2011年高考理科數(shù)學(xué)試題(天津卷)及參考答案

2011年高考理科數(shù)學(xué)試題（天津卷）本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時(shí)120分鐘。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼答卷時(shí)，考生務(wù)必將答案涂寫(xiě)在答題卡上，答在試卷上的無(wú)效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷注意事項(xiàng)：

1．每小題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).

2．本卷共8小題，每小題5分，共40分.

參考公式：如果事件A，B互斥，那么 如果事件A，B相互獨(dú)立，那么棱柱的體積公式 圓錐的體積公式其中S表示棱柱的底面面積 其中S表示圓錐的底面面積h表示棱柱的高 h表示圓錐的高一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)= A． B． C． D．2．設(shè)則“且”是“”的 A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．即不充分也不必要條件3．閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為 A．3 B．4 C．5 D．64．已知為等差數(shù)列，其公差為2，且是與的等比中項(xiàng)，為的前項(xiàng)和，，則的值為 A．110 B．90 C．90 D．1105．在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，的系數(shù)為 A． B． C． D．6．如圖，在△中，是邊上的點(diǎn)，且，則的值為 A． B． C． D．7．已知?jiǎng)t A． B． C． D．8．對(duì)實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算“”：設(shè)函數(shù)若函數(shù)的圖像與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A． B． C． D．第II卷二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．9．一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員48人，女運(yùn)動(dòng)員36人，若用分層抽樣的方法從該隊(duì)的全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為21的樣本，則抽取男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為_(kāi)__________10．一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示（單位：），則該幾何體的體積為_(kāi)_________11．已知拋物線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）若斜率為1的直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與圓相切，則=________.12．如圖，已知圓中兩條弦與相交于點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且若與圓相切，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)_________.13．已知集合，則集合=________.14．已知直角梯形中，//,,,是腰上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)___________.三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．15．（本小題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)（Ⅰ）求的定義域與最小正周期；（II）設(shè)，若求的大?。?6．（本小題滿(mǎn)分13分）學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目：甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球，乙箱子里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球，若摸出的白球不少于2個(gè)，則獲獎(jiǎng)．（每次游戲結(jié)束后將球放回原箱）（Ⅰ）求在1次游戲中，（i）摸出3個(gè)白球的概率；（ii）獲獎(jiǎng)的概率；（Ⅱ）求在2次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.17．（本小題滿(mǎn)分13分）如圖，在三棱柱中，是正方形的中心，，平面，且（Ⅰ）求異面直線AC與A1B1所成角的余弦值；（Ⅱ）求二面角的正弦值；（Ⅲ）設(shè)為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在平面內(nèi)，且平面，求線段的長(zhǎng)．18．（本小題滿(mǎn)分13分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，分別為橢圓的左右焦點(diǎn)．已知△為等腰三角形．（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，是直線上的點(diǎn)，滿(mǎn)足，求點(diǎn)的軌跡方程．19．（本小題滿(mǎn)分14分）已知，函數(shù)（的圖像連續(xù)不斷）（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明：存在，使；（Ⅲ）若存在均屬于區(qū)間的，且，使，證明．20．（本小題滿(mǎn)分14分）已知數(shù)列與滿(mǎn)足：，，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)，證明：是等比數(shù)列；（III）設(shè)證明：．2011參考答案一、選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題5分，滿(mǎn)分40分.BABDCDCB二、填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題5分，滿(mǎn)分30分.9．1210．11．12．13．14．5三、解答題15．本小題主要考查兩角和的正弦、余弦、正切公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的正弦、余弦公式，正切函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查基本運(yùn)算能力.