2023-2024學(xué)年河北省邯鄲市大名縣高二年級(jí)下冊(cè)6月月考數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年河北省邯鄲市大名縣高二下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)模擬試題

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.下列命題中正確的為（）

A.相關(guān)系數(shù)「越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)B.相關(guān)系數(shù)r越小，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越弱

C.殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好D.用相關(guān)指數(shù)收來(lái)刻畫回歸效果，R2越小，說(shuō)明

模型的擬合效果越好

【正確答案】C

【分析】根據(jù)“殘差”的意義、線性相關(guān)系數(shù)和相關(guān)指數(shù)的意義，即可作出正確的判斷.

【詳解】相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值H越接近于1,兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，所以A,B錯(cuò)誤；殘差平方和越

小的模型，擬合的效果就越好，所以C正確：用相關(guān)指數(shù)&2來(lái)刻畫回歸效果，R2越大（接近1）,說(shuō)明

模型的擬合效果就越好，所以D錯(cuò)誤，

故選：C.

2.下表是足球世界杯連續(xù)八屆的進(jìn)球總數(shù)

年份19941998200220062010201420182022

進(jìn)球總數(shù)141171161147145171169172

則進(jìn)球總數(shù)的第一四分位數(shù)是（）

A.145B.146C.147D.166

【正確答案】B

【分析】根據(jù)百分位數(shù)的定義將數(shù)據(jù)按照從小到大的順序重新排列，取第二和第三個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可求得

第一四分位數(shù).

【詳解】將八屆進(jìn)球總數(shù)按照從小到大的順序重新排列為：

141,145,147,161,169,171,171,172,由8*25%=2可得，

第一四分位數(shù)應(yīng)該是第二個(gè)數(shù)和第三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，

145+147

即9廣/=146,所以進(jìn)球總數(shù)的第一四分位數(shù)是146.

故選：B

3.下圖是某商場(chǎng)2022年洗衣機(jī)、電視機(jī)和電冰箱三種電器各季度銷量的百分比堆積圖（例如：第三季度

內(nèi)，洗衣機(jī)銷量約占20%,電視機(jī)銷量約占50%,電冰箱銷量約占30%）.根據(jù)該圖，以下結(jié)論中正確

第一季度第二季度第三季度第四季度

A.電視機(jī)銷量最大的是第四季度B.電冰箱銷量最小的是第四季度

C.電視機(jī)的全年銷量最大D.洗衣機(jī)的全年銷量最小

【正確答案】C

【分析】根據(jù)商場(chǎng)2022年洗衣機(jī)、電視機(jī)和電冰箱三種電器各季度銷量的百分比堆積圖，逐項(xiàng)判定，即

可得到答案.

【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，雖然第四季度中電視機(jī)銷量所占的百分比最大，

但是由于銷售總量未知，所以銷量不一定最大，

故A不正確；

同理B選項(xiàng)中，第四季度中電冰箱銷量所占的百分比最小，

但是由于銷售總量未知，所以銷量不一定最小，

故B不正確；

對(duì)C選項(xiàng)，在四個(gè)季度中，電視機(jī)在每個(gè)季度的銷售所占百分比

都是最大，即在每個(gè)季度中銷量最多，所以全年銷量也最大，

故C正確；

對(duì)于D選項(xiàng)，洗衣機(jī)在第四季度所占百分比不是最小的，

所以洗衣機(jī)的全年銷量不一定是最小的，

故D選項(xiàng)不正確

故選：C.

4.中國(guó)空間站的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心實(shí)驗(yàn)艙、問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙和夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙，假設(shè)空間站要安排甲、乙等5名

航天員開(kāi)展實(shí)驗(yàn)，三艙中每個(gè)艙至少一人至多二人，則甲乙不在同一實(shí)驗(yàn)艙的種數(shù)有（）

A.60B.66C.72D.80

【正確答案】C

【分析】根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理結(jié)合部分平均分組以及結(jié)合間接法運(yùn)算求解.

【詳解】5名航天員安排三艙，每個(gè)艙至少一人至多二人，共有C!C；C；=90種安排方法，

若甲乙在同一實(shí)驗(yàn)艙的種數(shù)有C；C；C；=18種，

故甲乙不在同一實(shí)驗(yàn)艙的種數(shù)有90-18=72種.

故選：C.

5.在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲IOOOO個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分(曲線C為正態(tài)分布M0,1)的密度曲線)

的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為()

附：若X~N(",σ’),則尸(〃一b<X≤〃+cr)=0.6826,P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.9544

A.2386B.2718C.3413D.4772

【正確答案】C

【分析】根據(jù)題意可得P(0<X<1)=JP(-1<x<1)=0.3413,從而可求出結(jié)果.

