2024年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考策略講座

從近四年高考試題及測試題分析高考命題的發(fā)展趨勢三新“高考、課程、教材”背景下最后階段備考策略優(yōu)秀生培養(yǎng)的建議(個性、心理、質(zhì)疑、創(chuàng)新思維訓(xùn)練）交流下列問題2024/3/7

2三、二、、（二）命題背景：國家意志、人才培養(yǎng)、高考要求、高考改革方案①國家意志：落實立德樹人的根本任務(wù)。

加強(qiáng)基礎(chǔ)工程、基礎(chǔ)學(xué)科建設(shè)是國家的重大戰(zhàn)略工程

，把創(chuàng)新?lián)芗馊瞬胚x拔出來。②高考要求：考試中心給出的新高考評價體系（基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性）特別是基礎(chǔ)性、綜合性與創(chuàng)新性做出了有益的、積極的探索，對中學(xué)教學(xué)起到了很好的引領(lǐng)作用，促進(jìn)了課程改革。突出了核心素養(yǎng)、關(guān)鍵能力的考查。④高考方案：在新高考下要求“

3+3”(或”3+1+2”)更要突出“數(shù)學(xué)”（一）

試題感受：

就象過山車一樣，

忽高忽低，讓我們教學(xué)找不到方向一、近四年高考變化分析2024/3/73①基礎(chǔ)題、中檔題、難題保持較為合理的比例，前面試題讓大多數(shù)學(xué)生能夠得分

，爭取大多數(shù)考生能夠得到

100分左右，這也符合高考評價(基礎(chǔ)性）的要求，對普及數(shù)學(xué)教育也能起到很好的促進(jìn)作用。讓全國人民都有信心

，讓師生都有奔頭，數(shù)學(xué)是能學(xué)會的。②壓軸題、

次壓軸題保持較高的難度，

如北京卷，

23年四省測試卷，

個別壓軸題讓99.99%的同學(xué)不能拿全分，確保高考的選拔功能。也要讓全國人民知道想學(xué)好數(shù)學(xué)也是不容易的。③關(guān)注概念本質(zhì)、關(guān)注基本方法、

關(guān)注關(guān)鍵能力、關(guān)注核心素養(yǎng)

！關(guān)注創(chuàng)新！2024/3/7

最終關(guān)注學(xué)生的落實！4（三）2024年難度應(yīng)該怎樣？我們應(yīng)該如何復(fù)習(xí)？1.注重思維能力思維過程考查（減少試題數(shù)量

，調(diào)整各題型的分?jǐn)?shù)）2.對基礎(chǔ)知識的考查更加合理（不受限于某些具體知識內(nèi)容的考查）3.更加注重對創(chuàng)新能力的考查（突出了對創(chuàng)新定義推理能力的考查）4.更加注重對呈現(xiàn)方式的創(chuàng)新（改變“八股文”式命題方式與順序）5.試題各題難度設(shè)置更加合理（難、中、易的比例適當(dāng)有利于學(xué)習(xí)）6.引導(dǎo)考生多想少算合情推理（突出對理性思維和數(shù)學(xué)探究的考查）二、四次測試題的命題特點及分析（一）近幾年測試題的變化趨勢2024/3/7

5（二）命題背景：新課改必須要有新變化，但有些東西又不能馬上實施①測試題只是一個流程。成績高低沒有什么影響

，也不對它進(jìn)行評價只是想把一些想法

，包括未來的一些變革

，通過這個平臺展現(xiàn)出來②測試題只是一個方向。我們未來的教育怎么走？我們要注重什么？在黨和政府報告中都指明了方向，測試題同樣給出了我們今后高考的方向③測試題只是一個引領(lǐng)。我們教學(xué)教什么？如何教？就是講一些套路？訓(xùn)練一些題型？搞題海戰(zhàn)術(shù)？死記硬背？引領(lǐng)我們教學(xué)回歸本質(zhì)

