2023-2024學年貴州省畢節(jié)市八年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）

2023-2024學年貴州省畢節(jié)市八年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.在實數(shù)，0，75,I，初，0.1010010001...（每兩個1之間依次多1個0）中，無理數(shù)的個數(shù)是（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

2.一組數(shù)據(jù)2,2,4,3,6,5,2的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.3,2B.2,3C.2,2D.2,4

3.若點關于原點的對稱點是P2（2,n）,則m+n的值是（）

A.1B.-1C.3D.-3

4.下列語句不正確的是（）

A.數(shù)軸上表示的數(shù)，如果不是有理數(shù)，那么一定是無理數(shù)

B.大小介于兩個有理數(shù)之間的無理數(shù)有無數(shù)個

C.-1的立方是一1,立方根也是-1

D.兩個實數(shù)，較大者的平方也較大

5.如圖，已知匕〃%，N4=40。，41=60。，貝亞2的度數(shù)為（）

A.40°

B.60°

C.80°

D.100°

6.在2014年5月崇左市教育局舉行的“經(jīng)典詩朗誦”演講比賽中,有11名學生參加決賽.他們決賽的成績

各不相同，其中的一名學生想要知道自己能否進入前6名，不僅要了解自己的成績，還要了解這11名學生

成績的（）

A.眾數(shù)B.中位數(shù)C.平均數(shù)D.方差

.在與，一兀，這些實數(shù)中，無理數(shù)有個.（

7YZg,1.01001...)

A.1B.2C.3D.4

8.下列運算正確的是（）

A.x4+%4=x8B.%64-%2=%3C.x-x4=xsD.(%2)3=x8

9.下列能用平方差公式計算的是（）

A.(-x+y)(x-y)B.(x—1)(%+1)C.(2x+y)(2y-%)D.(%—2)(%+1)

10.己知/+16%+k是完全平方式，則常數(shù)k等于（

「2x—2y

*x-3

12.如圖，在△ABC中，NB與NC的平分線交于點0,過點。作CE〃8C,分別交48、

4C于點D、E.若4B=5,AC=4,則△4DE的周長為（

D/幺\E

C.17

D.20

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

13.27的立方根是.

14.要使分式等|的值為零，久和y的取值應為.

15.想讓關于x的分式方程二］=3+盧沒有增根，則a的值為（填一個）.

16.如圖，將長為12cm的彈性繩放置在直線2上，固定端點力和8,然后把中點C豎D

直向上拉升4.5cm至點D,則拉長后彈性繩的長為./i

17.已知一張三角形紙片4BC（如圖甲），其中48=AC,將紙片沿過點B的直線折疊，使點C落到力8邊上的

E點處，折痕為BD（如圖乙），再將紙片沿過點E的直線折疊，點4恰好與點D重合，折痕為EF（如圖丙）.原三

角形紙片ABC中，NB2C的大小為.

A

證明過程或演算步驟。

18.(本小題8分)

在計算混*2門-，源時，小明的解題過程如下：

解：原式=2V6x3—J"①

=2/18-78...(2)

=(2-1)718-8...(3)

=/10...?

(1)老師認為小明的解法有錯，請你指出小明從第步開始出錯的；

(2)請你給出正確的解題過程.

19.(本小題8分)

老師在黑板上書寫了一個代數(shù)式的正確計算結果，隨后用手遮住了原代數(shù)式的一部分，如圖:

回(-廣1)-T--=—,

'X2—2x+lyx+lx-1

(1)求被手遮住部分的代數(shù)式，并將其化簡；

(2)原代數(shù)式的值能等于-1嗎？請說明理由.

20.(本小題8分)

己知，如圖，D是AABC的邊4B上一點，DF交AC于點E,DE=FE,FC//AB,

求證：AD=CF.

A

E

B

21.(本小題8分)

如圖，△力BC三個頂點的坐標分別為力(1,1),B(4,2),C(3,4).

⑴請畫出AZBC關于x軸成軸對稱的圖形△4/iG，并寫出&、Bi、G的坐標;

(2)在y軸上找一點P,使P4+PB的值最小，請畫出點P的位置.