【詳解】因?yàn)榍€C為正態(tài)分布MO，1)的密度曲線，

所以根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，尸(0<X<1)=；P(―1<X<1)=0.3413,

所以落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為

10000×0.3413=3413,

故選：C.

6.將“數(shù)學(xué)不可不學(xué)數(shù)”中的7個(gè)漢字重新排列后，不同的排列方法還有()種.

A.629B.630C.839D.840

【正確答案】A

【分析】利用分步計(jì)數(shù)結(jié)合組合數(shù)公式，對(duì)這7個(gè)漢字進(jìn)行排列，算出總的排列方法數(shù)，就可知重新排列

后，還有的不同排列方法數(shù).

【詳解】“數(shù)學(xué)不可不學(xué)數(shù)”這7個(gè)漢字進(jìn)行排列,

7個(gè)位置選2個(gè)放“數(shù)”，有C；種方法，剩下5個(gè)位置選2個(gè)放“學(xué)”，有C；種方法，剩下3個(gè)位置選2個(gè)

放"不”，有C；種方法，最后一個(gè)位置放“可”，

排列方法共有=630種，

故重新排列后，不同的排列方法還有630-1=629種

故選：A

7.某道數(shù)學(xué)試題含有兩問(wèn)，當(dāng)?shù)谝粏?wèn)正確做對(duì)時(shí)，才能做第二問(wèn)，為了解該題的難度，調(diào)查了100名學(xué)生

的做題情況，做對(duì)第一問(wèn)的學(xué)生有80人，既做對(duì)第一問(wèn)又做對(duì)第二問(wèn)的學(xué)生有72人，以做對(duì)試題的頻率

近似作為做對(duì)試題的概率，已知某個(gè)學(xué)生已經(jīng)做對(duì)第一問(wèn)，則該學(xué)生做對(duì)第二問(wèn)的概率為()

A.0.9B.0.8C.0.72D.0.576

【正確答案】A

【分析】某個(gè)學(xué)生已經(jīng)做對(duì)第一問(wèn)，則該學(xué)生做對(duì)第二問(wèn)的概率，可表示為條件概率

P(8∣Z)=會(huì)學(xué)，借助題干數(shù)據(jù)可得解

P(Z)

【詳解】做對(duì)第一問(wèn)的學(xué)生有80人，則做對(duì)第一問(wèn)的頻率為0.8,

做對(duì)第一問(wèn)又做對(duì)第二問(wèn)的學(xué)生有72人，

則兩問(wèn)都做對(duì)的頻率為0.72

設(shè)“做對(duì)第一問(wèn)”為事件A,“做對(duì)第二問(wèn)”為事件B

則P(N)=O.8,P(48)=0.72,

某個(gè)學(xué)生已經(jīng)做對(duì)第一問(wèn)，則該學(xué)生做對(duì)第二問(wèn)的概率為：尸(5|/)=覺(jué)察=%=0.9

r(/4)0.0

故選：A

8.近年來(lái)，由于大學(xué)生不理智消費(fèi)導(dǎo)致財(cái)務(wù)方面的新聞層出不窮，無(wú)力償還校園貸，跳樓死亡也偶有發(fā)生,

一時(shí)間人們對(duì)大學(xué)生的消費(fèi)觀充滿了質(zhì)疑.為進(jìn)一步了解大學(xué)生的消費(fèi)情況，對(duì)S城某大學(xué)的IOOOO名(其

中男生6000名，女生4000名)在校本科生.按性別采用分層抽樣的方式抽取了IoOO名學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,

其中有一項(xiàng)是針對(duì)大學(xué)生每月的消費(fèi)金額進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì).通過(guò)整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.已知

在抽取的學(xué)生中，月消費(fèi)金額超過(guò)2000元的女生有150人，根據(jù)上述數(shù)據(jù)和頻率分布直方圖,判斷下列說(shuō)

法正確的是

參考數(shù)據(jù)與參考公式:

P（K2≥玲）0.150.100.050.0250.0100.0050.001

2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

K2=-————7,其中“=α+b+c+d?

(α+b)(c+d)(α+c)(b+d)

A.月消費(fèi)金額超過(guò)2000元的女生人數(shù)少于男生人數(shù)

B.所調(diào)查的同學(xué)中月消費(fèi)金額不超過(guò)500元的共有4人

C.樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)約為1750元

D.在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.1%的情況下認(rèn)為月消費(fèi)金額在2000元以上的大學(xué)生與性別有關(guān)

【正確答案】D

【詳解】分析：由題意首先求得。的值，然后結(jié)合分層抽樣的定義和獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論逐一考查所給選項(xiàng)

是否正確即可.

