九年級(jí)數(shù)學(xué)(下)第二十七章《相似》單元測試含答案

九年級(jí)數(shù)學(xué)（下）第二十七章《相似》單元測試選擇題：（本大題共12小題，每小題2分，共24分)1.下列四組線段中，不能成比例的是.A.a＝3，b＝6，c＝2，d＝4B.a＝1，b＝3，c＝4，d＝12C.a＝4，b＝6，c＝5，d＝10D.a＝2，b＝3，c＝4，d＝62.如圖，已知直線a∥b∥c，直線m、n與a、b、c分別交于A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，則BF＝.7B.7.5C.8D.8.53.如圖，在△ABC中，已知DE∥BC，AD＝3，DB＝6，DE＝2，則BC＝.A.4B.6C.10D.84.如圖，E是□ABCD的邊BC的延長線上的一點(diǎn)，連接AE交CD于F，則圖中共有相似三角形.A.1對B.2對C.3對D.4對5.把一張矩形的紙片對折后和原矩形相似，那么大矩形與小矩形的相似比是.A.∶1B.4∶1C.3∶1D.2∶16.已知a、b、c為正數(shù)，且＝＝＝k，下列四個(gè)點(diǎn)中，在正比例函數(shù)y＝kx的圖像上的是.A.（1，）B.（1，2）C.（1，－）D.（1，－1）7.如圖，已知AB∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)P，AB＝4，CD＝7，AD＝10，則AP的長等于.A.B.C.D.8.如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC中點(diǎn)，AE⊥AD交CB的延長線于E，則下列結(jié)論正確的是A.△AED∽△ACBB.△AEB∽△ACDC.△BAE∽△ACED.△AEC∽△DAC9.要作一個(gè)多邊形與已知多邊形相似，且使面積擴(kuò)大為原來16倍，那么邊長為原來.2倍B.3倍C.4倍D.5倍10.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD為AB邊上的高，則下列結(jié)論：①AC2＝AD·AB；②CD2＝AD·BD；③BC2＝BD·AB；④CD·AD＝AC·BC；⑤＝.正確的個(gè)數(shù)有.A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)11.如圖，△ABC中，A、B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（－1，0），以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A/B/C，并把△ABC的邊長放大到原來的2倍.設(shè)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B/的橫坐標(biāo)是a，則點(diǎn)B/的橫坐標(biāo)是.A.－aB.－C.－D.－12.如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，E是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AE⊥EF，EF交DC于點(diǎn)F，設(shè)BE＝x，F(xiàn)C＝y(tǒng)，則當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，關(guān)于x的函數(shù)圖像是二、填空題：（本大題共10小題，每小題2分，共20分）13.如果兩個(gè)相似三角形的面積比是1∶2，那么它們對應(yīng)邊的比是.14.如圖，DE是△ABC的中位線，已知＝2，則四邊形BCED的面積為.15.如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E是DC上一點(diǎn)，∠DAE＝∠BAC，則EC長為.16.頂角為36°的等腰三角形稱為黃金三角形，如圖，△ABC、△BDC、△DEC都是黃金的三角形，已知AB＝1，則DE＝.17.如圖，Rt△ABC內(nèi)有三個(gè)內(nèi)接正方形，DF＝9cm，GK＝6cm，則第三個(gè)正方形的邊長PQ的長是.18.如圖，已知△ABC中，若BC＝6，△ABC的面積為12，四邊形DEFG是△ABC的內(nèi)接的正方形，則正方形DEFG的邊長是.19.如圖，以A為位似中心，將△ADE放大2倍后，得位似形△ABC，若S1表示△ADE的面積，S2表示四邊形DBCE的面積，則S1∶S2＝.20.直角三角形的兩條直角邊的長分別為a和b，則它的斜邊上的高與斜邊比為21.如圖，直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA在x軸上，OC在y軸上，如果矩形OA/B/C/與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似，且矩形OA/B/C/的面積等于矩形OABC面積的，那么點(diǎn)B/的坐標(biāo)是.22.如圖，Rt△ABC≌Rt△ADE，∠A＝90°，BC和DE交于點(diǎn)P，若AC＝6，AB＝8，則點(diǎn)P到AB邊的距離是.三、解答題：（本大題共56分）23.（6分）如圖，點(diǎn)C、D在線段AB上，△PCD是等邊三角形.⑴當(dāng)AC、CD、DB滿足怎樣的關(guān)系式時(shí)，△ACP∽△PDB？⑵當(dāng)△ACP∽△PDB時(shí)，求∠APB的度數(shù).24.（10分）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，EF與BD相交于點(diǎn)M.⑴求證：△EDM∽△FBM；⑵若DB＝9，求BM.25.（10分）已知△ABC的三邊長分別為20cm、50cm、60cm，現(xiàn)要利用長度分別為30cm和60cm的細(xì)木條各一根，做一個(gè)三角形木架與△ABC相似，要求以其中一根為一邊，將另一根截成兩段（允許有余料）作為另外兩邊，求另外兩邊的長度（單位：cm）26.（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，以BC上一點(diǎn)O為圓心，OB為半徑的圓交AB于點(diǎn)M，交取于點(diǎn)N，⑴求證：BA·BM＝BC·BN；⑵如果CM是⊙O的切線，N是OC的中點(diǎn)，當(dāng)AC＝3時(shí)，求AB的值.