22.(本小題8分)

我國的動車和高鐵技術處于全球領先位置，是“中國制造”的閃亮名片，高鐵和普通列車的雙普及模式，

極大方便了人民群眾出行.上世紀60年代通車的京廣鐵路廣州一長沙段全程1000公里，而廣州至長沙的高

鐵里程是普通列車鐵路里程的壓

(1)廣州至長沙的高鐵里程是公里；

(2)若廣州至長沙的高鐵平均速度(公里/小時)是普通列車平均速度(公里/小時)的2.5倍，且乘坐高鐵所需時

間比乘坐普通列車所需時間少7個小時，求高鐵的平均速度.

23.(本小題8分)

如圖，A/IBC和AADE都是正三角形，8E和CD交于點F.

(1)求證：△BAEmACA。；

⑵求證：AF平分NBFD.

E

D

24.(本小題8分)

已知，關于英的分式方程空=1.

(1)當Q=2,b=l時，求分式方程的解；

(2)當a=1時，求6為何值時分式方程三-二=1無解；

(3)若a=36,且a、6為正整數(shù)，當分式方程鼻一空=1的解為整數(shù)時，求b的值.

25.(本小題8分)

已知：在平面直角坐標系中，點4(-3,0),點B(-2,3).

(1)在圖①中的y軸上求作點P,使得P4+P8的值最?。?/p>

(2)若AABC是以48為腰的等腰直角三角形，請直接寫出點C的坐標；

(3)如圖②，在△力BC中，乙48c=90。，AB=8C,點。(不與點4重合)是x軸上一個動點，點E是4。中

點，連結BE,把BE繞著點E順時針旋轉90。得到FE(即NBEF=90。，BE=FE),連結BF、CF、CD,試猜

想NFCD的度數(shù)，并給出證明.

斗

B*

AO

圖①圖②備用圖

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：0,何=3是整數(shù)，是有理數(shù)；

72,VT,*0.1010010001…（每兩個1之間依次多1個0）是無理數(shù)，則無理數(shù)共有4個.

故選C.

根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項.

此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).如兀，

76.0.8080080008...（每兩個8之間依次多1個0）等形式.

2.【答案】B

【解析】解：這組數(shù)據(jù)從小到大排列是：2,2,2,3,4,5,6,

出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是2,故眾數(shù)是2；

處在中間位置的數(shù)，即處于第四位的數(shù)是中位數(shù)，是3,

故選：B.

根據(jù)眾數(shù)的意義，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的意義，排序后找出處在中間位置的數(shù)即可.

考查眾數(shù)、中位數(shù)的意義，即從出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)、和排序后處于中間位置的數(shù).

3.【答案】B

【解析】解：,點Pi。!,一1）關于原點的對稱點是22（2,71）,

m——2,n=1,

m+n——2+1=—1,

故選：B.

根據(jù)關于原點對稱的點的坐標特點；兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，可得m、n的值，進

而可算出m+n的值.

此題主要考查了關于原點對稱的點的坐標特點，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律.

4.【答案】D

【解析】解：???數(shù)軸上的點和實數(shù)一一對應，故選項A正確；

無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，故選項8正確；

-1的立方是-1,立方根也是-1,故選項C正確；

實數(shù)包括正數(shù)和負數(shù)，故選項。錯誤.

故選：D.

A、B、C、。由于數(shù)軸上的點和實數(shù)一一對應關系，所以本題利用實數(shù)與數(shù)軸的關系以及數(shù)的運算意義解

答即可求解.

本題主要考查了數(shù)軸的特點：數(shù)軸上的點和實數(shù)一一對應，實數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)，以及數(shù)的平方，立

方，立方

根的運算意義.

5.【答案】D

【解析】解：過點4作MN〃匕

■■■I1//I2//MN,

Z3=zl=^MAB=60",

Z2=AMAC=43+乙4=100°.

故選：D.

根據(jù)兩直線平行，內錯角、同位角相等可得43=41=再根據(jù)

平行線的性質，列式計算即可得解.

本題考查了平行線的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵.

6.【答案】B

【解析】解：由于總共有11個人，且他們的分數(shù)互不相同，第6的成績是中位數(shù)，要判斷是否進入前6名，

故應知道中位數(shù)的多少.

故選：B.

11人成績的中位數(shù)是第6名的成績.參賽選手要想知道自己是否能進入前6名，只需要了解自己的成績以及

全部成績的中位數(shù)，比較即可.

