廣東省湛江市雷州試驗(yàn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

廣東省湛江市雷州試驗(yàn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等比數(shù)列{an}中，“a4，a12是方程的兩根”是“a8=±1”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】由韋達(dá)定理可得a4+a12＝﹣3，a4?a12＝1，得a4和a12均為負(fù)值，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得．【詳解】∵a4，a12是方程x2+3x+1＝0的兩根，∴a4+a12＝﹣3，a4?a12＝1，∴a4和a12均為負(fù)值，由等比數(shù)列的性質(zhì)可知a8為負(fù)值，且a82＝a4?a12＝1，∴a8＝﹣1，故“a4，a12是方程x2+3x+1＝0的兩根”是“a8＝±1”的充分不必要條件.故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和韋達(dá)定理，注意等比數(shù)列隔項(xiàng)同號，屬于基礎(chǔ)題．2.在約束條件時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的最大值的變化范圍是

．．

．

參考答案：D略3.設(shè)集合M＝{x|0＜x≤3}，N＝{x|0＜x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的()A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：B略4.“，”是“雙曲線的離心率為”的（

）A.充要條件 B.必要不充分條件C.既不充分也不必要條件 D.充分不必要條件參考答案：D【分析】當(dāng)時(shí)，計(jì)算可得離心率為，但是離心率為時(shí)，我們只能得到，故可得兩者之間的條件關(guān)系.【詳解】當(dāng)時(shí)，雙曲線化為標(biāo)準(zhǔn)方程是，其離心率是；但當(dāng)雙曲線的離心率為時(shí)，即的離心率為，則，得，所以不一定非要.故“”是“雙曲線的離心率為”的充分不必要條件.故選D.【點(diǎn)睛】充分性與必要性的判斷，可以依據(jù)命題的真假來判斷，若“若則”是真命題，“若則”是假命題，則是的充分不必要條件；若“若則”是真命題，“若則”是真命題，則是的充分必要條件；若“若則”是假命題，“若則”是真命題，則是的必要不充分條件；若“若則”是假命題，“若則”是假命題，則是的既不充分也不必要條件.

5.把數(shù)列{2n+1}依次按一項(xiàng)、二項(xiàng)、三項(xiàng)、四項(xiàng)循環(huán)分為（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27，），（29，31，33），（35，37，39，41），…，在第100個(gè)括號內(nèi)各數(shù)之和為（）A．1992 B．1990 C．1873 D．1891參考答案：A【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】由an=2n+可得數(shù)列{an}依次按1項(xiàng)、2項(xiàng)、3項(xiàng)、4項(xiàng)循環(huán)地分為（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27，），（29，31，33），（35，37，39，41），…，每一次循環(huán)記為一組．由于每一個(gè)循環(huán)含有4個(gè)括號，故第100個(gè)括號內(nèi)各數(shù)之和是第25組中第4個(gè)括號內(nèi)各數(shù)之和．由分組規(guī)律知，由各組第4個(gè)括號中所有第1個(gè)數(shù)，所有第2個(gè)數(shù)、所有第3個(gè)數(shù)、所有第4個(gè)所有第4個(gè)數(shù)分別組成都是等差數(shù)列，公差均為20．故各組第4個(gè)括號中各數(shù)之和構(gòu)成等差數(shù)列，且公差為80．代入可求【解答】解：由已知可知：原數(shù)列按1、2、3、4項(xiàng)循環(huán)分組，每組中有4個(gè)括號，每組中共有10項(xiàng)，因此第100個(gè)括號應(yīng)在第25組第4個(gè)括號，該括號內(nèi)四項(xiàng)分別為a247、a248、a249、a250，因此在第100個(gè)括號內(nèi)各數(shù)之和=a247+a248+a249+a250=495+497+499+501=1992，故選A．6.下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（

）A．命題“若，則”的逆否命題是“若，則”B．“”是“”的充分不必要條件；C.若命題p：，，則：，；D．在命題的四種形式中，若原命題為真命題，則否命題為假命題參考答案：D對于A，命題“若，則”的逆否命題是“若，則”，正確；對于B，由解得：或，∴“”是“”的充分不必要條件，正確；對于C，若命題：，，則：，，正確；對于D，在命題的四種形式中，原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假，原命題與否命題關(guān)系不定，故錯(cuò)誤；故選：D

7.以下給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖（如圖所示），其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）A.i>10

B.i<10

C.i<20

D.i>20參考答案：A8.用數(shù)學(xué)歸納法證明“”，則當(dāng)時(shí)，應(yīng)當(dāng)在時(shí)對應(yīng)的等式的左邊加上

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B當(dāng)n=k時(shí)，左邊=,當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=，兩式相減得.當(dāng)時(shí)，應(yīng)當(dāng)在時(shí)對應(yīng)的等式的左邊加上的值為.故答案為：B.

