2024年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考策略講座_第1頁
2024年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考策略講座_第2頁
2024年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考策略講座_第3頁
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文檔簡介

從近四年高考試題及測試題分析高考命題的發(fā)展趨勢三新“高考、課程、教材”背景下最后階段備考策略優(yōu)秀生培養(yǎng)的建議(個性、心理、質(zhì)疑、創(chuàng)新思維訓(xùn)練)交流下列問題2024/3/7

2三、二、、(二)命題背景:國家意志、人才培養(yǎng)、高考要求、高考改革方案①國家意志:落實立德樹人的根本任務(wù)。

加強(qiáng)基礎(chǔ)工程、基礎(chǔ)學(xué)科建設(shè)是國家的重大戰(zhàn)略工程

,把創(chuàng)新?lián)芗馊瞬胚x拔出來。②高考要求:考試中心給出的新高考評價體系(基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性)特別是基礎(chǔ)性、綜合性與創(chuàng)新性做出了有益的、積極的探索,對中學(xué)教學(xué)起到了很好的引領(lǐng)作用,促進(jìn)了課程改革。突出了核心素養(yǎng)、關(guān)鍵能力的考查。④高考方案:在新高考下要求“

3+3”(或”3+1+2”)更要突出“數(shù)學(xué)”(一)

試題感受:

就象過山車一樣,

忽高忽低,讓我們教學(xué)找不到方向一、近四年高考變化分析2024/3/73①基礎(chǔ)題、中檔題、難題保持較為合理的比例,前面試題讓大多數(shù)學(xué)生能夠得分

,爭取大多數(shù)考生能夠得到

100分左右,這也符合高考評價(基礎(chǔ)性)的要求,對普及數(shù)學(xué)教育也能起到很好的促進(jìn)作用。讓全國人民都有信心

,讓師生都有奔頭,數(shù)學(xué)是能學(xué)會的。②壓軸題、

次壓軸題保持較高的難度,

如北京卷,

23年四省測試卷,

個別壓軸題讓99.99%的同學(xué)不能拿全分,確保高考的選拔功能。也要讓全國人民知道想學(xué)好數(shù)學(xué)也是不容易的。③關(guān)注概念本質(zhì)、關(guān)注基本方法、

關(guān)注關(guān)鍵能力、關(guān)注核心素養(yǎng)

!關(guān)注創(chuàng)新!2024/3/7

最終關(guān)注學(xué)生的落實!4(三)2024年難度應(yīng)該怎樣?我們應(yīng)該如何復(fù)習(xí)?1.注重思維能力思維過程考查(減少試題數(shù)量

,調(diào)整各題型的分?jǐn)?shù))2.對基礎(chǔ)知識的考查更加合理(不受限于某些具體知識內(nèi)容的考查)3.更加注重對創(chuàng)新能力的考查(突出了對創(chuàng)新定義推理能力的考查)4.更加注重對呈現(xiàn)方式的創(chuàng)新(改變“八股文”式命題方式與順序)5.試題各題難度設(shè)置更加合理(難、中、易的比例適當(dāng)有利于學(xué)習(xí))6.引導(dǎo)考生多想少算合情推理(突出對理性思維和數(shù)學(xué)探究的考查)二、四次測試題的命題特點及分析(一)近幾年測試題的變化趨勢2024/3/7

5(二)命題背景:新課改必須要有新變化,但有些東西又不能馬上實施①測試題只是一個流程。成績高低沒有什么影響

,也不對它進(jìn)行評價只是想把一些想法

,包括未來的一些變革

,通過這個平臺展現(xiàn)出來②測試題只是一個方向。我們未來的教育怎么走?我們要注重什么?在黨和政府報告中都指明了方向,測試題同樣給出了我們今后高考的方向③測試題只是一個引領(lǐng)。我們教學(xué)教什么?如何教?就是講一些套路?訓(xùn)練一些題型?搞題海戰(zhàn)術(shù)?死記硬背?引領(lǐng)我們教學(xué)回歸本質(zhì)

