2022年湖南省常德市澧縣車溪鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年湖南省常德市澧縣車溪鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的3.圓和圓的位置關(guān)系是

A.外切

B.內(nèi)切

C.外離

D.內(nèi)含參考答案：A2.函數(shù)，若，則的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.觀察，，，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(－x)=A.f(x) B.－f(x) C.g(x) D.－g(x)參考答案：D由歸納推理可知偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是奇函數(shù)，因為是偶函數(shù)，則是奇函數(shù)，所以，應(yīng)選答案D。4.下列命題中的假命題是（

）A．,

B.,C．

,

D.,參考答案：B略5.雙曲線C的方程為為其漸近線，F(xiàn)為右焦點，過F作且交雙曲線C于R，交于M。若，則雙曲線的離心率的取值范圍為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略6.函數(shù)y＝x3－3x2－9x(－2<x<2)有()A.極大值為5，極小值為－27

B.極大值為5，極小值為－11C.極大值為5，無極小值

D.極大值為－27，無極小值10.若函數(shù)f(x)＝x3－3x＋a有3個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是()A.(－2,2)

B.[－2,2]

C.(－∞，－1)

D.(1，＋∞)參考答案：C略7.具有性質(zhì)：f＝－f(x)的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)，下列函數(shù)：其中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是()A．①②

B．①③ C．②③

D．①參考答案：B滿足．綜上，滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是①③.8.在中，若，則是

（

）A.等腰三角形

B.等邊三角形

C.直角三角形

D.等腰或直角三角形參考答案：D略9.已知，為兩條不同的直線，，為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（

）A．B．C．

D．參考答案：D10.已知定義在R上的函數(shù)滿足以下三個條件：①對于任意的，都有；②對于任意的③函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則下列結(jié)論中正確的是（

） A． B． C． D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙兩地都位于北緯45°，它們的經(jīng)度相差90°，設(shè)地球半徑為R，則甲、乙兩地的球面距離為________.參考答案：【分析】根據(jù)兩地的經(jīng)度差得兩地緯度小圓上的弦長，再在這兩地與球心構(gòu)成的三角形中運用余弦定理求出球心角，利用弧長公式求解.【詳解】由已知得，所以，所以，所以在中，，所以，所以甲、乙兩地的球面距離為.故得解.

【點睛】本題考查兩點的球面距離，關(guān)鍵在于運用余弦定理求出球心角，屬于中檔題.12.圓錐曲線的準(zhǔn)線方程是

．參考答案：

略13.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組數(shù)據(jù)：x3456y2.5t44.5依據(jù)上表可知回歸直線方程為，則表中t的值為

參考答案：314.在行列式中，元素5的代數(shù)余子式的值=______參考答案：12略15.若函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：略16.圖中所示的是一個算法的流程圖，已知，輸出的,則的值是____________。參考答案：

解析：17.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且時，，有下列四個結(jié)論：①；②函數(shù)在上是增函數(shù)；③函數(shù)關(guān)于直線對稱；④若，則關(guān)于的方程在上所有根之和為-8，其中正確的是________(寫出所有正確命題的序號)參考答案：①④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中直線l過點P（，0）且傾斜角為α，在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中曲線C的方程為ρ2（1+sin2θ）=1，已知直線l與曲線C交于不同兩點M，N．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）求的取值范圍．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）把極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式代入極坐標(biāo)方程即可得出直角坐標(biāo)方程．（2）設(shè)直線l參數(shù)方程為，代入曲線C的直角坐標(biāo)方程得，利用根與系數(shù)的關(guān)系、弦長公式可得|MN|．利用△＞0．可得得，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）將x=ρcosθ，y=ρsinθ代入ρ2（1+sin2θ）=1得x2+2y2=1，即曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+2y2=1．（2）設(shè)直線l參數(shù)方程為，代入曲線C的直角坐標(biāo)方程得，則，∴，∴，由題設(shè)知得，故．19.計算下列定積分(本小題滿分12分)（1）

（2）

（3）

（4）參考答案：略20.某同學(xué)再一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下三個式子的值都等于一個常數(shù).①.②.③.（1）試從上述三個式子中選出一個計算出這個常數(shù).（2）猜想出反映一般規(guī)律的等式，并對等式的正確性作出證明.參考答案：（1）（2），證明見解析【分析】（1）選擇①化簡得這個常數(shù)為；（2）找到一般規(guī)律：，再化簡證明.【詳解】解：（1）（2）一般規(guī)律：證明：【點睛】本題主要考查歸納推理，考查三角恒等式證明，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.21.（本小題滿分10分）已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，為，的等差中項.(Ⅰ)求A；(Ⅱ)若a＝2，△ABC的面積為，求b，c的值.參考答案：(Ⅰ)∵為，的等差中項，， 2分 ∵,∴A＝. 4分(Ⅱ)△ABC的面積S＝bcsinA＝，故bc＝4. 6分而a2＝b2＋c2－2bccosA，故b2＋c2＝8. 8分解得b＝c＝2. 10分22.（本小題滿分13分）選修4-2：矩陣與變換

已知矩陣．(Ⅰ)求的逆矩陣；

(Ⅱ)求矩陣的特征值、和對應(yīng)的特征向量、．參考答案：(Ⅰ),

……………2分∴.