2023-2024學(xué)年黑龍江省佳木斯市富錦市某中學(xué)九年級上冊數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年黑龍江省佳木斯市富錦市第四中學(xué)九上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列反比例函數(shù)圖象一定在第一、三象限的是（）

2.由兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤、每個轉(zhuǎn)盤被分成如圖所示的幾個扇形、游戲者同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，如果一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出

了紅色，另一轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍色，游戲者就配成了紫色下列說法正確的是（）

A.兩個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍色的概率一樣大

B.如果A轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍色，那么B轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍色的可能性變小了

C.先轉(zhuǎn)動A轉(zhuǎn)盤再轉(zhuǎn)動B轉(zhuǎn)盤和同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，游戲者配成紫色的概率不同

D.游戲者配成紫色的概率為,

3.如圖，在AA5c中，點。在邊A3上，且AO=5cm,DB=3cm,過點。作。E〃3C,交邊AC于點E,將/UDE沿

著ZJE折疊，得AM0E,與邊分別交于點尸，G.若"BC的面積為32cm2,則四邊形。EG尸的面積是（）

A

A.10cm2B.10.5cm2C.12cm2D.12.5cm2

4.如圖，點6是4板的重心，下列結(jié)論中正確的個數(shù)有（）

S

①D也G=二1②A生F=F必D；③>△慚④JEGD

GB2ABBC°BGC4

A

B.2個C.3個D.4個

5.如圖所示，AB是。。的直徑，AM.8N是。。的兩條切線，D.C分別在AM、BN上,OC切。。于點E,連接

OD、OC、BE、AE,8E與0C相交于點P,AE與。。相交于點Q,已知AO=4,BC=9,以下結(jié)論：

①。。的半徑為二，?OD//BE,③P8=—而，@tanZCEP=-

2133

其中正確結(jié)論有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.若％=1是方程以2+法+0=0的解，則下列各式一定成立的是()

A.a+b+c-QB.a+b+c-\C.a-b+c=OD.a-b+c=\

7.用配方法解一元二次方程1=0,配方后的方程是()

A.(x-2)2=1B.(x-2)2=3C.(x-2)2=5D.(%-4)2=5

8.等腰三角形底邊長為10cm,周長為36cm,則底角的余弦值等于()

52105

A.—B.—C.—D.—

13131312

2

9.在圍棋盒中有x顆白色棋子和y顆黑色棋子，從盒中隨機取出一顆棋子，取得白色棋子的概率是不，如再往盒中放

進3顆黑色棋子，取得白色棋子的概率變?yōu)?，則原來盒里有白色棋子()

4

A.1顆B.2顆C.3顆D.4顆

10.拋物線的y=(x—Ip+3頂點坐標(biāo)是()

A.(1,3)B.(-1,3)C.(-1,-3)D.(1,-3)

11.下列一元二次方程，有兩個不相等的實數(shù)根的是()

A.x2+6x4-9=0B.x2=x

C.(x+l『+l=0D.f+3=2x

12.從一張圓形紙板剪出一個小圓形和一個扇形，分別作為圓錐體的底面和側(cè)面，下列的剪法恰好配成一個圓錐體的

是()

二、填空題(每題4分，共24分)

13.點P在線段AB上，且竺=".設(shè)=則BP=cm.

APAB

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以AB為邊在第一象限作正方形,

點D恰好在雙曲線上丁=幺,則k值為

15.小莉身高1.5()加，在陽光下的影子長為1.20加，在同一時刻站在陽光下，小林的影長比小莉長().2機，則小林的

身高為〃?.

16.反比例函數(shù)y=—，的圖象在第象限.

X

17.煙花廠為春節(jié)特別設(shè)計制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h(m)與飛行時間t(s)的關(guān)系式是人=

--r2+12r+30,若這種禮炮在點火升空到最高點引爆，則從點火升空到引爆需要的時間是___________.

2

18.若代數(shù)式/+3+1是完全平方式，則〃2的值為.

三、解答題(共78分)

19.(8分)某商店如果將進貨價為8元的商品按每件11元售出，每天可銷售2n件.現(xiàn)在采取提高售價，減少售貨量

的方法增加利潤，已知這種商品每漲價1.5元，其銷量減少11件.

(1)若漲價x元，則每天的銷量為件(用含x的代數(shù)式表示)；

(2)要使每天獲得711元的利潤，請你幫忙確定售價.

20.(8分)車輛經(jīng)過潤揚大橋收費站時，有A、B、C、D四個收費通道，假設(shè)車輛通過每個收費通道的可能性相同，

車輛可隨機選擇一個通過.

