河北省承德市重慶中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

河北省承德市重慶中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.二維空間中圓的一維測度（周長），二維測度（面積），觀察發(fā)現(xiàn)；三維空間中球的二維測度（表面積），三維測度（體積），觀察發(fā)現(xiàn).則由四維空間中“超球”的三維測度，猜想其四維測度（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】因?yàn)?，，由此類比可得，，從而可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)槎S空間中圓的一維測度（周長），二維測度（面積），觀察發(fā)現(xiàn)；三維空間中球的二維測度（表面積），三維測度（體積），觀察發(fā)現(xiàn).所以由四維空間中“超球”的三維測度，猜想其四為測度W，應(yīng)滿足，又因?yàn)?，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查類比推理以及導(dǎo)數(shù)的計(jì)算.2.在等差數(shù)列中,,則的前5項(xiàng)和

（）A、10 B、7 C、20 D、25參考答案：A3.設(shè)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是，且，則在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A略4.已知雙曲線的兩個焦點(diǎn)為(－，0)、(，0)，是此雙曲線上的一點(diǎn)，且滿足·＝0，|

|·|

|＝2，則該雙曲線的方程是

(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略5.在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）間的“L﹣距離”定義為|P1P2|=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．則平面內(nèi)與x軸上兩個不同的定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的“L﹣距離”之和等于定值（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡可以是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】軌跡方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)出F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)，在設(shè)出動點(diǎn)M的坐標(biāo)，由新定義列式后分類討論去絕對值，然后結(jié)合選項(xiàng)得答案．【解答】解：設(shè)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），再設(shè)動點(diǎn)M（x，y），動點(diǎn)到定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的“L﹣距離”之和等于m（m＞2c＞0），由題意可得：|x+c|+|y|+|x﹣c|+|y|=m，即|x+c|+|x﹣c|+2|y|=m．當(dāng)x＜﹣c，y≥0時，方程化為2x﹣2y+m=0；當(dāng)x＜﹣c，y＜0時，方程化為2x+2y+m=0；當(dāng)﹣c≤x＜c，y≥0時，方程化為y=；當(dāng)﹣c≤x＜c，y＜0時，方程化為y=c﹣；當(dāng)x≥c，y≥0時，方程化為2x+2y﹣m=0；當(dāng)x≥c，y＜0時，方程化為2x﹣2y﹣m=0．結(jié)合題目中給出的四個選項(xiàng)可知，選項(xiàng)A中的圖象符合要求．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查軌跡方程的求法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，解答的關(guān)鍵是正確分類，是中檔題．6.已知點(diǎn)A（0，1），曲線C：y=alnx恒過定點(diǎn)B，P為曲線C上的動點(diǎn)且?的最小值為2，則a=（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】運(yùn)用對數(shù)函數(shù)的圖象特點(diǎn)可得B（1，0），設(shè)P（x，alnx），運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，可得f（x）=?=x﹣alnx+1，x∈（0，+∞）再由導(dǎo)數(shù)，求得極值點(diǎn)即為最值點(diǎn)，對a討論通過單調(diào)性即可判斷．【解答】解：曲線C：y=alnx恒過點(diǎn)B，則令x=1，可得y=0，即B（1，0），又點(diǎn)A（0，1），設(shè)P（x，alnx），則?=f（x）=x﹣alnx+1，由于f（x）=x﹣alnx+1在（0，+∞）上有最小值2，且f（1）=2，故x=1是f（x）的極值點(diǎn)，即最小值點(diǎn)．f′（x）=1﹣=，a＜0，f'（x）＞0恒成立，f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，所以沒有最小值；故不符合題意；當(dāng)a＞0，x∈（0，a）時，f'（x）＜0，函數(shù)f（x）在（0，a）是減函數(shù)，在（a，+∞）是增函數(shù)，有最小值為f（a）=2，即a﹣alna+1=2，解得a=1；故選D．7.函數(shù)的定義域是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D8.不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C略9.平面內(nèi)有兩個定點(diǎn)和一動點(diǎn)，設(shè)命題甲，是定值，命題乙：點(diǎn)的軌跡是雙曲線，則命題甲是命題乙的