，真正（一）

試題感受：就象脫韁的野馬一樣，

想怎么出就怎么出，沒有什么限制（二）近幾年測試題背景分析2024/3/7

6落實素質(zhì)教育。對課本例習(xí)題進(jìn)行精、深加工）；

舍（題海戰(zhàn)術(shù)、死記硬背、模式化訓(xùn)練）

，通過做題要讓學(xué)生多反思，多思考為什么是這樣?如何才能想到這樣？你能編出這樣的題嗎？做到“知其然，

知其所以然”，要研究題目背

后的命題思路

，命題專家是怎么命制的？還可以換種方式命題嗎？我們還

能改編嗎？通過一系列的問題來揭示問題真正的本質(zhì)，做到舉一反三要多關(guān)注教材內(nèi)在的東西，深入挖掘教材基礎(chǔ)知識、

基本技能、基本思維能力的培養(yǎng)，注重學(xué)生對閱讀理解能力的培養(yǎng)，

審題能力的訓(xùn)1.堅持教學(xué)要回歸課標(biāo)、回歸課堂。取（對課標(biāo)、課本概念讓學(xué)生講清楚；（三）高考題及測試題對我們教學(xué)復(fù)習(xí)的引導(dǎo)練，強(qiáng)化通性通法。2024/3/7

7么問題要有明確的目標(biāo)，二輪復(fù)習(xí)要精選內(nèi)容（高考常考的、學(xué)生常錯的）、精選習(xí)題（高考真題、課本例題習(xí)題改編、

典型模擬題）

、精心設(shè)計，關(guān)注問題情境的設(shè)置，引發(fā)學(xué)生思考

，

培養(yǎng)關(guān)鍵能力、提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

舍：

一本復(fù)習(xí)資料講到底；各地的模擬試題練一遍，時間不夠晚上講！總怕萬一不講、不練高考考了可就吃虧了！有時講了也白講！教學(xué)素材的取舍的三個因素：

1.學(xué)情的判斷要準(zhǔn)；

2.高考發(fā)展方向要準(zhǔn)；3.對課標(biāo)與教材的分析要準(zhǔn)；4.面向大多數(shù)學(xué)生（都奔著19題準(zhǔn)備或者干2.對教學(xué)素材要進(jìn)行合理取舍。

?。?/p>

要進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，每一節(jié)課要解決什脆放棄18、

19題），這都不是正確的做法。2024/3/7

8①平時測試情況；

教學(xué)情況；知識點難度情況；

高考考的情況；

答題規(guī)范②存在什么問題?為什么會存在這樣的問題？如何讓學(xué)生解決問題？③討論式（教師給出問題，引發(fā)學(xué)生討論）；

自我反思式

（根源在那里？

）舍：不管學(xué)生是什么情況，我們講了就萬事大吉，

至于是否學(xué)生會，至于學(xué)生是否能掌握那我就不知道了！反正我講了！二輪復(fù)習(xí)基本都是小專題

，但不是第一復(fù)習(xí)的機(jī)械重復(fù)

，

也不是新授課的壓縮版

，而是螺旋式上式

，更要關(guān)注知識網(wǎng)絡(luò)的建構(gòu)。解題教學(xué)3.如何精心設(shè)計課堂教學(xué)。三個因素：學(xué)生情況、存在問題、解決方式是二輪復(fù)習(xí)的重要呈現(xiàn)方式，要關(guān)注解題思路的自然生成，多反思！2024/3/7

9①講解式：總怕完不成任務(wù)，滔滔不絕的講。老師累的滿頭大汗，學(xué)生累的昏昏欲睡；收效不大，會的不講都會，不會的講了還是不會②就題論題式：總怕完不成任務(wù)，就題論題的過一遍。老師感覺可完成任務(wù)了，實際上學(xué)生也就是雨過地皮濕，聽懂了，

一做還是不會。問題討論式

：根據(jù)學(xué)生的實際情況

，

有重點的、學(xué)生不明白的、共性的問題，通過一題多變、一題多解（不要過分強(qiáng)調(diào)多解），啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行討論切記:習(xí)題處理一定要少而精!