詳解：由直方圖知，(0.004+0.013+0.014+α+0.027+0.039+0.08)×5=1,解得α=0.023,

故月消費(fèi)金額超過(guò)2000元的大學(xué)生人數(shù)為(0.023+0.014+0.013)*5χ1000=250人，

由分層抽樣知，男生、女生抽樣的人數(shù)分別為600人和400人，

由題知，月消費(fèi)金額超過(guò)2000元的男生人數(shù)為IOO人，故/選項(xiàng)錯(cuò)誤；

月消費(fèi)金額不超過(guò)500元的人數(shù)為0.004×5×1000=20人，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;

又由頻率分布直方圖知，當(dāng)消費(fèi)金額小于1750元時(shí)，

頻率為(0.004+0.027+0.039)x5+0.08x5x；=0.55>0.5.選項(xiàng)C錯(cuò)誤：

由條件可以列出列聯(lián)表：

男牛.女牛.合計(jì)

消費(fèi)金額不超過(guò)2000元500人250人750人

消費(fèi)金額超過(guò)2000元100人150人250人

合計(jì)600人400人1000人

故K2的觀測(cè)值k=-——〃(昨'°)——=迎>10.828,

(α+b)(c+d)(α+c)(b+d)9

所以在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.1%的情況下可以判斷月消贄金額在2000元以上的大學(xué)生與性別有關(guān).

本題選擇。選項(xiàng).

點(diǎn)睛：解決頻率分布直方圖的問(wèn)題，關(guān)鍵在于找出圖中數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系.這些數(shù)據(jù)中，比較明顯的有組距、

頻率

間接的有頻率、小長(zhǎng)方形的面積，合理使用這些數(shù)據(jù)，再結(jié)合兩個(gè)等量關(guān)系：小長(zhǎng)方形面積=組

緲巨

頻率

距X77丁=頻率，小長(zhǎng)方形面積之和等于1，即頻率之和等于1，就可以解決直方圖的有關(guān)問(wèn)題?

組距

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符

合題目要求全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.

9.下列說(shuō)法正確的是()

A.當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)，通常采用分層抽樣的方法抽樣

B.頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的高就是該組的頻率

C.若兩個(gè)滿足線性回歸的變量負(fù)相關(guān)，則其回歸直線的斜率為負(fù)

D.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2,〃)，P(X<3)=0.9,則P(2<X<3)=0.3

【正確答案】AC

【分析】對(duì)于A,結(jié)合分層抽樣的定義，即可判斷;對(duì)于B,根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)可得；對(duì)于C,根據(jù)

線性回歸直線的性質(zhì)，可判斷；對(duì)于D,根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性可得.

【詳解】對(duì)于A,根據(jù)分層抽樣的定義可知，當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)，通常采用分層抽樣

的方法抽樣,A正確；

對(duì)于B,頻率分布直方圖中每個(gè)矩形的高是“頻率/組距”，即每個(gè)小矩形所代表的對(duì)象的頻率/組距，每

個(gè)小矩形的面積才是該組的頻率；B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,根據(jù)回歸方程性質(zhì)，若兩個(gè)滿足線性回歸的變量負(fù)相關(guān)，則其回歸直線的斜率為負(fù),C正確；

對(duì)于D,VP(x<2)=0.5,P(X<3)=0.9,.?.P(2<X<3)=0.9-0.5=0.4,D錯(cuò)誤；

故選：AC.

10.設(shè)，，石分別為隨機(jī)事件/,8的對(duì)立事件，己知0<P(4)<l,0<P(5)<l,則下列說(shuō)法正確的

是()

A.P(B?A)+P(B?A]=?

B.P(5∣J)+P(B∣J)=O

C.若/,8是相互獨(dú)立事件，則P(HB)=P(Z)

D.若1,8是互斥事件，則尸(RM)=P(B)

【正確答案】AC

【分析】計(jì)算得AC正確；當(dāng)45是相互獨(dú)立事件時(shí)，∕,(5∣J)+P(5∣^)=2P(5)≠O,故B錯(cuò)誤；

因?yàn)?8是互斥事件，得P(8∣Z)=0,而P(B)∈(O,1),故D錯(cuò)誤.