(1)一輛車經(jīng)過此收費站時，A通道通過的概率為；

(2)兩輛車經(jīng)過此收費站時，用樹狀圖或列表法求選擇不同通道通過的概率.

21.（8分）如圖，圖中每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，AABC在方格紙中的位置如圖所示.

（1）請在圖中建立平面直角坐標(biāo)系，使得A,3兩點的坐標(biāo)分別為A（2,-1）,5（1,-4）,并寫出C點的坐標(biāo);

（2）在圖中作出AA3C繞坐標(biāo)原點旋轉(zhuǎn)180。后的用G，并寫出其，用，G的坐標(biāo)?

22.（10分）閱讀下面內(nèi)容，并按要求解決問題：

問題：“在平面內(nèi)，已知分別有2個點，3個點，4個點，5個點，…，”個點，其中任意三個點都不在同一條直線上經(jīng)

過每兩點畫一條直線，它們可以分別畫多少條直線？”

探究：為了解決這個問題，希望小組的同學(xué)們，設(shè)計了如下表格進行探究：（為了方便研究問題，圖中每條線段表示過

線段兩端點的一條直線）

點數(shù)2345???n

示意圖…信

c,3x24*+3+2+「14

直線條數(shù)12+1=-----???

2?

請解答下列問題：

（1）請幫助希望小組歸納，并直接寫出結(jié)論：當(dāng)平面內(nèi)有“個點時，直線條數(shù)為；

（2）若某同學(xué)按照本題中的方法，共畫了28條直線，求該平面內(nèi)有多少個已知點？

23.（10分）（1）如圖，已知A3、。是大圓。。的弦，AB=CD,M是A3的中點.連接。以。為圓心，OM為

半徑作小圓OO.判斷與小圓。。的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）已知。O,線段MN,P是。。外一點.求作射線尸。，使尸0被。。截得的弦長等于MN.

（不寫作法，但保留作圖痕跡）

24.(10分)在RL△ABC中，ZC=90°,AC=0,BC=G.解這個直角三角形.

25.(12分)如圖，A8是。。的直徑，直線與。。相切于點C.過點A作MC的垂線，垂足為O,線段AO與。。

相交于點E.

(1)求證：AC是NZM3的平分線；

(2)若A8=1O,AC=4非，求AE的長.

26.閱讀材料，回答問題：

材料

題1：經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn).如果這三種可能性的大小相同，求三輛汽車經(jīng)過

這個十字路口時，至少要兩輛車向左轉(zhuǎn)的概率

題2：有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙分別能打開這兩把鎖(一把鑰匙只能開一把鎖)，第三把鑰匙不能打

開這兩把鎖.隨機取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的概率是多少？

我們可以用“袋中摸球”的試驗來模擬題1：在口袋中放三個不同顏色的小球，紅球表示直行，綠球表示向左轉(zhuǎn)，黑球

表示向右轉(zhuǎn)，三輛汽車經(jīng)過路口，相當(dāng)于從三個這樣的口袋中各隨機摸出一球.

問題：

(1)事件“至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)”相當(dāng)于“袋中摸球”的試驗中的什么事件？

(2)設(shè)計一個“袋中摸球”的試驗?zāi)M題2,請簡要說明你的方案

(3)請直接寫出題2的結(jié)果.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)若位于一、三象限，則反比例函數(shù)系數(shù)k>0,對各選項逐一判斷即可.

【詳解】解：A、???m2+l>0,，反比例函數(shù)圖象一定在一、三象限；

B、不確定；

C、不確定；

D、不確定.

故選：A.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，理解反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】A、A盤轉(zhuǎn)出藍色的概率為:、B盤轉(zhuǎn)出藍色的概率為g,此選項錯誤；

B、如果A轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍色，那么B轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍色的可能性不變，此選項錯誤；

C、由于A、B兩個轉(zhuǎn)盤是相互獨立的，先轉(zhuǎn)動A轉(zhuǎn)盤再轉(zhuǎn)動B轉(zhuǎn)盤和同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，游戲者配

成紫色的概率相同，此選項錯誤；

由于共有6種等可能結(jié)果，而出現(xiàn)紅色和藍色的只有1種,

所以游戲者配成紫色的概率為!，

O

故選D.

3、B

【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)進行計算即可;

【詳解】'：DE//BC,

：.ZADE=ZB,ZEDF=ZDFB,

又由折疊知NAT>￡=N￡D/，

:.ZB=ZDFB,

，DB=DF,

,**AD=DM—3cHi,BD=DF=3cm,

,?=12.5cm-,

,'S△，㈱=S2tx=12.5cnr,

同理可得：%做=2cE,

:.四邊形DEGF的面積=10.5c符.

