2022年江蘇省連云港市崗埠中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022年江蘇省連云港市崗埠中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，分別為具有公共焦點(diǎn)與的橢圓和雙曲線的離心率，為兩曲線的一個公共點(diǎn)，且滿足，則的值為(

)A．

B．2

C．3

D．不確定參考答案：B略2.設(shè)變量x，y滿足約束條件：.則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為(

)A.6

B.7

C.8

D.23參考答案：B3.在某項(xiàng)體育比賽中，七位裁判為一選手打出分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖，

去掉一個最高分和一個攝低分后，該選手的平均分為（

） A．90

B．91 C．92

D．93參考答案：C略4.已知定義在R上的函數(shù)f(x)，其導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，則下列敘述正確的是(

)A．f(b)>f(c)>f(d)B．f(b)>f(a)>f(e)

C．f(c)>f(b)>f(a)

D．f(c)>f(e)>f(d)參考答案：C略5.如圖在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB為直角，AB∥CD，AD=CD=2AB，E、F分別為PC、CD的中點(diǎn)；PA=kAB，且二面角E-BD-C的平面角大于30°，則k的取值范圍是(

)A. B. C.

D.參考答案：A6.“若x≠a且x≠b，則－（a＋b）x＋ab≠0”的否命題是

A．若x＝a且x＝b，則－（a＋b）x＋ab＝0B．若x＝a或x＝b，則－（a＋b）x＋ab≠0C．若x＝a且x＝b，則－（a＋b）x＋ab≠0D．若x＝a或x＝b，則－（a＋b）x＋ab＝0參考答案：D7.已知和圓C:，點(diǎn)A為直線PC與圓的一個交點(diǎn)（點(diǎn)A、P在圓心C的兩側(cè)），PB為圓的一條切線，切點(diǎn)為B，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.設(shè)集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，則M∩N=(

) A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}參考答案：D考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專題：集合．分析：求出集合N的元素，利用集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論．解答： 解：∵N={x|x2﹣3x+2≤0}={x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}={x|1≤x≤2}，∴M∩N={1，2}，故選：D．點(diǎn)評：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．9.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對A、B兩變量的線性相關(guān)性做試驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如下表：

甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103

則哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)A、B兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性()A．甲

B．乙

C．丙

D．丁參考答案：D略10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的p是720，則輸入的N的值是（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計算題；圖表型；數(shù)學(xué)模型法；算法和程序框圖．【分析】由程序框圖可知，該程序的功能為輸出結(jié)果為p=1×2×3×…×（N﹣1）×N，故所以若輸出結(jié)果為720，則p=1×2×3×…×（N﹣1）×N=720，得N=6．【解答】解：由程序框圖可知，該程序輸出的結(jié)果為p=1×2×3×…×（N﹣1）×N，所以若輸出結(jié)果為720，則p=1×2×3×…×（N﹣1）×N=720，得N=6．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考察程序框圖和算法，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一只蟲子從點(diǎn)(0,0)出發(fā)，先爬行到直線上的P點(diǎn)，再從P點(diǎn)出發(fā)爬行到點(diǎn)，則蟲子爬行的最短路程是__________．參考答案：2如圖所示：設(shè)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)是，連接和直線交于點(diǎn)，則最短，由，解得，故直線和的交點(diǎn)是，故．故答案為：．12.已知點(diǎn)A（﹣2，0），B（0，2），若點(diǎn)C是圓x2﹣2x+y2=0上的動點(diǎn)，則△ABC面積的最小值是

．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【專題】計算題．【分析】將圓的方程整理為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)與半徑r，由A和B的坐標(biāo)求出直線AB的解析式，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線AB的距離d，用d﹣r求出△ABC中AB邊上高的最小值，在等腰直角三角形AOB中，由OA=OB=2，利用勾股定理求出AB的長，利用三角形的面積公式即可求出△ABC面積的最小值．【解答】解：將圓的方程整理為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣1）2+y2=1，∴圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑r=1，∵A（﹣2，0），B（0，2），∴直線AB解析式為y=x+2，∵圓心到直線AB的距離d==，∴△ABC中AB邊上高的最小值為d﹣r=﹣1，又OA=OB=2，∴根據(jù)勾股定理得AB=2，則△ABC面積的最小值為×AB×（d﹣r）=3﹣．故答案為：3﹣【點(diǎn)評】此題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，勾股定理，以及直線的兩點(diǎn)式方程，其中求出△ABC中AB邊上高的最小值是解本題的關(guān)鍵．13.若，則函數(shù)的最小值為__________．參考答案：4設(shè)，∵，∴，函數(shù)可化為，

由于對稱軸為，∴時，函數(shù)有最小值4，故答案為4.14.已知圓C過點(diǎn)（1,0），且圓心在x軸的正半軸上，直線：被該圓所截得的弦長為，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