【詳解】解：PyB?Aj+PyB?Aj=-----P(A)------=P(Z)=L故A正確；

當(dāng)48是相互獨(dú)立事件時(shí)，貝∣JP(6⑷+尸(8團(tuán)=2尸⑻≠0,故B錯(cuò)誤;

因?yàn)?B是相互獨(dú)立事件，則尸(NB)=P(Z)P(B),所以尸(川6)=號(hào)舒=P(N),故C正確；

因?yàn)?8是互斥事件，P(NB)=O,則根據(jù)條件概率公式P(8∣Z)=0,而P(B)e(0,1),故D錯(cuò)誤.

故選：AC.

11.某工廠研究某種產(chǎn)品的產(chǎn)量X(單位：噸)與需求某種材料y(單位：噸)之間的相關(guān)關(guān)系，在生產(chǎn)過(guò)

程中收集了4組數(shù)據(jù)如表所示

X3467

y2.5345.9

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得回歸直線方程j=0.7x+α,則以下正確的是（）

A.變量X與V正相關(guān)Bj與X的相關(guān)系數(shù)尸<0

C.α=0.35D.產(chǎn)量為8噸時(shí)預(yù)測(cè)所需材料約為5.95噸

【正確答案】ACD

【分析】先求得。，然后根據(jù)回歸直線方程的知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確選項(xiàng).

3+4+6+72.5+3+4+5.9

【詳解】X==5/==3.85,

44

3.85=0.7x5+α,α=3.85—0.7x5=0.35,

所以i=0.7x+0.35,

所以變量X與y正相關(guān)，y與X的相關(guān)系數(shù)r>0,a=0.35,產(chǎn)量為8噸時(shí)預(yù)測(cè)所需材料約為

0.7x8+0.35=5.95噸.

所以ACD選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：ACD

12.為了確保在發(fā)生新冠肺炎疫情時(shí)，能夠短時(shí)間內(nèi)完成大規(guī)模全員核酸檢測(cè)工作，采用“10合1混采檢

測(cè)”，即：每10個(gè)人的咽拭子合進(jìn)一個(gè)采樣管一起檢測(cè).如果該采樣管中檢測(cè)出來(lái)的結(jié)果是陰性，表示這

10個(gè)人都是安全的.否則，立即對(duì)該混采的10個(gè)受檢者暫時(shí)單獨(dú)隔離，并重新采集單管拭子進(jìn)行復(fù)核，

以確定這10個(gè)人中的陽(yáng)性者.某地區(qū)發(fā)現(xiàn)有輸入性病例，需要進(jìn)行全員核酸檢測(cè)，若該地區(qū)共有10萬(wàn)人,

設(shè)感染率為P（每個(gè)人受感染的概率），則（）

A.該地區(qū)核酸檢測(cè)結(jié)果是陰性的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望為IO,（1一夕）人

B.隨機(jī)的10個(gè)一起檢測(cè)的人所需檢測(cè)的平均次數(shù)為11-10（1-P）H）次

C.該區(qū)采用“10合1混采檢測(cè)”，需要重新采集單管拭子的平均人數(shù)為105（1-pH））人

D.該區(qū)采用“10合1混采檢測(cè)“比一人一檢大約少用我［10（1-2）'°一弓份檢測(cè)試劑

【正確答案】BD

【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布即可求解A,設(shè)隨機(jī)變量X表示這10個(gè)人一共所需的檢驗(yàn)次數(shù)，求出X所有取值

和相應(yīng)的概率，再求出X的期望即可即可判斷B,根據(jù)B選項(xiàng)可求解10萬(wàn)人采用“10合1混采檢測(cè)”需要檢

測(cè)的次數(shù)，即可判斷CD.

【詳解】感染率為p,沒(méi)有感染的概率為i-p,則為陰性的人數(shù)為y,則y~8(ιo5,ι-p),

所以核酸檢測(cè)結(jié)果是陰性的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望為10'(1-P),故A錯(cuò)誤，

感染率為P,10個(gè)人的咽拭子混合在一起檢測(cè)時(shí)，設(shè)隨機(jī)變量X表示這10個(gè)人一共所需的檢驗(yàn)次數(shù)，若

第一次混檢都是陰性，所需檢測(cè)次數(shù)為1，X=I;若是陽(yáng)性，每人還得再單獨(dú)檢測(cè)一次，此時(shí)X=I1,

且P(X=I)=(I-P)K),P(X=ll)=l-(l-p)i°,

于是平均檢測(cè)次數(shù)是E(X)=1x(1-p)'°+11×[1-(1-p)∣°]=Il-IOX(I-p)l0,故B正確，

采用“10合1混采檢測(cè)”，1管中需要重新采樣的概率為1-(1-p)∣°,所以10萬(wàn)人中需要重新采集單管拭

子的平均人數(shù)為10中—(i-p)K)]人，故C錯(cuò)誤，

采取“10合1混采檢測(cè)”方案，10萬(wàn)人可能需要進(jìn)行檢測(cè)的平均次數(shù)大約為：

10θθ00[l1-10(1-p)'°]=110000-100000×(1-P)10,

即進(jìn)行“10合1混采檢測(cè)”方案，比“一人一檢”方案少使用約

100000-[?l0000-100000×(1-p)l°]=100000×(l-p)l0-l0000=104[10X(I-P)'0-1]份檢測(cè)試劑,故D正

