2022年湖南省常德市澧縣復(fù)興廠鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年湖南省常德市澧縣復(fù)興廠鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過點(diǎn)M（2，－4）作與拋物線y2=8x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線l有（

） A．0條 B．1條 C．2條 D．3條參考答案：C略2.已知向量，，則x=（

）A.1 B.2 C.－1 D.－2參考答案：D【分析】先算出的坐標(biāo)，利用向量共線的坐標(biāo)形式可得到的值.【詳解】，因?yàn)?，所以，所以，故選D.【點(diǎn)睛】如果，那么：（1）若，則；（2）若，則；3.設(shè)平面與平面相交于直線，直線在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi)，且則“”是“”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C.充要條件D.

即不充分不必要條件參考答案：A4.函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)的奇偶性可排除B，再通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)一步排除，即可得到答案．【解答】解：∵y=f（﹣x）==﹣f（x），∴y=f（x）=為奇函數(shù)，∴y=f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，可排除B；又x＞0時(shí)，f（x）=，f′（x）=，∴x＞e時(shí)，f′（x）＜0，f（x）在（e，+∞）上單調(diào)遞減，0＜x＜e時(shí)，f′（x）＞0，f（x）在（0，e）上單調(diào)遞增，故可排除A，D，而C滿足題意．故選C．5.若向量，且與的夾角余弦為，則等于（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C略6.用反證法證明“a，b，c三個(gè)實(shí)數(shù)中最多只有一個(gè)是正數(shù)”，下列假設(shè)正確的是（

）A.有兩個(gè)數(shù)是正數(shù)

B.這三個(gè)數(shù)都是負(fù)數(shù)C.至少有兩個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)

D.至少有兩個(gè)數(shù)是正數(shù)參考答案：D7.已知直線l：x﹣y+4=0與圓C：，則C上各點(diǎn)到l的距離的最小值為（）A． B．2 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】圓C：，化為直角坐標(biāo)方程，可得圓心C（1，1），半徑r=2．利用點(diǎn)到直線的距離公式可得圓心C到直線的距離d．利用圓C上各點(diǎn)的直線l的距離的最小值=d﹣r．即可得出．【解答】解：圓C：（θ為參數(shù)），化為（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，可得圓心C（1，1），半徑r=2．∴圓心C到直線的距離d==2．∴圓C上各點(diǎn)的直線l的距離的最小值=2﹣2．故選C．8.如圖，在長方形OABC內(nèi)任取一點(diǎn)P（x，y），則點(diǎn)P落在陰影部分的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】定積分；幾何概型．【分析】根據(jù)幾何概型的特點(diǎn)，首先利用定積分表示陰影部分的面積，利用面積比求概率．【解答】解：由已知B在y=ax上，所以a=e，得到陰影部分的面積為=（ex﹣x）|+=e﹣，長方形的面積為1×e=e，由幾何概型的公式得到；故選A．9.正四棱柱中，，則異面直線所成角的余弦值為()A．

B．

C．

D．參考答案：考點(diǎn)：異面直線成角,余弦定理.10.如圖,在平面四邊形中,,.若,,則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】向量的加法與減法的幾何運(yùn)算，向量垂直的應(yīng)用、向量的數(shù)量積【答案解析】B解析：解：因?yàn)?，所以.，則選B.【思路點(diǎn)撥】在計(jì)算向量的數(shù)量積時(shí)，可把所求的向量利用向量的加法和減法向已知條件中的向量轉(zhuǎn)化，再進(jìn)行計(jì)算.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某種元件用滿6000小時(shí)未壞的概率是，用滿10000小時(shí)未壞的概率是，現(xiàn)有一個(gè)此種元件，已經(jīng)用過6000小時(shí)未壞，則它能用到10000小時(shí)的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】條件概率與獨(dú)立事件．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】直接利用條件概率的計(jì)算公式，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：由于使用6000小時(shí)的概率是，能使用10000小時(shí)的概率是，則在已經(jīng)使用了6000小時(shí)的情況下，還能繼續(xù)使用到10000小時(shí)的概率為=．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查條件概率的計(jì)算公式P（B|A）=的應(yīng)用，屬于中檔題．12.拋物線焦點(diǎn)在軸上，且被截得的弦長為5，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為________________.參考答案：或略13.過點(diǎn)P（-2，3）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為________參考答案：略14.已知函數(shù)y=x3﹣3x+c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則c=．參考答案：±2【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的極值點(diǎn)，利用函數(shù)y=x3﹣3x+c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，可得極大值等于0或極小值等于0，由此可求c的值．【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)可得y′=3（x+1）（x﹣1），令y′＞0，可得x＞1或x＜﹣1；令y′＜0，可得﹣1＜x＜1；∴函數(shù)在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上單調(diào)增，（﹣1，1）上單調(diào)減，∴函數(shù)在x=﹣1處取得極大值，在x=1處取得極小值，∵函數(shù)y=x3﹣3x+c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，∴極大值等于0或極小值等于0，∴1﹣3+c=0或﹣1+3+c=0，∴c=﹣2或2．故答案為：±2．15.已知集合,現(xiàn)從A,B中各取一個(gè)數(shù)字,組成無重復(fù)數(shù)字的二位數(shù),在這些二位數(shù)中,任取一個(gè)數(shù),則恰為奇數(shù)的概率為

