2023年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

2023年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

一、選擇題（每題4分，共40分）

1.計(jì)算2-3的結(jié)果是（）

A.-1B.-3C.1D.3

2.據(jù)報(bào)道，2023年“五一”假期全國(guó)國(guó)內(nèi)旅游出游合計(jì)274000000人次.數(shù)字274000000用

科學(xué)記數(shù)法表示是（）

A.27.4×107B.2.74×108C.0.274×109D.2.74×10,

3.由8個(gè)相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）

5.在一個(gè)不透明的袋子里裝有2個(gè)紅球和5個(gè)白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出1

個(gè)球，則摸出的球?yàn)榧t球的概率是（）

A.2B.1C.2D.1

5577

6.《九章算術(shù)》中有一題：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛.問(wèn)大、小

器各容幾何？”譯文：今有大容器5個(gè)，小容器1個(gè)，總?cè)萘繛?斛（斛：古代容量單位）；

大容器1個(gè)，小容器5個(gè)，總?cè)萘繛?斛，問(wèn)大容器、小容器的容量各是多少斛？設(shè)大容

器的容量為X斛，小容器的容量為y斛，則可列方程組是（）

A.0+5y=3B.15x÷y=3

15x÷y=2Ix+5y=2

C（5x=y+3D.[x=y+2

1x=5y+2[x=5y+3

7.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（加，〃）先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，最后所

得點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（∕w-2,/7-1）B.（∕w-2,91）C.（仆2,〃-1）D.（仆2,加1）

8.如圖，在矩形彳及力中，0為對(duì)角線劭的中點(diǎn)，NABg60°,動(dòng)點(diǎn)F在線段上，動(dòng)點(diǎn)尸

在線段切上，點(diǎn)E尸同時(shí)從點(diǎn)0出發(fā)，分別向終點(diǎn)8,〃運(yùn)動(dòng)，且始終保持如=。廠.點(diǎn)F

關(guān)于4?,48的對(duì)稱點(diǎn)為￡,E；點(diǎn)尸關(guān)于8C,CD的對(duì)稱點(diǎn)為E,E在整個(gè)過(guò)程中，四邊形

石E石6形狀的變化依次是（）

A.菱形T平行四邊形T矩形T平行四邊形T菱形

B.菱形T正方形T平行四邊形T菱形T平行四邊形

C.平行四邊形T矩形T平行四邊形T菱形T平行四邊形

D.平行四邊形T菱形T正方形T平行四邊形T菱形

9.已知點(diǎn)"（-4,a-2）,/V（-2,a）,P（2,a）在同一個(gè)函數(shù)圖象上，則這個(gè)函數(shù)圖象可

能是（）

10.如圖，在4/861中，〃是邊8C上的點(diǎn)（不與點(diǎn)8,C重合）.過(guò)點(diǎn)〃作止〃彳交4?于點(diǎn)民

過(guò)點(diǎn)。作DF〃AC交AB于,&F、/!/是線段BF上的點(diǎn)，BN=2NF:M電線敦DE上的點(diǎn)，DM=2ME.若

已知a6W的面積，則一定能求出（）

A.44T的面積B.△比尸的面積C.LBCN的面積D.△，比的面積

二、填空題（每題5分，共30分）

11.因式分解：m-3/77=.

12.如圖，四邊形/83內(nèi)接于圓0,若NO=IO0°,則N8的度數(shù)是

x+1x+1

14.如圖，在菱形483中，NDAB=40：連接/C,以點(diǎn)/為圓心，4C長(zhǎng)為半徑作弧，交直

線AD于點(diǎn)E連接CE,則NAEC的度數(shù)是.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系x0y中，函數(shù)（〃為大于。的常數(shù)，x>0）圖象上的兩點(diǎn)4

X

（χ,y1）,8（x2,必），滿足M=2M,AABC的邊AC〃X軸,邊比〃ρ軸，若4β48的面積

16.在平面直角坐標(biāo)系XOy中，一個(gè)圖形上的點(diǎn)都在一邊平行于X軸的矩形內(nèi)部（包括邊界），

這些矩形中面積最小的矩形稱為該圖形的關(guān)聯(lián)矩形.傷”如：如圖，函數(shù)JZ=（χ-2）2（0≤

xW3）的圖象（拋物線中的實(shí)線部分），它的關(guān)聯(lián)矩形為矩形OABC,若二次函數(shù)

2

y=Λχ+bχ+c（0<χ43）圖象的關(guān)聯(lián)矩形恰好也是矩形OABC,則b=

三、解答題（第17~20小題每小題8分，第21小題10分，第22,23小題每小題8分，第

24小題14分，共80分）

17.（D計(jì)算：（兀-l）0?√ξ+∣-2√^∣（2）解不等式：3x-2>∕4

18.某校興趣小組通過(guò)調(diào)查，形成了如表調(diào)查報(bào)告（不完整）.