,真正(一)

試題感受:就象脫韁的野馬一樣,

想怎么出就怎么出,沒有什么限制(二)近幾年測試題背景分析2024/3/7

6落實素質(zhì)教育。對課本例習(xí)題進(jìn)行精、深加工);

舍(題海戰(zhàn)術(shù)、死記硬背、模式化訓(xùn)練)

,通過做題要讓學(xué)生多反思,多思考為什么是這樣?如何才能想到這樣?你能編出這樣的題嗎?做到“知其然,

知其所以然”,要研究題目背

后的命題思路

,命題專家是怎么命制的?還可以換種方式命題嗎?我們還

能改編嗎?通過一系列的問題來揭示問題真正的本質(zhì),做到舉一反三要多關(guān)注教材內(nèi)在的東西,深入挖掘教材基礎(chǔ)知識、

基本技能、基本思維能力的培養(yǎng),注重學(xué)生對閱讀理解能力的培養(yǎng),

審題能力的訓(xùn)1.堅持教學(xué)要回歸課標(biāo)、回歸課堂。取(對課標(biāo)、課本概念讓學(xué)生講清楚;(三)高考題及測試題對我們教學(xué)復(fù)習(xí)的引導(dǎo)練,強(qiáng)化通性通法。2024/3/7

7么問題要有明確的目標(biāo),二輪復(fù)習(xí)要精選內(nèi)容(高考常考的、學(xué)生常錯的)、精選習(xí)題(高考真題、課本例題習(xí)題改編、

典型模擬題)

、精心設(shè)計,關(guān)注問題情境的設(shè)置,引發(fā)學(xué)生思考

,

培養(yǎng)關(guān)鍵能力、提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

舍:

一本復(fù)習(xí)資料講到底;各地的模擬試題練一遍,時間不夠晚上講!總怕萬一不講、不練高考考了可就吃虧了!有時講了也白講!教學(xué)素材的取舍的三個因素:

1.學(xué)情的判斷要準(zhǔn);

2.高考發(fā)展方向要準(zhǔn);3.對課標(biāo)與教材的分析要準(zhǔn);4.面向大多數(shù)學(xué)生(都奔著19題準(zhǔn)備或者干2.對教學(xué)素材要進(jìn)行合理取舍。

?。?/p>

要進(jìn)行教學(xué)設(shè)計,每一節(jié)課要解決什脆放棄18、

19題),這都不是正確的做法。2024/3/7

8①平時測試情況;

教學(xué)情況;知識點難度情況;

高考考的情況;

答題規(guī)范②存在什么問題?為什么會存在這樣的問題?如何讓學(xué)生解決問題?③討論式(教師給出問題,引發(fā)學(xué)生討論);

自我反思式

(根源在那里?

)舍:不管學(xué)生是什么情況,我們講了就萬事大吉,

至于是否學(xué)生會,至于學(xué)生是否能掌握那我就不知道了!反正我講了!二輪復(fù)習(xí)基本都是小專題

,但不是第一復(fù)習(xí)的機(jī)械重復(fù)

,

也不是新授課的壓縮版

,而是螺旋式上式

,更要關(guān)注知識網(wǎng)絡(luò)的建構(gòu)。解題教學(xué)3.如何精心設(shè)計課堂教學(xué)。三個因素:學(xué)生情況、存在問題、解決方式是二輪復(fù)習(xí)的重要呈現(xiàn)方式,要關(guān)注解題思路的自然生成,多反思!2024/3/7

9①講解式:總怕完不成任務(wù),滔滔不絕的講。老師累的滿頭大汗,學(xué)生累的昏昏欲睡;收效不大,會的不講都會,不會的講了還是不會②就題論題式:總怕完不成任務(wù),就題論題的過一遍。老師感覺可完成任務(wù)了,實際上學(xué)生也就是雨過地皮濕,聽懂了,

一做還是不會。問題討論式

:根據(jù)學(xué)生的實際情況

,

有重點的、學(xué)生不明白的、共性的問題,通過一題多變、一題多解(不要過分強(qiáng)調(diào)多解),啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行討論切記:習(xí)題處理一定要少而精!