___

。參考答案：16.已知曲線的極坐標(biāo)方程為．以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系,則曲線的參數(shù)方程為____________．參考答案：（為參數(shù)）17.下列圖形中，若黑色三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，則這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為參考答案：an=3n﹣1【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】根據(jù)圖形的特點(diǎn)，每增加一個(gè)三角形應(yīng)在原來的基礎(chǔ)上再增加3倍個(gè)三角形，三角形的個(gè)數(shù)為：1，3，3×3，3×9…，歸納出第n圖形中三角形的個(gè)數(shù)．【解答】解：由圖形得：第2個(gè)圖形中有3個(gè)三角形，第3個(gè)圖形中有3×3個(gè)三角形，第4個(gè)圖形中有3×9個(gè)三角形，以此類推：第n個(gè)圖形中有3n﹣1個(gè)三角形．故答案為：an=3n﹣1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知不等式ax2+bx﹣1＜0的解集為{x|﹣1＜x＜2}．（1）計(jì)算a、b的值；（2）求解不等式x2﹣ax+b＞0的解集．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】（1）根據(jù)不等式ax2+bx﹣1＜0的解集，不等式與方程的關(guān)系求出a、b的值；（2）由（1）中a、b的值解對(duì)應(yīng)不等式即可．【解答】解：（1）∵不等式ax2+bx﹣1＜0的解集為{x|﹣1＜x＜2}，∴方程ax2+bx﹣1=0的兩個(gè)根為﹣1和2，將兩個(gè)根代入方程中得，解得：a=，b=﹣；（2）由（1）得不等式為x2﹣x﹣＞0，即2x2﹣x﹣1＞0，∵△=（﹣1）2﹣4×2×（﹣1）=9＞0，∴方程2x2﹣x﹣1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為：x1=﹣，x2=1；因而不等式x2﹣x﹣＞0的解集是{x|x＜﹣或x＞1}．19.(1)從區(qū)間[1，10]內(nèi)任意選取一個(gè)實(shí)數(shù)x，求的概率；(2)從區(qū)間[1，12]內(nèi)任意選取一個(gè)整數(shù)x，求的概率.參考答案：(1)；（2）.【分析】（1）求解不等式可得的范圍，由測度比為長度比求得的概率；（2）求解對(duì)數(shù)不等式可得滿足的的范圍，得到整數(shù)個(gè)數(shù)，再由古典概型概率公式求得答案．【詳解】解：（1），，又故由幾何概型可知，所求概率為．（2），，則在區(qū)間內(nèi)滿足的整數(shù)為3,4,5,6,7,8,9共有7個(gè)，故由古典概型可知，所求概率為．【點(diǎn)睛】本題考查古典概型與幾何概型概率的求法，正確理解題意是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．20.已知雙曲線，、是雙曲線的左右頂點(diǎn)，是雙曲線上除兩頂點(diǎn)外的一點(diǎn)，直線與直線的斜率之積是，求雙曲線的離心率；若該雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離是，求雙曲線的方程.參考答案：解（1）因?yàn)樵陔p曲線上，則又，則.及，解之得；（2）取右焦點(diǎn)，一條漸近線即，據(jù)題意有，由（1）知，∴，故雙曲線的方程是略21.(本小題滿分13分)如圖所示,已知橢圓有相同的離心率,為橢圓的左焦點(diǎn),過點(diǎn)的直線與依次交于四點(diǎn).(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)求證:無論直線的傾斜角如何變化恒有;(Ⅲ)若,求直線的斜率.參考答案：(Ⅰ)由橢圓的方程知,依題對(duì)橢圓而言,有,得,故,即橢圓的方程為.…3分(Ⅱ)1)當(dāng)直線的斜率為0時(shí),則,顯然有2)設(shè)直線,且