27.（10分）如圖，已知△ABC，延長BC到D，使CD＝BC，取AB的中點(diǎn)F，連結(jié)FD交AC于點(diǎn)E.⑴求AE∶AC的值；⑵若AB＝a，F(xiàn)B＝EC，求AC的長.28.（10分）如圖，在△ABC中，AB＝10cm，BC＝20cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向B點(diǎn)以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以4cm/s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，問經(jīng)過幾秒鐘，△PBQ與△ABC相似.

參考答案：選擇題：1.C；2.B；3.B；4.C；5.A；6.A；7.C；8.C；9.C；10.C；11.D；12.A；二、填空題：13.1∶；14.6；15.25；16.；17.4cm；18.2.4；19.1∶3；20.；21.（3，2）或（－3，－2）；22.；11.解：把圖形向右平移1個(gè)單位長度，則點(diǎn)C的坐標(biāo)與原點(diǎn)O重合，與B/的對應(yīng)點(diǎn)B//的橫坐標(biāo)變?yōu)閍＋1，此時(shí)△ABC以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形是△A//B//C，則與點(diǎn)B//對應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－（a＋1），把該點(diǎn)的橫坐標(biāo)向左平移一個(gè)單位，則得到B的橫坐標(biāo)為－（a＋1）－1，即－（a＋3）.選擇D.12.解：特別的，當(dāng)BE＝0和4時(shí)，F(xiàn)C＝0.當(dāng)0＜BE＜4時(shí)，易證：Rt△ABE∽R(shí)t△ECF∴＝∴＝∴y＝x2＋x∴y是x的函數(shù).當(dāng)x＝2時(shí)，y有最大值，最大值是1.選擇A.22題：解：作PF⊥AB于點(diǎn)F設(shè)PF＝x，由題意：BE＝CD＝2，∴Rt△EFP∽R(shí)t△EAD.∴＝∴EF＝x∴Rt△BFP∽R(shí)t△BAC∴＝∴＝∴x＝三、解答題：23.解：⑴∵△PCD是等邊三角形∴∠PCD＝∠PDC＝60°PC＝PD＝CD∴∠PCA＝∠PDB＝120°∴當(dāng)AC、CD、DB滿足CD2＝AC·BD即＝時(shí)，△ACP∽△PDB⑵當(dāng)△ACP∽△PDB時(shí)由∠A＝∠BPD，∠B＝∠APC∴∠PCD＝∠A＋∠APC＝60°＝∠A＋∠B∠PDC＝∠B＋∠BPD＝60°∴∠APB＝60°＋∠APC＋∠BPD＝60°＋60°－∠A＋∠60°－∠B＝180°－（∠A＋∠B）＝180°－60°＝120°24.解：⑴∵AB＝2CDAE＝BE∴CD＝BE又∵AB∥CD∴CD∥BE且CD＝BE∴四邊形EBCD是平行四邊形∴DE∥BC∴△EDM∽△FBM⑵∵△EDM∽△FBMFB＝BC＝DE∴＝＝∴＝∴＝∴BM＝3.25.解：⑴如果將長度為60cm木條作為其中一邊，把30cm木條截成兩段，其三角形不存在；⑵如果將長度為30cm的木條作為其中一邊，把60cm的木條截成兩邊，則：①將30cm的木條作最長邊，于是有＝＝三邊成比例.此時(shí)三角形木架與△ABC相似；②將30cm的木條作為第二長的邊，于是有＝＝三邊成比例，此時(shí)三角形木架與△ABC相似；③將30cm的木條作為最短邊，則三邊對應(yīng)不成比例；因此，另外兩邊的長度分別為10cm、25cm或12cm、36cm.26.解：⑴證明：連NM∵NB是⊙O的直徑∴NM⊥BM在△ACB和△NMB中∠ACB＝∠NMB＝90°∠ABC＝∠NBM∴△ACB∽△NMB∴＝即BA·BM＝BC·BN⑵連OM∵CM是⊙O的切線∴CM⊥OM∴△CMO是直角三角形∵CN＝ON∴MN＝OC＝ON∵ON＝OM∴△OMN是等邊三角形∴∠MON＝60°∵OM＝OB∴∠B＝30°∴在Rt△ACB中，AB＝6.27.解：⑴證明：過點(diǎn)C作CG∥AB交DF于G則△EAF∽△ECG△DCG∽△DBF∴＝＝又∵AF＝BF∴＝∵BC＝CD∴＝∴＝即＝⑵∵AB＝a，BF