人教A文科數(shù)課時(shí)試題及解析（5）雙曲線A

PAGEPAGE4課時(shí)作業(yè)(五十一)A[第51講雙曲線][時(shí)間：35分鐘分值：80分]eq\a\vs4\al\co1(基礎(chǔ)熱身)1．雙曲線2x2－y2＝8的實(shí)軸長是()A．2B．2eq\r(2)C．4D．4eq\r(2)2．設(shè)集合P＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x，y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x2,4)－y2＝1))))，Q＝{(x，y)|x－2y＋1＝0}，記A＝P∩Q，則集合A中元素的個(gè)數(shù)是()A．3B．1C．2D3．雙曲線eq\f(x2,16)－eq\f(y2,9)＝1的焦點(diǎn)到漸近線的距離為()A．2B．3C．4D4．雙曲線eq\f(y2,7)－eq\f(x2,9)＝1的共軛雙曲線的離心率是________．eq\a\vs4\al\co1(能力提升)5．中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)(4，－2)，則它的離心率為()A.eq\r(6)B.eq\r(5)C.eq\f(\r(6),2)D.eq\f(\r(5),2)6．設(shè)雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,9)＝1(a>0)的漸近線方程為3x±2y＝0，則a的值為()A．4B．3C．2D7．從eq\f(x2,m)－eq\f(y2,n)＝1(其中m，n∈{－1,2,3})所表示的圓錐曲線(橢圓、雙曲線、拋物線)方程中任取一個(gè)，則此方程是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線方程的概率為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(4,7)C.eq\f(2,3)D.eq\f(3,4)8．雙曲線eq\f(y2,6)－eq\f(x2,3)＝1的漸近線與圓(x－3)2＋y2＝r2(r>0)相切，則r＝()A.eq\r(6)B．3C．4D．6圖K51－19．如圖K51－1，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD且AB＝2AD，設(shè)∠DAB＝θ，θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，以A、B為焦點(diǎn)且過點(diǎn)D的雙曲線的離心率為e1，以C、D為焦點(diǎn)且過點(diǎn)A的橢圓的離心率為e2，則e1·e2＝________.10．已知雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是________．11．已知雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的一條漸近線方程為y＝eq\r(3)x，它的一個(gè)焦點(diǎn)為F(6,0)，則雙曲線的方程為________．12．(13分)雙曲線C與橢圓eq\f(x2,27)＋eq\f(y2,36)＝1有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)(eq\r(15)，4)．(1)求雙曲線C的方程；(2)若F1，F(xiàn)2是雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線C上，且∠F1PF2＝120°，求△F1PF2的面積．eq\a\vs4\al\co1(難點(diǎn)突破)13．(1)(6分)已知雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1和橢圓eq\f(x2,m2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>0，m>b>0)的離心率互為倒數(shù)，那么以a，b，m為邊長的三角形是()A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．銳角三角形或鈍角三角形(2)(6分)已知F1、F2為雙曲線C：x2－y2＝1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線C上，且∠F1PF2＝60°，則|PF1|·|PF2|＝()A．2B．4C．6D