滿(mǎn)分13分.（I）解：由，得.所以的定義域?yàn)榈淖钚≌芷跒椋↖I）解：由得整理得因?yàn)?，所以因此由，?所以16．本小題主要考查古典概型及其概率計(jì)算公式、離散型隨機(jī)變量的分布列、互斥事件和相互獨(dú)立事件等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的能力.滿(mǎn)分13分.（I）（i）解：設(shè)“在1次游戲中摸出i個(gè)白球”為事件則（ii）解：設(shè)“在1次游戲中獲獎(jiǎng)”為事件B，則，又且A2，A3互斥，所以（II）解：由題意可知X的所有可能取值為0，1，2.所以X的分布列是X012PX的數(shù)學(xué)期望17．本小題主要考查異面直線所成的角、直線與平面垂直、二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查用空間向量解決立體幾何問(wèn)題的方法，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力.滿(mǎn)分13分.方法一：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn).依題意得（I）解：易得，于是所以異面直線AC與A1B1所成角的余弦值為（II）解：易知設(shè)平面AA1C1的法向量，則即不妨令可得，同樣地，設(shè)平面A1B1C1的法向量，則即不妨令，可得于是從而所以二面角A—A1C1—B的正弦值為（III）解：由N為棱B1C1的中點(diǎn)，得設(shè)M（a，b，0），則由平面A1B1C1，得即解得故因此，所以線段BM的長(zhǎng)為方法二：（I）解：由于AC//A1C1，故是異面直線AC與A1B1所成的角.因?yàn)槠矫鍭A1B1B，又H為正方形AA1B1B的中心，可得因此所以異面直線AC與A1B1所成角的余弦值為（II）解：連接AC1，易知AC1=B1C1，又由于AA1=B1A1，A1C1=A1=C1，所以≌，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)R，連接B1R，于是，故為二面角A—A1C1—B1的平面角.在中，連接AB1，在中，，從而所以二面角A—A1C1—B1的正弦值為（III）解：因?yàn)槠矫鍭1B1C1，所以取HB1中點(diǎn)D，連接ND，由于N是棱B1C1中點(diǎn)，所以ND//C1H且.又平面AA1B1B，所以平面AA1B1B，故又所以平面MND，連接MD并延長(zhǎng)交A1B1于點(diǎn)E，則由得，延長(zhǎng)EM交AB于點(diǎn)F，可得連接NE.在中，所以可得連接BM，在中，18．本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、平面向量等基礎(chǔ)知識(shí)，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查解決問(wèn)題能力與運(yùn)算能力.滿(mǎn)分13分.（I）解：設(shè)由題意，可得即整理得（舍），或所以（II）解：由（I）知可得橢圓方程為直線PF2方程為A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組消去y并整理，得解得得方程組的解不妨設(shè)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，由于是由即，化簡(jiǎn)得將所以因此，點(diǎn)M的軌跡方程是19．本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、解不等式、函數(shù)的零點(diǎn)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力和運(yùn)用函數(shù)思想分析解決問(wèn)題的能力及分類(lèi)討論的思想方法.滿(mǎn)分14分.（I）解：，令當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表：+0極大值所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞減區(qū)間是（II）證明：當(dāng)由（I）知在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減.令由于在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞增，故取所以存在即存在（說(shuō)明：的取法不唯一，只要滿(mǎn)足即可）（III）證明：由及（I）的結(jié)論知，從而上的最小值為又由，知故從而20．本小題主要考查等比數(shù)列的定義、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力、推理論證能力、綜合分析和解決問(wèn)題的能力及分類(lèi)討論的思想方法.滿(mǎn)分14分.（I）解：由可得又（II）證明：對(duì)任意 ① ② ③②—③，得 ④將④代入①，可得即又因此是等比數(shù)列.（III）證明：由（II）可得，于是，對(duì)任意，有將以上各式相加，得即，此式當(dāng)k=1時(shí)也成立.由④式得從而所以，對(duì)任意，對(duì)于n=1，不等式顯然成立.所以，對(duì)任意選擇填空解析2011年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿(mǎn)分40分）1．（5分）（2011?天津）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專(zhuān)題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】要求兩個(gè)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，分子和分母上進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，最后結(jié)果要化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)形式．【解答】解：復(fù)數(shù)===2﹣i故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目運(yùn)算量不大，解題應(yīng)用的原理也比較簡(jiǎn)單，是一個(gè)送分題目．2．（5分）（2011?天津）設(shè)x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】由“x≥2且y≥2”推出“x2+y2≥4”可證明充分性；由滿(mǎn)足“x2+y2≥4”可舉出反例推翻“x≥2且y≥2”，則證明不必要性，綜合可得答案．