確，

故選：BD

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.費(fèi)馬大定理又被稱為“費(fèi)馬最后的定理”，由17世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家皮耶?德?費(fèi)馬提出.他斷言當(dāng)整數(shù)

〃〉2時(shí)，關(guān)于X,AZ的方程x"+V=z"沒(méi)有正整數(shù)解.他提出后，歷經(jīng)多人猜想辯證，最終在1995

年被英國(guó)數(shù)學(xué)家安德魯?懷爾斯徹底證明.甲同學(xué)對(duì)這個(gè)問(wèn)題很感興趣，他決定從集合N={1,2,3,4,5}中

的5個(gè)自然數(shù)中隨機(jī)選兩個(gè)數(shù)字分別作為方程x"+y*=z"中n的指數(shù)，則方程x"+_/=z"存在正整數(shù)解

的概率為.

7

【正確答案】一##0.7

10

【分析】先求出總的選擇方法有10種，然后根據(jù)對(duì)立事件求出滿足條件的選擇方法為7種，即可根據(jù)古典

概型，求出答案.

【詳解】從5個(gè)自然數(shù)中隨機(jī)選兩個(gè)數(shù)字，總的選擇方法有C；=10種.

當(dāng)選出的兩個(gè)數(shù)都大于2時(shí)，即從3,4,5中，任意選擇兩個(gè)時(shí)，方程不存在正整數(shù)解，選擇方法有C；=3

種；當(dāng)選出的數(shù)為1或2時(shí)，方程存在正整數(shù)解；

所以，方程x"+y"=z"存在正整數(shù)解的選法有10-3=7,

7

所以，方程x"+/=z”存在正整數(shù)解的概率為正.

7

故答案為.—

10

14.隨機(jī)變量X?8(2,p),Y~N(2,σ2),若P(XNI)=O.64,P(0<Y<2)=p,則

P(Y>4)=

【正確答案】0.1

【分析】

利用二項(xiàng)分布概率公式求得P=0.4,再利用正態(tài)分布的對(duì)稱性求解P(Y>4)的值.

【詳解】???隨機(jī)變量服從X?8(2,p),符合二項(xiàng)分布，

由二項(xiàng)分布概率公式：P(ξ=左)=CA(I-PrT得：

.?.P(X>1)=1-P(X=1)=1-eɑ(l-Py=0.64,

解得P=0.4,

又Y?NQσ2),

；.P(Y>4)=P(Y<0)=0.5-P(0<y<2)=0.1.

故答案為.0.1

15.(1+哄)11+十J展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為-

【正確答案】4246

【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)即可求解.

【詳解】(1+孤)6的展開(kāi)式的通項(xiàng)：

(?vr

Tr+1=C；x'=C?//=0,1,2,3,4,5,6.

√

10

的展開(kāi)式的通項(xiàng):

/?v*

71,+,=C,ζ/4=C：Ox4,左=0,1,2,3,4,...,10.

\7

兩通項(xiàng)相乘得-crck用，

^6ΛJo人-VZ6^IOΛ

令------O,得4r=3k,

34

所以滿足條件的。,左）有三組:（0,0）,（3,4）,（6,8）,

故常數(shù)項(xiàng)為1+e?e,^+CfCf0=4246.

故4246.

16.

如圖所示，A,8兩點(diǎn)由5條連線并聯(lián)，它們?cè)趩挝粫r(shí)間內(nèi)能通過(guò)的最大信息量依次為2,3,4,3,2.現(xiàn)記

從中任取三條線且在單位時(shí)間內(nèi)都通過(guò)的最大信息總量為。，則P（復(fù)8）=.

4

【正確答案】一

5

【詳解】解法一（直接法）：由已知得，j的可能取值為7,8,9,法,

C汨1

cfc.'+c^cl3

株=8)=一%?