精而透!透要歸!高三課堂教學(xué)方式2024/3/7

10?。荷岵灰?guī)范、不嚴(yán)謹(jǐn)。特別是在新高考模式下,

更應(yīng)該關(guān)注學(xué)生規(guī)范化練習(xí)!舍:放任自流、不管不問,錯誤的根源找不到,該錯還是錯!5.要發(fā)揮錯題本的真正作用。如果我們老師實在沒有時間去關(guān)注學(xué)生的錯題本,不妨發(fā)動學(xué)生“斗”學(xué)生,讓他們互相進(jìn)行分析錯誤的原因

,開展“批評與自我批評”。舍:錯題本只是一個流水賬6.要堅持精講多思。我們調(diào)研常常發(fā)現(xiàn)講的多、思考的少。課堂上老師們

基本上都在講,總感覺不講學(xué)生就不能掌握,把復(fù)習(xí)資料上內(nèi)容講完就萬怕的;對學(xué)生規(guī)范性要狠

,

本來題也會解,不是這兒扣點,就是那兒扣點,4.就是指對學(xué)生存在的問題要下狠招。每次考試都犯同樣的錯誤是非??墒麓蠹?。到底學(xué)生落實多少很少過問。2024/3/7

11.教育家第斯多惠說過:“教育的藝術(shù)不在于傳播的本領(lǐng),

而在于激勵、喚醒和鼓舞”。營造活潑、

生動的課堂教學(xué)氣氛

,

教學(xué)生去發(fā)現(xiàn)真理

,

才是一個好的教師。對于有成效的課堂教學(xué)的作用,德國一位學(xué)者有過一句精辟的比喻:將的人,需要教他發(fā)現(xiàn)疑問;有了疑問的,通過尋求答案,再達(dá)到?jīng)]有疑問)朱熹:

讀書者須教有疑,有疑者卻要無疑,

這里方是長進(jìn)

(讀書沒有疑問7.課堂教學(xué)教師的作用2024/3/7

128.學(xué)習(xí)中的金字塔理論2024/3/7

13代數(shù)問題幾何問題形助數(shù)與數(shù)助形代數(shù)式所蘊涵的幾何特征和幾何意義解析幾何的“形和數(shù)”.F選擇性必修第一冊教材P138.F(2,0)直線過定點.F陳響幾何畫板演示.F.F(2)如何切入?解法1:法1:設(shè)點坐標(biāo),用韋達(dá)定理化簡解法2:法2:平移齊次化你能猜出這個定點坐標(biāo)嗎?解法3:直線過定點.G直線過定點證明:法3:先猜后證證明思路:直線過定點能否得到其他定點或定值的結(jié)論?能否得到其他定點或定值的結(jié)論?課堂小結(jié):1.設(shè)直線還是設(shè)點?消元(直線,曲線),同構(gòu),齊次,分離常數(shù)等2.怎么算?以形定性,數(shù)形結(jié)合函數(shù)方程思想,等價轉(zhuǎn)化思考題1思考題2課后作業(yè):(一)以數(shù)學(xué)文化情境命題,落實對立德樹人教育目標(biāo)的考查(二)對基礎(chǔ)知識的考查更加合理,

不再強(qiáng)調(diào)知識點考查的數(shù)量(三)注重思維能力思維過程考查,加強(qiáng)推理能力的考查(四)引導(dǎo)考生多想少算合情推理,

加強(qiáng)對考生運算能力的考查(五)更加注重對創(chuàng)新能力的考查,

加強(qiáng)對創(chuàng)新定義、創(chuàng)新題型

(六)以多變量的轉(zhuǎn)化為情境,強(qiáng)化轉(zhuǎn)化思維的考查(七)以強(qiáng)基為引領(lǐng),突出對優(yōu)秀拔尖人才的選拔三、從近四年高考試題、測試題,分析高考動向(八)以數(shù)學(xué)跨學(xué)科應(yīng)用為情境,突出對數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)探究中國古代建筑中的舉架結(jié)構(gòu),

AA/

,

BB/

,

CC/

,

DD/

是桁,

相鄰桁的水平距離稱為步,垂直距離稱為舉。如圖是某古代建筑屋頂?shù)慕孛媸疽鈭D,其中

DD1

,

CC1

,

BB1

,

AA1

是舉,

OD1

,

DC1

,

CB1

,

BA1

是相等的步,相鄰桁的0.1的等差數(shù)列,

且直線OA的斜率為0.725,則

k3A.

