山東省淄博市2023-2024學年高二上學期期末教學質(zhì)量檢測數(shù)學試題（原卷版）

2023—2024學年度第一學期高二教學質(zhì)量檢測數(shù)學注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時，選出每個小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共5分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.直線的傾斜角是（）A.0 B.C. D.不存在2.拋物線的準線方程為（）A. B.C. D.3.過點且與直線垂直的直線方程為（）A. B.C. D.4.甲乙兩人參加面試答辯，假設甲乙面試互不影響，且他們面試通過的概率分別為，，則兩人中至少有一人通過的概率為（）A. B. C. D.5.直線與軸，軸分別交于點，以線段為直徑圓的方程為（）A. B.C. D.6.如圖，在四面體中，分別為中點，為的重心，則（）A.B.C.D.7.已知正方體，若是棱的中點，則異面直線和夾角的余弦值為（）A. B. C. D.8.雙曲線C：的左、右頂點分別為，，左、右焦點分別為，，過作直線與雙曲線C的左、右兩支分別交于A，B兩點.若，且，則直線與的斜率之積為（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知拋物線的焦點為，點在拋物線上，且，過點作軸于點，則（）A. B.拋物線的準線為直線C. D.的面積為10.若，，，則下列說法正確的是（）A. B.事件與相互獨立C.事件與不互斥 D.11.點在圓上，點在圓上，則（）A.的最小值為3 B.的最大值為7C.兩個圓心所在的直線斜率為 D.兩個圓相交弦所在直線的方程為12.已知正方體的棱長為1，點P滿足，，，（P，B，D，四點不重合），則下列說法正確的是（）．A.當時，的最小值是1B.當，時，∥平面C.當，時，平面平面D.當，時，直線與平面所成角的正切值的最大值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.從2至6的5個整數(shù)中隨機取2個不同的數(shù)，則這2個數(shù)互質(zhì)的概率為__________.14.經(jīng)過兩條直線的交點，且直線的一個方向向量的直線方程為__________.15.為矩形所在平面外一點，平面，若已知，，，則點到的距離為__．16.已知，分別為橢圓的左、右焦點，以為圓心且過橢圓左頂點的圓與直線相切．P為橢圓上一點，I為的內(nèi)心，且，則的值為______．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.如圖，在三棱柱中，分別是上的點，且.設.（1）試用表示向量；（2）若，求長.18.已知圓的圓心在直線上，與直線相切于點.（1）求圓的標準方程；（2）過點的直線與圓相交于，兩點，若的面積為，求該直線的方程.19.已知橢圓，一組平行直線的斜率是.（1）當它們與橢圓相交時，證明這些直線被橢圓截得的線段的中點在同一條直線上；（2）這組直線中經(jīng)過橢圓上焦點的直線與橢圓交于兩點，求.20.某高校自主招生考試分筆試與面試兩部分，每部分考試成績只記“通過”與“不通過”，兩部分考試都“通過”者，則考試“通過".并給予錄取.甲?乙兩人都參加此高校的自主招生考試，甲?乙兩人在筆試中“通過”的概率依次為，在面試中“通過”的概率依次為，筆試和面試是否“通過”是獨立的.（1）甲?乙兩人誰獲得錄取可能性大？請說明理由：（2）求甲?乙兩人中至少有一人獲得錄取的概率.21.如圖，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是線段的中點.（1）求證：平面；（2）若，求平面與平面夾角的大小；（3）若線段上