P在AB上時(shí),點(diǎn)D到AP的距離為AD的長(zhǎng)度,②點(diǎn)P在BC上時(shí),根據(jù)同角的余角相等求出∠APB=∠PAD,再利用相似三角形的列出比例式整理得到y(tǒng)與x的關(guān)系式,從而得解.【詳解】①點(diǎn)P在AB上時(shí),0≤x≤3,點(diǎn)D到AP的距離為AD的長(zhǎng)度,是定值4;②點(diǎn)P在BC上時(shí),3<x≤5,∵∠APB+∠BAP=90°,∠PAD+∠BAP=90°,∴∠APB=∠PAD,又∵∠B=∠DEA=90°,∴△ABP∽△DEA,∴=,即,∴y=,縱觀各選項(xiàng),只有B選項(xiàng)圖形符合,故選B.4.D解析:D【解析】根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn):兩項(xiàng)平方項(xiàng)的符號(hào)相同,另一項(xiàng)是兩底數(shù)積的2倍,對(duì)各選項(xiàng)解析判斷后利用排除法求解:A、x2+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn),故選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、x2+2x﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn),故選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、x2﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn),故選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、x2﹣6x+9=(x﹣3)2,故選項(xiàng)正確.故選D.5.C解析:C【解析】【分析】【詳解】試題分析:∵在矩形ABCD中,AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE=45°,∴△ABE是等腰直角三角形,∴AE=AB,∵AD=AB,∴AE=AD,又∠ABE=∠AHD=90°∴△ABE≌△AHD(AAS),∴BE=DH,∴AB=BE=AH=HD,∴∠ADE=∠AED=(180°﹣45°)=67.5°,∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°,∴∠AED=∠CED,故①正確;∵∠AHB=(180°﹣45°)=67.5°,∠OHE=∠AHB(對(duì)頂角相等),∴∠OHE=∠AED,∴OE=OH,∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°,∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°,∴∠OHD=∠ODH,∴OH=OD,∴OE=OD=OH,故②正確;∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°,∴∠EBH=∠OHD,又BE=DH,∠AEB=∠HDF=45°∴△BEH≌△HDF(ASA),∴BH=HF,HE=DF,故③正確;由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE,CF=CD-DF,∴BC-CF=(CD+HE)-(CD-HE)=2HE,所以④正確;∵AB=AH,∠BAE=45°,∴△ABH不是等邊三角形,∴AB≠BH,∴即AB≠HF,故⑤錯(cuò)誤;綜上所述,結(jié)論正確的是①②③④共4個(gè).故選C.【點(diǎn)睛】考點(diǎn):1、矩形的性質(zhì);2、全等三角形的判定與性質(zhì);3、角平分線的性質(zhì);4、等腰三角形的判定與性質(zhì)6.C解析:C【解析】試題分析:當(dāng)x=1時(shí),a+b+c=0,因此可知二次方程ax2+bx+c=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根,故①正確;根據(jù)a>b>c,且a+b+c=0,可知a>0,函數(shù)的開口向上,故②不正確;根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=-,可知無(wú)法判斷對(duì)稱軸的位置,故③不正確;根據(jù)其圖像開口向上,且當(dāng)x=2時(shí),4a+2b+c>a+b+c=0,故不等式4a+2b+c>0一定成立,故④正確.故選:C.7.A解析:A【解析】運(yùn)用直角三角形的勾股定理,設(shè)正方形D的邊長(zhǎng)為,則,(負(fù)值已舍),故選A8.B解析:B【解析】解:∵,∴.故選.點(diǎn)睛:此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小,正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵.9.B解析:B【解析】【分析】根據(jù)“1℃~5℃”,“3℃~8℃”組成不等式組,解不等式組即可求解.【詳解】解:設(shè)溫度為x℃,根據(jù)題意可知解得.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用,將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái),讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解.10.A解析:A【解析】【分析】依據(jù),,即可得到,,再根據(jù)AG平分,可得,進(jìn)而得出.【詳解】解:,,,,又平分,,,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)和角平分線的定義,理解兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵.11.D解析:D【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值求解即可.