0.75

B.

0.8

C.

0.85背景突出數(shù)學(xué)應(yīng)用,知識涉及到舉步之比分別為

DD1

=

0.5,

CC1

=

k1

,

BB1

=

k2

,

AA11

1

1

1(一)以數(shù)學(xué)文化情境,落實立德樹人根本任務(wù)數(shù)列、解析、三角等2024/3/7

15=k3

,已知k1

,

k2

,

k3

成公差為OD

DC

CB

BAy

D.

0.9ABCB1

C1O

D1

HDxA1D12.下圖改編自李約瑟所著的《中國科學(xué)技術(shù)史》,用于說明元代數(shù)學(xué)家郭守敬在編制《授時歷》時所做的天文計算.圖中的AB

,AC

,BD

,CD

都是以

O為圓心的圓弧,CMNK是為計算所做的矩形,其中

M,N,K分別在線段

OD,OB,OA上,

MN⊥OB

,KN⊥OB

.記a

=經(jīng)AOB

β

=

經(jīng)AOC

,Y

=

經(jīng)BOD

,δ

=經(jīng)COD

,則A.sin

β

=

sin

Y

cosδ

ACD

B.cos

β

=

cosY

cosδC.sina=

D.cosa=

cos

β

cos

β情境新穎,以數(shù)學(xué)在科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用立體幾何、三角函數(shù)的綜合sinδ

cosY

cosδ2024/3/716(23

年北京卷

9)坡屋頂是我國傳統(tǒng)建筑造型之一,蘊含著豐富的數(shù)學(xué)元素.安裝燈帶可以勾勒出建筑輪廓,展現(xiàn)造型之美.如圖,某坡屋頂可視為一個五面體,

.

AB

=25cm,BC

=10cm

,且等腰梯形所在平面、等腰三角形所在平面與平面

ABCD的夾角的正切值均為

,則該五面體的所有棱長之和為(C)117m(D)125m

E

F

A

B

O

N

B(A)102m(B)

112m

D

E

F

C(二)對基礎(chǔ)知識的考查更加合理,

不再強(qiáng)調(diào)知識點考查的數(shù)量D

CA

·

M

·B例

:(23

國乙)已知

ΔABC

為等腰直角三角形,AB

為斜邊,

ΔABD

為等邊三角形,若二面角C?

AB

?

D為1500

,則直線CD

與平面ABC

所成角的正切值為EAC2024/3/7

18

5

5DO(A)(C)(D)(B)2

5C1

5B(23

國Ⅱ)在信道內(nèi)傳輸

0

1信號,信號的傳輸相互獨立.發(fā)送

0

時,收到1的概率為

C

(0

<

C

<

1),收到0

的概率為1

?

C

;發(fā)送1

時,收到

0

的概率為

β(0

<1),收到

1

的概率為1

?

β

.考慮兩種傳輸方案:單次傳輸和三次傳輸.

單次傳輸是指每個信號只發(fā)送

1

次;

三次傳輸是指每個信號重復(fù)發(fā)送

3

次.

收到的信號需為譯碼,

譯碼規(guī)則如下:

單次傳輸時,收到的信號即為譯碼;三次傳輸時,收到的信號中出現(xiàn)次數(shù)多的即為譯碼(例如:若依次收到1

,0

,1,

則譯碼為

1)(A)

采用單次傳輸方案,若依次發(fā)送1

0

,

1,則依次收到1

0

1

的概率為(1

?

C)(1

?