精而透!透要歸!高三課堂教學(xué)方式2024/3/7

10?。荷岵灰?guī)范、不嚴(yán)謹(jǐn)。特別是在新高考模式下，

更應(yīng)該關(guān)注學(xué)生規(guī)范化練習(xí)！舍：放任自流、不管不問，錯誤的根源找不到，該錯還是錯！5.要發(fā)揮錯題本的真正作用。如果我們老師實在沒有時間去關(guān)注學(xué)生的錯題本，不妨發(fā)動學(xué)生“斗”學(xué)生，讓他們互相進(jìn)行分析錯誤的原因

，開展“批評與自我批評”。舍：錯題本只是一個流水賬6.要堅持精講多思。我們調(diào)研常常發(fā)現(xiàn)講的多、思考的少。課堂上老師們

基本上都在講，總感覺不講學(xué)生就不能掌握，把復(fù)習(xí)資料上內(nèi)容講完就萬怕的；對學(xué)生規(guī)范性要狠

，

本來題也會解，不是這兒扣點，就是那兒扣點，4.就是指對學(xué)生存在的問題要下狠招。每次考試都犯同樣的錯誤是非?？墒麓蠹?。到底學(xué)生落實多少很少過問。2024/3/7

11.教育家第斯多惠說過：“教育的藝術(shù)不在于傳播的本領(lǐng)，

而在于激勵、喚醒和鼓舞”。營造活潑、

生動的課堂教學(xué)氣氛

，

教學(xué)生去發(fā)現(xiàn)真理

，

才是一個好的教師。對于有成效的課堂教學(xué)的作用，德國一位學(xué)者有過一句精辟的比喻：將的人，需要教他發(fā)現(xiàn)疑問；有了疑問的，通過尋求答案，再達(dá)到?jīng)]有疑問）朱熹：

讀書者須教有疑，有疑者卻要無疑，

這里方是長進(jìn)

（讀書沒有疑問7.課堂教學(xué)教師的作用2024/3/7

128.學(xué)習(xí)中的金字塔理論2024/3/7

13代數(shù)問題幾何問題形助數(shù)與數(shù)助形代數(shù)式所蘊涵的幾何特征和幾何意義解析幾何的“形和數(shù)”.F選擇性必修第一冊教材P138.F（2,0）直線過定點.F陳響幾何畫板演示.F.F（2）如何切入？解法1：法1：設(shè)點坐標(biāo)，用韋達(dá)定理化簡解法2：法2：平移齊次化你能猜出這個定點坐標(biāo)嗎？解法3：直線過定點.G直線過定點證明：法3：先猜后證證明思路：直線過定點能否得到其他定點或定值的結(jié)論？能否得到其他定點或定值的結(jié)論？課堂小結(jié)：1.設(shè)直線還是設(shè)點？消元（直線，曲線），同構(gòu)，齊次，分離常數(shù)等2.怎么算？以形定性，數(shù)形結(jié)合函數(shù)方程思想，等價轉(zhuǎn)化思考題1思考題2課后作業(yè)：（一）以數(shù)學(xué)文化情境命題，落實對立德樹人教育目標(biāo)的考查（二）對基礎(chǔ)知識的考查更加合理，

不再強(qiáng)調(diào)知識點考查的數(shù)量（三）注重思維能力思維過程考查，加強(qiáng)推理能力的考查（四）引導(dǎo)考生多想少算合情推理，

加強(qiáng)對考生運算能力的考查（五）更加注重對創(chuàng)新能力的考查，

加強(qiáng)對創(chuàng)新定義、創(chuàng)新題型

（六）以多變量的轉(zhuǎn)化為情境，強(qiáng)化轉(zhuǎn)化思維的考查（七）以強(qiáng)基為引領(lǐng)，突出對優(yōu)秀拔尖人才的選拔三、從近四年高考試題、測試題，分析高考動向（八）以數(shù)學(xué)跨學(xué)科應(yīng)用為情境，突出對數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)探究中國古代建筑中的舉架結(jié)構(gòu)，

AA/

,

BB/

,

CC/

,

DD/

是桁，

相鄰桁的水平距離稱為步，垂直距離稱為舉。如圖是某古代建筑屋頂?shù)慕孛媸疽鈭D，其中

DD1

,

CC1

,

BB1

,

AA1

是舉，

OD1

,

DC1

,

CB1

,

BA1

是相等的步，相鄰桁的0.1的等差數(shù)列，

且直線OA的斜率為0.725，則

k3A.