調(diào)1.了解本校初中生最喜愛(ài)的球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目

查2.給學(xué)校提出更合理地配置體育運(yùn)動(dòng)器材和場(chǎng)地的建議

目

的

調(diào)隨機(jī)抽樣調(diào)查調(diào)查對(duì)象部分初中生

查

方

式

調(diào)調(diào)查你最喜愛(ài)的一個(gè)球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目（必選）

查4籃球B.乒乓球C.足球D.排球E.羽毛球

內(nèi)

容

被抽查學(xué)生最喜愛(ài)的球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目

調(diào)被抽查學(xué)生最喜愛(ài)的球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目

調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖

查

結(jié)

果

建

議

結(jié)合調(diào)查信息，回答下列問(wèn)題:

(1)本次調(diào)查共抽查了多少名學(xué)生？

(2)估計(jì)該校900名初中生中最喜愛(ài)籃球項(xiàng)目的人數(shù).

(3)假如你是小組成員，請(qǐng)向該校提一條合理建議.

19.圖1是某款籃球架，圖2是其示意圖，立柱)垂直地面如，支架必與04交于點(diǎn)4支

架CGlCD爻OA于點(diǎn)、G,支架宏平行地面08,籃筐日7與支架如在同一直線上，勿=2.5米,

4?=0.8米.ΛAGC=32o.

(1)求NG4C的度數(shù)；

(2)某運(yùn)動(dòng)員準(zhǔn)備給籃筐掛上籃網(wǎng)，如果他站在凳子上，最高可以把籃網(wǎng)掛到離地面3米

處，那么他能掛上籃網(wǎng)嗎？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由.(參考數(shù)據(jù)：sin32o≈0.53,cos32°=

0.85,tan32o=0.62)

20.一條筆直的路上依次有MP,/V三地，其中〃/V兩地相距IOoO米.甲、乙兩機(jī)器人分別

從M/1/兩地同時(shí)出發(fā)，去目的地MM,勺速而行.圖中)，8C分別表示甲、乙機(jī)器人離

"地的距離y(米)與行走時(shí)間X(分鐘)的函數(shù)關(guān)系圖象.

(1)求04所在直線的表達(dá)式；

(2)出發(fā)后甲機(jī)器人行走多少時(shí)間，與乙機(jī)器人相遇？

(3)甲機(jī)器人到。地后，再經(jīng)過(guò)1分鐘乙機(jī)器人也到。地，求P,"兩地間的距離.

21.如圖，/8是。。的直徑，C是。0上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作。0的切線⑦，交/8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。,

過(guò)點(diǎn)彳作AE工CD于點(diǎn)、E.

(1)若NΞ4"25°,求N4?〃的度數(shù);

(2)若08=2,BD^↑,求宏的長(zhǎng).

22.如圖，在正方形/83中，G是對(duì)角線放上的一點(diǎn)(與點(diǎn)8,，不重合)，GEA.CD,GFLBC,

E,尸分別為垂足.連接MAG,并延長(zhǎng)4?交配于點(diǎn)//.

(1)求證：ΔDAG=ΔEGH-,

(2)判斷4/與4是否垂直，并說(shuō)明理由.

23.已知二次函數(shù)y=-×+bx^-c.

(1)當(dāng)b=4,c=3時(shí)，

①求該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

②當(dāng)-IWXW3時(shí)，求JZ的取值范圍；

(2)當(dāng)Xwo時(shí)，P的最大值為2；當(dāng)x>0時(shí)，_/的最大值為3,求二次函數(shù)的表達(dá)式.

24.在平行四邊形/8627中(頂點(diǎn)4B,C,〃按逆時(shí)針?lè)较蚺帕?，48=12,AD=↑Q,ZB為

銳角，且i∏B=???

5

(1)如圖1,求/18邊上的高67/的長(zhǎng)；

(2)。是邊48上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C,〃同時(shí)繞點(diǎn)P按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得點(diǎn)C',D',

①如圖2,當(dāng)C'落在射線。1上時(shí)，求8。的長(zhǎng);

②當(dāng)a47是直角三角形時(shí)，求脫的長(zhǎng).

圖1圖2備用圖

數(shù)學(xué)試卷參考答案

一、選擇題（本大題有10小題，共40分）

LA2.B3.D4.C5.C

6.B7.D8.A9.B10.D

二、填空題（本大題有6小題，共30分）

ll.m（m-3）12.80,13.x=3

725

14.10°或80°15.216?誦或一誦

三、解答題（本大題有8小題，共80分）

17.（本題滿分8分）

解：⑴原式二1-2々+2々

=1.

（2）移項(xiàng)得3工一z>6,

即2x>6,

.,.x>3.

；?原不等式的解是工>3.

】8.（本題滿分8分）

解：。）被抽看學(xué)生數(shù):30÷30%?100,

答：本次調(diào)查共抽查了100名學(xué)生.

（2）被抽查的100人中最喜愛(ài)羽毛球的人數(shù)為JooX5%=5,

,被抽查的100人中最喜愛(ài)籃球的人數(shù)為“00—30—10—15—5=40,

Λ900×-=360(Λ).

答:估計(jì)該校900名初中生中最喜愛(ài)籃球項(xiàng)目的人數(shù)為360.