β)2(B)

采用三次傳輸方案,若依次發(fā)送1,則依次收到1

0

,

1

的概率為β(1

?

β)2(C)

采用三次傳輸方案,若依次發(fā)送1,則譯碼為1

的概率為β(1

?

β)2

+

(1

?

β)3(D)

當(dāng)

0

<

C

<

0.5

時,若發(fā)送

0,則采用三次傳輸方案譯碼為

0

的概率大于采用單次傳輸方案譯碼為

0

的概率.教材人教A版P51

貝葉斯公式例62024/3/7

19ABD例

4.一醫(yī)療隊為研究某地的一種地方性疾病與當(dāng)?shù)鼐用竦男l(wèi)生習(xí)慣(衛(wèi)生習(xí)慣分為良好和不夠良好兩類)

的關(guān)系,在已患該疾病的病例中隨機(jī)調(diào)查了100

例(稱為病例組)

,同時在未患該疾病的人群中隨機(jī)調(diào)查了

100

人(稱為對照組)

.

得到如下數(shù)據(jù):不夠良好

良好病例組

40

60對照組

10

90(1)能否有

99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異?(Ⅱ)

從該地的人群中人選一人,

A

表示事件“選到的人衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好”,P(K2

>k)0.050

0.010

0.001k

3.841

6.635

10.828k?k=24>10.828稍微一創(chuàng)新就不知如何入手了?R=4

(ii)利用該調(diào)查數(shù)據(jù),給出P(A|B)

,P(A|

B)

的估計值,并利用(i)的結(jié)果給2024/3/7

出R

的估計值.

20

B

表示事件“選到的人患有該疾病”,

P(B

|

A)

P(B

|

A)

的比值是衛(wèi)生習(xí)慣不夠

P(B|A)

P(B|A)(i)證明:

R

=

P(A|

B)

P(A|

B)

;

P(A|

B)

P(A|

B)良好對患該疾病風(fēng)險程度的一項度量指標(biāo),記該指標(biāo)為R.例:

(2021

年國新

1)有

6

個相同的球,

分別標(biāo)有數(shù)字

1,2,3,4,5,6,從中有放回的隨機(jī)取兩次,

每次取

1

個球,

甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是

1”

,乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是

2”

,丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是

8”

,丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是

7”

,則(

BA.甲與丙相互獨立

B.甲與丁相互獨立C.乙與丙相互獨立

D.丙與丁相互獨立2024/3/7

21例:(23

北京)數(shù)列{an}滿足

an+1=

(an﹣6)3+6

(n=

1,2,

3,,則(B

A.若

a1

=3,

{an}為遞減數(shù)列,且存在常數(shù)M

<0

,使得

an>M恒成立B.若

a1

=5,

{an}為遞增數(shù)列,且存在常數(shù)M

<

6

,使得

an<M恒成立C.若

a1

=7,

{an}為遞減數(shù)列,且存在常數(shù)M

>

6

,使得

an>M恒成立D.若

a1

=9,

{an}為遞增數(shù)列,且存在常數(shù)M

>

0

,使得

an<M恒成立2024/3/7

22中,點

P到x軸的距離等于點P到點(0,)

的距離,(Ⅱ)

已知矩形ABCD

有三個頂點在W

上,證明:矩形ABCD

的周長大于33(a

+

b)(b

+

c)

=

1

b

+

c

<

1,

a

=

?b

?

AB

+

BC

(b

+

c

+

)

b+c記動點P

的軌跡為W

.y

=

x2例:(2023

國Ⅰ22)在直角坐標(biāo)系xOy2024/3/7

23(Ⅰ)求W

的方程;+

1

2結(jié)論意識、條件引領(lǐng)例(22

國乙

12)已知函數(shù)f(x)

g(x)

的定義域為R

,且

f(x)+g(2?

x)=5,g(x)?

f(x?