此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.

7.【答案】C

【解析】解：g=—2,

???在:，-<2,口，n,1.01001…這些實數(shù)中，無理數(shù)有—V7,1.01001…共3個.

故選：C.

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的

統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項.

此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內學習的無理數(shù)有：TT,2兀等；開方開不盡的數(shù)；以及像

0.1010010001等有這樣規(guī)律的數(shù).

8.【答案】C

【解析】解：4、合并同類項，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變，故A錯誤；

B、同底數(shù)暴的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故8錯誤；

C、同底數(shù)塞的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故C正確；

D、哥的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，故。錯誤.

故選：C.

根據(jù)合并同類項，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)幕的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)塞的乘

法，底數(shù)不變指數(shù)相加；累的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對各選項計算后利用排除法求解.

本題考查同底數(shù)累的除法，合并同類項，同底數(shù)塞的乘法，塞的乘方很容易混淆，一定要記準法則才能做

題.

9.【答案】B

【解析】解：4、應為(-%+y)(x-y)=-(久-y)(x-y)=-y)2,故本選項錯誤；

B、(尤—l)(x+1)=(/-1),故本選項正確；

C(2x+y)(2y-x)--(2x+y)(x-2y),故本選項錯誤；

D、(x—2)(x+1)-x2—x—2,故本選項錯誤.

故選：B.

根據(jù)平方差公式的結構特點，對各選項分析判斷后利用排除法求解.

本題主要考查平方差公式，熟記公式結構是解題的關鍵.

10.【答案】A

【解析】解：16x=2xxx8,

;這兩個數(shù)是X、8

fc=82=64.

故選：A.

根據(jù)乘積項先確定出這兩個數(shù)是x和8,再根據(jù)完全平方公式的結構特點求出8的平方即可.

本題是完全平方公式的應用，熟練掌握完全平方公式的結構特點，求出這兩個數(shù)是求解的關鍵.

11.【答案】C

%2—y22x—6_(x+y)(x—y)2(x-3)_2(%—y)_2x—2y

【解析】解：原式=

%2—6x4-9x+y(%_3)2%+y%—3%-3，

故選c.

分式的除法計算首先要轉化為乘法運算，然后對式子進行化簡，化簡的方法就是把分子、分母進行分解因

式，然后進行約分.分式的乘除運算實際就是分式的約分.

分式的化簡以及乘除運算中，正確進行因式分解是關鍵.

12.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查等腰三角形的性質，平行線的性質及角平分線的性質.有效的進行線段的等量代換是正確解答本

題的關鍵.先根據(jù)角平分線的定義及平行線的性質證明AB。。和ACE。是等腰三角形，再由等腰三角形的

性質得BD=。。，CE=EO,則△2DE的周長=AB+AC,從而得出答案.

【解答】

解：：呂。平分N&BC,

???Z-DBO=Z.CBO,

???DE//BC,

???Z-CBO=Z-DOB,

Z.DBO=Z.DOB,

.?.BD=DO,

同理。E=

??.△ADE的周長=ZD+AE+ED=ZB+AC=5+4=9.

故選A.

13.【答案】3

【解析】解:27的立方根是3,

故答案為：3.

根據(jù)立方根的定義解答即可.

本題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解題的關鍵.

14.【答案】y=-2,xH-3

【解析】解：由題意得：y+2=0,且x+3K0,

解得：y=-2,x豐一3,

故答案為：y=-2,X力—3.

根據(jù)分式值為零的條件可得y+2=0,且X+3K0,再解即可.

此題主要考查了分式值為零的條件，關鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零.注意：

“分母不為零”這個條件不能少.

15.【答案】1(答案不唯一)

【解析】解：將分式方程兩邊都乘以Q-4),得：

2=3(%—4)—m,

把久=4代入2=3(%—4)—m,

解得m=-2.

所以若原分式方程沒有增根，則根力-2.

故答案為：1(答案不唯一).

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根.有增根，最簡公分母力-4=0,所以

增根是x=4,把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值.

此題主要考查了分式方程的增根，解決增根問題的步驟：

①確定增根的值；

②化分式方程為整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值.