10

c?c?c?2

PC=9)

5

1

Pe=IO)=M?=

C510

.?.J的概率分布列為:

78g10

2--

P13T-

510515

3214

???尸（臭8）=Pe=8）+Pg=9）+Pe=Io）=—+-+—=

解法二（間接法）：由己知得，E的可能取值為7,8,9,10,故/>（壇8）與「仁=7）是對(duì)立事件，

C2C14

所以P（殳8）=1-P（ξ=7）=1-??=-.

G5

故答案為二4.

5

四、解答題：本題共6題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.解下列不等式或方程

（1）A；<6A；<

1____1_7

，5LZ610C；

【正確答案】（1）x=8

（2）m=2

【分析】（1）先求出24x≤8,解不等式得到7<x<12,從而得到答案；（2）先得到0≤∕w≤5,解方

程得到加=21或2,舍去不合題意的根.

【小問(wèn)1詳解】

0≤x≤8

由題意得：工CC，解得：2≤x≤8,

[0≤x-2<8

v8!，8!

?8<e?8'即（8-x）!<X（8-x+2）!'

解得：7<x<12,結(jié)合2≤x≤8,可得：X=8

【小問(wèn)2詳解】

1____1_7

Tocf，則0＜用＜5,

,5M

即加（5—〃。！m?^6-ni^!7加沖！

~~5?6!--Ibx7!-

解得：m=2?（舍去）或2

故方程的解為：m=2

18.對(duì)任意給定的實(shí)數(shù)%,都有(1—2x)")"=Q()+%(x+1)+生(x+1)~+…+q(x)(x+1)∣°°.求值:

(1)%+/H-------*"α∣oo；

(2)q+%+%+…+。99；

(3)q+2g+3/+???+1OO(2∣00.

【正確答案】(1)1-3100

/、l-5,0°

(2)

2

(3)-200

【分析】(1)利用賦值法求解，令X=O,X=T可得結(jié)果；

(2)利用賦值法求解，令l=-2結(jié)合(1)可得結(jié)果；

(3)對(duì)給的式子求導(dǎo)，賦值X=O即可.

【小問(wèn)1詳解】

因?yàn)?1—2X)M=QO+Q](x+l)+Q2(x+l)2+???+qoo(x+l)∣θ°,

令X=0,貝!|%+Q]+。2--------α100=1；①

令x=-l,QO=31°0，

所以+。2+…+Goo=I—3∣°°

【小問(wèn)2詳解】

令X=—2，則。0—%+%-------+。100=5,0°,②

由(1)知為+%+。2+…+%00=1，

l-510°

①一②可得6++。5+…+。99=--------

【小問(wèn)3詳解】

因?yàn)?l—2x)K)O=%+%(x+l)+Q2(x+l)2+???+?κ)(x+I)KX)

兩邊同時(shí)求導(dǎo)得：

100(1-2x)99X(―2)=q+22(X+1)+…+1OOa100(x+l)"

令χ=0,則q+2%+3%+?■,+100tz∣θθ=—200

19.坐位體前屈是中小學(xué)體質(zhì)健康測(cè)試項(xiàng)日，主要測(cè)試學(xué)生軀干、腰、歌等部位關(guān)節(jié)韌帶和肌肉的伸展性、

彈性及身體柔韌性，在對(duì)某高中2000名高二年級(jí)學(xué)生的坐位體前屈成績(jī)的調(diào)查中，采用按學(xué)生性別比例

分配的分層隨機(jī)抽樣抽取100人，已知這2000名高二年級(jí)學(xué)生中男生有1200人，且抽取的樣本中男生的

平均數(shù)和方差分別為13.2Cm和13.36,女生的平均數(shù)和方差分別為15.2Cm和17.56.

（1）求抽取的總樣本的平均數(shù)：

（2）試估計(jì)高二年級(jí)全體學(xué)生的坐位體前屈成績(jī)的方差，

參考公式：總體分為2層，分層隨機(jī)抽樣，各層抽取的樣本量、樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：

n,,x,s^n2,y,s1.記總樣本的平均數(shù)為了，樣本方差為s?，

52=n+∏口；+（亍-W）?]+2N+（7一ω）2]∣

【正確答案】（1）14cm

（2）16

【分析】（1）根據(jù)樣本與總體可確定抽樣比，根據(jù)抽樣比可確定抽取男生60人，女生40人，即可計(jì)算出

平均數(shù)為14cm；

（2）根據(jù)（1）的計(jì)算數(shù)據(jù)，代入（2）中總樣本的方差公式可得/=16.

【小問(wèn)1詳解】

設(shè)在男生、女生中分別抽取m名和〃名，

mn100

貝!）----=------------=-----，

12002000-12002000

解得m=60,〃=40.