。參考答案：略15.已知兩點(diǎn)P(2，－3)，Q(3，2)，直線ax+y+2=0與線段PQ相交，則a的取值范圍是__________．參考答案：∵、在直線的兩側(cè)或在直線上，∴，∴．16.當(dāng)雙曲線M：的離心率取得最小值時，雙曲線M的漸近線方程為______．參考答案：【分析】求出雙曲線離心率的表達(dá)式，求解最小值，求出m，即可求得雙曲線漸近線方程．【詳解】解：雙曲線M：，顯然，雙曲線的離心率，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，此時雙曲線M：，則漸近線方程為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線漸近線方程的求法，考查基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.若函數(shù)是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)?，則___________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，.（1）當(dāng)時，分別比較與的大?。ㄖ苯咏o出結(jié)論）；（2）由（1）猜想與的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.參考答案：（1）見解析；（2）見證明【分析】（1）根據(jù)題意，直接代入函數(shù)，比大小即可（2）猜想：，利用數(shù)學(xué)歸納法證明，①當(dāng)時，成立；②假設(shè)當(dāng)時，猜想成立；③當(dāng)時，證明成立即可【詳解】證明（1）當(dāng)時，，，，當(dāng)時，，，，當(dāng)時，，，.（2）猜想：，即.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)時，上面已證.②假設(shè)當(dāng)時，猜想成立，即，則當(dāng)時，.因?yàn)?，所以，所以，?dāng)時猜想也成立.綜上可知：對，猜想均成立.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法，解題的關(guān)鍵在于證明，屬于難題19.設(shè)雙曲線C的兩個焦點(diǎn)為（﹣，0），（），一個頂點(diǎn)（1，0），求雙曲線C的方程，離心率及漸近線方程．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線C的兩個焦點(diǎn)為（﹣，0），（），一個頂點(diǎn)（1，0），可得a=1，c=，b=1，即可求雙曲線C的方程，離心率及漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線C的兩個焦點(diǎn)為（﹣，0），（），一個頂點(diǎn)（1，0），∴a=1，c=，∴b=1，∴雙曲線C的方程為x2﹣y2=1，離心率e=，漸近線方程：y=±x．20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，設(shè)F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓上任意一個動點(diǎn)M到左焦點(diǎn)F1的距離的最大值為+1（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線L的斜率為k，且過左焦點(diǎn)F1，與橢圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，若△PQF2的面積為，試求k的值及直線L的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由，a+c=，可得a、b、c；（Ⅱ）聯(lián)立化簡，結(jié)合韋達(dá)定理求解求得PQ，用距離公式得點(diǎn)F2到直線l的距離d，s△PQF2=|PQ|?d=，即可求得k．【解答】解：（Ⅰ），a+c=∴．橢圓C的方程為．（Ⅱ）F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），直線l：y=k（x+1），設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）聯(lián)立得：（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0∴．=，點(diǎn)F2到直線l的距離，∴s△PQF2=|PQ|?d=化簡得：16k4+16k2﹣5=0，（4k2+5）（4k2﹣1）=0，∴k2=，k=±∴直線l的方程為x±2y+1=0．【點(diǎn)評】本題考查了直線與橢圓的位置關(guān)系，考查了基本運(yùn)算能力，屬于中檔題．21.已知圓M：和點(diǎn)，動圓P經(jīng)過點(diǎn)N且與圓M相切，圓心P的軌跡為曲線E．(Ⅰ)求曲線E的方程；(Ⅱ)四邊形ABCD的頂點(diǎn)在曲線E上，且對角線AC，BD均過坐標(biāo)原點(diǎn)O，若kAC·kBD=.(i)求的范圍；(ii)求四邊形ABCD的面積.參考答案：（1）

（2）(i)

(ii)（1）圓的圓心為，半徑為，點(diǎn)在圓內(nèi)，因?yàn)閯訄A經(jīng)過點(diǎn)且與圓相切，所以動圓與圓內(nèi)切。設(shè)動圓半徑為，則.因?yàn)閯訄A經(jīng)過點(diǎn)，所以,,所以曲線E是M，N為焦點(diǎn)，長軸長為的橢圓.由，得，所以曲線的方程為．…………3分（2）（II）當(dāng)直線AB的斜率不存在時，，所以的最大值為2.…4分 當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線AB的方程為，設(shè)聯(lián)立，得

∵

………… ……………6分=

………………7分

……………8分

因此， …… ………9分另解：設(shè)直線方程：，方程：分別求出的坐標(biāo)

…………占2分分情況討論，>0時，分析所在的象限，求范圍 …………占3分同理時 …………占1分結(jié)論 …………占1分(ii)設(shè)原點(diǎn)