4)=7

,若

y=g(x)

的圖像關(guān)于直線x=2對稱,

g(2)=4

,則f

(k)

=

(

)(A)

?21(B)

?22(C)

?23(D)

?24(三)注重思維能力思維過程考查,加強(qiáng)推理能力的考查思維能力(它包含邏輯思維與非邏輯思維)2024/3/7

2422

D例:北京大興國際機(jī)場的顯著特點之一是各種彎曲空間的運用.刻畫空間的彎曲性是幾何研究的重要內(nèi)容,用曲率刻畫空間彎曲性,

規(guī)定:多面體頂點的曲率等于

2π與多面體在該點的面角之和的差(多面體的面的內(nèi)角叫做多面體的面角,角度用弧度制),多面體面上非頂點的曲率均為零,多面體的總曲率等于該多面體各頂點的曲率之和。例如:正四面體在每個頂點有

3

個面角,

每個面角是

,所以正四面體在各頂點的曲率為

3=π,故其總曲率為

4π(Ⅰ)

求四棱錐的總曲率(Ⅱ)

若多面體滿足:頂點數(shù)-棱數(shù)+面數(shù)=2,證明:

這類多面體的總曲率是常數(shù)。高數(shù)定義、推理論證2024/3/7

25例:函數(shù)f(x)=(x>

0),曲線

y

=

f(x)在(1,

f

(1))

處的切線在y

上截距為(Ⅰ)

求a

的值;

a

=

7(Ⅱ)

討論g(x)=

x(f(x))2

的單調(diào)性;

遞增(Ⅲ)

設(shè)a1

=

1,

an+1

=f(an

)

,證明:

2n?2

2

ln

an

?

ln

7

<

12024/3/7

26(2021

年八省市測試題)已知函數(shù)f(x)=ex

?

cos

x

?

sin

x,g(x)=ex

+

sin

x+

cos

x(Ⅰ)

證明:當(dāng)x>?時,f

(x)

0

;(Ⅱ)

若g(x)ax

+

2

,求a的值我們要關(guān)注解題思路分析,關(guān)注解題方法的形成過程2024/3/7

27合理猜想,邏輯推理(新Ⅱ卷

22)(Ⅰ)證明:當(dāng)

0<x<1時,

x?

x2

<sinx

<x

(?

,

?

]

[

,

+

)(Ⅱ)

已知函數(shù)f(x)=cosax

?

ln(1

?

x2

)

,若x=0是f(x)

的極大值點,求實數(shù)a

的取

y圖形探路

,代數(shù)推理快速推理嚴(yán)格論證值范圍.O

xO

x2024/3/7xO

y28例:

已知f

(x)=ln(x+1)+

axe?

x(Ⅰ)

當(dāng)a=

1時,

求曲線f(x)在(0,

f(0))

處的切線方程;

(Ⅱ)

若f(x)在(?1,

0),(0,

+)各有一個零點,求

a的取值范圍。yg(x)

=

e

1極限定位,數(shù)值定量必要探路,推理論證2024/3/7

29a?

-1OO

x4

xx1x2x

x

exx3xf(x)

=yx(23

甲理)已知函數(shù)f

(x)

=

ax

?

,

x

(0,π)

.cos

x

2(Ⅰ)

當(dāng)a=8

時,

討論f(x)

的單調(diào)性;(Ⅱ)

若f

(x)

<

sin

2x

,求

a的取值范圍.

a

<

3

g//

(x)

=

4sin

x(2

+

?

2

cos

x)6xx52cossin2

cos

2xcos4

x?

acos4

x+

2sin2

x

+

1=cos4

xg/

(x)=2

cos

2x?

a+1

+c

xxn2os2s端點效應(yīng),先猜后證2024/3/7

30直線l1

,

l2

于A,

B

兩點(A,

B

分別在第一,四象限),且ΔOAB

的面積恒為

8,試探究:是否存在總與直線l有且只有一個公共點的雙曲線E

?若存在,求出雙曲線E的方程若不存在,說明理由.例

E:?=1(a>0,

b>0)l1

:

y

=

2x,

l2

:

y

=

?2x

.b2y222ax(1)求雙曲線E

的離心率;(2)如圖,

O為坐標(biāo)原點,動直線l分別交的

為2024/3/7

31C(23

年甲

19)在三棱柱ABC?A1B1

C1到平面BCC1B1

的距離為

1(Ⅰ)

求證:

AC

=A1

C(Ⅱ)

若直線AA1

與BB1

距離為

2,

求AB1

與平面BCB1

C1

所成角的正弦值.