0.75

B.

0.8

C.

0.85背景突出數(shù)學(xué)應(yīng)用，知識涉及到舉步之比分別為

DD1

=

0.5,

CC1

=

k1

,

BB1

=

k2

,

AA11

1

1

1（一）以數(shù)學(xué)文化情境，落實立德樹人根本任務(wù)數(shù)列、解析、三角等2024/3/7

15=k3

，已知k1

,

k2

,

k3

成公差為OD

DC

CB

BAy

D.

0.9ABCB1

C1O

D1

HDxA1D12．下圖改編自李約瑟所著的《中國科學(xué)技術(shù)史》，用于說明元代數(shù)學(xué)家郭守敬在編制《授時歷》時所做的天文計算．圖中的AB

，AC

，BD

，CD

都是以

O為圓心的圓弧，CMNK是為計算所做的矩形，其中

M，N，K分別在線段

OD，OB，OA上，

MN⊥OB

，KN⊥OB

．記a

=經(jīng)AOB

，

β

=

經(jīng)AOC

，Y

=

經(jīng)BOD

，δ

=經(jīng)COD

，則A．sin

β

=

sin

Y

cosδ

ACD

B．cos

β

=

cosY

cosδC．sina=

D．cosa=

cos

β

cos

β情境新穎，以數(shù)學(xué)在科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用立體幾何、三角函數(shù)的綜合sinδ

cosY

cosδ2024/3/716（23

年北京卷

9）坡屋頂是我國傳統(tǒng)建筑造型之一，蘊含著豐富的數(shù)學(xué)元素.安裝燈帶可以勾勒出建筑輪廓，展現(xiàn)造型之美.如圖，某坡屋頂可視為一個五面體，

其

中

兩

個

面

是

全

等

的

等

腰

梯

形

，

兩

個

面

是

全

等

的

等

腰

三

角

形

.

若

AB

=25cm,BC

=10cm

，且等腰梯形所在平面、等腰三角形所在平面與平面

ABCD的夾角的正切值均為

，則該五面體的所有棱長之和為（C）117m（D）125m

E

F

A

B

O

N

B（A）102m（B）

112m

D

E

F

C（二）對基礎(chǔ)知識的考查更加合理，

不再強(qiáng)調(diào)知識點考查的數(shù)量D

CA

·

M

·B例

:（23

國乙）已知

ΔABC

為等腰直角三角形,AB

為斜邊,

ΔABD

為等邊三角形,若二面角C?

AB

?

D為1500

,則直線CD

與平面ABC

所成角的正切值為EAC2024/3/7

18

5

5DO(A)(C)(D)(B)2

5C1

5B（23

國Ⅱ)在信道內(nèi)傳輸

0

，

1信號，信號的傳輸相互獨立.發(fā)送

0

時，收到1的概率為

C

(0

<

C

<

1)，收到0

的概率為1

?

C

；發(fā)送1

時，收到

0

的概率為

β（0

<β

<1)，收到

1

的概率為1

?

β

.考慮兩種傳輸方案：單次傳輸和三次傳輸.

單次傳輸是指每個信號只發(fā)送

1

次；

三次傳輸是指每個信號重復(fù)發(fā)送

3

次.

收到的信號需為譯碼，

譯碼規(guī)則如下：

單次傳輸時，收到的信號即為譯碼；三次傳輸時，收到的信號中出現(xiàn)次數(shù)多的即為譯碼（例如：若依次收到1

，0

，1，

則譯碼為

1）（A）

采用單次傳輸方案，若依次發(fā)送1

，

0

，

1，則依次收到1

，

0

，

1

的概率為(1

?

C)(1

?