【詳解】tan30°=,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)的值的求法,熟記特殊的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.12.C解析:C【解析】【分析】根據(jù)特殊幾何體的展開圖逐一進(jìn)行分析判斷即可得答案.【詳解】A、圓柱的側(cè)面展開圖是矩形,故A錯(cuò)誤;B、三棱柱的側(cè)面展開圖是矩形,故B錯(cuò)誤;C、圓錐的側(cè)面展開圖是扇形,故C正確;D、三棱錐的側(cè)面展開圖是三個(gè)三角形拼成的圖形,故D錯(cuò)誤,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的展開圖,熟記特殊幾何體的側(cè)面展開圖是解題關(guān)鍵.二、填空題13.36°或37°【解析】分析:先過(guò)E作EG∥AB根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AEF=∠BAE+∠DFE再設(shè)∠CEF=x則∠AEC=2x根據(jù)6°<∠BAE<15°即可得到6°<3x-60°<15°解得22°<解析:36°或37°.【解析】分析:先過(guò)E作EG∥AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AEF=∠BAE+∠DFE,再設(shè)∠CEF=x,則∠AEC=2x,根據(jù)6°<∠BAE<15°,即可得到6°<3x-60°<15°,解得22°<x<25°,進(jìn)而得到∠C的度數(shù).詳解:如圖,過(guò)E作EG∥AB,∵AB∥CD,∴GE∥CD,∴∠BAE=∠AEG,∠DFE=∠GEF,∴∠AEF=∠BAE+∠DFE,設(shè)∠CEF=x,則∠AEC=2x,∴x+2x=∠BAE+60°,∴∠BAE=3x-60°,又∵6°<∠BAE<15°,∴6°<3x-60°<15°,解得22°<x<25°,又∵∠DFE是△CEF的外角,∠C的度數(shù)為整數(shù),∴∠C=60°-23°=37°或∠C=60°-24°=36°,故答案為:36°或37°.點(diǎn)睛:本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)的運(yùn)用,解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作平行線,解題時(shí)注意:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.14.【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可知:的面積為的面積為然后兩個(gè)三角形面積作差即可求出結(jié)果【詳解】解:根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可知:的面積為的面積為∴的面積為∴∴故答案為8【點(diǎn)睛】本題考查反比解析:【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可知:的面積為,的面積為,然后兩個(gè)三角形面積作差即可求出結(jié)果.【詳解】解:根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可知:的面積為,的面積為,∴的面積為,∴,∴.故答案為8.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的幾何意義,解題的關(guān)鍵是正確理解的幾何意義,本題屬于基礎(chǔ)題型.15.2n-1【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A1B1∥A2B2∥A3B3以及A2B2=2B1A2得出A3B3=4B1A2=4A4B4=8B1A2=8A5B5=16B1A2…進(jìn)而得解析:2n-1【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A1B1∥A2B2∥A3B3,以及A2B2=2B1A2,得出A3B3=4B1A2=4,A4B4=8B1A2=8,A5B5=16B1A2…進(jìn)而得出答案.【詳解】∵△A1B1A2是等邊三角形,∴A1B1=A2B1,∠3=∠4=∠12=60°,∴∠2=120°,∵∠MON=30°,∴∠1=180°-120°-30°=30°,又∵∠3=60°,∴∠5=180°-60°-30°=90°,∵∠MON=∠1=30°,∴OA1=A1B1=1,∴A2B1=1,∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形,∴∠11=∠10=60°,∠13=60°,∵∠4=∠12=60°,∴A1B1∥A2B2∥A3B3,B1A2∥B2A3,∴∠1=∠6=∠7=30°,∠5=∠8=90°,∴A2B2=2B1A2,B3A3=2B2A3,∴A3B3=4B1A2=4,A4B4=8B1A2=8,A5B5=16B1A2=16,以此類推:△AnBnAn+1的邊長(zhǎng)為2n-1.故答案是:2n-1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì),根據(jù)已知得出A3B3=4B1A2,A4B4=8B1A2,A5B5=16B1A2進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵.16.【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)時(shí)圖象經(jīng)過(guò)第二三四象限可得即可求解;【詳解】經(jīng)過(guò)第二三四象限∴∴∴故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系;掌握一次函數(shù)與對(duì)函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)鍵解析:.