課時(shí)作業(yè)(五十一)A【基礎(chǔ)熱身】1．C[解析]雙曲線方程可化為eq\f(x2,4)－eq\f(y2,8)＝1，所以a2＝4，得a＝2，所以2a＝4.故實(shí)軸長為4.2．B[解析]由于直線x－2y＋1＝0與雙曲線eq\f(x2,4)－y2＝1的漸近線y＝eq\f(1,2)x平行，所以直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，所以集合A中只有一個(gè)元素．故選B.3．B[解析]雙曲線eq\f(x2,16)－eq\f(y2,9)＝1的一個(gè)焦點(diǎn)是(5,0)，一條漸近線是3x－4y＝0，由點(diǎn)到直線的距離公式可得d＝eq\f(|3×5－0|,5)＝3.故選B.4.eq\f(4,3)[解析]雙曲線eq\f(y2,7)－eq\f(x2,9)＝1的共軛雙曲線是eq\f(x2,9)－eq\f(y2,7)＝1，所以a＝3，b＝eq\r(7)，所以c＝4，所以離心率e＝eq\f(4,3).【能力提升】5．D[解析]設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)，所以其漸近線方程為y＝±eq\f(b,a)x，因?yàn)辄c(diǎn)(4，－2)在漸近線上，所以eq\f(b,a)＝eq\f(1,2).根據(jù)c2＝a2＋b2，可得eq\f(c2－a2,a2)＝eq\f(1,4)，解得e2＝eq\f(5,4)，所以e＝eq\f(\r(5),2)，故選D.6．C[解析]根據(jù)雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,9)＝1的漸近線方程得：y＝±eq\f(3,a)x，即ay±3x＝0.又已知雙曲線的漸近線方程為3x±2y＝0且a>0，所以有a＝2，故選C.7．B[解析]若方程表示圓錐曲線，則數(shù)組(m，n)只有7種：(2，－1)，(3，－1)，(－1，－1)，(2,2)，(3,3)，(2,3)，(3,2)，其中后4種對應(yīng)的方程表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，所以概率為P＝eq\f(4,7).故選B.8．A[解析]雙曲線的漸近線為y＝±eq\r(2)x，圓心為(3,0)，所以半徑r＝eq\f(|±\r(2)×3－0|,\r(3))＝eq\r(6).故選A.9．1[解析]作DM⊥AB于M，連接BD，設(shè)AB＝2，則DM＝sinθ，在Rt△BMD中，由勾股定理得BD＝eq\r(5－4cosθ)，所以e1＝eq\f(|AB|,||BD|－|AD||)＝eq\f(2,\r(5－4cosθ)－1)，e2＝eq\f(|CD|,|AC|＋|AD|)＝eq\f(2－2cosθ,\r(5－4cosθ)＋1)，所以e1·e2＝1.10．[2，＋∞)[解析]依題意，雙曲線的漸近線中，傾斜角的范圍是[60°，90°)，所以eq\f(b,a)≥tan60°＝eq\r(3)，即b2≥3a2，c2≥4a2，所以e≥2.11.eq\f(x2,9)－eq\f(y2,27)＝1[解析]eq\f(b,a)＝eq\r(3)，即b＝eq\r(3)a，而c＝6，所以b2＝3a2＝3(36－b2)，得b2＝27，a2＝9，所以雙曲線的方程為eq\f(x2,9)－eq\f(y2,27)＝1.12．[解答](1)橢圓的焦點(diǎn)為F1(0，－3)，F(xiàn)2(0,3)．設(shè)雙曲線的方程為eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1，則a2＋b2＝32＝9.①又雙曲線經(jīng)過點(diǎn)(eq\r(15)，4)，所以eq\f(16,a2)－eq\f(15,b2)＝1，②解①②得a2＝4，b2＝5或a2＝36，b2＝－27(舍去)，所以所求雙曲線C的方程為eq\f(y2,4)－eq\f(x2,5)＝1.(2)由雙曲線C的方程，知a＝2，b＝eq\r(5)，c＝3.設(shè)|PF1|＝m，|PF2|＝n，則|m－n|＝2a＝4平方得m2－2mn＋n2＝16.①在△F1PF2中，由余弦定理得(2c)2＝m2＋n2－2mncos120°＝m2＋n2＋mn＝36.由①②得mn＝eq\f(20,3)，所以△F1PF2的面積為S＝eq\f(1,2)mnsin120°＝eq\f(5\r(3),3).【難點(diǎn)突破】13．(1)B(2)B[解析](1)依題意有eq\f(\r(a2＋b2),a)·eq\f(\r(m2－b2),m)＝1，化簡整理得a2＋b2＝m2，故選B.(2)在△F1PF2中，由余弦定理得，cos60°＝eq