記抽取的總樣本的平均數(shù)為石，

根據(jù)按比例分配分層隨機(jī)抽樣總樣本平均數(shù)與各層樣本平均數(shù)的關(guān)系，

可得了=0Lχl3.2+%χ15.2=14（Cm）

100100

所以抽取的總樣本的平均數(shù)為14cm.

【小問(wèn)2詳解】

男生樣本的平均數(shù)為亍=13.2,樣本方差為s；=13.36；

女生樣本的平均數(shù)為P=15.2,樣本方差為名=17.56；

由（1）知，總樣本的平均數(shù)為5=14.記總樣本的樣本方差為內(nèi),

則S??-{60×[13.36+(13.2-14)2]+40X[17.56+(15.2-14)2])=16

所以估計(jì)高三年級(jí)全體學(xué)生的坐位體前屈成績(jī)的方差為16.

20.為了促進(jìn)地方經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，國(guó)家鼓勵(lì)地方政府實(shí)行積極靈活的人才引進(jìn)政策，被引進(jìn)的人才，可

享受地方的福利待遇，發(fā)放高標(biāo)準(zhǔn)的安家補(bǔ)貼費(fèi)和生活津貼.某市政府從本年度的1月份開(kāi)始進(jìn)行人才招

聘工作，參加報(bào)名的人員通過(guò)筆試和面試兩個(gè)環(huán)節(jié)的審查后，符合一定標(biāo)準(zhǔn)的人員才能被錄用.現(xiàn)對(duì)該市

I?4月份的報(bào)名人員數(shù)和錄用人才數(shù)(單位：千人)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下表格.

月份1月份2月份3月份4月份

報(bào)名人員數(shù)H千人3.556.57

錄用人才數(shù)y/千人0.20.330.40.47

(1)求出V關(guān)于X的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；

(2)假設(shè)該市對(duì)被錄用的人才每人發(fā)放2萬(wàn)元的生活津貼

(i)若該市5月份報(bào)名人員數(shù)為8000人，試估計(jì)該市對(duì)5月份招聘的人才需要發(fā)放的生活津貼的總金額;

(ii)假設(shè)在參加報(bào)名的人員中，小王和小李兩人被錄用的概率分別為P,3p-l.若兩人的生活津貼之

和的均值不超過(guò)3萬(wàn)元，求P的取值范圍.

附：經(jīng)驗(yàn)回歸方程y=a+bx中，斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為

?Zxa一師?44

b=W?-------------,d=y-bχ?,^ιχ.=128.5,ZXjB=8.24.

-MX2,='I

Z=I

【正確答案】(1)y=0.072x-0.046

?5

(2)(i)1060萬(wàn)元；(ii)3,8

【分析】(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)求出嚏，工，即可求出5,a,從而求出回歸直線方程；

(2)(i)將x=8代入(1)中回歸直線方程，求出即可估計(jì)需要發(fā)放的生活津貼的總金額;

(ii)設(shè)小王和小李兩人中被錄用的人數(shù)為X,則X的可能取值為0,1，2,求出所對(duì)應(yīng)的概率，即可

?[0<p<l

求出數(shù)學(xué)期望，即可得到2χz(4p-l)≤3且即可求出P的取值范圍.

【小問(wèn)1詳解】

3.5+5+6.5+7-O.2O.33O.4O.47

由題意得嚏==5.5,=+++=O351

4-4

^xy-4xy

ii8.24-4×5.5×0.35八八力

所以3=弓----------------------------?-=0.072

2

∑f2128.5-4×5.5

/=I

G=I一位=0.35—0.072×5.5=-0.046

故N關(guān)于X的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=0?072x-0.046.

【小問(wèn)2詳解】

(i)將*=8代入夕=0.072》一0.046,得J=O.072x8-0.046=0.53,

所以2x0.53x1000=1060(萬(wàn)元)，

故估計(jì)該市對(duì)5月份招聘的人才需要發(fā)放的生活津貼的總金額為1060萬(wàn)元.

(ii)設(shè)小王和小李兩人中被錄用的人數(shù)為X,則X的可能取值為0,1,2,

則P(X=O)=(l_p)[l_(3pT)]=3p2_5p+2,

P(X=I)=P[l-(3pf]+(l-p)(3pT)=-6/+6p-l,

P(X=2)=p(3p-1)=3p2-p,

所以E(X)=OX(3p2-5p+2)+lx(-6p2+6p-l)+2x(3∕√-p)=4p-l,

則2x(4p—1)≤3,解得p≤*.