（

）

充分但不必要條件

必要不充分條件

充要條件

既不充分也不必要條件參考答案：B略10.若a＜b＜0，則下列不等式不成立的是（）A．＞ B．＞ C．＞ D．|a|＞﹣b參考答案：B【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】選項(xiàng)A，利用作差法可證明真假，選項(xiàng)B，取a=﹣4，b=﹣2，此時不等式不成立，故可判斷真假；選項(xiàng)C，根據(jù)a＜b＜0，則﹣a＞﹣b＞0，進(jìn)行判斷真假；選項(xiàng)D，根據(jù)a＜b＜0，則﹣a＞﹣b＞0，從而|a|=﹣a＞﹣b，即可判斷真假，從而選出正確選項(xiàng)．【解答】解：選項(xiàng)A，﹣=＞0，故正確；選項(xiàng)B，取a=﹣4，b=﹣2，此時不等式＞不成立，故不正確；選項(xiàng)C，∵a＜b＜0，則﹣a＞﹣b＞0，∴＞，故正確；選項(xiàng)D，∵a＜b＜0，則﹣a＞﹣b＞0，∴|a|=﹣a＞﹣b，故正確；故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，以及列舉法的運(yùn)用，同時考查了利用作差法比較大小，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有兩個，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：[4,9)略12.已知定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則解析式為____________.參考答案：略13.正五邊形ABCDE中，若把頂點(diǎn)A、B、C、D、E染上紅、黃、綠、黑四種顏色中的一種，使得相鄰頂點(diǎn)所染顏色不相同，則不同的染色方法共有

種.參考答案：240略14.數(shù)列1，，，……，的前n項(xiàng)和為

。參考答案：略15.函數(shù)在區(qū)間［-1，2］上的值域是

.參考答案：［，8］略16.若雙曲線x2－=1的離心率為，則實(shí)數(shù)m=__________．參考答案：2解：由題意可得，，，則，解得．17.如圖，在開關(guān)電路中，開關(guān)開或關(guān)的概率都為，且是相互獨(dú)立的，則燈亮的概率是___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè).(Ⅰ)求的最大值及最小正周期；(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,銳角A滿足,，求的值.參考答案：（I）故的最大值為，最小正周期為.(II)由得，故，又由，解得。再由，.略19.已知f（x）=loga是奇函數(shù)（其中a＞1）（1）求m的值；（2）判斷f（x）在（2，+∞）上的單調(diào)性并證明；（3）當(dāng)x∈（r，a﹣2）時，f（x）的取值范圍恰為（1，+∞），求a與r的值．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）f（x）是奇函數(shù)，則f（﹣x）+f（x）=0即可求解m的值．（2）定義證明（2，+∞）上的單調(diào)性即可．（3）利用單調(diào)性當(dāng)x∈（r，a﹣2）時，f（x）的取值范圍恰為（1，+∞），求a與r的值．【解答】解：（1）由題意：f（x）是奇函數(shù)，則f（﹣x）+f（x）=0，即loga+=0∴，解得：m=±1，當(dāng)m=﹣1時，f（x）無意義，所以，故得m的值為1．（2）由（1）得，設(shè)2＜x1＜x2，則f（x2）﹣f（x1）=﹣=∴2＜x1＜x2，∴0＜2x1x2+2（x1﹣x2）﹣4＜x1x2﹣（x1﹣x2）﹣4，∵a＞1，∴f（x2）＜f（x1）所以：函數(shù)f（x）在（2，+∞）上的單調(diào)減函數(shù)．（3）由（1）得，∴得，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（2，+∞）又∵，得f（x）∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）令f（x）=1，則=，解得：．所以：f（）=1當(dāng)a＞1時，＞2，此時f（x）在在（2，+∞）上的單調(diào)減函數(shù)．所以：當(dāng)x∈（2，）時，得f（x）∈1，+∞）；由題意：r=2，那么a﹣2=，解得：a=5．所以：當(dāng)x∈（r，a﹣2），f（x）的取值范圍恰為（1，+∞）時，a和r的值分別為5和2．20.已知等比數(shù)列中，.若，數(shù)列前項(xiàng)的和為.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求不等式的解集.參考答案：解：（Ⅰ）得是以為首項(xiàng)，２為公差的等差數(shù)列.

（Ⅱ）即，所求不等式的解集為略21.已知橢圓的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，離心率為,以線段F1F2為直徑的圓的面積為，

求橢圓的方程；

(2)設(shè)直線L過橢圓的右焦點(diǎn)F2（L不垂直坐標(biāo)軸），且與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，

線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)M（m,0），試求m的取值范圍.參考答案：試題解析：(1)由離心率為得:

=

①又由線段F1F2為直徑的圓的面積為得:c2=,c2=1

②

由①,②解得a=,c=1,∴b2=1,∴橢圓方程為