數(shù)值分析選擇題和填空題

緒論要使的近似值的相對誤差限小于0.1%，至少要取〔〕位有效數(shù)字？A.2B.3C.4D.5解：設(shè)取n位有效數(shù)字，由，而=4.44……，知那么<0.1%，所以只要取4位有效數(shù)字就可以滿足題意。假設(shè)電壓，電阻.那么電流I的誤差限為〔0.7333〕，相對誤差限〔0.0411〕.解：誤差限：，相對誤差限插值法，通過選擇〔C〕節(jié)點(diǎn)通過二次插值多項(xiàng)式計(jì)算的近似值，精度更高解：根據(jù)插值的節(jié)點(diǎn)選擇規(guī)律，內(nèi)插精度大于外推精度，周圍節(jié)點(diǎn)距離估計(jì)點(diǎn)半徑要做到最小。對于函數(shù)的不超過3次的埃米爾特插值多項(xiàng)式為〔〕x0121293解：以函數(shù)值為插值條件的二次插值多項(xiàng)式為設(shè)插值函數(shù)為令得第三章擬合與逼近當(dāng)取化簡變態(tài)法方程可以得到線性擬合公式，根據(jù)給定數(shù)據(jù)表得012……n…………如果記,那么常數(shù)所滿足的方程是(B)A.B.C.D.解：由法方程比照就可以得到B的答案函數(shù)在上的一次最正確平方逼近多項(xiàng)式〔〕解：設(shè)所求的函數(shù)的一次平方逼近多項(xiàng)式為，。那么代入法方程得解得那么數(shù)值積分與數(shù)值微分當(dāng)時，復(fù)化辛普森公式〔B〕A.B.C.D.解：復(fù)化辛普森公式為其中，于是比照答案就可以知道B選項(xiàng)是符合題意的根據(jù)給出的牛頓-科特斯系數(shù)表n1234寫出梯形公式，幸普森公式，柯特斯公式線性方程組的直接解法利用平方根法分解對稱正定矩陣，其中的

A.B.C.D.解：顯然，A作為是對稱正定的，選用喬列斯基方法，對于A做平方根法分解其中：可得，即選擇B選項(xiàng)設(shè)，，那么，。解：矩陣A的范數(shù)：線性方程組的迭代解法給定方程組利用雅各比迭代法求解〔填“是”或“否”〕利用Gauss-Seidel迭代法求解〔填“是”或“否”〕解：按構(gòu)造Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法對于系數(shù)矩陣的分解形式A=D-L-U，有那么Jacobi迭代法的迭代矩陣為其特征方程為由于，故雅各比迭代法發(fā)散。對于Gauss-Seidel迭代法，其迭代矩陣為顯然，其特征值為為求方程在區(qū)間[1.3,1.6]內(nèi)的一個根，把方程改寫成以下形式，并建立相應(yīng)的迭代公式，迭代公式不收斂的是(A,D)。A.B. C.D.解析：A:B:C:D:非線性方程求根的數(shù)值方法解非線性方程的牛頓迭代法具有〔D〕速度線性收斂〔B〕局部線性收斂〔C〕平方收斂〔D〕局部平方收斂用牛頓下山法求解方程根的迭代公式是〔〕，下山條件是〔〕解：牛頓迭代公式：牛頓下山法迭代公式：常微分方程的數(shù)值解法求解初值問題的歐拉法的局部截?cái)嗾`差為〔A〕向后歐拉法的局部截?cái)嗾`差為〔A〕；梯形公式的局部截?cái)嗾`差為(B);二階龍格—庫塔公式的局部截?cái)嗾`差為〔B〕；四階龍格—庫塔公式的局部截?cái)嗾`差為〔D〕?！睟〕〔C〕〔D〕解：如果某種方法的局部截?cái)嗾`差是：歐拉法的局部截?cái)嗾`差是類似的，向后歐拉法是一階方法，局部截?cái)嗾`差為；梯形公式是二階方法，局部截?cái)嗾`差為；二階龍格—庫塔公式是二階方法，局部截?cái)嗾`差為；四階龍格—庫塔公式是四階方法，局部截?cái)嗾`差為；填空題求解初值問題的近似解的梯形公式是。解：利用梯形公式計(jì)算矩陣特征值問題的數(shù)值解法對矩陣特征值滿足情況，冪法收斂速度由比值確定，r越小收斂速度〔A〕A.越快B.越慢C.不變D.不確定設(shè)