13中,

AA1

=2

,A1

C

⊥底面ABC

,

ACB=900

,A1運算其實也是一種重要的推理2024/3/7

32(Ⅰ)求證:EF

/

/平面ADO

標(biāo):證明F是AC中點?(Ⅱ)證明:平面ADO

⊥平面BEF

;(文)若

POF=1200

,求三棱錐P?ABC

的體積;(Ⅲ)

求二面角D?

AO?C

的正弦值.;目BD.E.OQC(23

年乙)

如圖在三棱錐P

?

ABC

中,

AB

BC,

AB=

2,

BC

=

2

,

PB

=

PC

=

BP,AP,BC

的中點分別為D,E,O

AD=5DO

,點

F

在AC

上,

BF

AO

.思考二P:借助向量2024/3/7

33思考一:借助三角AF(1)高考對數(shù)學(xué)運算的考查要求:

越來越重視,

高考數(shù)學(xué)試題將合理的

控制運算量,給學(xué)生留出用于思考的時間。

9省測試不惜減少題目個數(shù),

也要給學(xué)生更多的思考。(2)數(shù)學(xué)運算主要有三步:

運算也是一種重要的①理解運算對象,

掌握運算法則

推理方式②探究運算思路,

選擇運算方法③設(shè)計運算程序,求得運算結(jié)果(3)數(shù)學(xué)運算能力主要包括:合理運算路徑、

運算速度、

運算質(zhì)量等(四)引導(dǎo)考生多想少算合情推理(突出對理性思維和數(shù)學(xué)探究的考查)2024/3/7

341+

(D)

2

+

1,直線PA

O

相切于點A

,直線PB

與若

OP

=

2

,則

PA

.

PD

的最大值為A例:(23

年乙

12)已知

O

的半徑為⊙O

交于B,

C

兩點,

D為BC

的中點,1

+

2(B)1

+2

2(C)2024/3/7

35例:(23

北京)已知向量a,b滿足a?

b=(2,3),

a+

b=

(?2,1),則

a?

b

=A.

﹣2B.

﹣1C.0

D.1例(23

國Ⅱ)

記Sn

為等比數(shù)列{an

}的前n和,若S4

=?5,S6

=21S2

,則

S8

=CA.

120

B.

85

C.

-85

D.

-1202024/3/7

36B22則方程

f(x)

?

g(x)

=

2

的實根個數(shù)為A.

1B.

2

C.3(|已知函數(shù)f(x)=ln

x,g(x)=〈

22024/3/7

370

<x

<1x

>

10,?

4

?

2|lxDD.

4(全國

2

4)

2019

1

3

日嫦娥四號探測器成功實現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸,我國航天事業(yè)取得又一重大成就,實現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決

的一個關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系

為解決這個問題,

發(fā)射了嫦

娥四號中繼星“鵲橋”,

鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日L2

點的軌道運行.

L2

點是

平衡點,

位于地月連線的延長線上.

設(shè)地球質(zhì)量為

M1

,月球質(zhì)量為

M2

,

地月距

離為

R,

L2

點到月球的距離為

r,根據(jù)牛頓運動定律和萬有引力定律,

r滿足方(R+

r)

.設(shè)C

=

,

由于C

的值很小,

因此在近似計算中,則

r的近似值為

算理更重要M程:

1

+3C3

+

3C4

+

C5(1+

C)2B.

RC

3RDD

3R2024/3/7

38A.

