2022年陜西省榆林市玉林北流中學高二數(shù)學理測試題含解析

2022年陜西省榆林市玉林北流中學高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用反證法證明命題“已知，如果xy可被7整除，那么x，y至少有一個能被7整除”時，假設的內(nèi)容是（

）A.x，y都不能被7整除 B.x，y都能被7整除C.x，y只有一個能被7整除 D.只有x不能被7整除參考答案：A【分析】本題考查反證法，至少有一個的反設詞為一個都沒有。【詳解】x，y至少有一個能被7整除，則假設x，y都不能被7整除，故選A【點睛】原結(jié)論詞反設詞原結(jié)論詞反設詞至少有一個一個也沒有至多有個至少有個至多有一個至少有兩個對所有x成立存在某個x不成立至少有個至多有個對任意x不成立存在某個x成立2.下列命題為真命題的是（）A.若為真命題，則

為真命題B.是的充分不必要條件C.命題“若

，則”的否命題為：“若

，則”D.已知命題，使得，則?，使得．參考答案：B3.函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.等差數(shù)列項的和等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B

略5.等差數(shù)列的前三項為，則這個數(shù)列的通項公式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

略6.下列命題中的假命題是（

）A．，

B.，C．，

D.，參考答案：對選項B，當時不成立，選B.7.設奇函數(shù)在[－1，1]上是增函數(shù)，且，若函數(shù)對所有的都成立，則當時，t的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.在200米高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別為、，則塔高為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A9.等差數(shù)列中,已知,,,則為 （）A． B． C． D．參考答案：C略10.設雙曲線的焦距為，一條漸近線方程為，則此雙曲線方程為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，A，B為拋物線y2=4x上的兩點，F(xiàn)為拋物線的焦點且FA⊥FB，C為直線AB上一點且橫坐標為﹣1，連結(jié)FC．若|BF|=3|AF|，則tanC=．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】如圖所示，設|AF|=a，|BF|=3a，可得|AB|=a，做FH⊥AB于H，求出|FH|，|CH|，即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖所示，設|AF|=a，|BF|=3a，可得|AB|=a，作AA′⊥l（l為拋物線的準線），則|AA′|=|AF|=a，|BB′|=|BF|=3a，|A′B′|=|AD|=a．△CA′A∽△CB′B，可得=，CA=AB=a，做FH⊥AB于H，△ABF三邊長為a，3a，a，∴|FH|=a，|AH|=a，∴tanC===，故答案為．12.已知向量=（m，4），=（3，﹣2），且∥，則m=．參考答案：﹣6【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】直接利用向量共線的充要條件列出方程求解即可．【解答】解：向量=（m，4），=（3，﹣2），且∥，可得12=﹣2m，解得m=﹣6．故答案為：﹣6．13.在平行四邊形ABCD中,AD=1,,E為CD的中點.若,則AB的長為___________.參考答案：略14.函數(shù)的定義域為A，若，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：略15.下列函數(shù)中，最小值為2的是

①

②

③

④參考答案：④略16.“兩條直線不相交”是“兩條直線是異面直線”的

▲

條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不必要又不充分”中的一個）參考答案：必要不充分略17.圓錐曲線）雙曲線的漸近線方程為________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.阿基米德是古希臘偉大的哲學家、數(shù)學家、物理學家，對幾何學、力學等學科作出過卓越貢獻.為調(diào)查中學生對這一偉大科學家的了解程度，某調(diào)查小組隨機抽取了某市的100名高中生，請他們列舉阿基米德的成就，把能列舉阿基米德成就不少于3項的稱為“比較了解”，少于三項的稱為“不太了解”.他們的調(diào)查結(jié)果如下：

0項1項2項3項4項5項5項以上理科生（人）110171414104文科生（人）08106321

（1）完成如下2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為，了解阿基米德與選擇文理科有關(guān)？

比較了解不太了解合計理科生

文科生

合計

（2）在抽取的100名高中生中，按照文理科采用分層抽樣的方法抽取10人的樣本.（i）求抽取的文科生和理科生的人數(shù)；（ii）從10人的樣本中隨機抽取3人，用X表示這3人中文科生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望.參考數(shù)據(jù)：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

，.參考答案：(1)見解析；(2)（i）文科生3人，理科生7人（ii）見解析【分析】（1）寫出列聯(lián)表后可計算，根據(jù)預測值表可得沒有99%的把握認為，了解阿基米德與選擇文理科有關(guān).（2）（i）文科生與理科生的比為，據(jù)此可計算出文科生和理科生的人數(shù).（ii）利用超幾何分布可計算X的分布列及其數(shù)學期望.【詳解】解：（1）依題意填寫列聯(lián)表如下：

比較了解不太了解合計理科生422870文科生121830合計5446100

計算，沒有99%的把握認為，了解阿基米德與選擇文理科有關(guān).（2）（i）抽取的文科生人數(shù)是（人），理科生人數(shù)是（人）.（ii）X的可能取值為0,1,2,3，則，，，.其分布列為X0123

所以.19.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知cos（A﹣C）+cosB=1，a=2c，求C．參考答案：【考點】正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應用．【分析】由cos（A﹣C）+cosB=cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=1，可得sinAsinC=，由a=2c及正弦定理可得sinA=2sinC，聯(lián)立可求C【解答】解：由B=π﹣（A+C）可得cosB=﹣cos（A+C）∴cos（A﹣C）+cosB=cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=2sinAsinC=1∴sinAsinC=①由a=2c及正弦定理可得sinA=2sinC②①②聯(lián)立可得，∵0＜C＜π∴sinC=a=2c即a＞c20.設平面向量.（1）若，求的值；（2）若函數(shù)，求函數(shù)f(x)的最大值，并求出相應的x值。參考答案：（1）1；（2）5【分析】（1）由，得到，再由余弦的倍角公式，即可求解。（2）根據(jù)向量的數(shù)量積的運算和三角恒等變換的公式，化簡得，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解。【詳解】（1）由題意知，向量，即，即，又由。（2）因為，故當，即時，有最大值，最大值是5．【點睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的運算，以及三角恒等變換和三角函數(shù)的性質(zhì)的應用去，其中熟記向量的數(shù)量積的運算公式和三角恒等變換的公式求得函數(shù)的解析式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題。

21.（本題滿