β)2（B）

采用三次傳輸方案，若依次發(fā)送1，則依次收到1

，

0

，

1

的概率為β(1

?

β)2（C）

采用三次傳輸方案，若依次發(fā)送1，則譯碼為1

的概率為β(1

?

β)2

+

(1

?

β)3（D）

當(dāng)

0

<

C

<

0.5

時，若發(fā)送

0，則采用三次傳輸方案譯碼為

0

的概率大于采用單次傳輸方案譯碼為

0

的概率.教材人教A版P51

貝葉斯公式例62024/3/7

19ABD例

4.一醫(yī)療隊為研究某地的一種地方性疾病與當(dāng)?shù)鼐用竦男l(wèi)生習(xí)慣（衛(wèi)生習(xí)慣分為良好和不夠良好兩類）

的關(guān)系，在已患該疾病的病例中隨機(jī)調(diào)查了100

例（稱為病例組）

，同時在未患該疾病的人群中隨機(jī)調(diào)查了

100

人（稱為對照組）

.

得到如下數(shù)據(jù)：不夠良好

良好病例組

40

60對照組

10

90（1）能否有

99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異？(Ⅱ)

從該地的人群中人選一人，

A

表示事件“選到的人衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好”，P(K2

>k)0.050

0.010

0.001k

3.841

6.635

10.828k?k=24>10.828稍微一創(chuàng)新就不知如何入手了？R=4

（ii）利用該調(diào)查數(shù)據(jù)，給出P(A|B)

，P(A|

B)

的估計值，并利用（i）的結(jié)果給2024/3/7

出R

的估計值.

20

B

表示事件“選到的人患有該疾病”，

P(B

|

A)

與

P(B

|

A)

的比值是衛(wèi)生習(xí)慣不夠

P(B|A)

P(B|A)（i）證明：

R

=

P(A|

B)

P(A|

B)

；

P(A|

B)

P(A|

B)良好對患該疾病風(fēng)險程度的一項度量指標(biāo)，記該指標(biāo)為R.例：

（2021

年國新

1）有

6

個相同的球，

分別標(biāo)有數(shù)字

1，2，3，4，5，6，從中有放回的隨機(jī)取兩次，

每次取

1

個球，

甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是

1”

，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是

2”

，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是

8”

，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是

7”

，則（

）

BA．甲與丙相互獨立

B．甲與丁相互獨立C．乙與丙相互獨立

D．丙與丁相互獨立2024/3/7

21例：（23

北京）數(shù)列{an}滿足

an+1＝

（an﹣6）3+6

(n=

1,2,

3,，則（B

）

A．若

a1

＝3，

{an}為遞減數(shù)列，且存在常數(shù)M

<0

，使得

an＞M恒成立B．若

a1

＝5，

{an}為遞增數(shù)列，且存在常數(shù)M

<

6

，使得

an<M恒成立C．若

a1

＝7，

{an}為遞減數(shù)列，且存在常數(shù)M

>

6

，使得

an＞M恒成立D．若

a1

＝9，

{an}為遞增數(shù)列，且存在常數(shù)M

>

0

，使得

an<M恒成立2024/3/7

22中，點

P到x軸的距離等于點P到點(0,)

的距離，(Ⅱ)

已知矩形ABCD

有三個頂點在W

上，證明：矩形ABCD

的周長大于33(a

+

b)(b

+

c)

=

1

b

+

c

<

1,

a

=

?b

?

AB

+

BC

(b

+

c

+

)

b+c記動點P

的軌跡為W

.y

=

x2例：（2023

國Ⅰ22）在直角坐標(biāo)系xOy2024/3/7

23(Ⅰ)求W

的方程；+

1

2結(jié)論意識、條件引領(lǐng)例（22

國乙

12）已知函數(shù)f(x)

，

g(x)

的定義域為R

，且

f(x)+g(2?

x)=5，g(x)?

f(x?