【解答】解：若x≥2且y≥2，則x2≥4，y2≥4，所以x2+y2≥8，即x2+y2≥4；若x2+y2≥4，則如（﹣2，﹣2）滿(mǎn)足條件，但不滿(mǎn)足x≥2且y≥2．所以“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分而不必要條件．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件與必要條件的含義．3．（5分）（2011?天津）閱讀程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出i的值為（）A．3 B．4 C．5 D．6【考點(diǎn)】程序框圖．【專(zhuān)題】算法和程序框圖．【分析】通過(guò)程序框圖的要求，寫(xiě)出前四次循環(huán)的結(jié)果得到輸出的值．【解答】解：該程序框圖是循環(huán)結(jié)構(gòu)經(jīng)第一次循環(huán)得到i=1，a=2；經(jīng)第二次循環(huán)得到i=2，a=5；經(jīng)第三次循環(huán)得到i=3，a=16；經(jīng)第四次循環(huán)得到i=4，a=65滿(mǎn)足判斷框的條件，執(zhí)行是，輸出4故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)，常采用寫(xiě)出前幾次循環(huán)結(jié)果，找規(guī)律．4．（5分）（2011?天津）已知{an}為等差數(shù)列，其公差為﹣2，且a7是a3與a9的等比中項(xiàng)，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，n∈N*，則S10的值為（）A．﹣110 B．﹣90 C．90 D．110【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的性質(zhì)．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】通過(guò)a7是a3與a9的等比中項(xiàng)，公差為﹣2，求出【解答】解：a7是a3與a9的等比中項(xiàng)，公差為﹣2，所以a72=a3?a9，∵{an}公差為﹣2，∴a3=a7﹣4d=a7+8，a9=a7+2d=a7﹣4，所以a72=（a7+8）（a7﹣4），所以a7=8，所以a1=20，所以S10==110故選D【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，等比數(shù)列的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，?？碱}型．5．（5分）（2011?天津）在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，x2的系數(shù)為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理．【專(zhuān)題】二項(xiàng)式定理．【分析】利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出展開(kāi)式的通項(xiàng)，令x的指數(shù)為2，求出展開(kāi)式中，x2的系數(shù)，即得答案．【解答】解：展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r+1=（﹣1）r22r﹣6C6rx3﹣r令3﹣r=2得r=1所以項(xiàng)展開(kāi)式中，x2的系數(shù)為﹣故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題．6．（5分）（2011?天津）如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點(diǎn)，且AB=AD，2AB=BD，BC=2BD，則sinC的值為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【專(zhuān)題】解三角形．【分析】根據(jù)題中條件，在△ABD中先由余弦定理求出cosA，利用同角關(guān)系可求sinA，利用正弦定理可求sin∠BDC，然后在△BDC中利用正弦定理求解sinC即可【解答】解：設(shè)AB=x，由題意可得AD=x，BD=△ABD中，由余弦定理可得∴sinA=△ABD中，由正弦定理可得?sin∠ADB=∴△BDC中，由正弦定理可得故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了在三角形中，綜合運(yùn)用正弦定理、余弦定理、同角基本關(guān)系式等知識(shí)解三角形的問(wèn)題，反復(fù)運(yùn)用正弦定理、余弦定理，要求考生熟練掌握基本知識(shí)，并能靈活選擇基本工具解決問(wèn)題．7．（5分）（2011?天津）已知，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞c＞b D．c＞a＞b【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】比較大小的方法：找1或者0做中介判斷大小，log43.6＜1，log23.4＞1，利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則對(duì)c進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到＞1＞b，再借助于中間值log2進(jìn)行比較大小，從而得到結(jié)果．，【解答】解：∵log23.4＞1，log43.6＜1，又y=5x是增函數(shù)，∴a＞b，＞==b而log23.4＞log2＞log3，∴a＞c故a＞c＞b．故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題是個(gè)中檔題．本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小，以及中介值法，考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力．8．（5分）（2011?天津）對(duì)實(shí)數(shù)a與b，定義新運(yùn)算“?”：．設(shè)函數(shù)f（x）=（x2﹣2）?（x﹣x2），x∈R．若函數(shù)y=f（x）﹣c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)定義的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）=（x2﹣2）?（x﹣x2）的解析式，并求出f（x）的取值范圍，函數(shù)y=f（x）﹣c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)轉(zhuǎn)化為y=f（x），y=c圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，結(jié)合圖象求得實(shí)數(shù)c的取值范圍．