安徽皖南八校高三10月份第一次聯(lián)考試題數(shù)學(xué)（文）

“皖南八?！?021屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)(文科)考生注意：1.本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2.考生作答時(shí)，請將答案答在答題卡上。第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；第II卷請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)城內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。3.本卷命題范圍：集合與常用邏輯用語，函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，三角函數(shù)、解三角形，平面向量與復(fù)數(shù)。第I卷(選擇題共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.集合A＝{x|x2－x－6<0}，B＝{x|3x≤9}，則A∪B＝A.RB.(－2，3)C.(－2，2]D.(－∞，3)2.已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(－1，2)，則復(fù)數(shù)z(1－i)的虛部為A.－3B.3C.－3iD.3i3.下列四個(gè)條件中，使x>y成立的充分而不必要條件是A.x>y＋1B.x>y－1C.x2>y2D.x3>y34.設(shè)向量a＝(0，2)，b＝(2，2)，則A.|a|＝|b|B.(a－b)//bC.a與b的夾角為D.(a－b)⊥a5.第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)是以我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)進(jìn)行設(shè)計(jì)的。如圖所示，趙爽弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形。如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為θ，那么cos2θ＝A.B.C.D.6.已知函數(shù)f(x)＝log2x＋，則函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳.(－∞，4]B.(－∞，2]C.(0，2]D.(0.4]7.要得到函數(shù)f(x)＝cos(2x＋)的圖象，只需將函數(shù)g(x)＝sin(2x＋)的圖象A.向左平移個(gè)單位長度B.向右平移個(gè)單位長度C.向左平移個(gè)單位長度D.向右平移個(gè)單位長度8.某特種冰箱的食物保鮮時(shí)間y(單位：小時(shí))與設(shè)置儲(chǔ)存溫度x(單位：℃)近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝3kx＋b(k，b為常數(shù))，若設(shè)置儲(chǔ)存溫度0℃的保鮮時(shí)間是288小時(shí)，設(shè)置儲(chǔ)存溫度5℃的保鮮時(shí)間是144小時(shí)，則設(shè)置儲(chǔ)存溫度15℃的保鮮時(shí)間近似是A.36小時(shí)B.48小時(shí)C.60小時(shí)D.72小時(shí)9.已知a，b是不共線的向量，，若A、B、C三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)λ，μ滿足A.λ＝μ－5B.λ＝μ＋5C.λ＝μ－1D.λ＝μ＋110.已知函數(shù)f(x)＝2x＋x－1，g(x)＝log2x＋x－1，h(x)＝sinx＋x－1的零點(diǎn)依次為x1，x2，x3，則以下大小關(guān)系正確的是A.x1<x2<x3B.x1<x3<x2C.x3<x2<x1D.x2<x3<x111.已知函數(shù)f(x)＝(x2－3x)·ex，則A.函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)為x＝B.函數(shù)f(x)在(－∞，－)上單調(diào)遞減C.函數(shù)f(x)在R上有3個(gè)零點(diǎn)D.函數(shù)f(x)在原點(diǎn)處的切線方程為y＝－3x12.如圖，地面四個(gè)5G中繼站A、B、C、D，已知A、B兩個(gè)中繼站的距離為km，∠ADB＝∠CDB＝30°，∠DCA＝45°，∠ACB＝60°，則C，D兩個(gè)中繼站的距離是A.2kmB.2kmC.＋kmD.－km第II卷(非選擇題共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中的橫線上。13.設(shè)函數(shù)f(x)是R內(nèi)的可導(dǎo)函數(shù)，且f(lnx)＝xlnx，則f'(1)＝。14.在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD，若＝3，則＝。15.已知函數(shù)f(x)＝(x2＋)－2－則，則不等式f(x－1)<f(2x－1)的解集是。16.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若滿足b＝4，A＝60°的三角形僅有一個(gè)，則△ABC面積的取值范圍是。三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。17.(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)，其中A>0，ω>0，－<φ<，x∈R，其部分圖象如圖所示。(1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；(2)已知函數(shù)g(x)＝f(x)cosx，求函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間。18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝(1≤x≤4)，且f(1)＝5。(1)求實(shí)數(shù)m的值，并求函數(shù)f(x)的值域；(2)函數(shù)g(x)＝ax－1(－2≤x≤2)，若對任意x1∈[1，4]，總存在x0∈[－2，2]，使得g(x0)＝f(x1)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。19.(本小題滿分12分)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知(sinA＋sinB)2－sin2C＝3sinAsinB。(1)求角C；(2)若b＝4，且△ABC為銳角三角形，求△ABC面積的取值范圍。20.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝(a，b>0)。(1)若函數(shù)f(x)在x＝1處的切線方程是bx＋4y－3＝0，求實(shí)數(shù)a，b的值；(2)在(1)的條件下，若2(x－k)f(x)≥lnx對于0<x≤1恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。21.(本小題滿分12分)某科技公司生產(chǎn)某種芯片，由以往的經(jīng)驗(yàn)表明，不考慮其他因素，該芯片每日的銷售量y(單位：枚)與銷售價(jià)格x(單位：元/枚，10<x≤50)：當(dāng)10<x≤30時(shí)滿足關(guān)系式y(tǒng)＝m(x－30)2＋，(m，n為常數(shù))；當(dāng)30<x≤50時(shí)滿足關(guān)系式y(tǒng)＝－70x＋4900。已知當(dāng)銷售價(jià)格為20元/枚時(shí)，每日可售出該芯片7000枚；當(dāng)銷售價(jià)格為30元/枚時(shí)，每日可售出該芯片1500枚。(1)求m，n的值，并確定y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)若該芯片的成本為10元/枚，試