4)=7

，若

y=g(x)

的圖像關(guān)于直線x=2對稱，

g(2)=4

，則f

(k)

=

(

)(A)

?21(B)

?22(C)

?23(D)

?24（三）注重思維能力思維過程考查，加強(qiáng)推理能力的考查思維能力（它包含邏輯思維與非邏輯思維）2024/3/7

2422

D例：北京大興國際機(jī)場的顯著特點之一是各種彎曲空間的運用.刻畫空間的彎曲性是幾何研究的重要內(nèi)容，用曲率刻畫空間彎曲性，

規(guī)定：多面體頂點的曲率等于

2π與多面體在該點的面角之和的差（多面體的面的內(nèi)角叫做多面體的面角，角度用弧度制），多面體面上非頂點的曲率均為零，多面體的總曲率等于該多面體各頂點的曲率之和。例如：正四面體在每個頂點有

3

個面角，

每個面角是

，所以正四面體在各頂點的曲率為

2π

一

3=π,故其總曲率為

4π(Ⅰ)

求四棱錐的總曲率(Ⅱ)

若多面體滿足：頂點數(shù)-棱數(shù)+面數(shù)=2，證明：

這類多面體的總曲率是常數(shù)。高數(shù)定義、推理論證2024/3/7

25例：函數(shù)f(x）=(x>

0)，曲線

y

=

f(x)在(1,

f

(1))

處的切線在y

上截距為(Ⅰ)

求a

的值；

a

=

7(Ⅱ)

討論g(x)=

x(f(x))2

的單調(diào)性；

遞增(Ⅲ)

設(shè)a1

=

1,

an+1

=f(an

)

，證明：

2n?2

2

ln

an

?

ln

7

<

12024/3/7

26(2021

年八省市測試題)已知函數(shù)f(x)=ex

?

cos

x

?

sin

x,g(x)=ex

+

sin

x+

cos

x(Ⅰ)

證明：當(dāng)x>?時，f

(x)

0

；(Ⅱ)

若g(x)ax

+

2

，求a的值我們要關(guān)注解題思路分析，關(guān)注解題方法的形成過程2024/3/7

27合理猜想，邏輯推理（新Ⅱ卷

22）(Ⅰ)證明：當(dāng)

0<x<1時，

x?

x2

<sinx

<x

(?

,

?

]

[

,

+

)(Ⅱ)

已知函數(shù)f(x)=cosax

?

ln(1

?

x2

)

，若x=0是f(x)

的極大值點，求實數(shù)a

的取

y圖形探路

，代數(shù)推理快速推理嚴(yán)格論證值范圍.O

xO

x2024/3/7xO

y28例：

已知f

(x)=ln(x+1)+

axe?

x(Ⅰ)

當(dāng)a=

1時，

求曲線f(x)在(0,

f(0))

處的切線方程；

(Ⅱ)

若f(x)在(?1,

0),(0,

+)各有一個零點，求

a的取值范圍。yg(x)

=

e

1極限定位，數(shù)值定量必要探路，推理論證2024/3/7

29a?

-1OO

x4

xx1x2x

x

exx3xf(x)

=yx（23

甲理）已知函數(shù)f

(x)

=

ax

?

,

x

(0,π)

.cos

x

2(Ⅰ)

當(dāng)a=8

時，

討論f(x)

的單調(diào)性；(Ⅱ)

若f

(x)

<

sin

2x

，求

a的取值范圍.

a

<

3

g//

(x)

=

4sin

x(2

+

?

2

cos

x)6xx52cossin2

cos

2xcos4

x?

acos4

x+

2sin2

x

+

1=cos4

xg/

(x)=2

cos

2x?

a+1

+c

xxn2os2s端點效應(yīng)，先猜后證2024/3/7

30直線l1

,

l2

于A,

B

兩點（A,

B

分別在第一，四象限），且ΔOAB

的面積恒為

8，試探究：是否存在總與直線l有且只有一個公共點的雙曲線E

？若存在，求出雙曲線E的方程若不存在，說明理由.例

：

已

知

雙

曲

線

E:?=1(a>0,

b>0)l1

:

y

=

2x,

l2

:

y

=

?2x

.b2y222ax（1）求雙曲線E

的離心率；（2）如圖，

O為坐標(biāo)原點，動直線l分別交的

兩

條

漸

近

線

分

別

為2024/3/7

31C(23

年甲

19)在三棱柱ABC?A1B1

C1到平面BCC1B1

的距離為

1(Ⅰ)

求證：

AC

=A1

C(Ⅱ)

若直線AA1

與BB1

距離為

2，

求AB1

與平面BCB1

C1

所成角的正弦值.

