（湖北專用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)（十）第10講 數(shù)列求和及數(shù)列的簡(jiǎn)單應(yīng)用配套作業(yè) 理（解析版）

專題限時(shí)集訓(xùn)(十)[第10講數(shù)列求和及數(shù)列的簡(jiǎn)單應(yīng)用](時(shí)間：45分鐘)1．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a2，a4是方程x2－x－2＝0的兩個(gè)根，S5＝()A.eq\f(5,2)B．5C．－eq\f(5,2)D．－52．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和．若a1＝2，S3＝12，則S4＝()A．10B．16C．20D．243．等差數(shù)列{an}中，若eq\f(a7,a5)＝eq\f(9,13)，則eq\f(S13,S9)＝()A.eq\f(9,13)B.eq\f(13,9)C．1D．24．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若an＝eq\f(1,n（n＋2）)，則S10等于()A.eq\f(11,12)B.eq\f(11,24)C.eq\f(173,132)D.eq\f(175,264)5．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若eq\o(OA,\s\up6(→))＝a1eq\o(OB,\s\up6(→))＋a2010eq\o(OC,\s\up6(→))且A，B，C三點(diǎn)共線(該直線不過(guò)點(diǎn)O)，則S2010＝()A．1005B．1006C．2010D．20116．在等差數(shù)列{an}中，a9＝eq\f(1,2)a12＋6，則數(shù)列{an}的前11項(xiàng)和S11等于()A．24B．48C．66D．1327．某鋼廠的年產(chǎn)量由1993年的40萬(wàn)噸增加到2003年的50萬(wàn)噸，如果按照這樣的年增長(zhǎng)率計(jì)算，則該鋼廠2013年的年產(chǎn)量約為()A．60萬(wàn)噸B．61萬(wàn)噸C．63萬(wàn)噸D．64萬(wàn)噸8．甲、乙兩間工廠的月產(chǎn)值在2012年元月份時(shí)相同，甲以后每個(gè)月比前一個(gè)月增加相同的產(chǎn)值，乙以后每個(gè)月比前一個(gè)月增加產(chǎn)值的百分比相同．到2012年11月份發(fā)現(xiàn)兩間工廠的月產(chǎn)值又相同．比較甲、乙兩間工廠2012年6月份的月產(chǎn)值大小，則有()A．甲的產(chǎn)值小于乙的產(chǎn)值B．甲的產(chǎn)值等于乙的產(chǎn)值C．甲的產(chǎn)值大于乙的產(chǎn)值D．不能確定9．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝|n－13|，那么滿足ak＋ak＋1＋…＋ak＋19＝102的整數(shù)k()A．有3個(gè)B．有2個(gè)C．有1個(gè)D．不存在10．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，a2＝2，an＋2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋cos2\f(nπ,2)))an＋sin2eq\f(nπ,2)，則該數(shù)列的前20項(xiàng)的和為_(kāi)_______．11．已知數(shù)列{an}滿足a1＝eq\f(2,3)，且對(duì)任意的正整數(shù)m，n都有am＋n＝am·an，若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn＝________．12．等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)為正，其前n項(xiàng)和為Sn，且S3＝9，又a1＋2，a2＋3，a3＋7成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)求證：當(dāng)n≥2時(shí)，eq\f(1,aeq\o\al(2,1))＋eq\f(1,aeq\o\al(2,2))＋…＋eq\f(1,aeq\o\al(2,n))<eq\f(5,4).13．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知Sn＝eq\f(n2＋3n,2).(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列{cn}滿足cn＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(an，n為奇數(shù)，,2n，n為偶數(shù)，))求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.14．某同學(xué)利用暑假時(shí)間到一家商場(chǎng)勤工儉學(xué)，該商場(chǎng)向他提供了三種付酬方案：第一種，每天支付38元；第二種，第一天付4元，第二天付8元，第三天付12元，依此類推；第三種，第一天付0.4元，以后每天支付的薪酬是前一天薪酬的2倍，工作時(shí)間為n天．(1)工作n天，記三種付酬方式薪酬總金額依次為An，Bn，Cn，寫(xiě)出An，Bn，Cn關(guān)于n的表達(dá)式；(2)如果n＝10，你會(huì)選擇哪種方式領(lǐng)取報(bào)酬？專題限時(shí)集訓(xùn)(十)【基礎(chǔ)演練】1．A[解析]a2，a4是方程x2－x－2＝0的兩個(gè)根，a2＋a4＝1，S5＝eq\f(（a1＋a5）×5,2)＝eq\f(（a2＋a4）×5,2)＝eq\f(5,2).2．C[解析]設(shè)公差為d，則3a1＋3d＝12，解得d＝2.所以S4＝4×2＋eq\f(4×3,2)×2＝20.3．C[解析]eq\f(S13,S9)＝eq\f(\f(13（a1＋a13）,2),\f(9（a1＋a9）,2))＝eq\f(13,9)×eq\f(a7,a5)＝eq\f(13,9)×eq\f(9,13)＝1.4．