9.已知函數(shù)f（x）=（ex﹣1﹣1）（x﹣1），則（）A．當(dāng)x＜0，有極大值為2﹣ B．當(dāng)x＜0，有極小值為2﹣C．當(dāng)x＞0，有極大值為0 D．當(dāng)x＞0，有極小值為0參考答案：D【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可．【解答】解：f（x）=（ex﹣1﹣1）（x﹣1），∴f′（x）=xex﹣1﹣1，x＞0時(shí)，令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：x＜1，故f（x）在（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增，故f（x）極小值=f（1）=0，故選：D．10.下列曲線中離心率為的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)離散型隨機(jī)變量的可能取值為，，，．，又的數(shù)學(xué)期望，則

．參考答案：12.斜率為1的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，P為線段AB上的點(diǎn)，且.則P點(diǎn)的軌跡方程是____________________．參考答案：

提示：設(shè)動點(diǎn)為，則過

.

代入橢圓方程,

整理得：

(※)

若直線橢圓交于，，則是方程(※)的兩個(gè)根,且

①

②

又∵，

. ∴.

將①、②代入并整理得：

（）13.《聊齋志異》中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請歸但求穿墻術(shù).得訣自詡無所阻,額上紋起終不悟.”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”：，，，，……，則按照以上規(guī)律，若具有“穿墻術(shù)”，則n=

．參考答案：9999，，，，按照以上規(guī)律，可得.

14.已知展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為，則等于____.參考答案：6略15.如圖，第一個(gè)多邊形是由正三角形“擴(kuò)展”而來，第二個(gè)多邊形是由正四邊形“擴(kuò)展”而來，…，如此類推，設(shè)由正n邊形“擴(kuò)展“而來的多邊形的邊數(shù)記為an．則+++…+=_________．參考答案：16.過點(diǎn)的直線l與圓交于A,B兩點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，直線l的方程為

，此時(shí)

．參考答案：17.過直線上的點(diǎn)向圓作切線,切點(diǎn)為,則的最小值為___________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知四邊形中，為的中點(diǎn)；現(xiàn)將沿對角線折起，使點(diǎn)D在平面上的射影落在上。（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）求三棱錐的體積。參考答案：19.已知直線l的方程是（1）求直線l的斜率和傾斜角（2）求過點(diǎn)且與直線l平行的直線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程；直線的傾斜角；直線的斜率；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）根據(jù)正弦方程求出直線的斜率和傾斜角即可；（2）先求出直線的斜率，代入點(diǎn)斜式方程即可求出直線的方程．【解答】解：（1）已知直線l的方程是，即：y=x+1，∴直線l的斜率k=，傾斜角是；（2）過點(diǎn)且與直線l平行的直線的斜率是，其直線方程是：y+1=（x﹣），即x﹣y﹣4=0．【點(diǎn)評】本題考察了直線的斜率和傾斜角以及求直線方程問題，是一道基礎(chǔ)題．20.若函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)有極值.（1）求函數(shù)f(x)的解析式及在點(diǎn)處的切線方程；（2）若方程f(x)=k有3個(gè)不同的根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：（1）,由題意得，解得故所求函數(shù)的解析式為.

（3分），，在點(diǎn)處的切線方程為：，即.

（6分）（2）由(1)可得，令，得或.當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：因此，當(dāng)時(shí)，有極大值，當(dāng)時(shí)，有極小值，所以函數(shù)的圖象大致如圖所示．若有3個(gè)不同的根，則直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，所以.

（12分）21.求經(jīng)過兩直線3x-2y-11=0和4x+3y+8=0的交點(diǎn)且與直線：2x+3y+5=0w.w.w.k.s.5（1）垂直的直線

（2）平行的直線

參考答案：解析：由

得

即交點(diǎn)A(1，-4)

……………2分（1）設(shè)與垂直的直線：3x-2y+C1=0，將點(diǎn)A代入得C1=-13

∴：3x-2y-13=0

……………7分（2）設(shè)與平行的直線：2x+3y+C2=0，將點(diǎn)A代入得C2=10

∴：2x+3y+10=0

……………12分22.

當(dāng)p、q有且僅有一個(gè)為真命題時(shí)，求m的