13中，

AA1

=2

，A1

C

⊥底面ABC

，

ACB=900

，A1運算其實也是一種重要的推理2024/3/7

32(Ⅰ)求證:EF

/

/平面ADO

標(biāo)：證明F是AC中點？(Ⅱ)證明:平面ADO

⊥平面BEF

；(文)若

POF=1200

,求三棱錐P?ABC

的體積；(Ⅲ)

求二面角D?

AO?C

的正弦值.；目BD.E.OQC（23

年乙）

如圖在三棱錐P

?

ABC

中，

AB

⊥

BC,

AB=

2,

BC

=

2

,

PB

=

PC

=

BP,AP,BC

的中點分別為D,E,O

，

AD=5DO

，點

F

在AC

上，

BF

⊥

AO

.思考二P：借助向量2024/3/7

33思考一：借助三角AF（1）高考對數(shù)學(xué)運算的考查要求：

越來越重視，

高考數(shù)學(xué)試題將合理的

控制運算量，給學(xué)生留出用于思考的時間。

9省測試不惜減少題目個數(shù)，

也要給學(xué)生更多的思考。（2）數(shù)學(xué)運算主要有三步：

運算也是一種重要的①理解運算對象，

掌握運算法則

推理方式②探究運算思路，

選擇運算方法③設(shè)計運算程序，求得運算結(jié)果（3）數(shù)學(xué)運算能力主要包括：合理運算路徑、

運算速度、

運算質(zhì)量等（四）引導(dǎo)考生多想少算合情推理（突出對理性思維和數(shù)學(xué)探究的考查）2024/3/7

341+

（D)

2

+

1，直線PA

與

O

相切于點A

，直線PB

與若

OP

=

2

，則

PA

.

PD

的最大值為A例：（23

年乙

12）已知

O

的半徑為⊙O

交于B,

C

兩點，

D為BC

的中點，1

+

2（B）1

+2

2（C）2024/3/7

35例：（23

北京）已知向量a,b滿足a?

b=(2,3),

a+

b=

(?2,1)，則

a?

b

=A.

﹣2B.

﹣1C．0

D．1例（23

國Ⅱ)

記Sn

為等比數(shù)列{an

}的前n和，若S4

=?5,S6

=21S2

，則

S8

=CA.

120

B.

85

C.

-85

D.

-1202024/3/7

36B22則方程

f(x)

?

g(x)

=

2

的實根個數(shù)為A.

1B.

2

C.3(|已知函數(shù)f(x)=ln

x，g(x)=〈

22024/3/7

370

<x

<1x

>

10,?

4

?

2|lxDD.

4（全國

2

理

4）

2019

年

1

月

3

日嫦娥四號探測器成功實現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大成就，實現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決

的一個關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系

．

為解決這個問題，

發(fā)射了嫦

娥四號中繼星“鵲橋”，

鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日L2

點的軌道運行．

L2

點是

平衡點，

位于地月連線的延長線上．

設(shè)地球質(zhì)量為

M1

,月球質(zhì)量為

M2

,

地月距

離為

R，

L2

點到月球的距離為

r，根據(jù)牛頓運動定律和萬有引力定律，

r滿足方(R+

r)

.設(shè)C

=

，

由于C

的值很小，

因此在近似計算中,則

r的近似值為

算理更重要M程：

1

+3C3

+

3C4

+

C5(1+

C)2B．

RC

．

3RDD

．

3R2024/3/7

38A．

R(R

+

r)2Mr

2~3C3

2

=例

1.設(shè)向量

a,

b,

c

，滿足

a

=b

=1

，

a.

b=?，

<a?

c,

b?

c=，則

c的最大值等于

AC（A）

2

（B）

（C）

（D）

1

c·A

a

b

BO2024/3/7

39例：在平面直角坐標(biāo)系xOy

中，點A(1,1),

B(2,1),

C(2,

2)

，P是圓M

:

x2

+(y?