【解答】解：∵，∴函數(shù)f（x）=（x2﹣2）?（x﹣x2）=，由圖可知，當(dāng)c∈函數(shù)f（x）與y=c的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，∴c的取值范圍是，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象特征、函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，及數(shù)形結(jié)合的思想．屬于基礎(chǔ)題．二、填空題（共6小題，每小題5分，滿(mǎn)分30分）9．（5分）（2011?天津）一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員48人，女運(yùn)動(dòng)員36人，若用分層抽樣的方法從該隊(duì)的全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為21的樣本，則抽取男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為12．【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)田徑隊(duì)的男女運(yùn)動(dòng)員數(shù)目和用分層抽樣要抽取的數(shù)目，得到每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，利用每個(gè)個(gè)體被抽到的概率乘以男運(yùn)動(dòng)員的數(shù)目，得到結(jié)果．【解答】解：∵田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員48人，女運(yùn)動(dòng)員36人，∴這支田徑隊(duì)共有48+36=84人，用分層抽樣的方法從該隊(duì)的全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為21的樣本，∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是，∵田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員48人，∴男運(yùn)動(dòng)員要抽取48×=12人，故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣，在抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，這是解決這種問(wèn)題的依據(jù)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．10．（5分）（2011?天津）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則這個(gè)幾何體的體積為6+πm3．【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專(zhuān)題】立體幾何．【分析】由已知中的三視圖，我們易判斷已知中幾何體的形狀，然后根據(jù)已知的三視圖分析出幾何體的相關(guān)幾何量，代入體積公式，即可求出該幾何體的體積．【解答】解：由已知可得已知的幾何體是一個(gè)圓錐和長(zhǎng)方體的組合體其中上部的圓錐的底面直徑為2，高為3，下部的長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬高分別為：2，3，1則V圓錐=?π?3=πV長(zhǎng)方體=1×2×3=6則V=6+π故答案為：6+π【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)是由三視圖求體積，其中根據(jù)已知中的三視圖分析幾何體的形狀是解答本題的關(guān)鍵．11．（5分）（2011?天津）已知拋物線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），若斜率為1的直線經(jīng)過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)，且與圓（x﹣4）2+y2=r2（r＞0）相切，則r=．【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；直線的參數(shù)方程．【專(zhuān)題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】由拋物線C的參數(shù)方程為我們易求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而根據(jù)斜率為1的直線經(jīng)過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)，且與圓（x﹣4）2+y2=r2（r＞0）相切，我們根據(jù)直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑，求出直線方程后，代入點(diǎn)到直線距離公式，構(gòu)造關(guān)于r的方程，解方程即可得到答案．【解答】解：∵拋物線C的參數(shù)方程為則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=8x則拋物線C的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）又∵斜率為1的直線經(jīng)過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)則直線的方程為y=x﹣2，即經(jīng)x﹣y﹣2=0由直線與圓（x﹣4）2+y2=r2，則r==故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與的圓位置關(guān)系，拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)及拋物線的參數(shù)方程，其中根據(jù)直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑，求出直線方程后，代入點(diǎn)到直線距離公式，構(gòu)造關(guān)于r的方程，是解答本題的關(guān)鍵．12．（5分）（2011?天津）如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F，E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF=CF=，AF：FB：BE=4：2：1．若CE與圓相切，則CE的長(zhǎng)為．【考點(diǎn)】圓的切線方程．【專(zhuān)題】直線與圓．【分析】設(shè)出AF=4k，BF=2k，BE=k，由DF?FC=AF?BF求出k的值，利用切割定理求出CE．【解答】解：設(shè)AF=4k，BF