故答案選B.

【點睛】

本題主要考查了相似多邊形的性質(zhì)，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵.

4、D

【分析】根據(jù)三角形的重心的概念和性質(zhì)得到4E,CD是AABC的中線，根據(jù)三角形中位線定理得到OE〃5C,DE=

-BC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理判斷即可.

2

【詳解】解：：點G是A48C的重心，

：.AE,CD是AA4c的中線,

1

J.DE//BC,DE=-BC,

2

:.△DGES/^BGC,

DG]_

.①正確;

"GB2

AE

――?②正確;

ASBC

AEDGs^CBG,③正確;

故選o.

【點睛】

本題考查三角形的重心的概念和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，掌握三角形的重心是三角形三

條中線的交點，且重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍是解題關(guān)鍵.

5、C

【解析】試題解析：作OK_L8C于K,連接。E.

,：AD.BC是切線，AZDAB=ZABK=ZDKB=9Q°,四邊形是矩形，：.DK=AB,AD=BK=4,二。是切線,

：.DA=DE,CE=CB=9,在KMOKC中，

?:DC=DE+CE=13,CK=BC-BK=5,：.DK=^DC2-CK-=12?'-AB=DK=12,二。。半徑為1.故①錯誤，

?：DA=DE,OA=OE,二。）垂直平分AE,同理OC垂直平分BE,：.AQ=QE,,：AO=OB,：.OD//BE,故②正確.

?BCOB6x918r—

在RTAOBC中9PB=----------=-7==—V13,故③正確,

OC3>/1313

18后

BP32

,:CE=CB,工NCEB=/CBE,:?tan/CEP=tan/CBP=一=卓----=-,故④正確，，②③④正確，故選C.

PC2屈3

13

6、A

【分析】本題根據(jù)一元二次方程的根的定義求解，把x=l代入方程ax?+bx+c=l得，a+b+c=l.

【詳解】??”=1是方程ax2+bx+c=l的解，

???將x=l代入方程得a+b+c=L

故選：B.

【點睛】

本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義.解該題的關(guān)鍵是要掌握一元二次方程ax2+bx+c=l中幾個特殊

值的特殊形式：x=l時，a+b+c=l；x=T時，a-b+c=l.

7、C

【分析】先移項變形為一一4x=l，再將兩邊同時加4,即可把左邊配成完全平方式，進而得到答案.

【詳解】41=0

二x2-4x=l

Ax2-4%+4=1+4

:.(x-2)'=5

故選C.

【點睛】

本題考查配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法的解法步驟是解題的關(guān)鍵.

8、A

【分析】由題意得出等腰三角形的腰長為13cm,作底邊上的高，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出底邊一半的長度，最后由

三角函數(shù)的定義即可得出答案.

【詳解】解：如圖，BC=10cm,AB=AC,

可得AC=(36-10)4-2=264-2=13(cm).

又AD是底邊BC上的高，

:.CD=BD=5cm,

CD5

??cosC=-----=—9

AC13

即底角的余弦值為之，

13

故選：A.

本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)的定義，熟練掌握等腰三角形的“三線合一”是解題的關(guān)鍵.

9、B

x_2

y5

【解析】試題解析：由題意得.一

x+y+34

故選B.

10、A

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，利用頂點式即可得出頂點坐標(biāo).

【詳解】解：???拋物線y=(x—l)2+3,

...拋物線y=(x-l)?+3的頂點坐標(biāo)是：(1,3),

故選：A.

【點睛】

本題主要考查了利用二次函數(shù)頂點式求頂點坐標(biāo).能根據(jù)二次函數(shù)的頂點式找出拋物線的對稱軸及頂點坐標(biāo)是解題的

關(guān)鍵.

11、B

【分析】分別計算出各選項中方程根的判別式的值，找出大于0的選項即可得答案.

【詳解】A.方程x2+6x+9=0中，△=62-4x1x9=0,故方程有兩個相等的實數(shù)根，不符合題意，

B.方程Y=x中，△=(-1)2-4xlx0=l>O,故方程有兩個不相等的實數(shù)根，符合題意，

C.方程(x++1=0可變形為(x+1)2=-1<0,故方程沒有實數(shù)根，不符合題意，

2

D.方程f+3=2x中，△=(-2)-4xlx3=-8<0,故方程沒有實數(shù)根，不符合題意，

故選：B.

【點睛】

本題考查一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a#)),根的判別式為△=bZ4ac,當(dāng)A>0時，方程

有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)A=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根，當(dāng)AV0時，方程沒有實數(shù)根.

