1.1.1空間向量及其運算1學案-高中數(shù)學人教B版選擇性

課題1.1.1空間向量及其運算（1）學習目標1.經(jīng)歷平面向量推廣到空間向量的過程，了解空間向量的概念；2.經(jīng)歷由平面向量的運算及其法則推廣到空間向量的過程。德育目標培養(yǎng)學生嚴謹認真的學習態(tài)度勞動核心素養(yǎng)目標培養(yǎng)學生的計算、動手能力學習重點空間向量的概念和運算學習難點利用空間向量解決立體幾何中的問題課標要求經(jīng)歷由平面向量推廣到空間向量的過程，了解空間向量的概念；經(jīng)歷由平面向量的運算及其法則推廣到空間向量的過程?！局攸c題重做】1.如圖，四面體ABCD中，AD⊥CD，AD＝CD，∠ADB＝∠BDC，E為AC的中點.設(shè)AB＝BD＝2，∠ACB＝60°，點F在BD上，當△AFC的面積最小時，求CF與平面ABD所成的角的正弦值.【主問題的提出】：在概念、線性運算方面，空間向量和平面向量的共性與差異有哪些？【主問題的解決】新知探究空間向量定義空間中既有大小又有方向的量叫空間向量；向量的大小叫做向量的?；蜷L度．表示方法（1）幾何表示：用有向線段來表示，有向線段的長度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向．（2）字母表示：用加粗的斜體小寫字母表示．要注意手寫體與印刷體的不同．也可以用兩個大寫的字母表示向量：（首字母為向量的起點，尾字母為向量的終點）關(guān)系（1）共線（平行）向量：方向相同或相反的非零向量叫做共線向量。、平行，記作相等向量：大小相等且方向相同的向量叫做相等向量。向量、相等，則記作相反向量：長度相等且方向相反的向量。向量、是相反向量，則記作a=b特殊向量（1）零向量：始點和終點相同的向量，其方向是不確定的．（2）單位向量：模等于1的向量．運算法則加法減法（加法逆運算）三角形法則平行四邊形法則數(shù)乘運算長度：|λ|＝|λ|||；方向；當λ>0時，λ的方向與的方向相同；當λ<0時，λ的方向與的方向相反；當λ＝0時，λ＝0.運算律（1）a+b=b+a；（2）(a+b)+c=a+(b+c)；（3）λa+μa=(λ+μ)a；（4）λ(a+b)=λa+λb；（5）λ(μa)=(λμ)a【主問題的應用】例1.如圖所示是一個平行六面體ABCDA1B1C1D1,化簡：（1）（2）（3）（4）例2.設(shè)AB是空間中任意一條線段，O是空間中任意一點，求證：M為AB中點的充要條件是：。例3.如圖所示三棱錐ABCD中，M為BC的中點，O為CD的中點，化簡：(1);（2）并在圖中作出表示化簡結(jié)果的向量?！局鲉栴}的深化】1.如圖所示，分別是四面體ABCD的棱，的中點，求證2.如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，D是CC1的中點，F(xiàn)是A1B的中點，且,則如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，M是B1B的中點，化簡下列各式，并在圖中標出化簡得到的向量（1）（2）（3）4.如圖，在空間四邊形ABCD中，已知點G為的重心，E、F、H分別為CD，AD，BC的中點，化簡下列各式，并在圖中標出化簡結(jié)果。（1）