16.【答案】15cm

【解析】解：RtAACD^P,AC=^AB=6cm,CD=4.5cm；

根據(jù)勾股定理，得：AD=AC2+CD2-J62+4.52=7,5(cm)；

??.AD+BD=2AD=15cm.

故答案是：15cm.

根據(jù)勾股定理，可求出a。、BD的長，則AD+BD即為拉長后橡皮筋的長.

此題主要考查了等腰三角形的性質以及勾股定理的應用.關鍵是根據(jù)勾股定理，可求出4D、BD的長.

17.【答案】360

【解析】解：由等腰三角形的性質可得，ZC=ZXBC,

由折疊的性質可得：=乙EDB=LCDB,乙ABD=4CBD,

貝吐。BC==|zC,ZX=乙ADE=180°-2zC=180°-44DBC,乙EDB=乙BDC=180°-ZC-

乙DBC=180°-3zOSC,

???/.ADE+2乙EDB=180°,

.-,180°-44DBC+2(180°-3/.DBC)=180°,

解得NDBC=36°,AA=180°-44DBC=36°,

故答案為：36。.

由折疊的性質可得：=Z.EDB=^CDB,4ABD=MBD,由等腰三角形的性質可得，ZC=

^ABC,求解即可.

此題考查了等腰三角形的性質，折疊的性質，三角形內角和定理，解題的關鍵是熟練掌握相關基礎知識.

18.【答案】③

【解析】解：(1)小明從第③步開始出錯的；

故答案為③；

(2)原式=2<65?3-(24+3

=2<18-78

=642-2y[2

=4Vl.

(1)根據(jù)二次根式的加減法克判斷第③步開始錯誤；

(2)利用二次根式的乘除法則運算，然后化簡后合并即可.

本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可.在二次

根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功

倍.

19.【答案】解：(1)被手遮住部分的代數(shù)式為：

x+lX.,X2—1、

x—1x+l(x2—2x+l^

_x+lX「(x-1)2]

x—1x+lL(x+l)(x—1)J

____X_?

%+l'

(2)原代數(shù)式的值不能等于-1,

理由是：等=一1,

x—1

X+1=—(%—1),

X+1=—X+1,

X+X=1—1,

2%=0,

x=0,

要使代數(shù)式—-三(一-玲J)+有意義，X+1*0且光牛。且尤+1K0,

x+1'x2-2x+l7%+1

即%不能為1,—1,90,

所以原代數(shù)式的值不能等于-L

【解析】⑴根據(jù)己知算式得出被手遮住部分的代數(shù)式=言?喜+(-蛀蕓)，再根據(jù)分式的除法法則

把除法變成乘法，再根據(jù)分式的乘法法則算乘法即可；

(2)列出方程言=-1,求出x=0,再根據(jù)分式有意義的條件求出x不能為1,-1,0,再得出答案即可.

本題考查了分式的乘除法法則，能靈活運用分式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵.

20.【答案】證明：「FC〃曲

??.Z.A=乙ECF,乙ADE=ZF,

(Z.A=乙ECF

在aADE^-UACFE中，Z-ADE=乙F,

DE=FE

：^ADE=^CFE(AAS),

AD=CF.

【解析】解答：見答案。

分析：

根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得乙4=^ADE=ZF,然后利用“角角邊”證明△ADE和△CFE全

等，根據(jù)全等三角形對應邊相等證明即可.

本題考查了全等三角形的判定與性質，平行線的性質，比較簡單，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題

的關鍵.

21.【答案】解：(1)如圖所示,△a/iG即為所求,

由圖知,公的坐標為B1的坐標為(4,—2)、C1的坐標為(3,-4)；

(2)如圖所示，點P即為所求.

【解析】(1)分別作出點4B,C關于久軸的對稱點，再首尾順次連接即可得；

(2)作點4關于y軸的對稱點4,再連接4B,與y軸的交點即為所求.

本題主要考查作圖-軸對稱變換，解題的關鍵是熟練掌握軸對稱變換的定義和性質及利用軸對稱性質求最

短路徑.

22.【答案】(1)750

(2)解：設普通列車的速度為x公里/小時，則高鐵的速度為2.5x公里/小時.

由題意可得：竺型—巖=7,

x2.5%

解得X=100,

經(jīng)檢驗，％=100是原分式方程的解，且符合題意.

貝吃.5久=250(公里)

答：高鐵的平均速度為250公里/小時.