8

0<p<l1215.故P的取值范圍是("?∣

又〈C；,,，所以—<p<—，則—<p<一

0<3p-1<13338\3S

21.近年來(lái)，我國(guó)加速推行垃圾分類制度，全國(guó)垃圾分類工作取得積極進(jìn)展.2023年5月21日、、給上海市

虹口區(qū)嘉興路街道垃圾分類志愿者回信，對(duì)推進(jìn)垃圾分類提出殷切希望.某城市推出了兩套方案，并分別

在48兩個(gè)大型居民小區(qū)內(nèi)試行.

方案一：進(jìn)行廣泛的宣傳活動(dòng)，通過(guò)設(shè)立宣傳點(diǎn)、發(fā)放宣傳單等方式，向小區(qū)居民和社會(huì)各界宣傳垃圾分

類的意義，講解分類垃圾桶的使用方式，垃圾投放時(shí)間等，定期召開(kāi)垃圾分類會(huì)議和知識(shí)宣傳教育活動(dòng)：

方案二：智能化垃圾分類，在小區(qū)內(nèi)分別設(shè)立分類垃圾桶，垃圾回收前端分類智能化，智能垃圾桶操作簡(jiǎn)

單，居民可以通過(guò)設(shè)備進(jìn)行自動(dòng)登錄、自動(dòng)稱重、自動(dòng)積分等一系列操作.建立垃圾分類激勵(lì)機(jī)制，比如,

垃圾分類換積分，積分可兌換禮品等，激發(fā)了居民參與垃圾分類的熱情，帶動(dòng)居民積極主動(dòng)地參與垃圾分

類.

經(jīng)過(guò)一段時(shí)間試行之后，在這兩個(gè)小區(qū)內(nèi)各隨機(jī)抽取了IOO名居民進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，記錄他們對(duì)試行方案的

滿意度得分（滿分100分），將數(shù)據(jù)分成6組：［40,50）［50,60）［60,70）［7080）［80,90）［90100］,并整理

得到如下頻率分布直方圖:

（1）請(qǐng)通過(guò)頻率分布直方圖分別估計(jì)兩種方案滿意度的平均得分，判斷哪種方案的垃圾分類推廣措施更

受居民歡迎（同一組中的數(shù)據(jù)用該組中間的中點(diǎn)值作代表）：

（2）估計(jì)/小區(qū)滿意度得分的第80百分位數(shù)：

（3）以樣本頻率估計(jì)概率，若滿意度得分不低于70分說(shuō)明居民贊成推行此方案，低于70分說(shuō)明居民不

太贊成推行此方案.現(xiàn)從8小區(qū)內(nèi)隨機(jī)抽取3個(gè)人，用X表示贊成該小區(qū)推行方案的人數(shù)，求X的分布列

及數(shù)學(xué)期望.

【正確答案】（1）方案二的垃圾分類推行措施更受居民歡迎

12

（2）85（3）分布列見(jiàn)詳解，數(shù)學(xué)期望為一.

5

【分析】（1）由頻率分布直方圖計(jì)算平均數(shù)即可；

（2）根據(jù)百分位數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可；

（3）由題意可得X滿足二項(xiàng)分布，然后進(jìn)行求解分布列和期望.

【小問(wèn)1詳解】

設(shè)/小區(qū)方案一的滿意度平均分為1

則3=（45x0.006+55×0.014+65×0.018+75×0.032

+85×0.020+95×0.010）×10=72.6,

設(shè)B小區(qū)方案二的滿意度平均分為3,

則y=（45×0.005+55X0.005+65×0.010+75×0.040

+85×0.030+95x0.010）×10=76.5,

因?yàn)?2.6<76.5,

所以方案二的垃圾分類推行措施更受居民歡迎；

【小問(wèn)2詳解】

因?yàn)榍?組的頻率之和為率06+0.14+0.18+0.32=0.7<0.8,

前5組的頻率之和為0.06+0.14+0.18+0.32+0.2=0.9>0.8,

所以第80百分位數(shù)在第5組，

設(shè)第80百分位數(shù)為X,則0.7+(x-80)X0.020=0.8,解得χ=85,

所以A小區(qū)滿意度得分的第80百分位數(shù)為85分；

【小問(wèn)3詳解】

由題意可知方案二中，

滿意度不低于70分的頻率為：

(0.040+0.030+0.010)×10=0.8,

低于70分的頻率為：

(0.005+0.005+0.010)×10=0.2,

現(xiàn)從8小區(qū)內(nèi)隨機(jī)抽取3個(gè)人，則

X的所有可能取值為0,1,2,3,

尸（X=D=Cm=晟

p（x=2）=m/蔡

1124864

P

125125125125

所以X的數(shù)學(xué)期望為:

1