4)2

=2上的一點，點

Q是ΔABC邊上的一點，則

OP.

OQ的最大值是

B（A）

8

+

2

（B）

12（C）

8

+

4

（D）

16.

O

x2024/3/7

40DCBMyAJπ例：若

ΔABC

的面積為

,且

C

為鈍角，

則

B

=

3

；

的取值范圍是（2，+

）。2024/3/7

41B

CA(Ⅱ)過點(?2,3)

的直線交C于P,

Q兩點，直線AP,

AQ

與y

軸的交點分別為M

,

N，證明：

線段MN

的中點為定點.思考一：設(shè)點法P(x1

,

y1

),Q(x2

,

y2

)

y=k(x+2)+3思考二：設(shè)直線法

AP:

y=k1

(x+2),AQ:

y=k2

(x+

2)思考三：極點極線法（

-2，

3）對應(yīng)極線

x

+y

=1?2

3（國乙）已知橢圓C

:

+

=

1(a>

b>0)的離心率為

a

b

3解析幾何基本研究方法

（一）簡化運算(Ⅰ)

求C

的方程；

x

+

y

=

14

9222024/3/7

42,點

A(?2,

0)在C上.AB

:

y

=

k1x

+

1

AC

:

y

=

k2

x

+

1

牽

M(?

1

,

0),

N(

?

1

,

0)

牽

MN

=

k2

?

k1

=

2

yAB,

AC20分24/3別/7

與x

軸交于點M

,

N，證明：線段MN

的中點為定點.

43x

x

C

x

+4(y?1)

+4[m(y?1)?

x](y?1)=0牽(4m+4)()

?

4+

1

=0

(Ⅲ)

過點

P(?2,1)

作斜率為

k

的直線與橢圓

E

交于不同的兩點

B,

C

，直線

2

2

y

?1

2

y

?1

M

O

x（22

年北京）已知橢圓E:+=1(a>

b>0)的一個頂點為A(0,1)，焦距為23a

b

(

1x2

2

|k1

+

k2

=

m

+

1

1（I）求橢圓E

的方程：

4

+

y

=

1

k1k2

=

牽

m

=

?

4（Il）過點

P(?2,1)

作斜率為

k

的直線與橢圓

E

交于不同的兩點

B,

C

，直線AB,

AC

分別與x軸交于點M

,

N

，當(dāng)

MN

=2時，

求k

的值。k

=?4k1

k2

k1k2

P

ABC

:

x

+

2

=

m(y

?1)

牽

x

+

4(y

?1)

+

8(y

?1)

=

0

牽

B

N

22推廣一已知橢圓

C:+=

1(a>

b>0)，過點P(

a,b)作一斜率為k直線與橢圓相交于兩a

b點P,Q

，橢圓任一端點A與兩點P,Q

的連線，

AP,

AQ

與坐標(biāo)軸相交于兩點M

,N,則：①線段MN

的中點為定點；

②給出

MN

=t(t>0)

，可求出k

的值.

+

=

1

(a

>

b

>

0)

y?

b=k(x+a)orx+a=m(y?

b)b2y222axb2

(x+

a)2

+

a2

y2

?

2ab2

(x+a)=0b2

(x+

a)2

+a2

y2

?

2ab[y?

k(x+

a)](x+

a)=0合理運算是解決圓錐曲線問題中最關(guān)鍵的一步AM

:

y=k1

(x+a)AN:

y=k2

(x+

a)A

O

xBM2024/3/7N44（2018

年北大自招）已知實數(shù)a,

b,

c

成公差為非

0

的等差數(shù)列，在平面直角坐標(biāo)系中，點P(?3,2)

，N(2,3)

，過點P

作直線ax+

by+

c=0的垂線，垂足為點M

，

則M

,

N間的距離的最大值與最小值的乘積是

A3212024/3/7