【解析】【分析】

(I)根據(jù)“廣州一長沙段全程1000公里，而廣州至長沙的高鐵里程是普通列車鐵路里程的”計算即可；

(2)設普通列車的速度為久公里/小時，則高鐵的速度為2.5萬公里/小時.根據(jù)“乘坐高鐵所需時間比乘坐普

通列車所需時間少7個小時”列出方程并解答.

本題考查分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵.注意：解分式方程需要驗

根.

【解答】

(1)解：由題意知，1000X,=750(公里)，

故答案是：750；

(2)見答案

23.【答案】證明：(1)?.ZABC和ATWE都是正三角形，

：.AB=AC,AE=AD,^BAC=^DAE=60°,

ABAC+/.CAE=ADAE+/.CAE,即NBHE=/.CAD,

??.ABAE=ACAD.

(2)過點4作4G1BF交BF于點G,過點4作AH1DF交DF于點H,

由(1)可得△BAE=ACAD,

1'?BE=CD,SABAE=^^CAD,

又SABAE=萬XBEXAG,SACAD=-XCDXAH,

AG=AH,

：.AF平分NBFD.

【解析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質得到4B=AC,AE=AD,NB4C==60。，根據(jù)全等三角形的

判定定理即可得到結論；

(2)過點4作4G1BF交BF于點G,過點4作AH1DF交DF于點、H,根據(jù)全等三角形的性質得到BE=CD,

S^AE=S^CAD＞根據(jù)角平分線的性質即可得到結論?

本題考查了全等三角形的判定和性質，角平分線的性質，等邊三角形的性質，正確的作出輔助線是解題的

關鍵.

24.【答案】解：(1)把口=2,b=l代入分式方程厘一上|=1中,

'/2x4-3%—5

得心一二=1,

2x4-3%—5

方程兩邊同時乘(2%+3)(%-5),

2(%-5)-(1-%)(2%+3)=(2%+3)(%-5),

2%2+3%—13=2%2—7x—15,

10x=-2,

1

*二一『

檢驗：把第=一"代入(2%+3)(%-5)W0,

所以原分式方程的解是萬=

(2)把a=1代入分式方程已一空=1得七一空=1,

2%+3%—52x4-3%—5

方程兩邊同時乘(2久+3)(%-5),

(%—5)—(&-《)(2%+3)=(2x+3)(%—5),

x—5+2%2+3%—2bx—3b=2x2—7x—15,

(ll-2h)x=3h-10,

①當11一2b=0時，即6=爭方程無解；

②當11—2b力0時，式=亭要，

11—ZO

久="時，分式方程無解，即拜b不存在；

211—2D2

x=5時，分式方程無解，即普=5,b=5.

11—2D

綜上所述，b=4或匕=5時，分式方程2―絲=1無解.

22%+3x-5

(3)把a=3b代入分式方程七一空=1中，得：法+g=l,

2%+3%—52%+3%—5

方程兩邊同時乘(2久+3)(%-5),

3b(x-5)+(x-b)(2x+3)=(2x+3)(x-5),

整理得：(10+b)x=186—15,

_18i>-15

1■1X=

...x==18空管195=18-益,且b為正整數(shù)，“為整數(shù)，

10+b必為195的因數(shù)，10+6211,

195=3x5x13,

195的因數(shù)有1、3、5、13、15、39、65、195,

但1、3、5小于11,不合題意，故10+b可以取13、15、39、65、195這五個數(shù).

對應地，方程的解x為3、5、13、15、17,

由于工=5為分式方程的增根，故應舍去.

對應地，6只可以取3、29、55、185,

所以滿足條件的b可取3、29、55、185這四個數(shù).

【解析】(1)將a和6的值代入分式方程，解分式方程即可；

(2)把a的值代入分式方程，分式方程去分母后化為整式方程，分類討論b的值，使分式方程無解即可；

(3)將a=3b代入方程，分式方程去分母化為整式方程，表示出整式方程的解，由解為整數(shù)和b為正整數(shù)確

定b的取值.

本題主要考查分式方程的計算，難度較大，涉及知識點較多.熟練掌握解分式方程的步驟是解決這三道小

題的前提條件；其次，分式方程無解的兩種情況要熟知，一是分式方程去分母后的整式