（3）答案不唯一,如：因?yàn)橄矚g籃球的學(xué)生較多，建議學(xué)校多配置籃球器材、增加籃球場(chǎng)地等.

19.(本題滿分8分)

解：(1)?；CG_LCD,

ΛZACG=90*,

VZAGC=32*.

ΛNGAC≡90β-32β-58*.

(2)該運(yùn)動(dòng)員能掛上籃網(wǎng)，理由如下.

如圖,建長(zhǎng)OA.ED交于點(diǎn)M,

?：OA±OB,DE//OB,

ΛZDMA≡90?

又YNDAMgZGAC=58?ΛZADM=32?,

在RtZkADM中，AΛf=ADsin32?=0.8X0.53=0,424,

/.OM=OA+AM-2.5+0.424=2.924<3,

???該運(yùn)動(dòng)員能掛上籃網(wǎng).

20.(本題滿分8分)

解：CD???O(0,0),A(5,1000),???OA所在直線的表達(dá)式為y=200z.

(2)設(shè)BC所在直線的表達(dá)式為y=Aι+6?

VB(0,1000),C(10.0).

.∕1000=0÷6,f?≡-100,

**l0=10Λ+6,W916-1000.

Λy--100x+1000.

甲、乙機(jī)器人相遇時(shí)，即200工=-100工+1000,解得工一學(xué).

出發(fā)后甲機(jī)器人行走了分鐘，與乙機(jī)器人相遇.

（3）設(shè)甲機(jī)器人行走t分鐘時(shí)到P地，P地與M地距離y?200c,

則乙機(jī)器人α+D分鐘后到P地，p地與M地距離A=一IoOa+D+IOOO,

由200z≡-100（t+l）+10004?r=3.

Λjr≡600.

答：P,M兩地間的距離為600米.

―26——

2】.（本題滿分10分）

解：（DYAE_LCD于點(diǎn)E,???NAEC=9。.，

：,NACD=NAEC+NEAC=90*+25'=115*.

（2）VCD是ΘO的切線?OC是ΘO的半徑，

?ZOCDs=90*.

在RtΔOCD中，

VOC=OB=2,OD=OB+BD=3.

ΛCD=VODi-OCt-√5.

VZOCD=NAEC=90β,

ΛOC∕∕AE,

.CDOD加63

-CE=OA*βpCE=Tt

22.（本題滿分12分）

（1）證明：在正方形ABCD中，AD_LCD,GE_LCD,

：.AD//GE,

???NDAG=∕EGH.

（2》解：AH與EF垂直，理由如下,

連結(jié)GC交EF于點(diǎn)O.

VBD為正方形ABCD的對(duì)角線，???NADG=NCDG=45°,

又???DG=DG?AD?=CD,???^ADG^^CDG,

JNDAG=NDCG.

在正方形ABCD中，NECF=90?

又???GE_LCD.GF_LBC,???四邊形FCEG為矩形，

.*.OE=OC,.?.NOEC=NoCE,：?NDAG-NOEC.

由（D得NDAe=NEGH,：?NEGH=NOEC,

：.ZEGH+NGEH=NoEC+NGEH=NGEC-90*.ΛNGHE=90",

ΛAH±EF.

23.（本題滿分12分）

解：（1）①當(dāng)6≡=4,c=3時(shí),,≡≡-N2+4N+3=—（工一2"+7,

???頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2?7）.

②???當(dāng)一l≤z≤2時(shí)，y隨工增大而增大，

當(dāng)2≤N≤3時(shí),*隨工增大而減小，

.??當(dāng)H=2時(shí),,有最大值7.

又當(dāng)N=-I時(shí),'=-2；當(dāng)N=3時(shí),y≡≈6,

，當(dāng)一l≤z≤3時(shí)，一2≤y47.

（2）??"≤0時(shí)0的最大值為2∣x>0時(shí)的最大值為3,

工拋物線的對(duì)稱軸z=5在y軸的右側(cè)，???6?0,

?；拋物線開(kāi)口向下,z≤0時(shí)0的最大值為2,

Λe≡2,

又UXl丁從二3????6=±2J??6>°"?6=2.

4X（一1?

J二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-χ,+2x÷2.

24.（本題滿分14分）

解：（1）在OABCD中,BC=AD=IO,在RtABCH中,CH=BCsinB

4

=IOX『8.

1t

（2）①如圖1,作CHj_BA于點(diǎn)H,由（1）得,BH=y/BC-CH

=6.作C'Q_LBA交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,則NCHP=

NPQU=90°,

???NC'PQ+NPC'Q=90°.

?：Z.CPQ+ZCPH=90',

L/PC'QH/CPH.

—27―

由旋轉(zhuǎn)知PC,-PC.ΛΔPQC,^ΔCHP.

設(shè)BP=工，則PQ=CH=8,C'Q=PH=6-z?QA=PQ-PA=Jr-4.

^C,Q±AB,CH±AB,：.CQIlCH,

,-

?AΛ∕-V-ZΛAΛu