【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù),,時(shí)圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限,可得,,即可求解;【詳解】經(jīng)過(guò)第二、三、四象限,∴,,∴,,∴,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系;掌握一次函數(shù),與對(duì)函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)鍵.17.y2>y1>y3【解析】【分析】根據(jù)圖象上的點(diǎn)(xy)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k可得xy=k據(jù)此解答即可【詳解】解:∵函數(shù)y=-的圖象上有三個(gè)點(diǎn)(-2y1)(-1y2)(y3)∴-2y1=-y2=y3=解析:y2>y1>y3.【解析】【分析】根據(jù)圖象上的點(diǎn)(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,可得xy=k,據(jù)此解答即可.【詳解】解:∵函數(shù)y=-的圖象上有三個(gè)點(diǎn)(-2,y1),(-1,y2),(,y3),∴-2y1=-y2=y3=-3,∴y1=1.5,y2=3,y3=-6,∴y2>y1>y3.故答案為y2>y1>y3.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.解題時(shí)注意:圖象上的點(diǎn)(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k.18.【解析】根據(jù)切線的性質(zhì)可得出OB⊥AB從而求出∠BOA的度數(shù)利用弦BC∥AO及OB=OC可得出∠BOC的度數(shù)代入弧長(zhǎng)公式即可得出∵直線AB是⊙O的切線∴OB⊥AB(切線的性質(zhì))又∵∠A=30°∴∠B解析:.【解析】根據(jù)切線的性質(zhì)可得出OB⊥AB,從而求出∠BOA的度數(shù),利用弦BC∥AO,及OB=OC可得出∠BOC的度數(shù),代入弧長(zhǎng)公式即可得出∵直線AB是⊙O的切線,∴OB⊥AB(切線的性質(zhì)).又∵∠A=30°,∴∠BOA=60°(直角三角形兩銳角互余).∵弦BC∥AO,∴∠CBO=∠BOA=60°(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).又∵OB=OC,∴△OBC是等邊三角形(等邊三角形的判定).∴∠BOC=60°(等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角等于60°).又∵⊙O的半徑為6cm,∴劣弧的長(zhǎng)=(cm).19.-3【解析】分析:由平行四邊形面積轉(zhuǎn)化為矩形BDOA面積在得到矩形PDOE面積應(yīng)用反比例函數(shù)比例系數(shù)k的意義即可詳解:過(guò)點(diǎn)P做PE⊥y軸于點(diǎn)E∵四邊形ABCD為平行四邊形∴AB=CD又∵BD⊥x軸∴解析:-3【解析】分析:由平行四邊形面積轉(zhuǎn)化為矩形BDOA面積,在得到矩形PDOE面積,應(yīng)用反比例函數(shù)比例系數(shù)k的意義即可.詳解:過(guò)點(diǎn)P做PE⊥y軸于點(diǎn)E,∵四邊形ABCD為平行四邊形∴AB=CD又∵BD⊥x軸∴ABDO為矩形∴AB=DO∴S矩形ABDO=S?ABCD=6∵P為對(duì)角線交點(diǎn),PE⊥y軸∴四邊形PDOE為矩形面積為3即DO?EO=3∴設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y)k=xy=﹣3故答案為:﹣3點(diǎn)睛:本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義以及平行四邊形的性質(zhì).20.28【解析】【分析】設(shè)加分前及格人數(shù)為x人不及格人數(shù)為y人原來(lái)不及格加分為及格的人數(shù)為n人所以72x+58y=66(x+y)75(x+n)+59(y-n)=(66+5)(x+y)用n分別表示xy得到解析:28【解析】【分析】設(shè)加分前及格人數(shù)為x人,不及格人數(shù)為y人,原來(lái)不及格加分為及格的人數(shù)為n人,所以,用n分別表示x、y得到x+y=n,然后利用15<n<30,n為正整數(shù),n為整數(shù)可得到n=5,從而得到x+y的值.【詳解】設(shè)加分前及格人數(shù)為x人,不及格人數(shù)為y人,原來(lái)不及格加分為為及格的人數(shù)為n人,根據(jù)題意得,解得,所以x+y=n,而15<n<30,n為正整數(shù),n為整數(shù),所以n=5,所以x+y=28,即該班共有28位學(xué)生.故答案為28.【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù):熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法.構(gòu)建方程組的模型是解題關(guān)鍵.三、解答題21.,.【解析】試題分析:根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式可以對(duì)原式化簡(jiǎn),然后將a=代入化簡(jiǎn)后的式子,即可解答本題.試題解析:原式==;當(dāng)a=時(shí),原式===.考點(diǎn):整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值.22.(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】(1)連接OD,由角平分線的定義得到∠CAD=∠BAD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAD=∠ADO,求得∠CAD=∠ADO,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到CD⊥OD,于是得到結(jié)論;(2)連接BD,根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠ABE=∠BDE=90°,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】解:證明:(1)連接OD,∵AD平分,∴,∵,∴,∴,∴,∵,
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