12、B

【分析】根據(jù)圓錐的底面圓的周長等于扇形弧長，只要圖形中兩者相等即可配成一個圓錐體即可.

【詳解】選項A、C、D中，小圓的周長和扇形的弧長都不相等，故不能配成一個圓錐體，只有B符合條件.

故選B.

【點睛】

本題考查了學(xué)生的動手能力及空間想象能力.對于此類問題，學(xué)生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn).

二、填空題(每題4分，共24分)

13、(6-275)

【分析】根據(jù)題意，將問題轉(zhuǎn)化為解一元二次方程的求解問題即可得出答案.

【詳解】解：設(shè)BP=x,則AP=4-x,

根據(jù)題意可得，一Y^=4―—X->

4-x4

整理為：工2一12%+16=0,

利用求根公式解方程得：x=二三1144二4x1g=12±4>/5=6±2^（

22

.*?X]=6-26,占=6+2\/5>4（舍去）.

故答案為：6-275.

【點睛】

本題考查的知識點是由實際問題抽化出來的一元二次方程問題，將問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解問題，熟記一元二次

方程的求根公式是解此題的關(guān)鍵.

14、1

【解析】作DH_Lx軸于H,如圖,

?.?四邊形ABCD為正方形,

/.AB=AD,ZBAD=90°,

/.ZBAO+ZDAH=90o,

而NBAO+NABO=90°,

.\ZABO=ZDAH,

在4480和aDAH中

NA0B=NDHA

<ZAB0=ZDAH

AB=DA

.,.△ABO^ADAH,

/.AH=OB=3,DH=OA=1,

；.D點坐標(biāo)為（1,1）,

???頂點D恰好落在雙曲線y=上上，

X

??a=lxl=l.

故答案是：L

15、1.75

【分析】由同一時刻物高與影長成比例，設(shè)出小林的身高為x米，列方程求解即可.

【詳解】解：由同一時刻物高與影長成比例，

設(shè)小林的身高為x米，則

.1.50_x

,?誨一商’

x=1.75.

即小林的身高為1.75米.

故答案為：1.75.

【點睛】

本題考查的是利用相似三角形的原理：“同一時刻物高與影長成比例”，測量物體的高度，掌握原理是解題的關(guān)鍵.

16、二、四

【解析】：,?,k=-ivo,.?.反比例函數(shù)、="-1&”中，圖象在第二、四象限

17、4s

【分析】將二次函數(shù)化為頂點式，頂點橫坐標(biāo)即為所求.

【詳解】解：?.飛=一會2+12/+30=-力一4）一+54,

.?.當(dāng)t=4時，h取得最大值，

???從點火升空到引爆需要的時間為4s.

故答案為：4s.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用問題，判斷出所求時間為二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)的橫坐標(biāo)是關(guān)鍵.

18、±2

【分析】利用完全平方式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值.

【詳解】解：???代數(shù)式x2+mx+l是一個完全平方式，

.\m=±2,

故答案為：±2

【點睛】

此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)211-21X；(2)12元.

【解析】試題分析：(1)如果設(shè)每件商品提高x元，即可用x表示出每天的銷售量；

(2)根據(jù)總利潤=單價利潤x銷售量列出關(guān)于x的方程，進而求出未知數(shù)的值.

試題解析：解：(1)211-21X；

(2)根據(jù)題意，得(11-8+x)(211-21X)=711,

整理得X2-8X+12=1,

解得*i=2,X2=3,

因為要采取提高售價，減少售貨量的方法增加利潤，

所以取x=2.

所以售價為11+2=12(元)，

答：售價為12元.

點睛：此題考查了一元二次方程在實際生活中的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是理解題意，找到等量關(guān)系，列出方程.

20、(1)-；(2)-

44

【分析】(1)根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論；

(2)畫出樹狀圖即可得到所有可能的情況，進一步即可求得結(jié)果.

【詳解】解：(1)選擇A通道通過的概率=',故答案為：

44

由樹狀圖可知：兩輛車經(jīng)過此收費站時，會有16種可能的結(jié)果，其中選擇不同通道通過的有12種結(jié)果，

123

???選擇不同通道通過的概率=一=二.

164

【點睛】

本題考查了畫樹狀圖或列表法求兩次事件的概率，屬于?？碱}型，難度不大，熟練掌握畫樹狀圖或列表法求概率的方

法是解題的關(guān)鍵.