D[解析]an＝eq\f(1,n（n＋2）)＝eq\f(1,2)eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋2)，所以S10＝a1＋a2＋…＋a10＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)＋\f(1,2)－\f(1,4)＋…＋\f(1,10)－\f(1,12)))＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,2)－\f(1,11)－\f(1,12)))＝eq\f(175,264)，選D.【提升訓(xùn)練】5．A[解析]根據(jù)平面向量知識(shí)，a1＋a2010＝1，所以S2010＝eq\f(2010（a1＋a2010）,2)＝1005.6．D[解析]設(shè)公差為d，則a1＋8d＝eq\f(1,2)a1＋eq\f(11,2)d＋6，即a1＋5d＝12，即a6＝12，所以S11＝11a6＝132.7．C[解析]10年為一段，則1993，2003，2013年的年產(chǎn)量成等比數(shù)列，故2013年的年產(chǎn)量為50×eq\f(50,40)＝62.5≈63.8．C[解析]設(shè)甲各個(gè)月份的產(chǎn)值為數(shù)列{an}，乙各個(gè)月份的產(chǎn)值為數(shù)列{bn}，則數(shù)列{an}為等差數(shù)列，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且a1＝b1，a11＝b11，故a6＝eq\f(a1＋a11,2)≥eq\r(a1a11)＝eq\r(b1b11)＝eq\r(beq\o\al(2,6))＝b6，由于在等差數(shù)列{an}中的公差不等于0，故a1≠a11，上面的等號(hào)不能成立，故a6>b6.9．B[解析]如果k≥13，則ak＋ak＋1＋…＋ak＋19≥0＋1＋…＋19＝190>102，故k<13.設(shè)k＋i＝13，0<i<20，則ak＋ak＋1＋…＋ak＋19＝i＋(i－1)＋…＋2＋1＋0＋1＋2＋…＋(19－i)＝eq\f(i（i＋1）,2)＋eq\f(（19－i）（20－i）,2)＝102，即i2－19i＋88＝0，解得i＝8或i＝11，此時(shí)k＝5或k＝2，即只有兩個(gè)整數(shù)k滿足等式ak＋ak＋1＋…＋ak＋19＝102.10．2101[解析]當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an＋2＝an＋1，故奇數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，其前10項(xiàng)之和等于1×10＋eq\f(10×9,2)＝55；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，an＋2＝2an，故偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，其前10項(xiàng)之和為eq\f(2（1－210）,1－2)＝211－2＝2046.所以，數(shù)列{an}的前20項(xiàng)之和為55＋2046＝2101.11．2－eq\f(2n＋1,3n)[解析]對(duì)m＝1等式am＋n＝am·an也成立，即an＋1＝eq\f(2,3)an，所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為eq\f(2,3)，公比為eq\f(2,3)的等比數(shù)列，所以Sn＝eq\f(\f(2,3)1－\f(2,3)n,1－\f(2,3))＝2－eq\f(2n＋1,3n).12．解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵S3＝9，∴a2＝3，∴a1＋2＝3－d＋2＝5－d，a2＋3＝6，a3＋7＝3＋d＋7＝10＋d.∵a1＋2，a2＋3，a3＋7成等比數(shù)列，∴(5－d)(10＋d)＝36，解得d＝2或d＝－7(舍去)．∴an＝3＋(n－2)×2＝2n－1.(2)證明：因?yàn)閑q\f(1,aeq\o\al(2,n))＝eq\f(1,（2n－1）2)＝eq\f(1,4n2－4n＋1)<eq\f(1,4n2－4n)＝eq\f(1,4n（n－1）)＝eq\f(1,4)eq\f(1,n－1)－eq\f(1,n).所以當(dāng)n≥2時(shí)，eq\f(1,aeq\o\al(2,1))＋eq\f(1,aeq\o\al(2,2))＋…＋eq\f(1,aeq\o\al(2,n))<1＋eq\f(1,4)1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,n－1)－eq\f(1,n)＝1＋eq\f(1,4)1－eq\f(1,n)<1＋eq\f(1,4)＝eq\f(5,4).13．解：(1)當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝2；當(dāng)n>1時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝n＋1，則an＝n＋1(n∈N*)．(2)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Tn＝(a1＋a3＋…＋an－1)＋(22＋24＋…＋2n)＝eq\f(n2＋2n,4)＋eq\f(4,3)(2n－1)，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，n－1為偶數(shù)，Tn＝(a1＋a3＋…＋an)＋(22＋24＋…＋2n－1)＝eq\f(n2＋4n＋3,4)＋eq\f(4,3)(2n－1－1)，則Tn＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(n2＋2n,4)＋\f(4,3)（2n－1），n為偶數(shù)，,\f(n2＋4n＋3,4)＋\f(4,3)（2n－1－1），n為奇數(shù).))14．解：(1)設(shè)三種付酬方式每天金額依次為數(shù)列{an}，{bn}，{cn}，它們的前n項(xiàng)和依次分別為An，Bn，Cn.依題意，第一種付酬方式每天金額組成數(shù)列{an}為常數(shù)數(shù)列，An＝38n.第二種付酬方式每天金額組成