R(R

+

r)2Mr

2~3C3

2

=例

1.設(shè)向量

a,

b,

c

,滿足

a

=b

=1

a.

b=?,

<a?

c,

b?

c=,則

c的最大值等于

AC(A)

2

(B)

(C)

(D)

1

c·A

a

b

BO2024/3/7

39例:在平面直角坐標(biāo)系xOy

中,點A(1,1),

B(2,1),

C(2,

2)

,P是圓M

:

x2

+(y?

4)2

=2上的一點,點

Q是ΔABC邊上的一點,則

OP.

OQ的最大值是

B(A)

8

+

2

(B)

12(C)

8

+

4

(D)

16.

O

x2024/3/7

40DCBMyAJπ例:若

ΔABC

的面積為

,且

C

為鈍角,

B

=

3

;

的取值范圍是(2,+

)。2024/3/7

41B

CA(Ⅱ)過點(?2,3)

的直線交C于P,

Q兩點,直線AP,

AQ

與y

軸的交點分別為M

,

N,證明:

線段MN

的中點為定點.思考一:設(shè)點法P(x1

,

y1

),Q(x2

,

y2

)

y=k(x+2)+3思考二:設(shè)直線法

AP:

y=k1

(x+2),AQ:

y=k2

(x+

2)思考三:極點極線法(

-2,

3)對應(yīng)極線

x

+y

=1?2

3(國乙)已知橢圓C

:

+

=

1(a>

b>0)的離心率為

a

b

3解析幾何基本研究方法

(一)簡化運算(Ⅰ)

求C

的方程;

x

+

y

=

14

9222024/3/7

42,點

A(?2,

0)在C上.AB

:

y

=

k1x

+

1

AC

:

y

=

k2

x

+

1

M(?

1

,

0),

N(

?

1

,

0)

MN

=

k2

?

k1

=

2

yAB,

AC20分24/3別/7

與x

軸交于點M

,

N,證明:線段MN

的中點為定點.

43x

x

C

x

+4(y?1)

+4[m(y?1)?

x](y?1)=0牽(4m+4)()

?

4+

1

=0

(Ⅲ)

過點

P(?2,1)

作斜率為

k

的直線與橢圓

E

交于不同的兩點

B,

C

,直線

2

2

y

?1

2

y

?1

M

O

x(22

年北京)已知橢圓E:+=1(a>

b>0)的一個頂點為A(0,1),焦距為23a

b

(

1x2

2

|k1

+

k2

=

m

+

1

1(I)求橢圓E

的方程:

4

+

y

=

1

k1k2

=

m

=

?

4(Il)過點

P(?2,1)

作斜率為

k

的直線與橢圓

E

交于不同的兩點

B,

C

,直線AB,

AC

分別與x軸交于點M

,

N

,當(dāng)

MN

=2時,

求k

的值。k

=?4k1

k2

k1k2

P

ABC

:

x

+

2

=

m(y

?1)

x

+

4(y

?1)

+

8(y

?1)

=

0

B

N

22推廣一已知橢圓

C:+=

1(a>

b>0),過點P(

a,b)作一斜率為k直線與橢圓相交于兩a

b點P,Q

,橢圓任一端點A與兩點P,Q

的連線,

AP,

AQ

與坐標(biāo)軸相交于兩點M

,N,則:①線段MN

的中點為定點;

②給出

MN

=t(t>0)

,可求出k

的值.

+

=

1

(a

>

b

>

0)

y?

b=k(x+a)orx+a=m(y?

b)b2y222axb2

(x+

a)2

+

a2

y2

?

2ab2

(x+a)=0b2

(x+

a)2

+a2

y2

?

2ab[y?

k(x+

a)](x+

a)=0合理運算是解決圓錐曲線問題中最關(guān)鍵的一步AM

:

y=k1

(x+a)AN:

y=k2

(x+

a)A

O

xBM2024/3/7N44(2018

年北大自招)已知實數(shù)a,

b,

c

成公差為非

0

的等差數(shù)列,在平面直角坐標(biāo)系中,點P(?3,2)

,N(2,3)

,過點P

作直線ax+

by+

c=0的垂線,垂足為點M

,

則M

,

N間的距離的最大值與最小值的乘積是

A3212024/3/7

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