21、(1)圖形見解析，C點坐標(biāo)(3,—3)；(2)作圖見解析，A，用，G的坐標(biāo)分別是(一2/)(-1,4)(—3,3)

【分析】(1)根據(jù)已知點的坐標(biāo)，畫出坐標(biāo)系，由坐標(biāo)系確定C點坐標(biāo)；

(2)由關(guān)于原點中心對稱性畫AA4G，可確定寫出A,B1,G的坐標(biāo).

【詳解】解：(1)4(2,—1),

把A(2,-1)向左平移兩個單位長度，再向上平移一個單位長度，得到原點O,

建立如下圖的直角坐標(biāo)系，

???C(3,-3)；

(2)分別找到A,5,C的對稱點A,B,,G,順次連接A,B,,G,

44G即為所求,如圖所示，4(-2,1),B,(-1,4),C,(-3,3).

本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵.

2人⑴中(2)該平面內(nèi)有8個已知點.

【分析】(D根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)過兩點的直線有1條，過不在同一直線上的三點的直線有3條，過任何三點都不在一條

直線上的四點的直線有6條，可總結(jié)歸納出平面內(nèi)點與直線的關(guān)系為若

(2)設(shè)設(shè)該平面內(nèi)有x個已知點.利用得出的關(guān)系式列方程求解即可.

【詳解】解：(1)當(dāng)平面內(nèi)有2個點時：可以畫出=2x(27)=2條直線;

22

當(dāng)平面內(nèi)有3個點時：可以畫上絲=3x(3二1)=3條直線;

22

當(dāng)平面內(nèi)有4個點時：可以畫型=4x(4-1」條直線;

22

/?x(n-l)

當(dāng)平面內(nèi)有“（〃22）個點時：可以畫一一^條直線；

2

（2）設(shè)該平面內(nèi)有x個已知點.

由題意，得W=1=28.

解得玉=8,々=一7（舍）.

答：該平面內(nèi)有8個已知點.

【點睛】

此題是探求規(guī)律題并考查解一元二次方程，讀懂題意，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵，解題時能夠進行知識的遷移是一種重

要的解題能力.

23、（1）相切，證明見解析；（2）答案見解析

【分析】（1）過點0作ON_LCD,連接OA,0C,根據(jù)垂徑定理及其推論可得NAM0=N0NC=90°,AM=CN,從而求證

△AOM^ACON,從而判定CD與小圓0的位置關(guān)系；（2）在圓0上任取一點A,以A為圓心，MN為半徑畫弧，交圓0

于點B,過點。做AB的垂線，交AB于點C,然后以點0為圓心，0C為半徑畫圓，連接P0,取P0的中點D,以點D為

圓心，0D為半徑畫圓，交以0C為半徑的圓于點E,連接PE,交以0A為半徑的圓于F,H兩點，F(xiàn)H即為所求.

【詳解】解：（1）過點0作ONLCD,連接OA,0C

TAB、是大圓。。的弦，AB=CD,M是A8的中點，ONLCD

.*.ZAMO=ZONC=90o,AM=-AB,CN-CD,

.*.AM=CN

XVOA=OC

.,.△AOM^ACON

.\ON=OM

?,.CD與小圓。相切

（2）如圖FH即為所求

【點睛】

本題考查垂徑定理及其推論，全等三角形的判定和性質(zhì)，以及利用垂徑定理作圖，掌握相關(guān)知識靈活應(yīng)用是本題的解

題關(guān)鍵.

24、N8=30。，ZA=60。，AB=2y[2-

【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，利用勾股定理，可以求得AB的長，根據(jù)銳角三角函數(shù)可以求得NA的度數(shù)，進

而求得NB的度數(shù)，本題得以解決.

【詳解】???/C=90。，AC=V2>BC=指，

匹一旦百

tanA

BC763ACV2

.../B=30。，/A=60°.

?*-AB=VAC2+BC2=VTb6=2V2-

答：/B=30°,NA=60°,AB=272.

【點睛】

本題考查解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用勾股定理和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

25、(1)詳見解析；(2)1.

【分析】(1)連接OC,根據(jù)切線的性質(zhì)得到NOCM=90°,得到OC〃AO,根據(jù)平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)

證明結(jié)論；

(2)連接BC,連接BE交OC于點F,根據(jù)勾股定理求出BC,證明根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出C尸,

得到。戶的長，根據(jù)三角形中位線定理解答即可.

【詳解】(1)證明：連接OC,如圖：

D

E.

?.?直線MC與。相切于點C

二NOCM=90。

VAD±CD

：.ZADM=90°

:.ZOCM=ZADM

:.OC//AD

...ZDAC=ZACO

?：OA=OC

ZACO=ZCAO

：.ZDAC^ZCAO

:.AC是NZMB的平分線